(一次函数、反比例函数大题)(30题)-2021年中考数学考点必杀500题(江苏专用).pdf

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1、2021中考考点必杀500题专练12（一次函数、反比例函数大题）（30道）1.（2020江苏徐州市九年级二模）已知A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示.（2）求甲、乙两车相遇后y 与 x 之间的函数关系式；（3）当甲车到达距B 地 90千米处时，求甲、乙两车之间的路程.【答案】（1）75：（2）片135%-270(2%,3.6)60%(3.6 4.5)（3）甲、乙两车之间的路程是

2、135千米【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得乙车的速度：（2）根据图象中的数据，可以计算出。、b 的值和当x=。对应的y 的值，然后即可求得甲、乙两车相遇后y与 x 之间的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的函数解析式，可以得到当甲车到达距B 地 90千米处时，甲、乙两车之间的路程.【详解】（1）由图可得，乙车的速度为:270+2-60=75（千米/时）,故答案为：75：（2）。=270+75=3.6,故当。=3.6时，两车之间的距离为：60 x3.6=216（千米）,）=2704-60=4.5,当 2x43.6时，设y与 x 之间的函数关系式为y=kx+b,2k+b=Q3.

3、6%+Z?=216解得,Z=135。=一270即当2x3.6时,y 与 x 之间的函数关系式为y=135x-270；当 3.6x44.5时，设 y 与 x 之间的函数关系式为y=mx+n,3.6m+n=2164.5m+n=270解得,m-6 0 =0（3.6 乂，4.5）2 7 0-9 0X-=3,60即当3.6x4.5时,y 与 x 之间的函数关系式为y=60 x；由上可得，甲、乙两车相遇后，fl3 5 x-2 7 0 (2 0)交于点C(m,6),过 8 作 BDEly轴，交反比例函数y=(x0)于点D,x x连接AD,CD.(1)求 b,k 的值；(2)求明8 的面积；k(3)设 E 为

4、直线A 8 上一点，过点E 作 Ef0 x轴，交反比例函数y=-(x 0)于点F,若以点A,O,E,F 为X顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标.9【答案】(1)k=6,b=4；(2)-；(3)点 E 的坐标为(G一2,2百)或(J 7 ,2 J 7 +4).【分析】(1)根据题意列方程即可得到结论；(2)根据一次函数的解析式得到B(0,4),把 y=4代入y=9 中得到D(,4),根据三角形的面积公式x2即可得到结论；(3)根据平行四边形的性质得到EF=AO=2,设点E(t,2t+4),当 点 E 位于点F 的左侧时，得到点F(t+2,2 t+4),当 点 E 位于点F 的右侧时，得到点F

5、(t-2,2 t+4),解方程即可得到结论.【详解】解：(1)0直线y=2x+b经过点A(-2,0),团-4+b=0,0b=4,团直线A B 的解析式为y=2x+4.回点C(m,6)在直线y=2x+4上,团 2m+4=6,0m=l,0C(1,6),k把 C(l,6)代入 y=得：k=lx6=6：X(2)团直线y=2x+4与 y 轴交于点B,0B(0,4).团 BD团 y 轴，6 3国把y=4代入y=中得：x=,x2D(-,4),0 0 ACD 的面积=-x-x 6 =一 ：2 2 2(3)回以点A,0,E,F为顶点的四边形为平行四边形，EF0 AO,EI EF=A0=2,设点 E(t,2t+4

6、),当 点E位于点F的左侧时，0点 F(t+2,2t+4),则(t+22t+4)=6,0 t=-2+V3.at -2,at=-2+V3-后-2,2 7 3)；当 点E位于点F的右侧时，团 点 F(t-2,2t+4),则(t-2)(2t+4)=6,解得：t=+yj.fflt -2,凯=7 7,回E(V7,2近+4),综上所述：若以点A,0,E,F为顶点的四边形为平行四边形，点E的坐标为(招2,2 6)或(万，2 7 7 +4).【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积的计算，平行四边形的性质，正确的理解题意是解题的关键.33.(20 20江苏徐

