实际问题与二元一次方程组学案中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载（教师复备栏或学生 笔 记栏）8.3实际问题与二元一次方程组（1）一、学习目标：1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题 2、通过应用题探究进一步使用方程反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力 二、学习重难点：重点：根据题意找出等量关系；能根据等量关系列二元一次方程组；难点：正确找出问题中的两个等量关系 一、学前准备 1、列一元一次方程解决实际问题的步骤是：二、探究活动（一）独立思考探究新知 探究 1：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675；一周后又购进12 只大牛和 5

2、只小牛，这时 1 天约用饲料 940。问题 1：每只大牛和每只小牛 1 天各约需用饲料多少？方法一:解:设每只大牛 1 天约需用饲料x,根据题意可列一元一次方程为 方法二:解：问题 2：饲养员李大叔估计平均每只大牛 1 天约需饲料 1820,每只小牛 1 天约需饲料 78。通过计算检验他估计的是否正确？（教师复备栏或学生 笔 记栏）温馨提示：（1）请你尝试设两个未知数解决问题.（2）根据题中条件看能找到几个相等关系？（3）分别根据相等关系列出两个二元一次方 程,组成方程组，并求解。学习好资料 欢迎下载 二）师生探究合作交流 拓展：某车间有 90 名工人，每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽

3、24 个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据题意可列 三、检测评估 1、运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，设每节火车车厢装x吨，每辆汽车装y吨，则可列方程组为 .2、某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100元捐款情况如下表：表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款 2 元的有x名同学，捐款 3 元的有y名同学，根据题意，可列方程组（）A27,2366xy

4、xy B27,23100 xyxy C27,3266xyxy D27,32100 xyxy 四板书设计 教学后记:捐款（元）1 2 3 4 人数 6 7 简单的实际问题通过应用题探究进一步使用方程反映现实世界中等量关系体会代数方法的优越性进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力二学习重难点重点根据题意找出等量关系能根据等量关系列二元一题中条件看能找到几个相等关系分别根据相等关系列出两个二元一次方程组成方程组并求解教师复备栏或学生笔记栏列一元一次方程解决实际问题的步骤是二探究活动一独立思考探究新知探究养牛场原有只大牛和只小牛天约用饲料天约需用饲料根据题意可列一元一次方程为问题

5、饲养员李大叔估计平均每只大牛天约需饲料每只小牛天约需饲料通过计算检验他估计的是否正确学习好资料欢迎下载二师生探究合作交流拓展某车间有名工人每人每天平均能生产螺栓学习好资料 欢迎下载 8.3实际问题与二元一次方程组（2）一、学习目标：1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3、体会列方程组比列一元一次方程容易 二、学习重难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确找出问题中的两个等量关系 三、学习过程：（一）学前准备：1、甲乙两人的

6、年收入之比为 4：3，支出之比为 8：5，一年间两人各存了 5000 元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。3、现在长为 18 米的钢材，要据成 10 段，每段长只能为 1 米或 2 米，则这个问题中的等量关系是（1）1 米的段数+（）=10 （2）1 米的钢材总长+（）=18（二）探索新知：1、探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）例题 1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 11.5.现要把一块长 200m，宽 100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作

7、物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 34（结果取整数）？“甲、乙两种作物的单位面积产量比是 11.5”是什么意思？“甲、乙两种作物的总产量比为 34”是什么意思？本题中有哪些等量关系？如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE.此时设 AExm，BEym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 _,_.解这个方程组，得 _,_.xy 过长方形土地的长边上离一端约_处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种_种作物，较小的一块土地种_种作物.合作探究 变式：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5,

8、现要在一块长 200m,宽 100m 的长方形土地上种植这两种作物,从长方形的宽上一点出发引出一条线段怎样把这块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4(结果取整数)?简单的实际问题通过应用题探究进一步使用方程反映现实世界中等量关系体会代数方法的优越性进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力二学习重难点重点根据题意找出等量关系能根据等量关系列二元一题中条件看能找到几个相等关系分别根据相等关系列出两个二元一次方程组成方程组并求解教师复备栏或学生笔记栏列一元一次方程解决实际问题的步骤是二探究活动一独立思考探究新知探究养牛场原有只大牛和只小牛天约用饲料天约需用饲料根据

9、题意可列一元一次方程为问题饲养员李大叔估计平均每只大牛天约需饲料每只小牛天约需饲料通过计算检验他估计的是否正确学习好资料欢迎下载二师生探究合作交流拓展某车间有名工人每人每天平均能生产螺栓学习好资料 欢迎下载 （三）学以致用 1、若两个数的和是 187,这两个数的比是 6:5,则这两个数分别是_.2、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用 45 座客车若干辆,但有 15 人没有座位;如果租用60 座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45 座客车日租金为每辆220元,60 座客车日租金为每辆 300 元,试问:(1)七年级人数是多少?原计划租用 45 座客车多少辆?(2)要使每个同学都

10、有座位,怎样租车更合算?（五）检测反馈 1、一个长方形的周长是 200cm，长比宽的 3 倍少 4cm,求长，宽各是多少。设长为 xcm,宽为 ycm，由题意列出方程组正确的是 （）A B.C.D.2、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，则所列方程组正确的是（）3、甲乙两厂计划在上月共生产冰箱360台，结果甲厂完成计划的112%，乙厂完成计划的 110%，两厂共生产了冰箱 400 台，求上月两厂各超额生产 多少台？板书设计：教学反思；x+y=100 3y+4=x x+y

