2019江苏高考数学二轮指导：精编考前冲刺必备七　高频考点练透含解析.pdf

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1、必备七高频考点练透高频考点一集合运算1.（2018 扬州高三第三次调研）已知集合 A=-1,0,3,5,B=x|x-20,5iiJ APB=.2.（2018 南京高三年级第三次模拟）集合A=x|x2+x-6=0,B=x|x2-4=0,则AU B=.3.（2018 南通高三第二次调研）已知集合 U=-1,0,1,2,3,A=-1,0,2 Ju A=.4.（2018江苏南通中学高三考前冲刺练习）已知集合A=0,4,B=3,2m.若 AU B=0,3,4,则实数 m 的值为.高频考点二复数1.（2018苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）若复数z 满足（1 +i）z=2（i 是虚数单位），则z 的虚部

2、为.2.（2018扬州高三第三次调研）已知（1+3i）（a+bi）=10i,其中i 为虚数单位,a,beR,则ab的值为.3.（2018江苏徐州模拟）已知复数z=（1-2i）2（i 为虚数单位），则z 的模为.4.（2018扬州高三考前调研）在复平面内，复数z=蓑（i为虚数单位）对应的点位于第 象限.高频考点三统计1.（2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测）一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取人.2.（2018淮海中学高三数学3 月高考模拟）有 100件产品编号从00到 99,用系统抽样方法从中抽取5件产品进

3、行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5 组抽取的产品编号为91,则第2 组 抽 取 的 产 品 编 号 为.3.（2018徐州铜山高三年级第三次模拟考试）甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差s2的值为.4.（2018扬州高三考前调研测试）为了 了解一批产品的长度（单位:毫米）情况,现抽取容量为400的样本进行检测，下图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准，单件产品长度在区间 25,30）的为一等品,在区间 20,25）和 30,35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三

4、等品的件数为.频率MFI0.062 50.050 00.037 50.025 00.012 510 15 20 25 30 35 40 长度（毫米）高 频 考 点 四 概 率1.（2018江苏南京模拟）已知A,B,C三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那 么A 与 B在 相 邻 两 天 值 班 的 概 率 为.2.（2018南通高三第二次调研）在 长 为 12 cm 的线段A B 上任取一点C,以线段AC.BC为邻边作矩形,则该矩形的面积大于32 cm2的概率为.3.（2018扬州高三第三次调研）袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同.现从中随机摸出1 只球，若摸出的球

5、不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5,则摸出的球为蓝色的概率为4.（2018苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）欧阳修在 卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是.高 频 考 点 五 算 法2.（2018徐州高三模拟）运行如图所示的伪代码，其结果为S-0For I From 1 To 9S-S+lEnd ForPrint S3.（2018苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）如图是一个算法流程图，若输入

6、值xe0,2,则输 出S的取值范围是4.执 行 如 图 所 示 的 伪 代 码,输 出 的 结 果 是.S-1I-2While SW100I-I+2S-Sx|End WhilePrint I高频考点六空间几何体的体积与表面积1.(2018江苏南京高三联考)已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为.2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,点 P,Q分别为棱CG,BC的中点，则四面体A1-B1PQ的体积为.3.直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB_LBC,AB=3,BC=4,AAi=5,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则 该 球 的 表 面 积 为.高频考点

7、七空间平行与垂直1.给出下列命题：(1)若两个平面平行，则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面;(2)若两个平面平行,则垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；(3)若两个平面垂直,则垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；(4)若两个平面垂直，则其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.则 其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 为.2.已知平面a,p,y和直线l,m,且IJLm,a_LY,aCY=m,|3nY=l,给出下列四个结论:B，Y；此3m_L0;其 中 正 确 的 序 号 是.3.(2018江苏南京高三联考)在三棱锥P-ABC中,D,E分别为AB,AC的中点，且PA

8、=PB,ZPDC 为锐角.证明:BC平面PDE;(2)若平面PCD_L平面ABC,证明:AB_LPC.高频考点八基本初等函数的图象与性质1.(2018江苏如东高级中学期中)已知函数f(x)=ln(1+x2),则满足不等式f(2x-1)0且2工1)的值域为6,+8),则实数2的 取 值 范 围 是.4.(2 0 1 8常州教育学会学业水平检测)已知当x e(0,1)时，函数y=(m x-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则实数m的 取 值 范 围 是.高频考点九函数与方程1.(2 0 1 8盐城伍佑中学期末)若方程7 x 2-(m+1 3)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上，

