2020-2021学年安徽铜陵九年级下数学月考试卷完整答案与试题解析.pdf

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1、2020-2021学年安徽铜陵九年级下数学月考试卷一、选择题1.若反比例函数y=三也手0)的图象经过点P(-5,4),则该函数的图象不经过的点是()A.(5,-4)B.(2,-10)C.(-2,10)D.(-2,-10)2.如图，在 ABC中，D E/A B,且需=|，则胃的值为()3.制作一块3m x 27n长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是(A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160 元4.对于反比例函数y=j下 列 说 法 中 不 正 确 的 是()A.点(-2,1)在它的图象上

2、C.y随x的增大而减小B.它的图象在第一、三象限D.当久 0)的图象上，横坐标为1,过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点4,C,则矩形04BC的 面 积 为()A.4B.3 C.2D.l6.若点（%i，%）,（%2，、2），（%3，%）都是反比例函数y=-：图象上的点，并且0V%，则下列各式正确的是（）A.%1 X2 x3 B.%1 X3 X2 C.%2%1%3 D.X3 X27 .如图，双曲线y=3与直线y=-2 x交于4 B两点，且力（一2,机），则点B的坐标是A.(2,-4)B.(4,-2)C.(2,-l)D.(-l,2)8 .如图，在平行四边形4 B CD中，点E在边DC上，DE

3、-.EC=3:1,连接4E交BD于点F,则A DE尸与四边形B C E F的面积之比为（）C.9:28D.3:49 .如图，D E是 A B C的中位线，点M是DE的中点，CM的延长线交A B于点N,则S4DMN；S四边形ANME=1)试卷第2页，总 2 6 页AA.l:5 B.l:4 C.2:5 D.2:710.如图，在四边形 ABC。中，A B=90,A H=2,A B/CD,4 c 平分 ZJMB,H 为 AC 的中点.设力B=x.AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）.二、填空题已知4（一1,瓶）与8（3,根8）,是反比例函数y=1图象上的两个点，则m的值为在平面直角坐

4、标系中，。为坐标原点，设点P（l,t）在反比例函数y=：的图象上，过点P作直线，与x轴平行，点Q在直线，上，满足QP=O P,若反比例函数y=$的图象经过点Q,则卜=.在 口 A B C D 中，点E 是A B 的中点，在直线4。上截取AF =2 F D,E F 交4 c 于点G,则AGAC如图，在反比例函数y=B(x 0)的图象上分别有4 B 两点、,若4 B x轴，交y轴于点C,且0 4 J.0 B,Sh A 0 C=SAB0C=则线段4 B 的长为三、解答题己知力(X 1，丫 力，B(%2,%)是反比例函数y=:图象上的两点，且与一%2 =-2,%1 -x2=3 丫 1-y2 =-(当-

5、3X 0)与矩形两边4B,BC分(1)若E是4B的中点，求F 点的坐标；若将ABEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的。点，作EG JL O C,垂足为G,证明:EGD D C F,并求k的值.试卷第6页，总26页如图，在Rt 力BC中，乙4cB=90,AC=6cm,BC=8 c m.动点M从点B出发，在BA边上以3c?n/s的速度向点4 运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以2cm/s的速度向点8 运动，运动时间为ts(0 t 0 时，函数图象在第一、三象限，当%0或 0,得函数图象在第一、三象限，故该选项正确；C,当x 0 时，y随支的增大而减小，故该选项错误；D,当x 0)的图象上，过点

6、B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为4,C,.故矩形OABC的面积S=|fc|=2故选B.点评：主要考查了反比例函数y=(k K 0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为小|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.【解答】解：.点 8在反比例函数y=j(久 0)的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为4,C,矩形04BC的面积S=|fc|=2.故选C.6.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性,再根据yi y2 0

7、为判断出三点所在的象限，故可得出结论.【解答】解：反比例函数y=：中k=-4 0,此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，又：y1 丫 2 7s，二 点（刈，月），（打沙2）两点均在第四象限，点（%3,丫 3）在第二象限，X3 X1 故选D.7.【答案】A【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式一次函数图象上点的坐标特点【解析】先利用待定系数法求得双曲线的解析式，再与直线联立求解即可.【解答】解：*=-2 时,y=-2 x（-2）=4,即力（一 2,4）.将4点坐标代入y=得k=-2 x 4 =-8,/.反比例函数的解析式为y=-pf _ _ 8联立双

