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1、2023年中考九年级数学高频考点提升练习一圆的综合1.如图,AB是。O 的直径,点C 为。O 上一点,O E 1B C 于点H,交。于点E,点D 为OE的延长线上一点,DC的延长线与BA的延长线交于点F,且乙 B OD=乙 B CD,连结 BD、AC、CE.(1)求证:DF为。0 的切线;(2)过 E 作 E G 1 FD 于点 G,求证:CH E 2A CGE;如 果”=1,sin/FCA=噂,求 EG的长.2.如图,在平面直角坐标系中,直 线 y=-4%+2 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点(1)求抛物线的解析式;(2)点P 是抛物线上的一动点,当ZPA0=NB4。时,求点P 的坐标;
2、点N(n,0)(0 n 0).(1)EFG的边长是(用含有x 的代数式表示),当x=2时,点 G 的位置在:(2)若 EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求 y 与 x 之间的函数关系式;(3)探 究(2)中得到的函数y 在 x 取何值时,存在最大值?并求出最大值.5.如图,抛物线y=-*/+bx+c与x轴交于点4(4,0),与y轴交于点8(0,3),点M(m,0)为 线 段 上一动点,过点M且垂直于其轴的直线与直线及抛物线分别交于点P,N.备用图(1)求抛物线的解析式,并写出此抛物线的对称轴;(2)如果以点P、N、B、。为顶点的四边形为平行四边形,求m的值;(3)若A B P N 与A O
3、 P M 面积相等,直接写出点M的坐标.6 .在平面直角坐标系x O y 中,0c的半径为r(r l),点 P是圆内与圆心C不重合的点,OC的“完美点”的定义如下:过圆心C的任意直线C P 与。C交于点A,B,若满足|P A -P B|=2,则称点P为。C的“完美点”,如图点P为。C的一个“完美点”.备用图(1)当。0的半径为2 时 点 M(1 ,0)0的“完美点”,点(-坐,-1 )OO的“完美点(填是”或者“不是”)若。0的“完美点”P在直线y=上,求 P 0 的长及点P的坐标;(2)设圆心C的坐标为(s,t),且在直线y=-2 x+l 上,OC半径为r,若 y 轴上存在。C的“完美点”,
4、求t 的取值范围.7 .平面直角坐标系x O y中有点P和某一函数图象M,过点P作 x 轴的垂线,交图象M于点Q,设点P,Q的纵坐标分别为yP,yQ.如 果yP yQ,那么称点P为图象M的上位点;如 果 y p =y Q ,那么称点P为图象M 的图上点;如 果 y p c y。,那么称点P为图象M的下位点.(1)已知抛物线y=x2-2 .在点4-1,0),B(0,-2),C(2,3)中,是抛物线的上位点的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
5、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;如果点D是直线y =x的图上点,且为抛物线的上位点,求点D的横坐标xD的取值范围;(2)将直线y =x +3 在直线y =3 下方的部分沿直线y =3 翻折,直 线 y =x +3 的其余部分保持不变,得到一个新的图象,记作图象G.OH的圆心H在 x 轴上,半径为1 .如果在图象G和0H上分别
6、存在点E和点F,使得线段E F 上同时存在图象G的上位点,图上点和下位点,求圆心H的横坐标 的取值范围.8.在平面直角坐标系x O y 中,。0 的半径为1,点A在。上,点 P在。内,给出如下定义:连接4 P 并延长交。0 于点B,若 力 P=/G4 B,则称点P是点A关于。的k倍特征点.(1)如图,点A的坐标为(1,0).若点P的坐标为(一3,0),则点P是点A关于。的倍特征点;6)在 C(0,0),C 3 8,这二个点中,点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 是点A关于。的倍特征点;直线1 经过点A,与 y 轴交于点D,4 口4。=6 0。.点 E在直线
7、1 上,且点E是点A关于。的;倍特征点,求点E的坐标;(2)若当k 取某个值时,对于函数y=-x +l(O x 是边 AB 的中线.动点 P从点C 出发,以每秒5 个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B 运 动.过点尸作PQLAC于点Q,以P Q为边作矩形P Q M N,使点C、N 始终在P Q的异侧,且 PN=|PQ ,设矩形PQMN与AACZ)重叠部分图形的面积是S,点 P 的运动时间为t(s)(t0).(1)当点P 在边C上时,用含t 的代数式表示PQ 的长.(2)当点N 落在边AO上时,求 f 的值.(3)当点P 在 CD上时,求 S 与/之间的函数关系式.(4)连 结 当 直 线
