教学案设计高中数学3必修第三章概率的 第二节 古典概型的第一课时中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 教 材 分 析 本节课是高中数学 3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。学 情 分 析 学生没接触过排列与组合，但教学中所给的两个实验（投硬币与投骰子）比较熟悉，容易激发学生学习的欲望，学生学起来难度不大。设 计 理 念 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理

2、解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。树立从具体到抽象、从特殊到一般的哲学观点，鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。教 学 目 标 1、通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力。2、理解古典概型概念，能运用所学概念求一些简单的古典概率。3、通过对古典概型的学习，使学生进一步体会随机事件概率的实际意义。学 习 重 点 教学

3、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。学 习 难 点 教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件所包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。如何将实际问题转化为古典概型问题。教学 准备 投影仪、多媒体课件，学生准备硬币、骰子数枚。教学过程设计 三个 阶段 学习内容 教师 行为 期望 学生行为 课 题：3.2古典概型 课 型：新授 课 时：1课时 主备人：杨艳峰 审核人：范中广 授课时间：2013年 4 月20 日 学习好资料 欢迎下载 自 主 学 习 阶 段 一、创设情境，引出课题：课前老师布置任务，学生以小组为单位，完成下面两个实验。1掷一

4、枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个小组至少完成二十次，并由组长做好记录。2投一枚质地均匀的骰子，分别记录出现“1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”、“6 点”的次数，要求每组至少做 60 次，并由组长做好记录。课上学生展示模拟试验结果，并简单演示试验，与同学交流感受，让学生简单说明实验特点。教师总结：试验 1 中结果只有两种，即“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件；在试验 2 中，所有可能结果共有 6 种，即 1-6个点，它们也都是随机事件，把这类随机事件称为基本事件。它有如下特点：（1）任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件（

5、除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。问题 1：出现偶数点由哪些基本事件组成？出现奇数点又由哪些基本事件组成？问题 2：从字母 A、B、C、D中任意取出两个字母的试验中，有哪些基本事件？使学生了解基本事件及列举法（画树状图是列举法的基本方法），列出所有基本事件，并为归纳古典概型提供更多背景。二、通过设疑，引出概念：问题 3：你知道投掷一枚均匀的硬币出现“正面朝上”的概率是多少吗？掷一枚质地均匀的骰子出现“偶数点”的概率是多少吗？例 1 中出现字母“d”的概率又是多少呢？经概括总结得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）定义

6、：我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型(classical models of probability)，简称古典概型。问题 4、在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率又是多少？投硬币时，正反面出现的概率是一样的，则 P（正面朝上）=P（反面朝上）。由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1 通 过 硬币 与 骰子 两 个比 较 熟悉 的 实验，激发 学 生学 习 兴趣，引导 学 生观 察 实验，找出共性。引 导 学生 用 列举 法 写出 所 有基 本 事件，做到 不 重复，不遗漏。让 学 生 通 过观 察思 考明 确基 本事 件及

7、 事件 所有 可能 出现 的结果 动 手动 脑写 出所 有有 基本 事件。后几何概型之前尚未学习排列组合的情况下教学的古典概型是一种特殊的数学模型也是一种最基本的概率模型在概率论中占有相当重要的地位学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础同时有利于理解概率的概念有利于计算一些投骰子比较熟悉容易激发学生学习的欲望学生学起来难度不根据本节课的内容和学生的实际水平通过模拟试验让学生理解古典概型的特征试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性观察类比各个试验归纳总结出古典概型的特殊到一般的哲学观点鼓励学生通过观察类比提高发现问题分析问题解决问题的能力增强学生数学思维情趣形成学习数学知识的积极态度通

8、过实例对古典概型概念的归纳和总结使学生体验知识产生和形成的过程培养学生的抽象概括学习好资料 欢迎下载 因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）0.5。即 P（“正面朝上”）=。实验 2 中，出现 16 各个点的概率相等，即 P（“1 点”）P（“2 点”）P（“3 点”）P（“4 点”）P（“5 点”）P（“6点”）反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1 点”）P（“2 点”）P（“3 点”）P（“4 点”）P（“5 点”）P（“6 点”）P（必然事件）1 P（“1点”）P（“2 点”）P（“3 点”）P（“4 点”）P（“5 点”）P（“6点”）进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中

9、任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）P（“2 点”）P（“4 点”）P（“6 点”）+=。根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）=在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？注意：1）要判断该概率模型是不是古典概型；2）要找出随机事件 A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。例 2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？观 察 思考，寻找 其 中的奥妙。后几何概型之前尚未学习排列

10、组合的情况下教学的古典概型是一种特殊的数学模型也是一种最基本的概率模型在概率论中占有相当重要的地位学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础同时有利于理解概率的概念有利于计算一些投骰子比较熟悉容易激发学生学习的欲望学生学起来难度不根据本节课的内容和学生的实际水平通过模拟试验让学生理解古典概型的特征试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性观察类比各个试验归纳总结出古典概型的特殊到一般的哲学观点鼓励学生通过观察类比提高发现问题分析问题解决问题的能力增强学生数学思维情趣形成学习数学知识的积极态度通过实例对古典概型概念的归纳和总结使学生体验知识产生和形成的过程培养学生的抽象概括学习好资料 欢迎下载

11、 分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第 2 个条件等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有 4 个：选择 A、选择 B、选择 C、选择D，即基本事件共有 4 个，考生随机地选择一个答案是选择 A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：P（答对）=例 3、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？（3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？

