集合知识点总结办公文档求职简历_办公文档-求职简历.pdf

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1、 辅导讲义：集合与常用逻辑用语 1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法：列举法 、描述法 。集合元素的特征：确定性 、互异性 、无序性。2、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AB，或BA，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。即：若Aa 则Ba，那么称集合A称为集合B的子集 注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果AB，并且BA，那么集合A成为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B或B真包含A”，如：baa,。4、补集：设AS，由S中不属于A的所有

2、元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为ACs，读作“A在S中的补集”，即ACs=AxSxx且,|。5、全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。通常全集记作U。6、交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作BA（读作“A交B”），即：BA=BxAxx且,|。BA=AB，BABBAA，。7、并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作BA（读作“A并B”），即：BA=BxAxx或,|。BA=AB，ABA，BBA。8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含 三、例题：

3、1、填一填：，AAUACUAAu，；，_CBBA_BABA，;_)(_BACBABABAU;；，_AUAUAA _AAAA，;；）（，_ACCACAACAUUUU _)()(_)()(BCACBCACUUUU；。U(A B)；U(A B)2、集合的子集个数：设含有 n 个元素的集合 A，则 A的子集个数为 2n；A 的真子集个数为 2n1 ；A的非空子集个数为 2n1 ；A的非空真子集个数为 2n2 。3、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题：（1）p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分（2）p：10 是自然数 q：10 是偶数 四、高考真

4、题回顾：1、用列举法表示集合6xx，且Zx是_。2用描述法表示：不等式012x的解集为_。3、下列四组对象，能构成集合的是_。某班所有高个子的学生 著名的艺术家 一切很大的书 倒数等于它自身的实数 4、已知集合201-4211，BA，则BA=_。（2011江苏卷）5、设Mxx|22，Nx x|1，则MN等于_。（北京文）6、设集合 U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则 CU(AB）等于_。（福建文）7、已知。，则，_6|31|2BAxxxBxxA（广东卷）8、设BAQxxxBNkkxxA则,6|),15|等于_。(湖北文)9、设集合 P=1，2，3，4，Q=Rxxx,2，

5、则 PQ等于_。(江苏卷)10、函数f xx xPx xM(),，其中 P、M 为实数集 R 的两个非空子集，又规定f Py yf xxP()|(),，f My yf xxM()|(),，给出下列四个判断：若PM，则f Pf M()()若PM，则f Pf M()()若PMR，则f Pf MR()()若PMR，则f Pf MR()()其中正确判断个数为_2 个_。(北京文理)11、设集合 RyRxyxyxM,1,22，RyRxyxyxN,0,2，则集合NM 中元素的个数为_2 个_。(广西卷文理)12、设集合1,2,3,4,5,6,|26,PQxRx 那么下列结论正确的有_。(天津文)为该集合的

6、元素集合的常用表示法列举法描述法集合元素的特征确定性互异性无序性子集如果集合的任意一个元素都是集合的元素那么集合称为集合的子集记为或读作集合包含于集合或集合包含集合即若则那么称集合称为集合的子中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集记为读作在中的补集即且全集如果集合包含我们所要研究的各个集合这时可以看作一个全集通常全集记作交集一般地由所有属于集合且属于的元素构成的集合称为与的交集记作读作于和不属于两种集合与集合间的关系用包含真包含三例题填一填集合的子集个数设含有个元素的集合则的子集个数为的真子集个数为的非空子集个数为的非空真子集个数为分别写出由下列各种命题构成的或且非形式的复合命题平行PQ

7、PI PQI包含 Q PQQU PQI真包含于 P 13、已知集合RxxxM,2|1|，ZxxxP,115|，则PM 等于_Zxxx,30|_。（上海卷）14、设集合xxxA且30N的真子集的个数是_7_。（天津卷文）15、设集合RxxxA,914,RxxxxB,03,则 AB=_),25)3,(_。16、方程组10240 xyxy 的解集为_。17、已知RxxyyA,12，RxxyyB,1，则 AB=_。18、图 11 所示阴影部分的集合是_。19、设全集 U=高三（1）班学生，A=高三（1）班男生，B=高三（1）班戴 眼镜的学生，用文字写出下列各式的意义：（1）(CA)B；_。（2）C(A

8、B)；_。20、设10,7,4,1,9,7,5,3,1,02NMRxqpxxxA。若ANA，MA。求 p=_；q=_。21（陕西理 12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是=【答案】3 或 4 22（安徽理 8）设集合则满足且的集合为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8【答案】B 23（上海理 2）若全集，集合，则 。【答案】24（江苏）已知集合则【答案】1，2 25（江苏）14设集合,若则实数 m的取值范围是_【答案】26.（2010上海文）1.已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB U则m 。答案 2 【解析】考查并集的概念，显然 m=2 为该集合的元素集合的常用表