9、另一个根在区间(1,2)上,则实数m的 取 值 范 围 为.2.(2 0 1 8常州教育学会学业水平检测)若函数f(x)=2 x+x-2的零点在区间(k,k+1)(k e z)上，则k的值为.3.(2 0 1 8江苏镇江期末)方程G)”=|l n x|的 解 的 个 数 为.4.(2 0 1 8江苏宿迁期末)已知函数f(x)=C g 2?”0)与曲线y=f(x)和y=g(x)分别交于M,N两点.设曲线y=f(x)在点M处的切线为k,y=g(x)在点N处的切线为L.当m=e时，若1 匕求a的值；若liL,求a的最大值；(2)设函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内恰有两个不同的极值点xi,

10、X2,且XiX2.若入0,且AinX2-A1-ln x i恒成立，求人的取值范围.高频考点十一解不等式1 .已知不等式x 2-2 x-3 0的解集为A,不等式x 2+x-6 0的解集是B,不等式x 2+a x+b f(x)的解集为_ _ _ _ _ _ _.%I-L .X 士 1.X3.已知函数f(x)=f?，x-0 则不等式f(f(x)W3的解集为U2+2 x,x 0,高频考点十二线性规划 0%3,1 .(2 0 1 8苏州阳光指标调研)已知变量x,y满足卜+y20，则z=2 x-3y的最大值x-y+3 2,2.已知变量x,y满足,*+y W 4,目标函数z=3x+y的最小值为5,则c的值为

11、.2x-y c,rx 43.(2 0 1 8江苏扬州高三第一次模拟)若实数x,y满足y 1 2,是.高频考点十三基本不等式1 .(2 0 1 8江苏盐城中学高三上学期期末)若I o g 4(a+4 b)=l o g 2属，则a+b的最小值是.2 .(2 0 1 8苏州学业阳光指标调研)已知正实数a,b,c满足+卜1，熹+勺1,则c的取值范围是.3.(2 0 1 8江苏盐城高三(上)期中)设函数f(x)=|x-a|+：(a e R),当x e(0,+8)时,不等式f(x)2 4恒成立，则a的 取 值 范 围 是.高频考点十四三角函数的图象与性质1.若-3m,m(m0)恰好是函数 y=Asin(3

12、X+(p)(A0,30,0v(pvTT)的两个相邻零点，则P=.2.函数y=cos(2x+(p)(0(piT)的图象向右平移;个单位后，与函数y=sin(2x-习的图象重合，则0)和 g(x)=3cos(2x+(p)的图象的对称中心完全相同，若xeo,2,则 f(x)的 取 值 范 围 是.高频考点十五三角变换求值1.已知 sin 0+2cos 6=已则.C O SZ0-2.若 aG(0,；),cos(:-a)=2&cos 2a,贝!J sin 2a=.3.已知角a,p满 足 翳 噌 若 sin(a+B)=|,则sin(a-B)的值为.4.已知 ae(；,n),tan a=-2.求 sinQ+

13、a)的值;求cos得-2a)的值.高频考点十六解三角形1.在4ABC 中，已知 AB=5,BC=3,NB=2NA,则边 AC 的长为.2.在4ABC 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos B-bcos AC,则巴里=5 tanB3.在AABC 中，角 ABC 所对的边分别为 a,b,c,c=2收，且 asin A-csin C=(a-b)sin B.(1)求角C 的值；若 c+bcos A=a(4cos A+cos B),RAABC 的面积.4.(2018徐州铜山高三年级第三次模拟考试)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=1,b=2V3,B-A=.(1)求

14、sin A 的值；(2)求 c 的值.高频考点十七平面向量1.在梯形ABCD中,ABCD,AB=2CD,M,N分别为CD.BC的中点，若荏=入德+日丽，则A+p=.2.(2018泰州中学检测)已知O 是4ABC外接圆的圆心，若 4瓦5+5通+6泥=0,则 cosC=.3.(2018徐州铜山第三次模拟)等边4ABC的边长为2,过边BC上一点P 分别作AB,AC的垂线，垂足分别为M,N,则 两 两 的 最 小 值 为.4.(2018 泰州中学高三 3 月检测)设向量 a=(sin x,V3cos x),b=(-1,1),c=(1,1),其中 XE0,TT.(1)若(a+b)c,求实数x 的值；(2

