七年级一元一次方程中学教育初中教育_中学教育-初中教育.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 解下列方程 2347/24/32-0.1/（1）3（2x+5）=2（4x+3）3 （2）4y3(20y)=6y7(9y)（3）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1（4）0.3x+1.2 2x=1.2 27x （5）4010%x 5=10020%+12x（6）3x7+6x=4x8 （7）7.9x+1.58+x=7.9x 8.42 一元一次方程应用题 1列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解

2、方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 2.和差倍分问题 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高S hr2h 长方体的体积 V长宽高abc 4 数字问题 一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为 100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 5市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率 商品利润商

3、品成本价 100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售 6行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题：快行距慢行距原距 （2）追及问题：快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 7工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 8储蓄问题 利润 每个期数内的利

4、息 本金 100%利息本金利率期数 1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2 兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？3 将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80 毫米的长 方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14）4 有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，学习好资料 欢迎下载 过第二铁桥比 过第一铁桥需多

5、5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长 5 有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，这种 三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件 7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千 瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费

6、 （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两

7、种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？1 一元一次方程应用题归类汇集 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数 （3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间 时间路程速度 速

8、度路程时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40千米，设甲、乙两地相距 x 千米，则列方程为 。解：等量关系 步行时间乘公交车的时间3.6 小时 列出方程是：6.340 8xx 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定时间早到 15 分钟；若每小时行 9 千米，可比预定时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 速度 15 千米行的总路程速度 9 千米行的总路程 速度15 千米行的时间

9、15 分钟速度9 千米行的时间15 分钟 提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。方法一：设预定时间为 x 小/时，则列出方程是：15（x0.25）9（x0.25）方法二：设从家里到学校有 x 关系找出能够表示本题含义的相等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体的体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字或新数原数之

10、的关系找等量关系列方程市的销售利润销售价成本价销售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时时路程速度速度路程时相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距航行问题顺水风速学习好资料 欢迎下载 千米，则列出方程是：60 159601515xx 3、一列客车车长 200 米，一列货车车长 280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16 秒，已知客车与货车的速度之比是 3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和

11、设客车的速度为 3x 米/秒，货车的速度为 2x 米/秒，则 16 3x16 2x200280 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车的人的时间是 26 秒。行人的速度为每秒多少米？这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系：两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等 2 在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解：行人的速度是：3.6km

12、/时3600 米3600 秒1 米/秒 骑自行车的人的速度是：10.8km/时10800 米3600 秒3 米/秒 方法一：设火车的速度是 x 米/秒，则 26(x3)22(x1)解得 x4 方法二：设火车的车长是 x 米，则 26 3 2622122xx 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 60 千 米/时，步行的速度是 5 千米/时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）提醒：此类题相当于环

13、形跑道问题，两者行的总路程为一圈 即 步行者行的总路程汽车行的总路程60 2 解：设步行者在出发后经过 x 小时与回头接他们的汽车相遇，则 5x60(x 1)602 7、某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达 B 地，但他因 事将原计划的时间推迟了 20 分，便只好以每小时 15 千米的速度前进，结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地，求 A、B 两地间的距离。解：方法一：设由 A 地到 B 地规定的时间是 x 小时，则 12x 604602015x x2 12 x 12 224(千米)方法二：设由 A、B 两地的距离是 x 千米，则 （设路程，列

14、时间等式）60 460201512xx x24 答：A、B 两地的距离是 24 千米。温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。8、一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300 米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是 x 米，根据

15、题意，得 关系找出能够表示本题含义的相等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体的体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字或新数原数之的关系找等量关系列方程市的销售利润销售价成本价销售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时时路程速度速度路程时相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距

16、航行问题顺水风速学习好资料 欢迎下载 10 20300 x x x300 答：这列火车长 300 米。方法二：设这列火车的速度是 x 米/秒，根据题意，得 20 x30010 x x30 10 x300 答：这列火车长300 米。9、甲、乙两地相距 x 千米，一列火车原来从甲地到乙地要用 15 小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了 60 千米，因此从甲地到乙地只需要 10 小时即可到达，列方程得 。答案：6015 10 x x 10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为 100米，慢车车长 150 米，已知当两车相 向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5 秒。3

17、 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？如果两车同向而行，慢车速度为 8 米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析：快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的 相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的 相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的 追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解：两车的速度之和100520（米/秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间1