8、曲线、直线，得 y 一一7（y=-2xtC：；2 c【解答】解：先连接Z M,如图所示,由于DE是ABC的中位线，DE/BC,S.DE=BC,/M是DE的中点，DM=-B C.4在ABCN中，利用平行线分线段成比例的推论,可得DN=：B D,即0 N=0,S&DM N=3 S&4DM,c _ A _ A AADM=2AADE QABC-设 SfBC=1，QO MN=51)C A D M =豆1 3C 0 8。=春1 S _ 1 _ J_ _ _5_ 四 边 形ANME 4 24 24,SADMN：S四 边 形ANME=五:五=1：5-故选410.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定反比例函

9、数的图象角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：；AB/CD,DCA=AC AB.试卷第12页，总26页4 c 平分乙J Z.DAC=Z.CAB.乙DCA=4DAC,J DA=DC.,4为4 c 的中点，J HC=AH=2,DH LAC f：./.DHA=Z.B=90.XV 乙DAH=LCAB,Z M H 7G 48,AD AH =,AC AB y 2 8 =-，y=-.2+2 X 7 xAB AC,/.x AG.CG=AE.CH./AB=CD=2AE,1 3J CH=C D-D H =2AE-AE=-A E,2 2AG:CG=2:3,/.AG：Q4G+CG）=2.（2+3）,即 AG:

10、AC=2:5.故答案为：I或a【答案】IOA/33【考点】反比例函数系数k 的几何意义相似三角形的性质与判定反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数k的几何意义得到5 匈|=j|fc2|=p 解得七=-1,七=9,设C点坐标为（0,t）,则4 点坐标为（一：，t），B点坐标为G，t）,再证明Rt A 40C s Rt OBC,利用相似比得到t+=（：3解得t=K，然后计算AB+3即可.【解答】解：*S oc=2*S4BOC=21 1 1 9#/=，#2 l=3,根据题意可知自 0,两个反比例函数的解析式分别为y=-：，y=设B点的坐标为g,t）（t 0）,4Bx轴，4 点的纵坐标为t

11、.把 丫 =1代入丫=一,得 彳=一：，4点的坐标为（一3,t）.易得NOCA=NBC。=90。，Z.CBO+Z.COB=90.,/OA 1 OB,：.AAOC+乙COB=90,乙AOC=LCBO,/.A OC OBCy：.OC-.BC=A C-.OC,即t：2 =t,t t/.t-V 5,a点的坐标为（一日,遮），B点的坐标为（3次,6）.线段48的长为3百-（一日）=若2故答案为：竿.三、解答题【答案】解：把AQ1，y ,8（孙,丫2）的坐标分别代入丫=，得力=9及=pX1 X2.4为 一 为=一丁,上_ 七 _Xi x2 3，二=一 上xx2 3.x1 x2=2,%i ,x2=3,|k

12、=I，解得k =2,反比例函数的解析式为y =-|.当 =3时，y =|,当x 1时，y=2,当-3 x-l时，y的取值范围为|y 2.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=上，y2=,利用%-丫2 =-：，得到X j%2 3再通分得三/=一3然后把/_%2=_2,与/2=3代入可计算出%2 3 3k=-2,则反比例函数解析式为y =再分别计算出自变量为一3和-1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当-3 -1时，y的取值范围.【解答】解：把力（尢1,、）,8（%2,丫2）的坐标分别代入丫=：，试卷第1 6页，

13、总2 6页得y1=7-gX1 x24 y：i-为=一 3，k k 4Xi x2 304=，.xtx2 3%1 X2=2,/2 =3,|fc=-i,解得卜=一2,反比例函数的解析式为y=-|.当x=-3时，y=|,当 =-1 时，y=2,当-3 x -l 时，y的取值范围为|y 2.【答案】解：（1）如图所示，线段为当即为所求.（2）如图所示，线段4 当即为所求./)/4J、/01、/，/B./4、20【考点】作图-位似变换作图-旋转变换正方形的判定正方形的性质勾股定理【解析】（1）以点。为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段占/；（2）将 线 段 绕 点 区逆时针旋转90。得到线

14、段&B】，即可画出线段4 B i；（3）连接A 4 2,即 可 得 到 四 边 形 为 正 方 形，进而得出其面积.【解答】解：（1）如图所示，线 段 即 为 所 求.（2）如图所示，线 段 即 为 所 求.(3)V AAt=AA2=A2BX=V22 4-42=90,四边形4 4遇通2为正方形，四边形的面积是(2遮)2 =20.故答案为：20.【答案】解：由中心投影可知 A BE DOE,AB BE -=-.DO OE设 AB=xm,*.*OD=1.5m,OE=Im,2：.BE=-x.3/AB 1 BF,CO 1 B F,：.AB CO,：.4 A B F F C O F,.AB BFCO O