15、)若 a b=；,求函数y=sin(x+匀的值.高频考点十八直线与圆1.已知直线3x-4y-6=0与圆x2+y2-2y+m=0(mR)相切，则m的值为.2.(2018江苏南京高三联考)在平面直角坐标系xO y中，已知A B是圆O:x2+y2=1的直径，若直线l:kx-y-3k+1=0上存在点P,连接A P与圆O交于点Q,满足BPOQ,则实数k的取值范围是.3.(2018兴化一中模拟)若直线h：y=x+a和直线l2:y=x+b将圆(x-1)2+(y-2)2=5分成长度相等的四段弧，则ab=.4.已知直线I与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A、B两点，弦A B的中点为M(0,1).(1)

16、求实数a的取值范围以及直线I的方程；(2)若圆C上存在四个点到直线I的距离为企,求实数a的取值范围；(3)已知N(0,-3),若圆C上存在两个不同的点P,使PM=V5PN,求实数a的取值范围.高频考点十九圆锥曲线的几何性质2 21.(2018江苏南通模拟)已知双曲线C:台底=1(a0,b0)的左顶点为A,右焦点为F,点B(0,b),且瓦？前=0,则双曲线C的 离 心 率 为.2.若抛物线y=ax2的焦点坐标是(0,1),则a=.2 23.(2018 江苏南通模拟)已知圆 C i：x2+2cx+y2=0,圆 C2：x2-2cx+y2=0,椭圆 C:+=1(ab0)的焦距为2c,若圆C1C2都在椭

17、圆C内,则椭圆C的 离 心 率 的 范 围 是.高频考点二十圆锥曲线的综合问题2 21.(2018江苏高考预测卷二)已知过双曲线a-k=190,130)的右顶点A且斜率为 的直线I与双曲线的两条渐近线分别交于B,C两点，若A,B,C三点的横坐标成等比数歹U,则双曲线的离心率为.2 22.(2018江苏高考预测卷四)如图,FI,F2是双曲线E:三=1与椭圆F的公共焦点,A是它们在第二象限的交点，且AFI_LAF2,则椭圆F的 离 心 率 为.2 23.(2018江苏联考)已知椭圆C:?1(ab0)的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为m.(1)若直线m上不存在点Q,使AFQ为等腰三角形，求椭圆离

18、心率的取值范围；(2)在(1)的条件下，当e取最大值时，A点坐标为(-2,0),设B,M,N是椭圆上的三点，且。万=|OM+g丽，求以线段M N的中点为圆心，过A,F两点的圆的方程.高频考点二十一等差、等比数列的基本量运算1.（2018南京、盐城高三第二次模拟）已知等差数列同 的前n项和为Sn.若Si5=30,a7=1,则S9的值为.2.（2018江苏扬州中学模拟）已知 an为等差数列,Sn为其前n项和,公差为d,若智冷黑=100,2 Olo lo则d的值为.3.（2018江苏南通阶段检测）若等比数列 a3的各项均为正数，且aioar+a9al2=2e5,则In ai+lna2+-+ln az

19、o 的值为.4.（2018江苏扬州高三第一次模拟）已知各项都是正数的等比数列 an的前n项和为Sn,若4a4,a3,6a5成等差数歹山且a3=3吟 则S3=.高频考点二十二等差、等比数列的综合运用1.设等比数列 an的公比为q（0vq1）,前n项和为Sn,若ai=4a3a4,且a6与为4的等差中项为as,则 S6=.2.（2018江苏徐州期中）已知数列 an的前n项和为Sn,满足Sn=2an-1,n N*,数列*满足nbn+i-（n+1）bn=n（n+1）,nGN*,且 bi=1.（1）求数列 an和 bn的通项公式；若Cn=an-仄，数列 C n的前n项和为Tn,对任意的nN*,都有TnWn

20、Sn-a,求实数a的取值范围；（3）是否存在正整数m,n,使bi,am,bn（n1）成等差数列？若存在，求出所有满足条件的m,n;若不存在,请说明理由.高频考点二十三实际应用题1.（2018江苏海安高级中学阶段检测（三）一块圆柱形木料的底面半径为12 cm,高为32 cm,要将这块木料加工成一只毛笔筒，在木料一端正中间掏去一个小圆柱,使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一，设小圆柱底面半径为r cm,高为h cm,要求笔筒底面的厚度超过2 cm.（1）求（与h 的关系，并指出r 的取值范围；（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，