18、50207.5（秒）设至少是 x秒，（快车车速为 208）则 （208）x8x100150 x62.5 答：至少 62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。11、甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度 的 2 倍还快 2 千米/时，甲先到达 B 地后，立即由 B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3 小时。求两人的速度。解：设乙的速度是 x 千米/时，则 3x3(2x 2)25.5 2 x5 2x212 答：甲、乙的速度分别是 12 千米/时、5 千米/时。二、环行跑道与时钟问题：1、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的

19、分针和时针重合？老师解析：6：00 时分针指向12，时针指向 6，此时二针相差 180，在 6：007：00 之间，经过 x 分钟当二针重合时，时针走了 0.5x 分针走了 6x 以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x 分钟二针重合，则 6x1800.5x 解得 11360 x11 8 32 2、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解：设同时同地同向关系找出能够表示本题含义的相等关系设出未知数列出方程设出未知数

20、后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体的体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字或新数原数之的关系找等量关系列方程市的销售利润销售价成本价销售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时时路程速度速度路程时相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距航行问题顺水风速学习好资料 欢迎下载 出发 x 分钟后二人相遇，则 24

21、0 x 200 x 400 x10 设背向跑，x 分钟后相遇，则 240 x 200 x 400 x 11 1 3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；解：设分针指向 3 时 x 分时两针重合。xx12 1 35 11180 x11416 答：在 3 时 11 4 16 分时两针重合。设分针指向 3 时 x 分时两针成平角。26012135 xx 11 149x 答：在 3 时 11 1 49 分时两针成平角。设分针指向 3 时 x 分时两针成直角。46012135 xx 11 6一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小

22、时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的距离 7 煤油连桶重 8 千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重 4,5 千克，求煤油和桶各多少千克？拓展提高 8 2008 年 10 月 24 日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少 8 小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大 1 倍已知三次飞行周期和为88 小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？1）若数的 2 倍减去 1 等于这个数加上 5 （2）一种商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折销售，售价为 240

23、 元，设这件商品的成本价为 x 元 （3）甲，乙两人从相距 60 千米的两地同时出发，相向而行 2 小时后相遇，甲每小时比乙少走 4 千米，设乙的速度为 x 千米/时 【知能升级】1、已知 2ax=(a+1)x+6，求当 a 为何整数时，方程的解是正整数.2、若 3a4bn+2 与 5am-1b2n+3 是同类项，求(m+n)(m-n)的值；关系找出能够表示本题含义的相等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体的体积公式

24、底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字或新数原数之的关系找等量关系列方程市的销售利润销售价成本价销售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时时路程速度速度路程时相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距航行问题顺水风速学习好资料 欢迎下载 3、2a3x=12 是关于 x 的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将3x 看做 3x，得方程的解为 x=3.请你帮助小虎求出原方程的解 一元一次方程（二）列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程

25、或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分 知识。列方程解应用题的主要步骤：1.认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；2.用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3.利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4.求出所列方程的解；5.检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。【学习提示】一.数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数

26、字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0b9，0c9）则这个三位数表示为：100a 10bc。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2N表示，连续的偶数用 2N2 或 2N2 表示；奇数用 2N1 或 2N1 表示。例 1.一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数 分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为 x，则百位上的数为X7，个位上的数是 3X，等量关系为三个数位上的数字和为 17。解：设这个三位数十位上的数为 X，则百位上

27、的数为 X7，个位上的数是 3X XX73X17 解得 X2 X79，3X6 答：这个三位数是 926 例 2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十 位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数 等量关系：原两位数36对调后新两位数 解：设十位上的数字 X，则个位上的数是 2X，10 2XX（10X2X）36 解得 X4，2X8，答：原来的两位数是 48。二.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率 工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。例 3.一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完

28、成？分析甲独作 10 天完成，说明的他的工作效率是 1/10，乙的工作效率是 1/8 等量关系是：甲乙合作的效率 合作的时间1 解：设合作 X 天完成 （1/101/8）X1 解得 X40/9 答：两人合作 40/9 天完成 关系找出能够表示本题含义的相等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体的体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字或新数

29、原数之的关系找等量关系列方程市的销售利润销售价成本价销售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时时路程速度速度路程时相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距航行问题顺水风速学习好资料 欢迎下载 例 4.一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量乙完成工作量工作总量。解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得，()3 1，解这个方程，1 12155x60 5