7、州市九年级三模)如图，在平面直角坐标系中，直线a：y=-x+3的图像分别与x轴，y44轴交于A,B；直线b：y=-1X+4的图像分别交x轴，y轴于C,D.求证：(1)U AOB0 LI DOC；(2)AB回CD【答案】(1)见详解；(2)见详解.【分析】(1)由直线a 和 b 的解析式可求出点A、B和点C、D 的坐标，易知OA、OB、0C和 0D 长，利用SAS可证U AOB0U DOC；(2)设直线AB与 CD交于点E,由全等的性质及直角三角形两锐角互余的性质可证NAEC=90,即 AB0CD.【详解】3证明：(1)直线a：令x=0,则 y=3；令 y=0,则-x+3=0,解得=一4,4A(

8、-4,0),B(0,3),：.OA=4,OB=34直线b：令x=0,则 y=4；令 y=0,则一一x+4=0,解得尤=3,3,-.C(3,0),0(0,4),OC=3,OD=4：.OA=OD,OB=OC又.ZAQ5=NCOD=9():NAOB 封C OD(SAS)(2)设直线AB与 CD交于点E,由(1)知A O B三CO。，NBAO=ZCDO.NCOD=90.-.ZO CD+Z C D O =90NOCD+NBAO=90ZAEC=180-(NOC。+NBAO)=90AB CD【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形的综合，涉及了一次函数的性质、全等三角形的判定与性质，灵活的利用相应的性质是解题

9、的关键.4.(2020江苏淮安市九年级三模)甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地 到B地,3乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为不千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的部分函数图象如图.(1)A、B两地相距 千米，甲的速度为 千米/分；(2)求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；(3)当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B?【分析】(1)观察图象知A、B两地相距为24km,由纵坐标看出甲先行驶了 2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用/6分钟，则甲的速度是26千米/分钟；(2

10、)列方程求出相遇时的时间，求出点F的坐标，再运用待定系数法解答即可；(3)根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案【详解】解：(1)观察图象知A、B两地相距为2 4 km,回甲先行驶了 2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了 6 分钟，2 1回 甲 的 速 度 是 米/分钟；故答案为：2 4,；(2)设甲乙相遇时甲所用的时间为a 分钟，根据题意得，3 1(a-6+a=2 4,2 3解得，a=1 8,f f l F (1 8,0),设线段E F 表示的y与 x 之间的函数表达式为

11、y=kx+b,根据题意得，0 =ISx+b 2 2 =6%+犷,11k=_解得J -6,b=33团线段E F 表示的y 与 x 之间的函数表达式为y =-x+3 3 ；6(3(3)相遇后乙到达A地还需：1 8 x 十-=4 (分钟)，I 3；2(3、1相遇后甲到达终点B还需：1 2 x二H-=54(分钟)I 2)3当乙到达终点A时，甲还需5 4-4=5 0 分钟到达终点B.【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲、乙的速度是解题关键.注意求出相遇后甲、乙各自的行驶路程和时间.5.(2 0 2 0 江苏泰州市九年级一模)如图，点 A是坐标原点，点 D是反比例函数y=-(x 0)图

12、象上一点，x点 B 在 x 轴上，AD=B D,四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=(x 0)图象于点E.X(1)平行四边形ABCD的 面 积 等 于,(2)设 D 点横坐标为m,试 用 m 表示点C 的坐标；试 用 m 表示点E 的坐标.(要有推理和计算过程)(3)求 CE：EB的值.(4)求 EB的最小值.【答案】(1)12；(2)C(3 m,),E(血 加+机，处 一。(3)0;276 一 2百m m【分析】(1)如图，作 DHE1AB于 H,设 D(m,n).首先证明AB=2 m,根据反比例函数的几何意义求出mn=6 即可解决问题.(2)利 用(1)中结论，根据CD=AB=

13、2m 即可解决问题.求出直线BC的解析式，构建方程组确定点E 的坐标.(3)作 EF取 轴 于 F,CG取 轴 于 G.利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.(4)由(3)可知BE=1 _V2+1A D,求出AD的最小值即可解决问题.【详解】解：(1)如图，作 DHI3AB 于 H,设 D(m,n).团 DA=DB,DH0AB,0AH=BH=m,4 6.团点D 在 y=一上，x0mn=6,团S,行 四 边 形ABCD=ABDH=2mn=12,故答案为12.A(2)由题意D(m,),其中m0由(1)可知AB=2m,团四边形ABCD是平行四边形,团 CD=AB=2m,60C(3 m,).o6团B