21、其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a（元/cm?）桶内侧面喷漆费用为2a（元/cm）而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是7a（元/c m f其中a 为正常数）.将笔筒的后续加工费用y（元）表示为r（cm）的函数；求出当r 取何值时,笔筒的后续加工费用y 最小,并求出y 的最小值.2.已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1 万台还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x 万台并全部销售完，每万台的销_（400-6%,0 x 40.X（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（2）当年产量为多少万台时，苹果公司在该款手机的

22、生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.3.如图，某广场中间有一块边长为2 百米的菱形绿化区ABCD,其中图形BMN是半径为1 百米的扇形,NABC=g.管理部门欲在该地从M 到 D 修建小路:在须上选一点P（异于M、N 两点），过点P修建与BC平行的小路PQ.问:点P选择在何处，才能使得修建的小路前与PQ及Q D的总长度最小？并说明理由.高频考点二十四矩阵及其变换（理科专用）1.（2018苏州学业阳光指标调研）选修4-2:矩阵与变换已知M=3,8咱,求 出（3.2.（2018江苏南京模拟）已知矩阵A=j 5 求矩阵A*.高频考点二十五坐标系与参数方程（理科专用）1.（2018南京、盐城高三第

23、二次模拟）在平面直角坐标系中，直线I的参数方程为，12。为参数），圆C的参数方程为匕Z 鬻（a0,9为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线I距离的最大值为3,求a的值.2.（2018苏州学业阳光指标调研）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xO y中，直线I的参数方程为卜 f 3 7 t为参数）,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=空嘤,若直线I与曲线C相交于A,B两sinz0点，求A A O B的面积.高频考点二十六不等式选讲（理科专用）1.（2017南京、盐城、连云港高三第二次模拟）设aW b,求证:a4+6a2b2+b44ab（a2+b2

24、）.2.(2018江苏高考预测卷四)已知函数f(x)=3-|x|,x 2.求函数f(x)的值域；(2)若关于x的方程f(x)-a=0(a0).(1)若直线I过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线I对称的相异两点P和Q.求证:线段P Q的中点坐标为(4-p,-p);求p的取值范围.答案精解精析高频考点一集合运算1.答 案 3.5解析 由交集定义可得AAB=3,5.2.答 案-3,-2,2)解析 集合 A=2,-3,B=2,-2,则 AU B=-3,-2,2.3.答 案 1.3解 析 由补集定义可得CuA=1,3.4.答 案 2解析 因为2m0,则由并集定义可得2m=

25、4,m=2.高频考点二复数1.答 案-1解 析 复数z=；=1-i的虚部是-1.i+i2.答 案 3解析 复数 a+bi=:i(1-3i)=3+i,则 a=3,b=1,ab=3.3.答 案 5解 析 复数 z=(1-2i)2=-3-4iJiij|z|=5.4.答 案 三解析 复数2得=生 罗=-与 对应的点(,1)位于第三象限.高频考点三统计1 .答 案 8解析 男运动员应抽取篇X14=8人.2.答 案 31解析 将 100件产品分成5 组，每组20件，则抽取的样本编号是以20为公差的等差数列，第5 组抽取的产品编号为91,则第2 组抽取的产品编号为91-20 x3=31.3.答 案 y解析由

26、茎叶图可得这组数据的平均数是竺过笺生=2 0,则方差S2=4+9+；+I+4=,4.答 案 100解析 由频率分布直方图可得一等品的频率是0.062 5x5=0.312 5,二等品的频率是(0.05+0,037 5)x5=0.437 5,则三等品的频率是 1-(0.312 5+0,437 5)=0.25,又样本容量是400,所以样本中三等品的件数为0.25x400=100.高频考点四概率1 .答 案|解析 A,B,C三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，有(ABC)、(ACB)、(BAC)、(BCA)、(CAB)、(CBA),共 6 种，其中A 与 B 在相邻两天值班的结果有4 种,故所求概