15、F,X _|x+(3-l)1.5+0.8-3 解得=221经检验，=詈 是原方程的解.答：路灯2 B 的高是费m.【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由中心投影可知AABE OOE,.AB _ BE DO OE设 48=xm,OD=1.5m,OE=lm,2J BE=-x.32V5,试卷第18页,26页 AB 1 BF,CO 1B F,AB/CO,/.ABF COFf,AB _ BF C 0 0F9,x _|x+(3-l)1.5+0.8-3 解得x=，经检验，=砥是原方程的解.答：路灯4B的高是【答案】(1)证明：AD,BE是ABC的高，ADC=/LBE

16、C=90,又:ZT=4C,ADC BEC,CD AC -=,CE BC(2)解：CDEVA CAB不是位似图形.【考点】相似三角形的性质与判定位似图形的判断【解析】(1)利用三角形相似可求得各对应边成比例;(2)两三角形不相似，不是位似图形.【解答】(1)证明：AD,BE是 ABC的高，ADC=Z.BEC=90,又,:zC=zC,/.ADC BECf,C D _ _ A C _,CE BC(2)解：CDE与 CAB不是位似图形.【答案】解：(1)将4(2,1)代入丫2=?，m=-2,反比例函数的解析式为丫2=V，将BQ,n)代 入=-：，/.n=2,将4(-2,1)和B(l,-2)代入yi=a

17、x+b,厂2汽？解得 广-；，(2=Q+h lb=-1,一次函数的解析式为yi=-x-1.(2)如图，*y=-1,。(0,-1),SAAOB=SbODA+SbODB1 C,1 3=-x lx 2+-x lx l=-.2 2 2(3)由图象知,当yi y2 1,自变量X的取值范围为X 1.【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式三角形的面积反比例函数与一次函数的综合【解析】(1)将4的坐标代入反比例函数求出加的值，然后将B的坐标代入反比例函数求出n的值，然后将4、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出答案.(2)求出直线与y轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求出答案.(

18、3)根据图象即可求出工 的取值范围.【解答】解：(1)将4(-2,1)代入儿=pm=2,反比例函数的解析式为、2=-：，将B(l,n)代 入=-|)n=2,将 A(2,1)和 B(l,-2)代入 yi=ax+b,丁 巴 啜 解得 广 一：(2=Q+b,L b=-1,一次函数的解析式为y1=-x-1.(2)如图,试卷第20页，总 26页y把 =0代入y=-%-1,y=-1,。(0,1),SAOB=AODA+SODB1 C,1 Y Y 3=-x l x 2+-x l x l=2 2 2(3)由图象知，当月丫 2 1，,自变量%的取值范围为X 1.【答案】证明：(1)点 9 是4 4 8。的内心，Z

19、.BAD=Z.CAD.Z.CAD=Z.CBD,：.乙BAD=CCBD,XV 乙BDF=CADB,BFD s&ABD.(2)连接B E,如图所示，点E是ABC的内心，乙ABE=LCBE,又乙CBD=LBAD,乙BAD+乙ABE=Z-CBD+乙CBE.4BAD+乙ABE=匕BED,Z-CBE+Z-CBD=Z.DBE,/.乙BED=Z.DBE,DE=DB.【考点】相似三角形的判定等腰三角形的性质与判定三角形的内切圆与内心【解析】（1）由内心的性质和圆周角定理可证得结论;(2)连接B E,由内心的性质及三角形外角的性质可证得乙=可证得DE=DB【解答】证明：(1),点 E是ABC的内心，Z.BA D=

20、Z.CA D,.乙CA D=LCBD,：.乙BA D=LCBD,X V 乙BDF=(A DB,/.BFD A BD.(2)连接B E,如图所示，/点E是ABC的内心，J 乙A BE=LCBE,又丁 乙CBD=LBA D,4BA D+乙A BE=Z-CBD+Z-CBE.,+4/BE=4BE。，乙CBE+Z.CBD=乙D B E,：.(BED=zJ)BE,：.DE=DB.【答案】解：(1)由表中数据得xy=6 0 0 0,则 丫 =白二x,y满足反比例函数关系，所求函数解析式为 =等.(2)由题意得(久-120)y=3000,把y=等 代 入(x-120)y=3000得，(x-120)哼=3000

21、,解得x=240,经检验，x=240是原方程的解.若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的单价应定为240元.【考点】函数关系式反比例函数的应用【解析】(1)由表中数据得出孙=6 0 0 0,即可得出结果;试卷第22页，总26页(2)由题意得出方程，解方程即可，注意检验.【解答】解：(1)由表中数据得xy=6 0 0 0,则 丫 =等，A x,y满足反比例函数关系，所求函数解析式为丫 =哼.(2)由题意得(x-120)y=3000,把丫 =怨 2代入a _ i20)y=3000得，(X-120)詈=3000,解得x=240,经检验，x=240是原方程的解.若商场计划每天的销售利润为