14、(2m,0),C(3 m,),m设直线BC的解析式为y=kx+b将 点B和点C的坐标代入，得0=2mk+b,6 ，一=3mk+bm解得：团直线BC的解析式为y=-x-,加 mx=(A/2+l)m x=(i-y/2)m解得 6夜-6或(6(1+7 2)(因为点E在第一象限，而(1 一 起)四 小 也-)m(3)作EF取 轴 于F,CG取 轴 于G.0EF0CG,C E F G 3 m-(V 2+l)m 2-2 厂 B E BF-(V 2+l)m-2 m-/2-l -2,(4)0-=后,B E Y1团 B E=r=AD,V 2+1要 使 得B E最 小，只 要A D最小,E1AD=1 2 3 6m

15、-+=m2+1 2，S A D的 最 小 值 为2，,0 B E的最小值为 二 =2，-2.3 .V 2 +1【点 睛】此题考查的是反比例函数与儿何图形的综合大题，掌握反比例函数比例系数的几何意义、平行四边形的性质、三线合一、利用待定系数法求一次函数解析式、联立方程求交点坐标和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键.6.（2 0 2 0江苏扬州市九年级二模）定 义：在平面直角坐标系中，对 于 任 意 两 点A（内,y）,3（马,必），若点T（x,y）满 足x =五户，尸”，那 么 称 点T是 点A,8的k联 点.例 如：A（0,8）,5（3,1）,K K当 点T（x,y）满 足 尤=彳=1,y

16、 =3时，则T（l,3）是 点A,8的3联点.（1）已知点C（x,y）是 点A（l,5）,6（1 0,4）的2联 点，求 点C坐 标；（2）已 知 点Md）是 点M（l,5）和 点N（3,）的左联点，求出和的值;(3)如图，点。(3,0),若点E(/2+3)是直线/上任意一点，点T(x,y)是点2E的3联点，直线E T交x轴于点直接写出点H的坐标；当0 777为直角三角形时，求点E的坐标.9 9 3 3【答案】(1)点C坐标为(,，-)；(2)k=3,n=0；(3)(彳，。)；E (彳，6)或E(6,1 5),具体过程见解析.【分析】(1)根据题意中k联点的定义，将A、B坐标及k=2代入公式，

17、即可求出点C的坐标；(2)已知M、N点的横坐标即k联点P的横坐标，可求出k的值，再通过k联点P的纵坐标以及M点的纵坐标，可求出N点纵坐标n；(3)根 据3联点定义，D(3,0),E(t,2t+3),可得点T的坐标，再解得直线ET的解析式，将y=0代入直线ET解析式，即可求得H点的横坐标，即H点坐标可求得；要 使D T H为宜角三角形，有三种情况：第一种情况：EIDHT=90,此时T H lx轴；第二种情况：酊DH=90,此时TDJ.X轴；第三种情况：(3DTH=90,此时T D 1 T H,分类讨论分别求出T点坐标再反推E点坐标即可.【详解】解：(1)由题意可知，点C为点A、B的2联点，A(-

18、l,5),B(10,4),即应满足：点c的横坐标Xc=x.+一 x-R =-1 +-10=9-，k 2 2点c的纵坐标yc=JB=与3 =|,9即点C坐标为(一，AB=2AC92)；24(2)m P(晨 AB=2AC53)是点 M(l,5)和 N(3,n)的 k 联点，x 4-x +3 4团点P的横坐标Xp二-k=3,k k 34 5故P(1,孑)是点M(1,5)和N(3,n)的3联点.回点p的纵坐标y p=y、;yN=彳=，解得n=o,K J J综上所述，k=3,n=0；(3)根 据 3联点定义，D(3,0),E(t,2 t+3),可得点T的坐标,点 T的横坐标Xxn+xF 3 +tT=D

19、E二_ _ _ ,K J点 T的.纵.坐.标.丫 1 二 号yn+产 yp=2 t +-3+0 2 t+3，K 3 J,1-1 3 +t 2 t +3团点T的坐标为(一，设直线E T 的解析式为y=k x+b.k t +b=2 t +320）,商家规定该运动服售价不得低于180元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若月销售最大利润是14000元，求加的值.【答案】（1）y=-2x+500：（2）100,175,11250；（2）20【分析】（1）将 点（120,260）、（160,180）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解；设运动服的进价为a 元，则月