27、率为6 32.答 案|解析 设 AC=x 5/6(0,1 2),则由题意得刈12为32,解得4*8,故所求概率为翳三.3.答 案 0.3解析 因为摸出的球不是红球的概率是0.8,所以摸出的球是红球的概率是0.2，又摸出的球不是黄球的概率是0.5,则摸出的球是黄球的概率是0.5,所以摸出的球是蓝球的概率为1-0.2-0.5=0.3.4.答 案；4 7 r解 析 本题考查几何概型油恰好落入孔中的概率为三=占.nx2z 4n高频考点五算法1 .答 案24解析 该流程图运行2次 悌1次,S=6,a=4,条件a2满足，继续运行，第2次,S=24,a=2,条件a2不满足，结束运行，故输出的S=24.2.答

28、 案45解析 该伪代码运行9次，则S=1+2+3+9=丝 尹=45.3.答 案0,1解析 由 流 程 图 可 得12结合函数图象得Se0,1.4.答 案8解析 该算法运行3次，第1次,|=4,S=4悌2次,|=6,S=24;第3次,I=8,S=192,运行结束，故输出的1=8.高频考点六空间几何体的体积与表面积1 .答 案yTT解析 设圆锥底面圆半径为r,则2TT=2iTr,r=1,则圆锥的高，则该圆锥的体积V=-TTr2h=T T.3 32.答 案y解析 S4BPQ=S正 方 形BCQBjSaBBiQ-SaBiCiP-SaPCQ=2x23 x2x 1 -1x2x 1-|X1X1=2当 B F

29、 Q作为三棱锥的底面时，三棱锥的高是边长为2的等边三角形A1B1C1的边B iC i上的高,h=8,四面体A r B F Q的体积为V=*|x遮 喙3.答 案50TT解 析 如图,ABC-A1B1C1是直三棱柱,，AiA_LAC,又三棱柱的所有顶点都在同一球面上,.AiC 是球的直径,.R=竽，AB_LBC,.AC=不 彳 不=5,.A1C2=52+52=50,故该球的表面2积为 S=4TTR 2=4TT(管)=TTAIC2=5 0TT.A(：高频考点七空间平行与垂直1.答 案(2)解 析(1)因为两个平面平行，所以两个平面没有公共点，即其中一个平面的直线与另一个平面也没有公共点.由直线与平面

30、平行的判定定理可得直线与该平面平行，所以(1)正确.(2)因为该直线与其中一个平面垂直，那么该直线必与其中两条相交直线垂直，又两个平面平行，故另一个平面也必定存在两条相交直线与该直线垂直，所以该直线与另一个平面也垂直.故(2)正确.(3)错,反例:该直线可以在另一个平面内.(4)错,反例淇中一个平面内也存在直线与另一个平面平行.综上,(1)(2)为真命题.2.答案解析 如图，邙 CY=I,，IU 丫,由aJ_Y，aCY=m,且 解 m,得 l_La,故正确;由pny=Uf lc 0,由a,得故正确;而条件不充分，不能判断.3.证 明(1)因为D,E分别为AB,AC的中点，所以DEBC.又 DE

31、c平面PDE,BCa平面PDE,所以BC平面PDE.p(2)过点P 作 POLCD,垂足为O.因为平面PCD_L平面ABC.POc平面PCD,平面P C D n W ABC=CD,所以PO_L平面ABC.又因为AB c平面ABC,所以ABPO.因为PA=PB,D为AB的中点，所以ABPD.又NPDC为锐角，一定有POnPD=P,PO,PDc平面PCD,所以A B,平面PCD.又 PCc平面PCD,所以ABPC.高频考点八基本初等函数的图象与性质1.答 案(-1,2)解 析 函数f(x)是偶函数，且在0,+8)内单调递增，则f(2x-1)f(3)f(|2x-1|)f(3)|2x-1|v3=-3

32、2x-1 3,则-1 x2时，f(x)=logax+56恒成立，所以a1,loga2 1 =logaa,1aW2.4.答 案(0,1)U(3,+eo)解析 由图象只有1个交点得m 2X2-(2 m+1)x+1-m=0在(0,1)上只有一个解，当m=0时，显然不成立，当mWO时，令f(x)=m2 x2-(2 m+1)x+1-m,作出函数f(x)的图象(图略)，由图象可得 .或，_ 解得 0 v m 3.(/(I)=m2-3 m 0,高频考点九函数与方程1.答 案(-4,-2)7(0)=-m-2 0,解析 令 f(x)=7x2-(m+1 3)x-m-2,则，/=-8-2 m 0,解得-4 m 0,

