平方差公式在因式分解中的五种表现中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、 平方差公式在因式分解中的五种表现 应用平方差公式，把多项式进行分解因式的方法，就叫做平方差公式法。公式表述为：2 2 a-b=（a+b）（a-b）。应用平方差公式满足的条件：等式的左边是一个两项多项式，并且构成这个多项式的两个单项式之间是作减法运算；等式的右边一个因式是等式左边两个平方幂的底数的和，另一个因式是等式左边两个平方幂的底数的差。1 直接应用 例 1、分解因式：x2 4（2008 年贵阳市）2 2 2 分析：左边是两个单项式的差，关键是把数字 4 写成 2，这样，左边就变形为 x-2，这 样，就和公式一致了。2 2 2 解:：x-4=x-2=（x+2）（x-2）。2、提后用公式 例

2、 2、分解因式：3 x 2-27=（08 茂名）分析：在分解因式时，先考虑提公因式，后考虑用平方差公式法。解：3 x 2-27 2=3（x-9）2 2 =3（x-3）=3（x+3）（x-3）。3、变化指数后用公式 例 3、2 48 -1 能被 60 和 70 之间的两个数整除。这两个数各是多少？分析 48 2 24 24 2 因为，48=2 24，所以，2=（2）=（2），这样，就满足了平方差公式的要求了。解：48 2 24 24 2 因为，48=2 24，所以，2=（2）=（2），48 24 2 2 24+1）（2 24 所以，2-1=（2）-（1）=（2-1）=（2 24 24 24 12

3、 2 2+1）（2 -1）=（2 +1）【（2）-（1）】24 12 12 =（2+1）【（2+1）（2-1）】24 12 6 2 2=（2+1）（2+1）【（2）-（1）】24 12 6 6=（2+1）（2+1）【（2+1）（2-1）】24 12 6 3 2 2=（2+1）（2+1）（2+1）【（2）-（1）】24 12 6 3 3=（2+1）（2+1）（2+1）【（2+1）（2-1）】24 12 6=（2+1）（2+1）（2+1）9 7 24 12 6=（2+1）（2+1）（2+1）6563 因为，整除的两个数在 60 和 70 之间，且 60 63 70，60 65 70，所以，这两个数

4、分别是 63、65。4、先局部用完全平方公式，后整体用平方差公式 例 4、若 a、b、c 是三角形的三条边长，则代数式，2 2 2 a-2ab-c+b 的值：A、大于零 B、小于零 C、等于零D、与零的大小无关 分析：2 2 2 2 2 由 a-2ab-c+b =（a-b）-c=（a-b+c）（a-b-c），因为、a、b、c 是三角形的三条边长，所以，两边之和一定是大于第三边的，因此，a+c b，b+c a，所以，a-b+c 0，a-b-c 0，所以，（a-b+c）（a-b-c）0，因此，正确的答案是 B。5、乒乓球比赛中的应用 例 5、有 10 为乒乓球选手进行乒乓球单循环比赛（每两人之间均

5、要赛一场）如果用 x1，y1 顺次表示第一号选手胜与负的场数，用 x2，y2 顺次表示第二号选手胜与负的场数，用 x10，y10 顺次表示第十号选手胜与负的场数，则这 10 位选手胜的场数的平方和与他们负 的场数的平方和是相等的。即 x1 2 x2 2 x10 2 =y1 2 y2 2 y10 2 。你能用所学的知识解释里面的道理吗？分析：因为，是进行的单循环比赛，所以，每一位选手的胜的场数与负的场数是相同的，都是 9 场，从比赛的整体来看，所有队员胜的场数与负的场数也一定是相等的，这两个隐含的条件是问题解决的关键所在。解：因为，是进行的单循环比赛，为应用平方差公式满足的条件等式的左边是一个两

6、项多项式并且构成这个多项式的两个单项式之间是作减法运算等式的右边一个因式是等式左边两个平方幂的底数的和另一个因式是等式左边两个平方幂的底数的差直接应用例分解因分解因式茂名分析在分解因式时先考虑提公因式后考虑用平方差公式法解变化指数后用公式能被和之间的两个数整除这两个数各是多少例分析因为所以这样就满足了平方差公式的要求了解因为所以所以因为整除的两个数在和之间且析由小于零等于零与零的大小无关因为是三角形的三条边长所以两边之和一定是大于第三边的因此所以所以因此正确的答案是乒乓球比赛中的应用例有为乒乓球选手进行乒乓球单循环比赛每两人之间均要赛一场如果用顺次表示第一 x1 y1 9 x2 y2 9 x1

7、0 y10 9 x1 x2 x10=y1 y2 y10 x1 x2 x10 -y1 y2 y10 =0 x1 2 x2 2 x10 2 -y1 2 y2 2 y10 2 =x12 y12 +x2 2 y2 2 +x 2 y 2 10 10 =x1 y1x1 y1 +x2 y2x2 y2 +x10 y10 x10 y10=9 x1 y1 +9 x2 y2 +9 x10 y10 =9 x1 y1+x2 y2+x10 y10 =9x1 x2 x10 -y1 y2 y10 =0 x1 2 x2 2 x10 2=y1 2 y2 2 y10 2 为应用平方差公式满足的条件等式的左边是一个两项多项式并且构成这个多项式的两个单项式之间是作减法运算等式的右边一个因式是等式左边两个平方幂的底数的和另一个因式是等式左边两个平方幂的底数的差直接应用例分解因分解因式茂名分析在分解因式时先考虑提公因式后考虑用平方差公式法解变化指数后用公式能被和之间的两个数整除这两个数各是多少例分析因为所以这样就满足了平方差公式的要求了解因为所以所以因为整除的两个数在和之间且析由小于零等于零与零的大小无关因为是三角形的三条边长所以两边之和一定是大于第三边的因此所以所以因此正确的答案是乒乓球比赛中的应用例有为乒乓球选手进行乒乓球单循环比赛每两人之间均要赛一场如果用顺次表示第一