8、OQ将矩形PQMN分成面积比为1:2 的两部分时,直接写出 t 的值.11.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-导 x+36与 x 轴交于点A、B 两 点(点 A 在点B 的左侧),与 y 轴交于点C,过点C 作 CDx 轴,且交抛物线于(2)如图2,若点P 是直线AD下方抛物线上一动点,过点P 作 PFy 轴交直线AD于点F,作 PGAC交直线AD于点G,当 PGF的周长最大时,在线段DE上取一点Q,当PQ+|QE的值最小时;求此时PQ+|QE的值;(3)如图3,M 是 BC的中点,以CM为斜边作直角 C M N,使 CNx 轴,MNy 轴,将ACMN沿射线CB平移,记平移后的三角形
9、为 C M N T 当点N,落在x轴上即停止运动,将此时的CMW绕点。逆时针旋转(旋转度数不超过180。),旋转过程中直线MN,与直线CA交于点S,与 y 轴交于点T,与 x 轴交于点W,请问 CST是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的WN,的长度;若不能,请说明理由.12.在平面直角坐标系xOy中,把与x 轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线 如 图,抛物线LK y=1X2-|X-2的顶点为D,交X轴于点A、B(点A 在点 B 左侧),交y 轴于点C.抛物线L2与 Li是“共根抛物线”,其顶点为P.备用图(1)若抛物线L2经过点(2,-12),求 L2对应的函数表达式;(2)当
10、B P-C P的值最大时,求点P 的坐标;(3)设点Q 是抛物线Li上的一个动点,且位于其对称轴的右侧.若ADPQ与 ABC相似,求其“共根抛物线”L2的顶点P 的坐标.13.如图,已知抛物线与x轴交于4(一 1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)点。是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合),过点。作。FJ.X轴于点F,交B C于点E,过点。作Q M 1B C,垂足为M.求线段DM的最大值;(3)已知P为抛物线对称轴上一动点,若APBC是直角三角形,求出点P的坐标.14.如图,D 是 ABC的BC边上一点,连接A D,作4A BD 的外接
11、圆,将 ADC沿直线AD折叠,点C 的对应点E 落在。0 上.当NCAB=90。,cosZADB=1,BE=2 时,边 BC 的长为.当NBAE=时,四边形AOED是菱形.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,4),点 B 是 x 轴正半轴上一点,连结A B,过点A 作 AC_LAB,交 x 轴于点C,点D 是点C 关于点A 的对称点,连结B D,以AD为直径作。Q 交 BD于点E,连结AE并延长交x 轴于点F,连结DF.(2)若 A B-B 0=2,求 tan/AFC 的值;(3)若求需 的值.1 6.如图,已知AB为。0 的直径,C 为。0 上一点,BG与。0 相切于点B,交
12、 AC的延长线于点D(点D 在线段BG上),AC=8,tanNBDC=g(1)求。0 的直径;(2)当D G=,时,过 G 作GE/AD,交 BA的延长线于点E,说明EG与。0相切.答案解析部分1.【答案】(1)证明:如图,连结0C,V0E1BC,ZOHB=90,AZOBH+ZBOD=90,VOB=OC,AZOBH=ZOCB,VZBOD=ZBCD,.ZBCD+ZOCB=90,A0C1CD,点c 为o o 上一点,DF为。O 的切线(2)证明:V ZOCD=90,ZECG+ZOCE=90,VOC=OE,:.ZOCE=ZOEC,NECG+NOEC=90。,:ZOEC+ZHCE=90,:.ZECG=
13、ZHCE,在ACHE和aC G E 中,乙 CHE=ZGE=9。乙 ECG=CHCE,CE=CE.*.CHEACGE(AAS)(3)解:TAB是。O 的直径,.ZACB=90,NABC+NBAC=90。,DF为。O 的切线,.ZOCA+ZFCA=90,OA=OC,.ZOAC=ZOCA,.ZFCA=ZABC,sinzjlBC=sinZ-FCA=苧,设 AC=V3a,则 AB=3a,BC=yjAB2-A C2=J(3a)2-(V3a)2=V 6 a,*ZFCA=ZABC,ZAFC=ZCFB,.ACFACFB,竺 _竺 _柜 _ J_ 空 一 饼 _ 阮 _&,AF=1,.CF=V2,BF=-=2,
14、BFAF=AB=1,OC=BC=当,OEBC,:.0H=7 0 c2-CH2=J8)2 一 (恪)2=第.HE=OE-OH=,2 6,/C H EA C G E,.EG=HE=一 旦.2 62.【答案】(1)解:.直线y=-1 x +2 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,令 x=0,则 y=2,令 y=0,则 x=4,A A(4,0),B(0,2),抛物线 y=-|x2+bx+c 经过 B(0,2),,7-62=b:e5-2C4-=2-42X2-3二 抛物线的表达式为:y=-x2+Z%+2 ;J 3 6(2)解:当点P在 x 轴上方时,点P与点C重合,满 足Z.PAO=Z.B AO,P