33、2.答 案0解 析f(x)在R上单调递增，且f(0)=-1 0,所以f(x)在(0,1)上有唯一零点，故k=0.3.答 案2解析 在同一直角坐标系中作出函数y=C)：y=|l n x|的图象(图略)，可知两函数图象有2个交点，故原方程有两解.4 答 案(-2,0)解析 函数g(x)=f(x)-m(me R)有三个不同的零点x1,X2,X3,且x1x2 V X3,即y=f(x),y=m的图象有3个不同的交点，作出函数图象(图略)可得0 m g(0=-2,所以实数a的取值范围是a 2-2.2.答案 y=x+6解析 f(x)=x2+(2-a)x+1ex(aGN),设 g(x)=x2+(2-a)x+1

34、,因为函数f(x)在区间(1,3)只有1个极值点，所以函数f(x)在区间(1,3)只有1个零点，则有g(1)g(3)0,解得4a芍 又aN,所以a=5,所以f(0)=6,f(0)=1,则所求切线方程为y=x+6.3.解析 当 a=0 时，f(x)=xex,f(x)=ex(x+1),令 f(x)=0,得 x=-1.列表如下：X(-oo,-1)-1(-1,+)f(x)-0+f(x)单调递减 极小值 单调递增所以函数f(x)的极小值为f(-1)=q,无极大值.(2)当a 0时,由于对于任意xe o用，有sin xcos x20,所以函数f(x)2 0恒成立，当aWO时，符合题意；当 0aW1 时，因

35、为 f(x)=ex(x+1)-acos 2xe0(0+1)-acos 0=1-a20,所以函数f(x)在o用上为增函数，所以f(x)2f(0)=0,即当01 时，(0)=1-a0,所以存在 aG(O,),使得f a)=0,且在(0,a)内，f x)0,所以f(x)在(0,a)上为减函数，所以f(x)1时,不符合题意.综上所述,a的取值范围是(-8,。(3)不存在实数a,使得函数f(x)在区间(0弓)上有两个零点.理由:由(2)知，当aW 1时,f(x)在(0 4)上是增函数，且f(0)=0,故函数f(x)在区间(0彳)上无零点当 a1 时，f(x)=ex(x+1)-acos 2x,令 g(x)

36、=ex(x+1)-acos 2x,g(x)=ex(x+2)+2asin 2x,当X G(0,时，恒有g(x)0,所以g(x)在(0弓)上是增函数.由 g(0)=1-a0,故g(x)在(0,习上存在唯一的零点xo,即方程f(x)=0在(0,9上存在唯一解xo,且当 X G(O,XO)时，L(x)vO,当代(出弓)时，f 仅)0,当 xw(O,xo)时,f(x)f(O)=O,即 f(x)在(O,xo)无零点;当 xe(xo)时，f(xo)f(O),吟)=滑0,所以f(x)在(沏4)上有唯一零点，所以，当a1时，f(x)在(0,以上有一个零点.综上所述，不存在实数a,使得函数f(x)在区间(0弓)上

37、有两个零点.4.解析(1)解法一:函数f(x)的定义域为x|x0.f(x)=1+ln x,g(x)=ax+1.当 m=e 时，f 0则 F(x)=Ja=_.当aWO时,F(x)0恒成立，则函数F(x)在(0,+8)上为增函数.(i)当 a0 时，取 x=ea,F(ea)=a-aea=a(1-ea)0,所以F(x)在(0,+8)上存在零点.(ii)当a=0时,F(x)=ln x存在零点x=1,满足题意.(iii)当a0时，令F(x)=O,则x=,则F(x)在(0,)上为增函数，在6 +8)上为减函数.所以F(x)的最大值为FQ)=ln i-1 2 0,解得0a|.取 x=1,F(1)=-a0.f

38、(x)=1+ln x,g(x)=ax+1.则 f(m)=1+ln m,g,(m)=am+1.因为lib,则f(m)=g(m)在(0,+8)上有解，即In m=am在(0,+s)上有解.因为m0,所以a=.m令 F(x)=?(x0),则 F(x)=，令 F(x)=0,解得 x=e.当xe(0,e)时尸(x)0,F(x)为增函数；当 xe(e,+8)时,F(x)0),h(x)=ln x-ax.因为X1,X2是h(x)在其定义域内的两个不同的极值点，所以X1,X2是方程In x-ax=0的两个不等实根，故 In xi=axi,ln X2=ax2.两式作差得a=lnX 1-lnX 2.Xl-X2由 A