9、示法列举法描述法集合元素的特征确定性互异性无序性子集如果集合的任意一个元素都是集合的元素那么集合称为集合的子集记为或读作集合包含于集合或集合包含集合即若则那么称集合称为集合的子中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集记为读作在中的补集即且全集如果集合包含我们所要研究的各个集合这时可以看作一个全集通常全集记作交集一般地由所有属于集合且属于的元素构成的集合称为与的交集记作读作于和不属于两种集合与集合间的关系用包含真包含三例题填一填集合的子集个数设含有个元素的集合则的子集个数为的真子集个数为的非空子集个数为的非空真子集个数为分别写出由下列各种命题构成的或且非形式的复合命题平行27.（2010 湖

10、 南 文）15.若 规 定 E=1,210.a aa的 子 集12.,nkkka aa为 E 的 第 k 个 子 集，其 中k=1211222nkkk L，则（1）1,3,aa是 E的第_个子集；（2）E的第 211 个子集是_ 答案 5 28、（2010湖南文）9.已知集合 A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则 m=答案 3 29、（2010重庆理）(12)设 U=0,1,2,3，A=20 xU xmx，若1,2UAl，则实数 m=_.答案-3【解析】1,2UAl，A=0,3,故 m=-3 30、（2010江苏卷）1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,A B=3，则

11、实数a=_.答案 1 【解析】考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.31、（2010重庆文）（11）设|10,|0Ax xBx x，则ABI=_.答案|1|0|10 x xx xxx 32、（2009年上海卷理）已知集合，且，则实数 a 的取值范围是_.答案 a 1 解析 因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。33、（2009重庆卷文）若是小于 9 的正整数，是奇数，是 3 的倍数，则 答案 解法 1，则所以，所以 解析 2，而 34、（2009重庆卷理）若，则 答案 （0，3）解析 因为所以 35、（2009上海卷文）已知集体 A=x

12、|x 1,B=x|a,且 AB=R，则实数 a 的取值范围是_.答案 a 1 为该集合的元素集合的常用表示法列举法描述法集合元素的特征确定性互异性无序性子集如果集合的任意一个元素都是集合的元素那么集合称为集合的子集记为或读作集合包含于集合或集合包含集合即若则那么称集合称为集合的子中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集记为读作在中的补集即且全集如果集合包含我们所要研究的各个集合这时可以看作一个全集通常全集记作交集一般地由所有属于集合且属于的元素构成的集合称为与的交集记作读作于和不属于两种集合与集合间的关系用包含真包含三例题填一填集合的子集个数设含有个元素的集合则的子集个数为的真子集个数为的

13、非空子集个数为的非空真子集个数为分别写出由下列各种命题构成的或且非形式的复合命题平行解析 因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。36、（2009北京文）设 A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是 A的一个“孤立元”，给定，由 S 的 3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.答案 6 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力.属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集 合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，

14、符合题意的集合是：共 6 个.故应填 6.37、（2009天津卷文）设全集，若，则集合 B=_.答案 2，4，6，8 解析 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。38、（2009湖北卷文）设集合 A=(xlog2x1),B=(X1),则 A=.答案 解析 易得 A=B=AB=.39、（2010上海文）1.已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB U则m 。40、（2010 湖 南 文）15.若 规 定 E=1,210.a aa的 子 集12.,nkkka aa为 E 的 第 k 个 子 集，其 中k=1211222nkkk L，则（1）1,3,aa是 E的第_个子集

15、；（2）E的第 211 个子集是_。答案 5 41、（2010湖南文）9.已知集合 A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则 m=答案 3 42、（2010重庆理）(12)设 U=0,1,2,3，A=20 xU xmx，若1,2UAl，则实数 m=_.答案-3【解析】1,2UAl，A=0,3,故 m=-3 为该集合的元素集合的常用表示法列举法描述法集合元素的特征确定性互异性无序性子集如果集合的任意一个元素都是集合的元素那么集合称为集合的子集记为或读作集合包含于集合或集合包含集合即若则那么称集合称为集合的子中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集记为读作在中的补集即且全集如果集合包含

16、我们所要研究的各个集合这时可以看作一个全集通常全集记作交集一般地由所有属于集合且属于的元素构成的集合称为与的交集记作读作于和不属于两种集合与集合间的关系用包含真包含三例题填一填集合的子集个数设含有个元素的集合则的子集个数为的真子集个数为的非空子集个数为的非空真子集个数为分别写出由下列各种命题构成的或且非形式的复合命题平行43、（2010江苏卷）1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,A B=3，则实数a=_.答案 1 【解析】考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.44、（2010重庆文）（11）设|10,|0Ax xBx x，则ABI=_.答案|1|0|10 x xx xx

17、x 为该集合的元素集合的常用表示法列举法描述法集合元素的特征确定性互异性无序性子集如果集合的任意一个元素都是集合的元素那么集合称为集合的子集记为或读作集合包含于集合或集合包含集合即若则那么称集合称为集合的子中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集记为读作在中的补集即且全集如果集合包含我们所要研究的各个集合这时可以看作一个全集通常全集记作交集一般地由所有属于集合且属于的元素构成的集合称为与的交集记作读作于和不属于两种集合与集合间的关系用包含真包含三例题填一填集合的子集个数设含有个元素的集合则的子集个数为的真子集个数为的非空子集个数为的非空真子集个数为分别写出由下列各种命题构成的或且非形式的复合命题平行