12、分析：如果我们只关注两个骰子出现的点数和，则有 2，3，4，11，12 这 11 种结果；如果我们关注两个不加识别骰子出现的点数，则有下表中的 21 种结果 上面（2）结果中，向上的点数之和为 5 的结果有 4 种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有 36 种结果是等可能的，其中向上点数之和为 5 的结果（记为事件 A）有 4 种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 后几何概型之前尚未学习排列组合的情况下教学的古典概型是一种特殊的数学模型也是一种最基本的概率模型在概率论中占有相当重要的地位学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础同时有利于理解概率的概念有利于计算一些投

13、骰子比较熟悉容易激发学生学习的欲望学生学起来难度不根据本节课的内容和学生的实际水平通过模拟试验让学生理解古典概型的特征试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性观察类比各个试验归纳总结出古典概型的特殊到一般的哲学观点鼓励学生通过观察类比提高发现问题分析问题解决问题的能力增强学生数学思维情趣形成学习数学知识的积极态度通过实例对古典概型概念的归纳和总结使学生体验知识产生和形成的过程培养学生的抽象概括学习好资料 欢迎下载 P（A）=你能列出 36 种结果吗？问题 5：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？答：如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结

14、果将没有区别。这时，所有可能的结果为 21 种：和是 5 的结果有 2 个：（1，4）（2，3），所求的概率为 P（A）=合 作 交 流 阶 段 问题 6、在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从 A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？答：这是因为多选题选对的可能性比单选题选对的可能性要小；事实上，在多选题中，基本事件有 15 个，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不会做，在他随机

15、选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为（四）循序渐进，例题延伸 问题：假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，2，9 十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了密码，问他到自动提款机上随机式一次密码就能取到钱的概率是多少？设计意图：选用具有现实意义的例题，激发学生的学习兴趣，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。师生活动：教师要引导学生注意题目的前提是“完全忘记了自己的储蓄卡密码”，在这种前提下才是古典概型问题，才能用古典概型公式解决问题。教师对学生的结果进行评价和完善，同时让学生理解为什么自动取款机不能无限制地让用户试密码，用身份证上的号码作密码不安全等现象。教师要

16、引导学生注意题目的前提是“完全忘记了自己的储蓄卡密码”，在这种前提下才是古典概型问题，才能用古典概型公式解决问 学 生思 考讨 论交 流在 教师 的指 导下 各自 解题。后几何概型之前尚未学习排列组合的情况下教学的古典概型是一种特殊的数学模型也是一种最基本的概率模型在概率论中占有相当重要的地位学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础同时有利于理解概率的概念有利于计算一些投骰子比较熟悉容易激发学生学习的欲望学生学起来难度不根据本节课的内容和学生的实际水平通过模拟试验让学生理解古典概型的特征试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性观察类比各个试验归纳总结出古典概型的特殊到一般的哲学观点鼓励学

17、生通过观察类比提高发现问题分析问题解决问题的能力增强学生数学思维情趣形成学习数学知识的积极态度通过实例对古典概型概念的归纳和总结使学生体验知识产生和形成的过程培养学生的抽象概括学习好资料 欢迎下载 问题：某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，问质检人员随机抽出 2 听，检测出不合格产品的概率有多大？设计意图：激发学生学习兴趣，进一步培养学生解题能力。师生活动：学生独立练习，必要时可以讨论。教师个别指导。题目中关键是基本事件的表示方法，教师可给出相应的引导与提示。题。巩 固 达 标 阶 段 1、一枚硬币连掷 3 次，只有一次出现正面的概率为_.2、在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了

18、保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_.3、从 1，2，3，9 这 9 个数字中任取 2 个数字，（1）2 个数字都是奇数的概率为_；（2）2 个数字之和为偶数的概率为_.4、某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门。现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？，若试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？适 当 指导 学 生完 成 本部 分 知识,检测他 们 对知 识 的掌 握 情况。先独立完成，后共同评价。板 书 设 计 1古典概型：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限多个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（

19、等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）=3求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。后几何概型之前尚未学习排列组合的情况下教学的古典概型是一种特殊的数学模型也是一种最基本的概率模型在概率论中占有相当重要的地位学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础同时有利于理解概率的概念有利于计算一些投骰子比较熟悉容易激发学生学习的欲望学生学起来难度不根据本节课的内容和学生的实际水平通过模拟试验让学生理解古典概型的特征试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能

20、性观察类比各个试验归纳总结出古典概型的特殊到一般的哲学观点鼓励学生通过观察类比提高发现问题分析问题解决问题的能力增强学生数学思维情趣形成学习数学知识的积极态度通过实例对古典概型概念的归纳和总结使学生体验知识产生和形成的过程培养学生的抽象概括学习好资料 欢迎下载 课 后 反 思 这部分知识，总体来说难度不大，因为投硬币与骰子是发生在学生身边的事，在学习过程中难度不在，容易理解，因此说数学来源于生活。而对于问题 6 中，为什么多选比单选对的可能性小呢？这个问题有一定的难度了，但通过讨论讲解以后，学生们也明确了。后几何概型之前尚未学习排列组合的情况下教学的古典概型是一种特殊的数学模型也是一种最基本的概率模型在概率论中占有相当重要的地位学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础同时有利于理解概率的概念有利于计算一些投骰子比较熟悉容易激发学生学习的欲望学生学起来难度不根据本节课的内容和学生的实际水平通过模拟试验让学生理解古典概型的特征试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性观察类比各个试验归纳总结出古典概型的特殊到一般的哲学观点鼓励学生通过观察类比提高发现问题分析问题解决问题的能力增强学生数学思维情趣形成学习数学知识的积极态度通过实例对古典概型概念的归纳和总结使学生体验知识产生和形成的过程培养学生的抽象概括