22、3000元，则每双运动鞋的单价应定为240元.【答案】解：(1)：点E是 的 中 点，。4=2,AB=4,，点E的坐标为(2,2),将点E的坐标代入y=3可得k=4,即反比例函数解析式为y=%.点 F 的横坐标为4,点F 的纵坐标=：=1,故点F 的坐标为(4,1).(2)由折叠的性质可得：BE=DE,BF=D F,乙B=EDF=9。,乙CDF+Z-EDG=90,Z-GED+Z-EDG=90,乙CDF=CGED,又 Z.EGD=Z-DCF=90,/.EGD DCF f结合图形可设点E坐标为，2),点F坐标为(4,则CF 一，BF=DF=2-,4 4ED=BE=A B-A E =4-29在Rt

23、CDF 中，CD=VDF*2-CF2=j（2 _ 2 _）2=V ,.丝=电 即 里=2，GE ED 2 4-274 k 1,解得k=3.【考点】反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】(1)根据点E 是 中 点，可求出点E 的坐标，将点E 的坐标代入反比例函数解析式可求出k 的值，再由点尸的横坐标为4,可求出点尸的纵坐标，继而得出答案；(2)证明N GE O =/C O F,然后利用两角法可判断 EGD设点E 坐标为G，2),点尸坐标为(4,5，即可得C F =5 BF=DF=2-,在R t C C F 中表示出C D,利

24、用对应边成比例可求出k 的值.【解答】解：(1)；点E 是 的 中 点，0 A=2,A B=4,.点 E 的坐标为(2,2),将点E 的坐标代入y =3 可得k =4,即反比例函数解析式为y =,点尸的横坐标为4,.点 F 的纵坐标=2=1,4故点尸的坐标为(4.1).(2)由折叠的性质可得：BE=DE,BF=D F,4 B=4EDF=90,/Z-CDF+乙EDG=9 0,乙GED+乙EDG=9 0 ,乙CDF=LGED,又,:Z.EGD=Z.DCF=9 0 ,EGD DCF f结合图形可设点E 坐标为G，2),点尸坐标为(4,：),则C F =,BF=DF=2-,4 4ED=BE=A B-A

25、 E=4-,2在Rt A C O F 中，CD=lDF*2-CF2=J(2 一2一(32=,.丝=竺 即 旦=4，GE ED 2 4-2V 4 k=1,解得k =3.【答案】解：(1)由题意知，B M=3 t c m,CN=2tcm,/.BN=(8 2 t)c m,BA=V 62 4-82=1 0 c m,试卷第24页，总26页当A B M N s B A C时,BA BC即三=吆，解得t=s.10 8 11当时，=,BC BA即王=Q 三，解得t=s,8 10 23zBMN与ZMBC相似时，t的值为符或(2)过点M作MD 1 C B于点D,如图所示，由题意，得DM=BMsinB=3t-5=g

26、t(sn),o-12BD=BMcosB=3t 云=-t(cm),BM=3t(cm),CN=2t(cm),CD=(8-()(cm).AN 1 CM,ACB=90,J 4CAN+44cM=90,4MCD+CM=90,/.乙CAN=乙MCD.*/MD 1 CB,：.Z.MDC=/LACB=90,A A C N fC D M,AC CN -=-，CD DM6 _ 2解得t=或 t=。(舍去)，Y.【考点】解直角三角形相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义相似三角形的判定相似三角形的性质余角和补角【解析】(1)由题意得出BM,CN,BN,B A,分两种情况讨论：当 8MN B4C时，利用相似三角形的性

27、质得罂=黑，解出t；当时，器=罂，解出t:B.A BC BC BA(2)过点M作MD J.CB于点D,得到DM,B D,由BM=3+m,CN=2 2 t,得到CD,利用三角形相似的判定定理得E 4 N-A D C M,由三角形相似的性质得当=要，解出【解答】解：(1)由题意知，BM=3tern,CN=2tcm,BN=(8 2t)cm,BA=V62+82=10cm,当 B M NSBA C时，吧=空，BA BC即非=(,解得 二 生当BM NsABCA 时，,B C B A即 日=誓，解 得 篆，o 10 23J M N 与AHBC相似时，t的值为得或(2)过点M作M D 工CB于点D,如图所示，由题意，得DM=BMsmB=3t*=看 t(cm),BD=BMcosB=3t*=yBM=3t(cm),CN=2t(cm),CD=(8 ,/AN 1 CM,LACB=90,乙CAN+乙ACM=90,Z,MCD+/LACM=90,：.乙CAN=MCD.MD 1 CB,：.Z.MDC=Z.ACB=90,A A C N fC D M,.AC CN =，CD DM&=寺 解得t=1|或t=0(舍去),#t =_ 13(/s)、.12 一试卷第26页，总26页