20、销售利润w=y（x-a）,即可求解：（2）由题意得：14000=（-2x4-500）（x-100+m）=-2 （x-250）（x-100+m）,函数的对称轴为:x=250+100-m 350-m 皿、“_350-m ,丁 人=,x180,假设函数在对称轴处取得最大值，在 1 8 0,则 m 4-1 0,不合题2-2-2意，则函数在x=1 8 0 处取得最大值，将 x=1 8 0代入函数表达式，即可求解.【详解】解：（1）将点（120,260）、（160,180）代 入 一次函数表达式：y=kx+b得：26 0 =1 20%+/?k=2，解得：R ,1 8 0 =1 6(R +b h=5 0 0

21、则函数表达式为：y=-2x+500；设运动服的进价为a 元，则月销售利润w=y(x-a),由表格第一列知:5200=y(x-a)=(500-120 x2)(120-a),解得：a=100,w=y(x-a)=(-2x+500)(x-100)=-2(x-250)(x-100),ffl-2180,35 0 m假设函数在对称轴处取得最大值，在一-1 8 0,则 m 1 0,不合题意,2所以，函数在x=180处取得最大值，将 x=180代入函数表达式得：14000=(-2xl80+500)(180-100+m),解得：m=20.【点睛】本题考查了：次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函

22、数的增减性来解答.吃透题意，确定变量，建立函数模型是解题的关键，然后结合实际选择最优方案，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=-=b时取得.8.(20 20江苏盐城市九年级三模)如图，平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y =K (x 0)交于点A、C,与x轴交于点B、D.点A、B的刻度分别为5、2(c m),直尺的宽度为2c m,OB=2 c m.(注：平面直角坐标系内一个单位长度为1厘米)(1)A点坐标为；(2)求k的值；(3)若 经 过 小C两点的直线关系式为丁=奴+。，当x 0时，请直接写出不等式人办+人的解集.【答案】(1)(2,3

23、)；(2)6；(3)0 x 4【分析】(1)由0B与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，(2)将A坐标代入反比例解析式中求出k的值：(3)由OB+BD求出0 D的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出C的纵坐标，把4 c的坐标代k入直线AC解析式y=即可确定出直线AC的解析式.利用图像写出不等式姑+。的解集.X【详解】解：(1)由图像可得：O B =2,A B=3,，A(2,3).故答案为：A(2,3).k(2)将八点坐标代入反比例函数解析式丁二 一中，X得：=3,2/.k=2x3=6；(3)由0B+BD=4cm,得到C横坐标为4,将x=4代入反比例解析式y=9得：y=色=1.5,

24、x4即C点坐标为卜设经过A、C两点的直线解析式y=ox+b,将 A (2,3)、代入，得：2 a +b =3I,3，4a+b=2 3a=4解得：,b=-23 9团经过A、C两点的直线解析式y =.4 26 3 9根据图像得：一 一亍x +s(x 0)的解集是：()x 0)的图象交于点人(1,机)，与Xx轴 交 于 点8.求 小，%的值；k(2)过 动 点P(0,)(0)作 平 行 于X轴的直线，交函 数)，=一(x 0)的图象于点。，交 直 线y=x+3于点XD.当=2时，求 线 段C O的长；若C O 2 O 8,结合函数的图象，直接写出的取值范围.【答 案】(1)机=4 ,攵=4.(2)C

25、O=3.0 =时，=一,解得：x=,x n4回点C的坐标为(一，)，n当 =时.，x+3=，解得 x=一3,团点D 的坐标为(一3,)，当点C在 点 D 的右侧时，4若 CD=OB,即(n 3)=3,解得勺=2,%=-2(舍去)，n团当0 OB；当点C在 点 D的左侧时，若 CD=OB,即“3-：=3,解得勺=3+布，叼=3/(舍去),团 当 23+J H 时，CDOB,综上所述，的取值范围为：0 (*)巾4045 1(分)小丽去菜场途中的速度是多少？在菜场逗留了多长时间？小丽几点几分返回到家？【答案】每分钟300米，30分钟；小敏6点55分返回到家.【分析】(1)根据 速度=路程一时间”即可