30、x33 x 6 答：乙还需 6 天才能完成全部工程。例 5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？分析等量关系为：甲注水量乙注水量丙排水量1。解：设打开丙管后 x 小时可注满水池，由题意得，()(x2)1 解这个方程，(x2)1 21x428x72 13x30 x 2 答：打开丙管后 2 小时可注满水池。三.行程问题：解题指导 （1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度 时间。（2）基本类型有 1）相遇问题；

31、2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例 6.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小

32、时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题 关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程快车走的路程480 公里。解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140 x 90(x 1)480 解这个方程，230 x 390 x1 关系找出能够表示本题含义的相等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否积体积周长计算

33、公式依据形虽变但体积不变圆柱体的体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字或新数原数之的关系找等量关系列方程市的销售利润销售价成本价销售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时时路程速度速度路程时相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距航行问题顺水风速学习好资料 欢迎下载 答：快车开出 1 小时两车相遇 分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和480 公里600 公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(140 90)x 4

34、80600 解这个方程，230 x 120 x 答：小时后两车相距 600 公里。（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程480 公里600 公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(140 90)x 480600 50 x120 x2.4 答：2.4 小时后两车相距 600 公里。分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程慢车走的路程480 公里。解：设 x 小时后快车追上慢车。由题意得，140 x 90 x480 解这个方程，50 x480 x9.6 答：9.6 小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程慢车走的路程480 公里。解：设快车

35、开出 x 小时后追上慢车。由题意得，140 x 90(x 1)480 50 x570 x11.4 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。例 7.甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两 人的追击问题。狗跑的总路程它的速度 时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解：设甲用 X 小时追上乙，根据题意

36、列方程 5X3X5 解得 X2.5，狗的总路程：15 2.537.5 答：狗的总路程是 37.5 千米。例 8.某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程。分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度船在静水中的速度水流速度；（2）逆水速度船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间逆流航行的时间7 小时。解：设 A、B 两码头之间的航程为 x 千米，则 B、C 间的航程为(x10)千米

37、，由题意得，X/（82）（X10）/（82）7 关系找出能够表示本题含义的相等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体的体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字或新数原数之的关系找等量关系列方程市的销售利润销售价成本价销售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时时路程速度速度路程时相遇问题快

38、行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距航行问题顺水风速学习好资料 欢迎下载 解这个方程，X/10（X10）/67，x32.5 答：A、B 两地之间的路程为 32.5 千米。四.利润赢亏问题 1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 2）有关关系式：商品利润商品售价商品进价商品标价 折扣率商品进价 商品利润率商品利润/商品进价 商品售价商品标价 折扣率 例 9.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价 折扣率 标价 优惠价

39、利润率 60 元 8 折 x 元 80%x 40%等量关系：商品利润率商品利润/商品进价 解：设标价是 x 元，解之：x105 优惠价为 80%x （元）例 10.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X 元 8 折（140%）X 元 80%（140%）X 15 元 等量关系：（利润折扣后价格进价）折扣后价格进价15 解：设进价为 X 元，80%X（140%）X15，X125 答：进价是 125 元。五.储蓄问题 1）顾客存入

40、银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 2）利息本金 利率 期数 本息和本金利息 利息税利息 税率（20%）例 11.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析等量关系：本息和本金（1利率）解：设半年期的实际利率为 X，250（1X）252.7 X0.0108 所以年利率为 0.0 10820.0216 答：银行的年利率是 2.16%例 12.为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在

41、就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：关系找出能够表示本题含义的相等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体的体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字或新数原数之的关系找等量关系列方程市的销售利润销售价成本价销售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时时路程速度速度路程时相遇问题快行距慢

42、行距原距追及问题快行距慢行距原距航行问题顺水风速学习好资料 欢迎下载 1）直接存入一个 6 年期；2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期；3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：1）设存入一个 6 年的本金是 X 元 X（16 2.88%）20000，X17053 2）设存入两个三年期开始的本金为 Y 元，Y（12.7%3）（12.7%3）20000，X17115 3）设存入一年期本金为 Z 元，Z（12.25%）6200