39、 i n X2-A 1-l n Xi,得 1+A O,O X1 X2,所以1+k a(x ，+入%1+入 久 2%i-%2 X1+A X2%2%i+入 2令 t=N 则 t w(o,i).x2由题意得,I n t O,所以(p(t)在(0,1)上单调递增，又q =0,则 p(t)0在(0,1)上恒成立.当入2 1,即o A 0,(p在(0,入2)上为增函数;若若(入2,1),则C(t)0,(p(t)在(入2,1)上为减函数.又(p(1)=o,所以).高频考点十一解不等式1.答 案-3解 析 易 知 A=(-1,3),B=(-3,2),.-.A n B=(-1,2),则-1 +2=-a,-2=b

40、,.,.a=-1,b=-2,/.a+b=-3.2.答 案(-3,2)解析 函数f(x)在R上单调递增，则不等式f(6-x2)f(x)等价于6-x2 x,解得-3 x 2,故本题答案为(-3,2).3.答 案 x|xW百解 析 不 等 式 耐 3=黑霜3或 )*2f(x)工3,解得如 喉上或X%20,则 把=1,所以a+b=(a+b)Q+3=5+9竺2 5+2存.丝=9,当且仅当廿N a=2b=6时取等号，故a+b的最小值是9.a)b a 7 b a b a2.答 案(1厘解析 因为a,b是正实数，且耳=1,则a+b=ab，2俩,ab24.又由2+%1得a ba+b c1,1.a b y.1 l

41、 (4%+广 =赤=1+亚 金(1，13.答 案(-8,2解 析 函数 f(x)=|x-a|+|(a G R);.x e(0,+o),.当xa时,f(x)=x+/a，2/二x-a24,当且仅当x=3时取等号，即6-a24,可得a2.当 xa 时，可得 f(x)=a-x+g,.y=x在(0,+s)上是递减函数，对f(x)2 4不成立.a无解.综上,a的取值范围是(-8,2.高频考点十四三角函数的图象与性质1.答 案F4解 析,.u）m+（p=kTT（kG Z）,-3wm+（p=-n+kTT（ke Z）,-4(p=-Tr+4kTT(keZ),.0(pTr,/.k=1,(p=y.2.答 案 J6解析

42、 平移后的函数的解析式为 y=cos2+(p=cos(2x-TT+cp)=-cos(2x+(p)=sin(2x+(P +:)(Ovq)rr),此时图象与函数 y=sin(2xq)的图象重合，故(p+y=-+2kn,kGZ,BP(p=-+2krr,kG Z,.O(p|cos20 cos202.答 案|解析 因为(3(0弓),所以cos a+sin a0,则由 cosQ-a=y(cos a+sin a)=2V2(cos a+sin a)(cos a-sin a)可得 cos a-sin a=j,两边平方可得1-sin 2a=Z，解得sin 2a=.16 163.答案解 析 因 为 舞 臂 器 鬻，

43、口 sin(a+B)=|器 吱所以s g B 尸sin(a+器鬻/4.解析 由 ae&Tr),tan a=-2,得 sin a=|V5,cos a=-y,sinf-+a)=sin-cos a+cos-sin a=V10.4 7 4 4 104 3(2)sin 2a=2sin acos a,c o s 2a=cos2a-sin2a=-,cos(-2a)=coscos 2a+sinsin 2a=.k 3 7 3 3 io高频考点十六解三角形1.答 案 2后解析 由NB=2NA得 sin B=sin(2A)=2sin Acos A,由正弦定理和余弦定理可得b=2a 又 a=3,c=5,代入解得 b=

44、2V6.2DC2.答 案 4解析 因为 acos B-bcos A=|c,所以 sin Acos B-sin Bcos A=|sin C=|sin(A+B),化简得 sinAcos B=4sin Bcos A,所以8 s B=4.tanB sinBcos/l3.解 析(1)由正弦定理及 asin A-csin C=(a-b)sin B 可得 a2+b2=c2+ab,又由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得 cos C=*所以C=(2)由正弦定理及 c+bcos A=a(4cos A+cos B)可得 sin C+sin Bcos A=4sin Acos A+sin AcosB,从而有