15、最),当点P在 x 轴下方时,如图,A P 与 y 轴交于点Q,,解得:A B,Q关于x 轴对称,:.Q(0,-2),又 A (4,0),设直线AQ的表达式为y=p x+q,代入,P =7?=2 ,直线AQ的表达式为:y =1%-2 ,联立得:f y =i x -2 227 解得:x=3 或 2,(丫 =/2+不 +2.点P的坐标为(3,g )或(-2,-3),综上,当PAO=B A O时,点P的坐标为:(|,3 或(3,)或(-2,-3);(3)解:如图,N M N C=9 0。,过点C作 C D,x 轴于点D,A ZMNO+ZCND=90,VZOMN+ZMNO=90,ZCND=ZOMN.X
16、 ZMON=ZCDN=90,MNOANCD,.MO _ NO,1W=CDm n即。=百,2 f 4整理得:m =n2+-n;如图,V ZMNC=90,以MC为直径画圆E,:N(n,0)(0 n|),.点N 在线段OD上(不 含 O 和 D),即圆E 与线段OD有两个交点(不含O 和 D),.点M 在 y 轴正半轴,当圆E 与线段OD相切时,有 NE=|M C,即 NE2=|MC?,VM(0,m),C(|,1),.E(|,|+夕),2 YD 2 q 2 1 2二(g+2)=4(2)+(m _ 4),解得:m=患,当点M 与点O 重合时,如图,y此时圆E 与线段OD(不含O 和 D)有一个交点,.
17、当0 m 患 时,圆E 与线段0 D 有两个交点,故 m 的取值范围是:0 m V 患.3.【答案】(1)解:.抛物线y=-x2+bx+c经 过 71(-1,0),0(3,4)两点,(-1):+b x(-l)+c=0,解 之 得:(b=3I-32+b x 3 +c=4(c=4抛物线的函数关系表达式为y=-/+3%+4,设直线A D的函数关系表达式为y=kx+b,.直线 AD 经过 X(-l,0),D(3,4)两点,纥。,解之得:广:I k x 3 +b=4 3 =1直 线A D的函数关系表达式为y=x+l.(2)解:把 =0 代入 y=x2+3%+4,得 y=4.点C坐标是(0,4),:CP/
18、ADkCP-kA D=1,设直线C P的函数关系表达式为y=x+b,将点 C(0,4),代入 y=x+b 得:b=4,二直 线C P的函数关系表达式为y=x+4,直线C P与抛物线y=-x2+3x+4 相交于P,则有:x+4=X2+3x+4,解之得:Xi=0,牝=2,把久=2 代 入y=x+4,得 y=6,.点P 的坐标是(2,6).(3)解:存在点P,使 得乙 CPE =R F E.过 点 C 作 CG _ L PF,垂足为G.过 点 Q 作Q H上PF,垂 足 为H .则四边形CGHQ为矩形.A CG=QH,Z.CGP=(QHF=90.,当 PG=H尸时,CGP=QHF,这时 Z.CPG=
19、乙QFH,B|J 乙CPE=乙QFE.设 P(m,m2 H-3m 4-4),则 PG=-m2+3m+4 4=m2+3m.HF=QO=1.-m2+3m=1,解 得 加=芍 匹 或 血=竽.4.【答案】(1)x;D 解:当0 6 时,点E,F都在线段BC的延长线上,没公共部分,y=0(3)解:当 0 V x W2 时,.?=乎 x 2,在 x 0 时,y随x 增大而增大,:.x=2 时,y最 大 二 V 3 ;当2 V x 3时,Vy=-孥/+竽竽在x=竽 时,y 最 广 竽;当3 WXW6 时,.、=噂 比一挈 +华,在 x 6 时,y 随 x 增大而减小,o Z Z x=3 时,y 圾 大 二
20、 O综上所述:当 灯 苧 时,y 扇 广 竽.5.【答案】(1)解::抛物线y =-$2+以+c与轴交于点4(4,0),与y 轴交于点5(0,3),.卜,x 1 6 +4 b+c=0,解得=I c=3(C =3 抛物线y =X+3=9-4X2+3-43-45-67-12+抛物线的对称轴为直线为=(2)解:设直线4(4,0),S(0,3)的解析式为y=ax+d,(4a+d=0f 解得卜=-*,I d=3 I d=3二直线的表达式为:y=-*x +3;点M(m,0)为线段。4上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线4B及抛物线分别交于点P,N,P/Vy轴,即P/VO B,且点N在点P上方,若以点P
21、、N、B、。为顶点的四边形为平行四边形,则只需要PN=OB,+3 (+3)=3,解得ni-2;即当m=2时,以点P、N、B、0为顶点的四边形为平行四边形.(3)解:M(1,0)PA-PB=2,:.OP+2-(2-O P)=2,.OP=1.若点 P 在第一象限内,作PQ_Lx 轴于点 Q,.点 P 在直线 y=*x 上,OP=1,:.OQ=1,PQ=|.AP(J,|),若点P 在第三象限内,根据对称性可知其坐标为(-1,-|),综上所述,PO 的长为1,点P 的坐标为(1,|)或(_,|).(2)解:对于。C 的任意一个“完美点”P 都有|PA-PB|=2,.,.|CP+r-(r-CP)|=2.
