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1、教师公开招聘考试小学数学基础公式背诵 教师公开招聘考试 小学数学学科专业知识基础公式背诵 背诵 1.集合 一定范围的，确定的，能够区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作 AB（或 BA），读作“A并 B”（或“B并 A”），即 AB=x|xA,或 xB。交集：以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的交（集），记作AB（或BA），读作“A交B”（或“B交A”），即AB=x|xA,且 xB。集合的运算：

2、围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方

3、程叫做集合交换律：AB=BA，AB=B A。集合结合律：(AB)C=A(BC)，(AB)C=A(BC)。集合分配律：A(BC)=(AB)(AC)，A(BC)=(AB)(AC)。集合德.摩根律：Cu(AB)=CuA CuB，Cu(A B)=CuACuB。背诵 2.方程组 1.方程组的有关概念 方程组的定义：由几个方程组成的一组方程，叫做方程组。方程组的解:方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解。解方程组:求方程组解的过程叫做解方程组。2.二元一次方程组及其解法 二元一次方程：含有两个未知数，而且含有的未知数项的次数都是一，这样的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次

4、方程合在一起,组成的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减

5、消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做3.三元一次方程组及其解法 三元一次方程:含有三个未知数,而且含有未知数的项的次数都是一,这样的方程叫做三元 en 一次方程。三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是一,而且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。三元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。即经过代入消元法或加减消元法消去同一个未知数得到二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出两个未知数的值,然后再求第三个未知数的值。背诵 3.简易逻辑 能够判断真假的语句叫做命题。“或”、“且”、“非”这些

6、词叫做逻辑联结词。不含有逻辑联结词的命题是简单命题。由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。四种命题的形式：原命题：若 P则 q；围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起

7、组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做逆命题：若 q则 p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。背诵 4.不等式 1.不等式的性质（1）同向不等式能够相加；异向不等式能够相减：若,ab cd，则acbd （若,ab cd，则acbd ），但异向不等式不能够相加；

8、同向不等式不能够相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式能够相乘，但不能相除；异向不等式能够相除，但不能相乘：若0,0abcd ，则acbd（若0,0abcd ，则abcd）；（3）左右同正不等式：两边能够同时乘方或开方：若0ab，则围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的

9、过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做nnab或nnab；（4）若0ab，ab，则11ab；若0ab，ab，则11ab。2.不等式的解法 解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。（1）一元二次不等式的解法：求一般的一元二次不等式20axbxc 或20axbxc (0)a 的解集，要结合20axbxc 的根及二次函数2yaxbxc图象确定解集。对于一元

10、二 次 方 程20(0)axbxca，设24bac，它 的 解 按 照000，可分为三种情况（2）分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。（3）绝对值不等式的解法：围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由

11、几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做分段讨论法（最后结果应取各段的并集）；利用绝对值的定义；数形结合。（4）指数不等式与对数不等式的解法：当1a 时,()()()()f xg xaaf xg x;()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x。当01a 时,()

12、()()()f xg xaaf xg x;()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x 背诵 5.函数的性质 1.单调性 定义：设函数的定义域为，如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个21,xx，当21xx 时，都有)()(21xfxf，则称)(xf在这个区间上是增函数，如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量21,xx。当21xx 时，都有)()(21xfxf，则称)(xf在这个区间上是减函数。围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或

13、属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做2.奇偶性 定义：（1）偶函数：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数。（2）奇函数：一般地，对于函数的定义域的任意一个，都

14、有，那么就叫做奇函数。偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称。偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。背诵 6.二次函数 二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数能够表示为 f(x)=ax+bx+c(a不为 0)。其图像是一条主轴平行于 y 轴的抛物线。()f xx()()fxf x()f x()f xx()()fxf x ()f xy围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作

15、并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做a，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向。a0时，开口方向向上；a0 且1)(x R)。y=ax（a1）定义域：R；值域：（0，+）；过定点（0，1）；当 x0时，y1；x0 时

16、,0y1；在（-，+）上是增函数；y=ax （0a0时，0y1；x1；在（-，+）上是减函数。背诵 8.对数函数 一般地，函数 y=logaX,(其中 a是常数，a0且 a不等于 1）叫做对数函数。函数 y=logaX，当 a 1 时，定义域为(0,+)，值域为 R，非奇非偶函数，过定点(1,0)，在(0,+)上是增函数；围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组

17、成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做函数 y=logaX，当 0 a 1 时，定义域为(0,+)，值域为R，非奇非偶函数，过定点(1,0)，在(0,+)上是减函数。性质：如果 0且 1，M 0，N 0，那么：换底公式：logloglogmamNNa(a 0,a 1；0,1mm)对数恒等式：=N 背诵 9.

