新课标人教A版重点高中数学选修42知识点总结归纳中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

《新课标人教A版重点高中数学选修42知识点总结归纳中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教A版重点高中数学选修42知识点总结归纳中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精心整理 高中数学选修 4-2知识点总结 1、五种特殊变换 旋转变换 aasincos aacossin ayaxyayaxxcossinsincos 反射变换 关于 X轴对称 01 10 yyxx 关于 Y轴对称 01 10 yyxx 关于 Y=X对称 10 01 yyxx 伸缩变换 纵轴伸缩 01 k0 kyyxx 横轴伸缩 0k 10 yykxx 横纵均伸缩 01k 20k ykyxkx21 投影变换 关于 X轴正投影 00 01 0yxx 关于 Y轴正投影 00 10 yyx0 关于AX+BY=0 投影22222BAABBAB 22222BAABAAB yBAAxBAAByyBAABx

2、BABx2222222222 切变变换 沿 X轴平行方向移 ky 个单位01 1k yykyxx 沿 Y轴平行方向移 kx 个单位k1 10ykxyxx 精心整理 2.矩阵的概念：形如2341、3m 的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写黑体的拉丁字母 A、B、C表示，或者用()ija表示，其中 i,j 分别表示元素ija所在的行与列.同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列.组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素。所有元素均为 0 的矩阵称谓零矩阵。3.相等的矩阵：对于两个矩阵 A、B的行数、列数分别相等，且对应

3、位置的元素也分别相等，A和 B才相等，记做 A=B。4.二阶矩阵与平面列向量的乘法 矩阵 A=ca db与a=yx相乘，aAca dbyx=dycxbyax，)(aAca dbyx=ca dbyx=ydxcybxa=dycxbyax=aA 5.复合变换 aABaBA)()(若向量a先经过矩阵 A再经过矩阵 B变换后aBA)()(BCACAB BAAB（矩阵相乘没有交换律）lklkAAA 若 AC=AB 但 BC（没有消去律）kllkAA)(若AAEAE22 2E为单位矩阵 6.逆矩阵（五种特殊变换，除了投影变换外其他都有逆矩阵）定义：设 A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵 B，使得 BA=AB

4、=E2,则称矩阵 A可逆，并称 B是 A的逆矩阵。已知矩阵 A=ca db，求逆矩阵1A 若AAdetca db=0 bcad则，detA 是二阶矩阵ca db的行列式，且 伸缩横轴伸缩横纵均伸缩投影变换关于轴正投影关于轴正投影关于投影切变变换沿轴平行方向移个单位沿轴平行方向移个单位精心整理矩阵的概念形如的矩形数字或字母阵列称为矩阵通常用大写黑体的拉丁字母表示或者用表示其中的一行数或字母叫做矩阵的列组成矩阵的每一个数或字母称为矩阵的元素所有元素均为的矩阵称谓零矩阵相等的矩阵对于两个矩阵的行数列数分别相等且对应位置的元素也分别相等和才相等记做二阶矩阵与平面列向量的乘法矩阵与特殊变换除了投影变换外

5、其他都有逆矩阵定设是一个二阶矩阵如果存在二阶矩阵使得则称矩阵可逆并称是的逆矩阵已知矩阵求逆矩阵若则是二阶矩阵的行列式且精心整理有逆矩阵逆矩阵的性质为单位矩阵不是每个变换都有逆变换不精心整理 A有逆矩阵1A=AcAd AaAb，21EAA 01 10 为单位矩阵 2E。逆矩阵的性质：（1）不是每个变换都有逆变换，不是每个矩阵都有逆矩阵。（2）若二阶矩阵 A可逆，则 A的逆矩阵唯一，记为1A.（3）若二阶矩阵 A、B可逆，则 AB也可逆，且1(AB)=-1-1A B.7.用逆矩阵求二元一次方程组 已知fdycxebyax A=ca db为二元一次方程组的系数矩阵 这二元一次方程组可写成ca dby

6、x=fe 1Afe=yx 已知00dycxbyax（其中dcba,是不全为 0 的常数）则此二元一次方程组有非 0 解的充要条件是ca db=0 8.特征值与特征向量 设矩阵 A=ca db,若存在实数及非零向量，使得 A=,则称是矩阵 A的一个特征值，是矩阵 A属于特征值的一个特征向量。特征值和特征向量的性质（1）不是每个矩阵都有特征值与特征向量。（2）属于矩阵不同特征值的特征向量不共线。伸缩横轴伸缩横纵均伸缩投影变换关于轴正投影关于轴正投影关于投影切变变换沿轴平行方向移个单位沿轴平行方向移个单位精心整理矩阵的概念形如的矩形数字或字母阵列称为矩阵通常用大写黑体的拉丁字母表示或者用表示其中的一

7、行数或字母叫做矩阵的列组成矩阵的每一个数或字母称为矩阵的元素所有元素均为的矩阵称谓零矩阵相等的矩阵对于两个矩阵的行数列数分别相等且对应位置的元素也分别相等和才相等记做二阶矩阵与平面列向量的乘法矩阵与特殊变换除了投影变换外其他都有逆矩阵定设是一个二阶矩阵如果存在二阶矩阵使得则称矩阵可逆并称是的逆矩阵已知矩阵求逆矩阵若则是二阶矩阵的行列式且精心整理有逆矩阵逆矩阵的性质为单位矩阵不是每个变换都有逆变换不精心整理（3）设是矩阵 A属于特征值的一个特征向量，则对于任意的非零常数 k，k也是矩阵 A属于特征值的一个特征向量。特征值与特征向量的求法 已知 A=ca db a=fe 求特征值、特征向量和aAn

8、 令)(fca db=0 解出21 或 当 1 当 2 111yx是 A属于1的一个 222yx是 A属于2的一个 特征向量 特征向量 设2211kka 得21kk aAn=222111nnkk 伸缩横轴伸缩横纵均伸缩投影变换关于轴正投影关于轴正投影关于投影切变变换沿轴平行方向移个单位沿轴平行方向移个单位精心整理矩阵的概念形如的矩形数字或字母阵列称为矩阵通常用大写黑体的拉丁字母表示或者用表示其中的一行数或字母叫做矩阵的列组成矩阵的每一个数或字母称为矩阵的元素所有元素均为的矩阵称谓零矩阵相等的矩阵对于两个矩阵的行数列数分别相等且对应位置的元素也分别相等和才相等记做二阶矩阵与平面列向量的乘法矩阵与特殊变换除了投影变换外其他都有逆矩阵定设是一个二阶矩阵如果存在二阶矩阵使得则称矩阵可逆并称是的逆矩阵已知矩阵求逆矩阵若则是二阶矩阵的行列式且精心整理有逆矩阵逆矩阵的性质为单位矩阵不是每个变换都有逆变换不