集合的重要知识点总结办公文档求职简历_办公文档-求职简历.pdf

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1、课题：集合的知识点小结 教学目标：1、掌握集合的有关概念及相关性质；2、理解集合间的关系；3、能够进行集合的基本运算。重点：集合的表示及三大性质，集合间的关系，数形结合思想的应用 难点：集合的基本运算，集合间的关系 教学内容:一、集合的概念 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，常用小写英文字母 a,b,c.来表示。集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），常用大写的英文字母 A,B,C.来表示。例如：1,2，3,4,5，6，7；某农场所有的拖拉机；在实数范围内方程 250 x 的解。二、集合的表示方法 1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，卸载大括号内表示集合的方法。注意事项：元素间

2、用分隔号“，”；元素不重复；元素无顺序；对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号。2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内来表示集合的方法。它的一般形式是|p p适合的条件，其中 p 叫做代表元素。注意事项：(1)、对于竖号“|”左边“p”的姓氏引起足够的重视，看下面几个例子：对于集合2|10Ax xx ，A 中的元素是方程210 xx 的解集，A 即是方程的解集。对于集合,|240Nx yxy ，N 中的元素可以看做是不等式240 xy 所表示的平面区域，即直线240 xy 的右下方的坐标平面所有的点构成

3、的集合。（2）、此外，我们在用描述法的时候还应注意到一下问题：写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表示的元素符号）；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应该准备使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内；用于描述的语句力求简明、准确。3、图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，例如：如图表示集合1,2,3,4,5。图像法，也叫做 venn 图法。1 2 3 4 5 三、集合中元素的三大性质 1、确定性：设 A施一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则 a 或者是 A的元素，或者是不是 A是元素，两种情况必有一种且只有一

4、种成立。2、互异性：集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。即集合中的元素不重复，两个或两个以上的相同的元素都认为是一个元素，在用列举法表示时，也只能写一个。例如方程2210 xx 的解组成的集合 A，必须写成1A。3、无序性：集合中的元素不考虑顺序，对于元素相同而元素顺序不同的集合认为是相同的集合。例如集合1,2,3,44,3,2,1与是相同的集合。四、集合的分类 1）按元素的属性：数集（元素是数），点集（元素是点），直线集（元素是直线）等等，等等。2）按元素的多少：有限集（元素的个数是有限个），无限集（元素的个数是无限个）和空集（不含有任何元素）

5、3）常用的数集及符号表示：N（非负整数集，或自然数集），N*或 N+（正整数集，或除了 0以外的自然数集），Z（整数集），Q（有理数集），R（实数集）五、集合与集合间的关系（1）、元素与集合的关系 属于：如果 a 是集合 A的元素，我们就说 a 属于集合 A，记作aA.不属于：如果 a 不是集合 A的元素，我们就说 a 不属于集合 A，记作aA.（2）、集合与集合间的关系 1）子集：若对于任意的xA，都有xB，则称 A是 B的子集，记作()ABBA或。2）真子集：若AB，且至少有,bA bB，则称 A是 B的真子集，记作 AB（或BA）。3）集合相等：对于两个集合 A、B，如果AB，同时BA，

6、那么集合 A 和集合 B叫做相等集合，记作 A=B。4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，通常记为。特别注意：0，0，的关系。此外，是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。5）venn 图：除了可以表示一个集合外，也可以用于集合与集合间的表示，如 A是 B的真子集，则表示为 6）交集：由所有属于集合 A且属于集合 B的元素所组成的集合叫做集合 A与 B的交集，记为,=|,ABABx xAxB即且。B A 集合的表示及三大性质集合间的关系数形结合思想的应用难点集合的基本运算集合间的关系教学内容一集合的概念元素一般地我们把研究对象统称为元素常用小写英文字母来表示集合把一些元素组成的总体叫做集合

7、简称集常用大写列举出来卸载大括号内表示集合的方法注意事项元素间用分隔号元素重复元素无顺序对于含较多元素的集合如果构成该集合的元素有明显规律可用列举法但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号描述法把集合中的元素的公左边的姓氏引起足够的重视看下面几个例子中的元素是方程的解集即是方对于集合程的解集对于集合中的元素可以看做是等式所表示的平面区域即直线的右下方的坐标平面所有的点构成的集合此外我们在用描述法的时候还应注意到性质：;AAA AABBAABA ABBABABAABBAB 7）并集：由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合叫做集合 A与集合 B的并集，记为,=|,ABABx xAx

8、B即或。性质：;AAA AAABBAABA ABBABAABABBBA 8）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此全集因研究问题而异。例如，在研究数集时，常常把实数集 R看做全集。9）补集：一般地，设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做子集 A在全集U中的补集（或余集）。记为UA=|,x xUxA且。性质：AUA=U;AUA=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB);U=U

9、;UU=.六、集合的运算律 1、交换律;ABBAABBA 2、结合律()();()()ABCABCABCABC 3、分配律()()();()()()ABCABACABCABAC 集合的表示及三大性质集合间的关系数形结合思想的应用难点集合的基本运算集合间的关系教学内容一集合的概念元素一般地我们把研究对象统称为元素常用小写英文字母来表示集合把一些元素组成的总体叫做集合简称集常用大写列举出来卸载大括号内表示集合的方法注意事项元素间用分隔号元素重复元素无顺序对于含较多元素的集合如果构成该集合的元素有明显规律可用列举法但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号描述法把集合中的元素的公左边的姓氏引起足够的重视看下面几个例子中的元素是方程的解集即是方对于集合程的解集对于集合中的元素可以看做是等式所表示的平面区域即直线的右下方的坐标平面所有的点构成的集合此外我们在用描述法的时候还应注意到