22、,.CP=1.对于任意的点P,满足CP=1,都有|CP+r-(r-CP)|=2,.*.|PA-P B|=2,故此时点P 为。C 的“完美点”.因此,O C 的“完美点”是以点C 为圆心,1为半径的圆.设直线y=-2 x+l与 y 轴交于点D,如图2,当。C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的上方时,t 的值最大.设切点为E,连接CE,O C 的圆心在直线y=-2x+l上,.此直线和y 轴,x 轴的交点D(0,.*.OF=J,OD=1,.CEOF,DOFADEC,.OD _0FDE=CE.1 _ 1DE=2/.DE=2,.OE=3,1-2F(t 的最大值为3,当。C 移动到与y 轴相切且切点在点
23、D 的下方时,t 的值最小.同理可得t 的最小值为-1.综上所述,t 的取值范围为-1SW3.7.【答案】(1)解:A,C .点D 是直线y=x 的图上点,.点D 在 y=xy=/2 的交点 R,S 之间运动.,;二 2,二,二 二:点 R(_ i,-1 ),S(2,2).-1 XD 3 V2 或 X/y 4=-5 时,y1=%2+2 x -3 =2 5 -1 0 -3 =1 2,g J P,(-5,1 2)当 P 点的横坐标为 X2=-1+4=3 时,y2=x2+2 x-3 =9 +6-3 =1 2,即P2(3,1 2);若以点A、C、P、Q 为顶点的平行四边形以AC 为对角线,则设P 3
24、的横坐标为 X3,则有色二=号1,解得 X3=-1,y3=x2+2 x-3 =l-2-3 =-4,即2 2 P3(-l,-4)故存在,P 点坐标为 Pi(-5,1 2),P2(3,1 2)、P3(-l,-4).1 0 【答案】(1)解:如图1 中,图1在 A B C 中,V Z A CB=9 0,A B=1 0,A C=8,由勾股定理,得 A B?=A C2+B C2.,B C=6.VC D 是边AB的中线,;.CD=A D=5.二 Z A CD=Z CA D./Z CQP=Z A CB,:ABCACPQ.PQ _ CP,-B C A B .PQ 5t-6-=10,PQ=3t.(2)解:如图2
25、,当点N 落在边AD上时,图2.AM+MQ+CQ=8.4t+2t+4t=8.解得t=g.(3)解:如图1 中,当0 tw g 时,重叠部分是矩形PQMN,S=6t2.如图 3-1,当 1 tl 时,重叠部分是五边形 PQMKJ,S=S.PQMN-SANKJ=6t2-1 x|(10t-8)(10t-8)=-竽 t2+60t-24.1如图 3-2 中,当 ltW2 时,重叠部分是五边形 KQMJD,S=SAADC-SACQK-SAAMJ=12-A(6-3t)(8-4t)-1 x2tx2tx、=竽 t2+24t-12,综上所述,S=6t2(0 t !)-12+60t 24(t QP=x-*,112=
26、得解-(X=29-8二23-2-PX2。1-2%2=7(舍去),(舍去),,P(9 一台);第二种情况:当乙 DQP=9 0 时,如图,当4P D Q AA B C时,器=藻=21 过点Q 作Q M 1 P D于点M,则&Q D M A P D Q ,.Q M _ P Q _ 1 M D D Q 2 由图知,Q号,誉,:.MD=8,MQ=4,:DQ=4 5,由 需=贲,得PD=10,遍,-金,P(|,第);如图,当X D P Q 4 A Be时,过点Q 作 QM P。于点M,由 器=制,得PD=Q综上:点P 的坐标是(慨,挈)或(,-鲁)或(,等)或1),1 3.【答案】(1)解:,抛物线与K