26、算出小丽去超市途中的速度，再根据函数图象即可算出小丽在超市逗留的时间；(2)求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答.【详解】(1)小丽去菜场途中的速度是3000+10=300(米/分),在菜场逗留的时间为4 0-10=3()(分).(2)设返回家时，与X的函数表达式为)，=丘+匕，把(40,3000),(45,2000)代入,得40%+0=3000 45Z+b=2000仅=200解得匠11000 y与X的函数表达式为y=-200 x+11000.令y=0,得 一200 x+11000=0,解得x=55.,小敏6点55分返回到家.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法

27、求出函数解析式，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算;(2)利用待定系数法求出函数解析式.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，在图形中找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键.14.(2020江苏泰州市九年级一模)如图1,点P(m,n)在一次函数y=-x的图象上，将 点P绕点A(-，-J5)逆时针旋转45。，旋转后的对应点为工(1)当m=0时，求点，的坐标；(2)试说明：不 论m为何值，点，的纵坐标始终不变；(3)如图2,过 点 P 作 x 轴的垂线交直线A，于点B,若直线P B 与二次函数y=-x2-x+2 的图象交于点Q,当 m0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说

28、明理由.【答案】(1)A(-7 2,2-7 2)；(2)见解析；(3)点 B一定在点Q的上方，见解析【分析】(1)当m=0时，点 P (0,0),而点A的坐标为(-J 5 ,-J 5 ),则点A在直线yx上且%=2,进而求解；(2)点 A的坐标 为(-夜，-J5),故点A在直线y=x 上，则点P A 时/轴，即可求解：B 2(3)求出直线A 8 的函数关系式为：y=H x+近,再求出点P、Q的坐标，即可求解.m 兀【详解】(1)当 m=0 时，点 P (0,0),回点A的坐标为(-，,-J5),故点A在直线y=x 上且PA=2,0 点 P绕点A (-0 ,-夜)逆时针旋转4 5 ,回 P A

29、l Sy 轴，故尸 卜 后,2-夜)；(2)回点A的坐标为(-加，-0),故点A在直线y=x 上，则点P 2 班 轴，邮 工=%=2,团点P的纵坐标均为2-应；(3)点8 一定在点Q的上方，理由:m即点 Q(m,-m2-m+2),一2,(w+l)2+lm,+-,m根据条件首先求出P，的坐标(q Q n T 0,2-夜)，设直线4 8的表达式为：y=kx+b,(夜2-V 2=(V2m-V 2 k +b k=一将点4产的坐标代入上式得：,1 解得 1 1 1=-忘k +b b=2 一行、m万 2从而求出直线4 8的函数关系式为：y=X 4x+-J 5，m 必2 2当 x=m 时，y=一,即点 8(

30、m,一),m当 x=m 时，ya=-m2-m+2,20y8-YQ=-C-m2-m+2)tn团m0一 9 (m I)2 4-1-0m0yBya团点8 一定在点Q的上方.【点睛】本题考查的是函数图象上点的坐标特征，确定A P旋转后和y轴平行是本题解题的关键.15.(2020江苏苏州市九年级一模)如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A,8在X轴的正半3轴上，顶点。在直线y=位于第一象限的图像上，反比例函数=4k(工0)的图像经过点。，交 B C 于2.无点 E A B=4.(1)如果BC=6,求点E 的坐标；(2)连接D E,当 O E L O。时，求点。的坐标.【答案】七(8,3).(2)。仁 ，

31、了J.【分析】3(1)根据B C =6,四边形A B C。是矩形，O在直线y =X位于第一象限的图像上，可得A D =B C =6,x =4,。的坐标是(4,6),反比例函数中左=2 4,利用Q B =Q A +A 6 =8,可得x =8时，y =3,即可得出E的坐标：(2)设。(2 a,3 a)(aw 0),利用四边形A B C。是矩形，D E 1 0 D,可得N 0 D 4 =N E DC,易证 OAD A E C D ,得 出=丝，即有 C E=,BE=3a-,CE CD 3 3则有2 a+4,3 a 1)根据 、E都在反比例函数图像匕列出等式2 a召 仁 仁 +中。”!)，求解即可得出