45、 sin Bcos A=2sin Acos A,当A甘时,b=2&ABc=2百；当 AW时,b=2a,a=2,b=4&ABc=absin C=2V3.综上,ZSABC的面积是2次.4.解析 在AABC 中，因为 a=1,b=2V3,B-A=-,6由正弦定理得,-9=-4 乌不snA sin+)于是 2gsin A=sin Acos-+cos Asin 即 3V3sin A=cos A,6 6又 siMA+cos2A=1,所以 sin A=.14由知,cos A=警，14则 sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=1-2sin2A=,14 14在4ABC 中，因为 A+B+C=TT

46、,B-A=E，所以 C=-2A.6 6贝 ij sin C=sin(-2A)=sin cos 2A-cos sin 2A=-x+x =.k 6 J 6 6 2 14 2 14 14由正弦定理得,c=竺号V7.sinA 7高频考点十七平面向量.答 案I解 析 因 为 荏=前+而=而+丽=丽+(瞬+丽)=2丽+屈+加=2病一而一宿，所以荏=，丽 T祠，所以入+产点2.答 案t4解析 由题意可得407+505=-60C(1),AABC外接圆的半径为R,则由(1)知 C 为锐角，两边平方得 16R2+25R2+40R2cos/AOB=36R2,5PJ cosZAOB=-,gp cos 2c=二,则8

47、82cos2C-1=,cos C0厕 cos C=.8 43.答 案-f8解析 由题意可得三 2PM+-PN=坦x22,PM+PN=8,且NMPN=120,则2 2 4PM-PN=PM PNcos 120=-PM PN2上当且仅当 P M=PN=更时，取等号,2 2 2/8 2故 丽 丽的最小值是指4.解 析(1)a+b=(sin x-1,V3cos x+1).因为(a+b)c，所以 sin x-1=V3cos x+1,则 sin x-V3cos x=2,可得(|sinx-y cosx=2,因为 X0,TT,所以 x-e-p y.故 xq 解得x=3 2 o因为 a b昔，所以-sin x+V

48、3cos x=g，即 sin x-V3cos x=-1,可得 sinx-y cosx=-1,故 sin(x-g)=T.所以 sin(x+)sin1+由xe0,TT,可 得 右 斗 三 司，又 sin(W)=0.因为 siM q)+cos2(xq)=1,所以cos(W)=J l-哼,所以 sin(x+)=学.高频考点十八直线与圆1 .答 案-3解析 圆x2+y2-2y+m=0,即x2+(y-1)2=1-m,由直线3x-4y-6=0与圆相切可得6=溪*=2=/,得 m=-3.2.答 案-,4-8)解析 由题意可得点Q 是AP的中点,0 是AB的中点QQ=1,则 BP=2厕 点 0 到直线|:k x

49、.y.3k+1=0的距离喷答W3,解得k e g3.答 案-4解析 由题意可得直线142与圆相交的四点构成正方形，则圆心(1,2)到直线Il,l2的距离=xV5,a=1V5,sS b=1V,aWb,5PJ ab=(1+V5)(1-V5)=-4.V2 24.解析 圆 C:(x+1)2+(y-2)2=5-a,则圆心 C(-1,2),r=j5-a(a5).根据题意得CM=&辰0 a kcM,kAB=-1,kcM=-1=kAB=1,所以直线I的方程为x-y+1=0.(2)与直线I平行且距离为点的直线为h：x-y+3=0过圆心，有两个交点，l2：x-y-1=0与圆相交=2企v j i二=a x2+(y+

50、5)2=12.根据题意得两个圆相交，贝-57-20V6a20V6-57,且206-571,得V5+1e=-.22.答 案i4解析 因为抛物线方程为x2=,所以其焦点坐标为(0,嵩),则有专=1,即a=i3.答 案(0,|解析 由题意，得圆。2的圆心分别为(-c,0)和(c,0),半径均为c,满足题意得圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆C1C2都在椭圆内，则需满足不等式2ca,所以离心率0e=w!.a 2高频考点二十圆锥曲线的综合问题1.答 案 Vio解析 由题意，得 A（a,0）,则直线I 的方程为y=-x+a,双曲线的渐近线方程为y=x.由得 b=3a 或 b=-3a(不符合题意).