18、三角函数 1.设 是一个任意角，在 终边上除原点外任意取一点 P（x，y），P与原点 O之间的距离记作r（r=0），列出六个比值：ry=sin（正弦）rx=cos（余弦）xy=tan（正切）aalogloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnMnRlogaNa围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组

19、方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做yr=csc（余割）xr=sec（正割）yx=cot（余切）2.三角函数的定义域 三角函数 定义域)(xfsinx Rxx|)(xfcosx Rxx|)(xftanx ZkkxRxx,21|且)(xfcotx ZkkxRxx,|且)(xfsecx ZkkxRxx,21|且)(xfcscx Z

20、kkxRxx,|且 围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项

21、的次数都是一这样的方程叫做3.同角三角函数的基本关系式 tancossin cotsincos 1cottan 1sincsc 1cossec 1cossin22 1tansec22 1cotcsc22 4.和差关系 sin（+）=sincos+cossin sin（）=sincoscossin cos（+）=coscossinsin cos（）=coscos+sinsin tan（+）=(tan+tan)/(1tan tan)tan（）=(tantan)/(1+tan tan)5.倍半角关系 cossin22sin；2222sin211cos2sincos2cos；围的确定的能够区别的事物当

22、作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做2122tgtgtg

23、 2cos12sin；2cos12cos；sincos1cos1sincos1cos12tg 背诵 10.等差数列 如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，一般见 d表示，其符号语言为：1(2,)nnaad nd为常数。1.递推关系与通项公式 2)(1naaSnn；2)1(1dnnnaSn mnaadnaaddnaadmnaadnaadaamnnnmnnnn1;)1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集

24、合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做2.等差中项：若cba,成等差数列，则b称ca与的等差中项，且2cab；cba,成等差数列是

25、cab2的充要条件。3.前n项和公式 2)(1naaSnn；2)1(1dnnnaSn),()(,)2(22212为常数即特征：BABnAnSBnAnnfSndandSnnn 是数列na成等差数列的充要条件。4.等 差 数 列na的 基 本 性 质),(Nqpnm其中，qpnmaaaaqpnm，则若。背诵 11.等比数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为q(q0)。围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以

26、属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做1.递推关系与通项公式：mnmnnnnnqaaqaaqaa推广：通项公式：递推关系：111 2.等比中项：若三个数cba,成等比数列，则称b

27、为ca与的等比中项，且为acbacb2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。3.前n项和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn 背诵 12.数学归纳法 对于某些与自然数 n 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当 n取第一个值 n0时命题成立；然后假设当 n=k(kN*，kn0)时命题成立，证明当 n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法。背诵 13.极限 1.几个常见极限 围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的

28、集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做（1）1lim0nn，lim0nna（|1a）；（2）00limxxxx，0011limxxxx;（3）0sinlim1xxx；（4）1lim 1xxex(e=2.

29、)。2.函数极限的四则运算法则 若0lim()xxf xa，0lim()xxg xb，则（1）0limxxfxg xab；（2）0limxxfxg xa b;（3）0lim0 xxf xabg xb。3.数列极限的四则运算法则 若lim,limnnnnaabb，则（1）limnnnabab；围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解

30、方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做（2）limnnnaba b ；（3）lim0nnnaabbb；（4）limlimlimnnnnnc acac a(c 是常数)。背诵 14.排列组合 1.排列：从 n个不同元素中，任取 m（m n）个元素，按照一定的顺序排成一.mnmnA有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从

31、 nmmnnmnnnnAmn!121，1!0 规定：。2.组合：从 n个不同元素中任取 m（m n）个元素并组成一组，叫做从 n个不.mmnC有组合个数记为个元素的一个组合，所同元素中取出 !11mnmnmmnnnAACmmmnmn，10nC规定：。组合数性质：nnnnnmnmnmnmnnmnCCCCCCCC21011，。围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组

32、成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做背诵 15.二项式定理 nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)()10(1nrbaCTrrnrnr，：二项展开式的通项公式，rnC为二项式系数(区别于该项的系数)。性质：nrCCrnnrn，）对称性：（2101 nnnnnCCC221

33、0）系数和：（，14205312nnnnnnnCCCCCC。最值：n为偶数时，n1 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第项式为偶数，中间两项的二为奇数时，；项，二项式系数为)1(122nnCnnn系数最大即第212112121nnnnCCnn项，其二项式系数为项及第 背诵 16.平面向量 向量的概念：既有大小又有方向的量，向量常见有向线段来表示。零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的。围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为

34、与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是|ABAB)。平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零

35、向量和任何向量平行。平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e12e2。1.平面向量的数量积（1）两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作,OAa OBb，AOB0 称为向量a，b的夹角，当0时，a，b同向，当时，a，b反向，当2时，a，b垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为，我们把数量|cosab叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：ab，即abcosa b。规定：零向量与任一向量的数量积是 0，注意围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的