32、结果.【详解】(1)0 BC =6,四边形A B C。是矩形，0 A D =B C=6,3团。在直线y =/%位于第一象限的图像上，回 九=6时，x =4,20/)(4,6),回攵=4 x 6=2 4.0 O B =O A +A B=8,团 =4 +4 =8时，回y =3.0 E(8,3).(2)设。(2 a,3 a)(a w O),团四边形A B C。是矩形,ZDAO=ZDCE=ZADC=9,0DE 1O D,团 NODE=90。，ZODA+ZADE=ZEDC+ZADE=9CP,O D A =NEDC团 0 4。AECD.OA AD0 =CE CD2a 3a0 =CE 4O Q C E=-,

33、BE=3a 3 3/8、0 2,c i 4-4,3 ci ,回点D、E都在反比例函数图像上,0 2 a-3 tz =(2 a+4)(3 a80 4 z =51 2 )0)于点D,交直线/于点E,并且点E 恰好是线段CD 的中点.(1)求该反比例函数的关系式;(2)若点P 是 x 轴上的一动点,当MCE与MCE相似且相似比不等于1 时，求点P的坐标；过 点 P 作 x 轴的垂线，分别交直线/和反比例函数于点F,G,连 接 CF,D G,当 CF=OG时，求点P 的坐标.0_【答案】（l）y=;（2）点P的坐标为（1,0）或（3,0）；点P的坐标为（7+屈，0）或（7-屈,X0)或(717-1.0

34、)【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出C E,得到CD的长，求出点D的坐标，利用待定系数法求出该反比例函数的关系式；（2）分 点P在点C的左侧、点P在点C的右侧两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可；证 明RtEIGHDBRtElFPC,得到GH=F P,设点P的坐标为（m,0）,用m表示出G”、F P,根据题意列方程，解方程得到答案.【详解】解：（1）把 x=2 代入 y=-y x+3,得 y=2,国 CE=2,团点E是线段CD的中点，团 CD=4,团点D的坐标为（2,4）,k把点。（2,4）代入y=，得k=8,xQ团反比例函数的关系式为y=一；x（2）设 点P的坐标为（m,

35、0）,对于）/=-；x+3,当 y=0 时，x=6,回点4的坐标为（6,0）,即0A=6,04c=6-2=4,当点P在点C的左侧时，PC=2-m,团 团PCE与MCE相似且相似比不等于1,盟 PCE睡ECA,PC EC”220=，即-=一，解得，m=l,用点P的坐标为（1,0）,当点P在点C的右侧时，m=3,团点P的坐标为（3,0）,综上所述，当EIPCE与MCE相似且相似比不等于1时，点P的坐标为（1,0）或（3,0）；当 点P在点C的左侧时，作DM3PG于H,13CD取 轴，PG0X 轴，DHSPG,回四边形HPCD为矩形，E1DH=CP,在 RtOGHD 和 RtfflFPC 中，GD=

36、FCDH=CP0RtElGHD3Rtt3FPC（H）,EIGH=FP,1 o设点P的坐标为（m,0）,则点F的坐标为（m,-二0+3）,点G的坐标为（m,）,2 m8 1GH=-4,F P=-m+3,tn 28 1回 一-4=-m+3,m 2解得，mi=7+V33（舍去），m2=7-733 Q 当点P在点C与点A之间时，GH=4-,FP=-m+3,m 28 104-m+3,m 2解得，m i=-1-5/17（舍去），rri2=1+JY7，当点P在点A的右侧时，同理可得，m、=7+后,m2=7-733（舍去），综上所述，CF=DG时，点P的坐标为（7+屈，0）或（7-屈，0）或（J万-1,0）.

37、【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.418.(2020泰兴市马甸初级中学九年级二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y=-(x0)与直线yx=kxk的交点为点A(m,2).(1)求k的值；4(2)当x 0时，直接写出不等式k x-A 的解集：一；x(3)设直线y=k x-k与y轴交于点B,若C是x轴上一点，且满足蜘BC的面积是4,求点C的坐标.【答案】(1)2；(2)x2；(3)点 C 的 坐 标(3,0)或(-1,0).【分析】4(1)将点A的 丫值代入y=一,得出点A坐标，