27、 轴交于4(-1,0)、8(3,0)两点,工设抛物线解析式为y =a(x+l)(x -3),将点C坐标代入,得:-3 a =3,解得:a=1,抛物线解析式为;y=-(x +1)(%-3)=-x2+2 x +3(2)解:设直线B C的函数解析式为丁=kx +b,.,直线B C过点B(3,0).C(0,3),”鹫 解 得 爆 二,y=%+3,设。(m,m2+2m 4-3),E(m,T H+3),:DE=(m2+2m 4-3)(m +3)=m2+3m,V C(0,3),8(3,0),:.OC=OB =3,J.Z.OB C=4 5 ,V DF ix t t,:.Z-B E F=4 5 ,,乙 DE M
28、=4 5 ,又,:D M LB C,在中,V2DM=DEOM =乎。9 =(m2 +3 m)=-(m-|)2+0,.当m =|时,D M 有最大值,最大值是警;(3)解:抛物线y =-%2+2%+3 的对称轴为直线x =1,设 P(1,t),而 B (3,0),C(0,3),.PB2=(1-3)2+t 2=4+t 2,PC2=(1 -0)2+(t-3)2=1+(t-3)2,B C2=1 8,当PC是斜边时,l +(t-3 产=t 2+4 +1 8,解得:t =-2;当PB 是斜边时,1 2+4 =i+(t 3)2 +1 8,解得:t =4;当B C是斜边时,t 2+4+i+-3)2 =i8,整
29、理,得:t 2 3 t -2 =0,解得:t =玛 亚,故点P 的坐标为:(1,-2),(1,4).(1,沼 Z),(1,匕 咨)14.【答案】(1)证明:由折叠知,AC=AE,NC=NAED,VZABC=ZAED,二 N C=/A BC,,AB=AC,.,.AE=AB;(2)3 V2;6015.【答案】(1)解:.点 A(0,4),/.AO=4,;AD 是。Q 的直径,.,.ZAEB=Z A E D=90,二/A E B=/A O B=90。,VBA 垂直平分 CD,.,.BC=BD.ZABO=ZABE由角平分线性质得AE=AO=4;(2)解:在 RM ABO 中,由 AO2+OB2=AB2
30、得 OB=BE=3,AB=5,VZEAB+ZABE=90,ZACB+ZABC=90,A ZEAB=ZACB,V Z B FA=Z A FC,二 BFAM AFC.,.筹=器=器=*,设 E F=x,则 AF=4+x,BF=(4+x),.,在 RtABEF 中,BEEFBF2,/.32+x2=1(4+x)2,解得:x=与,即 E F=与,.,.tanZAFC=器=j=;(3)解:如图 1,当ADEFs4AEB 时,有NBAE=/FDE/.ZADE=ZFDEABD 垂直平分 A F,AB=BF二 NBAE=ZBFEA NBAE=NBFE=ZBAO=30.BE _ AB _ 1.BE _ 1福 前
31、一 2DE-3 当 D EFsaB EA 时,ABDF.卷=筮=第=练=看Uc tr Ur LU Z舞 的 值 是/或 卜16.【答案】(1)解:-:A B 是圆O 的直径 乙ACB=90 乙BCD=90 乙BDC+乙CBD=180-乙BCD=90v B G是圆O的切线 AB 1 BG,即 ABD=90 乙ABC+Z.CBD=Z.ABD=90:.乙ABC=Z-BDC4,:tanz.SDC=氐4tanZ-ABC=tanzBDC=q在 Rt AABC 中,tan/ABC=,即 捺=g解 得BC=6:.AB=y/AC2+BC2=VS2+62=10即圆O的直径为10;(2)解:如图,过点D作DF 1 G E于F,过点。作OH 1 G E于H,交A D于Mv GE/AD:.OH LAD,MH=DF,ZG=Z.BDC由(1)可知,/-ACB=90,即 BC 1.AD0M/BC 点。为A B的中点O M是&A B C的中位线1 1:.OM=5 BC=x 6=3乙 乙,_I D F rr r)J 7 4在 Rt DFG 中,tsnz.0=p=tanz_BDC 即-p=设 DF=4x,则 FG=3x,DG=y/DF2+FG2=5x又 DG=5-5X=2解得x=i1 DF=4X=4 XTT=2乙MH=DF=2:.OH=0M+MH=3+2=5,即 OH 为圆 O 的半径EG与圆O相切.
限制150内