36、元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）b在a上的投影为|cosb，它是

37、一个实数，但不一定大于 0。（4）向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：0aba b ；当a，b同向时，aba b，特别地，222,aaaaaa ；当a与b反向时，aba b；当为锐角时，ab0，且 a b、不同向，0a b是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，ab0，且 a b、不反向，0a b是为钝角的必要非充分条件；非零向量a，b夹角的计算公式：cosa ba b；|a bab。2.平面向量的运算（1）几何运算 向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关

38、系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设,ABa BCb，那么向量AC叫

39、做a与b的和，即abABBCAC；向 量 的 减 法：用“三 角 形 法 则”：设,ABa ACbabABACCA 那么，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。（2）坐标运算：设1122(,),(,)ax ybxy，则：向量的加减法运算：12(abxx，12)yy。实数与向量的积：1111,ax yxy。若1122(,),(,)A x yB xy，则2121,ABxx yy，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。平面向量数量积：1212abx xy y。向量的模：222222|,|axyaaxy。两点间的距离：若 1122,A x

40、yB xy，则 222121|ABxxyy 围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个

41、未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做背诵 17.空间向量 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b0），a/b存在实数，使ab。共面向量定理：如果两个向量,a b不共线，p与向量,a b共面的条件是存在实数,x y使pxayb。1.空间向量的直角坐标运算律：（1）若123(,)aa aa，123(,)bb b b，则112233(,)abab ab ab，112233(,)abab ab ab，123(,)()aaaaR ，1 1223 3a ba ba ba b，112233/,()abab ab abR，1 12 23 30aba b

42、a ba b。(2)若111(,)A x y z，222(,)B xy z，则212121(,)ABxx yy zz。围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次

43、方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做模长公式：若123(,)aa aa，123(,)bb b b，则222123|aa aaaa，222123|bb bbbb 2.夹角公式：1 1223 3222222123123cos|a ba ba ba ba babaaabbb。3.两点间的距离公式：若111(,)A x y z，222(,)B xy z，则2222212121|()()()ABABxxyyzz，或222,212121()()()A Bdxxyyzz。4.空间向量的数量积。（1）空间向量的夹角及其表示

44、：已知两非零向量,a b，在空间任取一点O，作,OAa OBb，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作,a b；且规定0,a b，显然有,a bb a；若,2a b，则称a与b互相垂直，记作：ab。（2）向量的模：设OAa，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的

45、解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做或模，记作：|a。（3）向量的数量积：已知向量,a b，则|cos,aba b叫做,a b的数量积，记作a b，即a b|cos,aba b 。（4）空间向量数量积的性质：|cos,a eaa e；0aba b；2|aa a。（5）空间向量数量积运算律：()()()aba bab ；a bb a（交换律）；()abca ba c （分配

46、律）。背诵 18.导数 围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数

47、的项的次数都是一这样的方程叫做函数 y=f(x),如果自变量 x 在 x0处有增量x，那么函数 y 相应地有增量y=f（x0+x）f（x0），比值xy叫做函数 y=f（x）在 x0到 x0+x之间的平均变化率，即xy=xxfxxf)()(00。如果当0 x时，xy有极限，我们就说函数 y=f(x)在点 x0处可导，并把这个极限叫做 f（x）在点 x0处的导数，记作 f（x0）或 y|0 xx。即：f（x0）=0lim xxy=0lim xxxfxxf)()(00。1.基本函数的导数公式 0;C（C为常数）1;nnxnx(sin)cosxx (cos)sinxx 2tansecxx 2cotcs

48、cxx secsectanxxx csccsccotxxx ();xxee ()lnxxaaa 1ln xx 1l glogaaoxex 211)(arcsinxx211)(arccosxx围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解解方程组求方程组解的过程叫做解方程组二元一次方程组及其解法具有相

49、同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法三元一次方程组及其解法三元一次方程含有三个未知数而且含有未知数的项的次数都是一这样的方程叫做 1x 12xx 2导数的运算法则 法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(.)vuvu 法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)(uvvuuv若 C 为常数,则0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(CuCu 法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数

50、与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：vu2vuvvu（v0）。背诵 19.导数的应用 1.函数的单调性与导数（1）设函数)(xfy 在某个区间（a，b）可导，如果f)(x0，则)(xf11)(arctan2xx11)cot(2xxarc围的确定的能够区别的事物当作一个整体来看待就叫做集合简称集其中各事物叫做集合的元素或简称元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种并集以属于或属于的元素为元素的集合称为与的并集记作或读作并或并律集合分配律集合德摩根律背诵方程组方程组的有关概念方程组的定义由几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组的解方程组里各个方程的公共解叫做方程组的