38、再将点A代入y=左，即可得出女的值；x4(2)根据图像，直接得出履-4 的图像，即可得出不等式的解集；x(3)根 据(1)中直线的解析式，求出点3的坐标，然后设出点C的坐标，根据凶8 c的面积是4列出方程,解方程即可得出点C的坐标.【详解】4解：(1)根据题意，点A在函数y=上，将点A(见2)代入可得：m=2x 一 4(2,2)将点A(2,2)代入y=可得：2 =2 k k解得：k=2:.y=2x-2即：k=2.(2)如图，当x2时，函数图像直线在曲线上方,4可得当 x 2 时，kx k ；x4即：当x2时，不等式履一 女一的解集是x2；X(3)如图，由(1)得直线的解析式为y=2x 2.直线

39、y=2 x-2与y轴交于点B,，令 x=0,得 y=-2.8(0,-2)/直线y=2%-2与1轴交于点c,.,.令 y=0,得 x=1.-.c(i,o)：.C D =i-设点,如图=M CD+SCD=LCD.yB+C D.yA=|-|l-n|-2 +1-|l-n|-2=2|l-n|MBC的面积是4 .2|i|=4解得：=3或=一1.。(3,0)或。(-1,0)即点c的坐标是(3,0)或(-1,0).【点睛】本题考查反比例与一次函数相结合的坐标系中相关儿何问题；做题时注意如果出现与函数相关的等式或者不等式，要根据函数图像直接判断出等式或者不等式的解；如果出现跟三角形面积相关的题目，注意先找出三角

40、形面积所需要用到的线段长度所需要的点的坐标，出现动点的话可以先把动点的坐标设出来，注意考虑多种情况.19.(2020江苏泰州市 泰兴市实验初级中学九年级二模)如图，在平面直角坐标系中，过点A(2,0)的直线1my=H +6与y轴交于点B,ta n 0 O A B=-,直线 =+方与双曲线y=一 交于点P,点P位于丫轴左侧，2x且到y轴的距离为4.(1)分别求出直线与双曲线相应的函数表达式；(2)求点A到直线O P的距离.【分析】(1)根据一次函数的性质和锐角三角函数可以求得点B的坐标，然后根据直线I 过点A 和点B,从而可以求得直线I 的表达式；根据题意可以求得点P的坐标，从而可以求得m的值，

41、即可得出答案；(2)求出OP的长，运用作OP的面积求解即可.【详解】解：(1)回 点 A(2,0),OA=2,1团tan团OAB二，20OB=1,回点B的坐标为(0,1),直线I过点A和点B,设直线I的表达式为y=kx+b,2 k+b=Qb=1解得:2一5,z?=i即直线I的表达式为丫=-；x+l；团直线I上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为4.回点P的横坐标为-4,将 x=-4 代入 y=-J x+1,得 y=3,团点P的坐标为(-4,3),团反比例函数y=的 图 象经过点P，Xm团3=,得 m=-12,-4回反比例函数解析式为y-x(2)团P(-4,3)0OP=5,1.C团 SQAOP

42、二 一x 3 x 2=3,2设点A到OP的距离为h,则有：-xO Px/z=3,2解得，h=三,所以，点A到直线O P的距离为【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答.2 0.（2 0 2 0江苏苏州市九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形0 A B e的顶点A、。分别在龙、k轴的正半轴上，顶点8的坐标为（4,2）.点M是边8 c上的一个动点（不与3、C重合），反比例函数y =一x（女 0,%0）的图象经过点知且与边43交 于 点 ,连 接M N.（1）当点M是边BC的中点时，求反比例函数的表达式（2）在点M的运动过程中，

43、试证明：逊是一个定值.NB4【答案】（1）y=；（2）2x【分析】（1）根据已知条件，求出点M的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得点N的坐标，根据线段的和差可得M B、B N,再根据分式的性质可得答案.【详解】解：（1）矩形O A B C的顶点A、C分别在X、轴的正半轴上，顶点8的坐标为（4,2）.团点M是边8。的中点，回点加的坐标为（2,2）,k团反比例函数y =-（左0,%0）的图象经过点M,xk回2 =（Z0,x 0）,解得：k=424团反比例函数的表达式为y=一.x（2）证明：设点M的坐标为（X,2）,M

44、B=4-x.k团反比例函数y=一的图象经过点M,x团 攵=肛=2x,k团反比例函数y=(左0,x0)的图象经过点M且 与 边 交 于 点N,x0点N的横坐标是4,x当尢=4时，y=，2x回点N的坐标是(4,5).一 x 4-x0 NB=2 =-,2 2MB 三0=2,NBMB 人.，+0是一个定值.NB【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合题，解题的关键是利用待定系数法求出函数的解析式.k-X21.(2020苏州市立达中学校九年级二模)已知反比例函数 =(七8)的图像经过点A(-1,6).k-K(2)如图，过点A 作直线AC与函数y=的图像交于点B,与 X轴交于点C,且 A8=28C,求直线A