43、00，Z17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。六.日历中的方程 例 13.1）在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为 58，这四天分别是几号？2）如果用一个正方形所圈出的 4 个数的和为 76，这四天分别是几号？分析观察、分析四个数的关系，设法用一个未知数圈出的四个数 解：1）设竖列的四个数中最小的一个是 X，其余三数分别为 X7，X14，X21 XX7X14X2158，X4。所以这四个数是 4 号，11 号，18 号，25 号 2）设四个数中最大的一个数 Y，其余三个 数是 Y1，Y7，Y8 YY1Y7Y876，Y23，所以这四个

44、数是 15、16、22、23 注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。【模拟试题】（答题时间：40 分钟）1.一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的 3 倍大 1，它的十位上的数比百位上的数的 4 倍小 3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大 270，求原来的三位数。2.一个四位数，左边第一

45、位数字是 7，若把这个数字调到末位，得到的新数比原来四位数少 864，求原来的数。3.一件工作，甲独作 20 小时完成，乙独作 12 小时完成，现在先由甲独作 4 小时，剩下的部分由甲乙合作，剩下的部分需几小时完成？4.一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 个昼夜，那么有一竹排从重庆顺流漂到上海要多少天？5.一个水池共有 A、B 两个进水管和一个排水管 C，单开 A 管 6 小时注满水池，单开 B 管10 小时注满全池，单开 C 管 9 小时把水池中的水排完。若先同时打开 A、B 两管，向空池内注水，2.5 小时后，打开 C 管，则打开 C 管几小时后可 将水池中注满水？设 X

46、 小时以后可以注满，关系找出能够表示本题含义的相等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否积体积周长计算公式依据形虽变但体积不变圆柱体的体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字或新数原数之的关系找等量关系列方程市的销售利润销售价成本价销售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时时路程速度速度路程时相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距

47、慢行距原距航行问题顺水风速学习好资料 欢迎下载 6.甲乙两站之间的路程为 450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶 85 千米（1）两车同时开出相向而行，几小时相遇？（2）快车先开出 30 分钟后，两车相向而行，慢车行驶几小时两车相遇？7.A、B 两地的路程为 100 千米，小王骑车从 A 地到 B 地，小李跑步从 B 地到 A 地，小李出发三个半小时后，小王才出发，已知小王骑车的速度为 10 千米/小时，小李跑步的速度为8 千米/小时，问两人各走几小时相遇？8.一队学生去校外郊游，以 5 千米/小时的速度行进，走了 18 分后学校将一重要通知传

48、给队长，通讯员从学校出发，骑车以 14 千米/小时的速度按原路追上去，几小时可以追上队伍？9.一列快车长 200 米，速度为 50 千米/小时，一列慢车长 250 米，速度为 30 千米/小时，两车从相遇到分开共需几秒？10.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按 8 折优惠 出售，已知某种皮鞋进价是 60元，8 折以后商家仍获利利润率为 40%，这双皮鞋的标价是多少？优惠价是多少？11.某商店先在甲地以每件 15 元的价格购进商品 10 件，后来又以每件 12.5 元的价格在乙地购进同样的商品 40 件，如果商店销售这些商品时，获得 12%利润率，商品售价应定为多少元？12.商品的进价为

49、200 元，标价为 300 元，折价销售时的利润率为 5%，商品打了几折？13.一年定期的存款月利率是 0.945%，现存入 100 元，求明年的今日得到的本息和。14.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000 张票，募得票款 6950 元，成人票每张 8 元，学生票每张 5 元，问成人票和学生票各卖了多少张？希望工程委员会决定把募捐款作为助学金发给山区的 65 名学生，其中每个初中生的助学金是 150 元，每个小学生的助学金为 80 元，问发给初中生和小学生各多少人？15.将若干支铅笔分给几个同学，若每人 5 支还剩 3 支；若每人 7 支还差 5 支，问有多少学生，有多

50、少铅笔？16.有一些分别标有 3、6、9、12的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 3，小明拿到了相邻的 3 张卡片，且这些卡片上的数字之和是 342，（1）小明拿到了 哪三张卡片？（2）小明拿到相邻的 3 张卡片上的数字和能是 95 吗？17.在 3 点钟和 4 点钟之间，时钟上的分针和时针什么时候重合？18.某厂第一月和第二月共生产化肥 848 吨，已知增长率为 12%，求一月的产量是多少吨？【试题答案】1.设百 位上的数字为 X，257 2.设后三个数字组成的三位数 X，7681 3.设 X 小时完成，6 小时 4.设竹排静水中的速度为 A，水流速度为 B，则 AB1/5，AB1