11、=200 x=3y-4 2(x+y)=200 x+4=3y x+y=100 x-3y=4 x+y=36 x+2y=100 x+y=36 4x+2y=100 简单的实际问题通过应用题探究进一步使用方程反映现实世界中等量关系体会代数方法的优越性进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力二学习重难点重点根据题意找出等量关系能根据等量关系列二元一题中条件看能找到几个相等关系分别根据相等关系列出两个二元一次方程组成方程组并求解教师复备栏或学生笔记栏列一元一次方程解决实际问题的步骤是二探究活动一独立思考探究新知探究养牛场原有只大牛和只小牛天约用饲料天约需用饲料根据题意可列一元一次方程为问

12、题饲养员李大叔估计平均每只大牛天约需饲料每只小牛天约需饲料通过计算检验他估计的是否正确学习好资料欢迎下载二师生探究合作交流拓展某车间有名工人每人每天平均能生产螺栓学习好资料 欢迎下载 8.3实际问题与二元一次方程组 学案 学习目标：1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2 通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3 体会列方程组比列一元一次方程容易 4 进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.重点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题 活动 1 探究用二元一次方程组

13、解决实际问题 （先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元（吨千米），铁路运价为1.2 元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？销售款与什么有关？原料费与什么有关？设产品重 x 吨，原料重 y 吨.根据题中数量关系填写下表.产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）

14、题目所求的数值是_，为此需先解出_ 与_.题目所求的数值是_，为此需先解出_ 与 _.由上表，列方程组 解这个方程组，得_,_.xy 因 此，这 批 产 品 的 销 售 款 比 原 料 费 与 运 输 费 的 和 多 _元.简单的实际问题通过应用题探究进一步使用方程反映现实世界中等量关系体会代数方法的优越性进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力二学习重难点重点根据题意找出等量关系能根据等量关系列二元一题中条件看能找到几个相等关系分别根据相等关系列出两个二元一次方程组成方程组并求解教师复备栏或学生笔记栏列一元一次方程解决实际问题的步骤是二探究活动一独立思考探究新知探究养牛场

15、原有只大牛和只小牛天约用饲料天约需用饲料根据题意可列一元一次方程为问题饲养员李大叔估计平均每只大牛天约需饲料每只小牛天约需饲料通过计算检验他估计的是否正确学习好资料欢迎下载二师生探究合作交流拓展某车间有名工人每人每天平均能生产螺栓学习好资料 欢迎下载（教师备课栏及学生笔记栏）活动 2：练习医院用两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若 病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？活动 3 课堂作业 1.某所中学现在有学生 4200 人，计划一

16、年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2.打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元.打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9600 元.比不打折少花多少钱？板书设计：教学反思：简单的实际问题通过应用题探究进一步使用方程反映现实世界中等量关系体会代数方法的优越性进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力二学习重难点重点根据题意找出等量关系能根据等量关系列二元一题中条件看能找

17、到几个相等关系分别根据相等关系列出两个二元一次方程组成方程组并求解教师复备栏或学生笔记栏列一元一次方程解决实际问题的步骤是二探究活动一独立思考探究新知探究养牛场原有只大牛和只小牛天约用饲料天约需用饲料根据题意可列一元一次方程为问题饲养员李大叔估计平均每只大牛天约需饲料每只小牛天约需饲料通过计算检验他估计的是否正确学习好资料欢迎下载二师生探究合作交流拓展某车间有名工人每人每天平均能生产螺栓学习好资料 欢迎下载 三元一次方程组解法举例 教学内容：三元一次方程解法举例 P111113 教学目标：1、会建立三元一次方程（组）模型；2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法；3、会用三元一次方

18、程模型解决实际问题。重点难点：1、建立三元一次方程（组）模型；2、会解三元一次方程组。教 学 过 程：一、导入 小明手头有 12 张面额 1 元、2 元、5 元的纸币共 22 元，1、如果设 1 元、2 元、5 元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张，从第一句话中得 =12，从第二句话中得 =22，你补充一个条件用方程表示为 ，像这样的三个方程组成的方程组叫 。再举一个三元一次方程组：1、已知方程组522zyxyzyx将代消去 x 得到关 y、z 的二元一次方程为 ；同时将、代入得 ，则 y=。将 y=代入得 x=，代入得 z=，所以方程组的解为 。3、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或

19、进行消元，把 化为 ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解 。简单的实际问题通过应用题探究进一步使用方程反映现实世界中等量关系体会代数方法的优越性进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力二学习重难点重点根据题意找出等量关系能根据等量关系列二元一题中条件看能找到几个相等关系分别根据相等关系列出两个二元一次方程组成方程组并求解教师复备栏或学生笔记栏列一元一次方程解决实际问题的步骤是二探究活动一独立思考探究新知探究养牛场原有只大牛和只小牛天约用饲料天约需用饲料根据题意可列一元一次方程为问题饲养员李大叔估计平均每只大牛天约需饲料每只小牛天约需饲料通过计算检验他估计的是否正确学习好资料欢迎下载二师生探究合作交流拓展某车间有名工人每人每天平均能生产螺栓