45、CX的解析式；(3)在(2)的条件下，连 接 O A,过 y 轴的正半轴上的一点D作直线。的x 轴，分别交线段AC、OA于点4E、F,若MEF的 面 积 为 求 点。的坐标.【答案】(1)2；(2)y=2x+8；(3)D (0,4).【分析】(1)根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出k的值；(2)根据AB=2BC结合点c、A的纵坐标即可得出点B的纵坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点8的坐标，根据点A、3的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，即为直线AC的解析式；1(3)先求出蜘C。的面积，由。丽x轴可知口AE尸口口从。，由面积比等于相似比的平方可求出一=一，AC 3由此

46、求出E点纵坐标，即可得D点坐标.【详解】氏一8解：(1)将点4 T,6)代入y=中，xt-_得：6=,解得：k=2.一1(2).AB=2 B C,点A的纵坐标为6,点。的纵坐标为0,点3的纵坐标为2,.点8为反比例函数y=-g上的图象，x：.(-3,2).设直线A 3的解析式为y=+将 A(-l,6)、B(-3代入 y=or+b 中,a=2b=S直线AB的解析式为y=2x+8,直线AC的解析式为y=2x+8.(3)令y=2x+8中 y=0,则x=4,.C(T,0).团 S ACO=2 x 4 x 6=12,ED EElx 轴，AEFDUACO,4I AC J 12 9 a+b=6、解得：-3a

47、+b=2得：1 3点E的纵坐标为4,团点D的坐标(0,4).【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形判定和性质、坐标的位似变换等知识，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出出值；(2)利用坐标的位似变换求出B点坐标；(3)利用面积比等于相似比的平方求出相似比.22.(2020江苏苏州市九年级二模)如图，在平面直角坐标系中，菱形A8CQ 的两条对角线相交于点p(l,2),A B，无轴，垂足为点E,正比例函数y=*()的图像与反比例函数y=(N 0)的图像相交于A P 两点.(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)求点8 的坐标.2【答案】(1)正

48、比例函数:y =2 x,反比例函数:y =；(2)(-1,3)x【分析】(1)根据待定系数法可求得函数解析式；(2)联立两函数式，可求得A点 坐 标(-1,-2),设B点 坐 标(-1,a),根据菱形性质可证得回O AE励B AP,根据比例关系可求得a的值，进而得到B点坐标.【详解】n(1)E)y=，僦和 y =一经过 P(1,2),X团分别代入得：m=2,n=2,2团 正比例函数：y=2x,反比例函数:y =-：xV=2%r i r ix=l x=-1(2)联立 2，解得 或 日y=-y=2 y=-2I XBIA点坐标为(-1,-2),设B点坐标为(-1,a),团四边形ABCD是菱形，0AC

49、0BD,00BPA=0OEA=9O,00OAE=BAP,fflOAEEBBAP,O A A E nn V5 2-0 =,l!|I-=尸，角 午 符 a=3,BA A P a +2 275EIB点坐标为(-1,3).【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数，待定系数法求函数解析式，考查了一次函数和反比例函数的图象上点的坐标特征，熟练运用菱形的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.23.(2020江苏南通市九年级一模)定义：对于函数y,我们称函数叫做函数|y|的正值函数.例如：函数y=L的正值函数为y=|L|.X X4如图，曲线y=(x0)请你在图中画出y=x+3的正值函数的图象.x(1)写出

50、片x+3的正值函数的两条性质；4(2)*w+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y=(x0)的交点分别是4 B,C.点D是线段4 C上X一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与正值函数图象交于另一点E,与曲线交于点P.试求团以D的面积的最大值；探索：在点。运动的过程中，四边形外EC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由.【答案】(1)图象与X 轴交于(-3,0),当 X V -3时，y 随 x的增大而减小；m=-1时，期4。的面枳最大，最大值为？；能，0(-1,2).8【分析】(1)利用描点法画出y=x+3 的正值函数为y=|x+3|的图形即可：4(2)设 D (