【历年真题】2022年辽宁省沈阳市中考数学模拟考试 A卷（含详解）.pdf

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1、ilWo o.即 热超 2 m2022年辽宁省沈阳市中考数学模拟考试A卷考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，在中，4 4 =9 0。,AE=l,AC=3,则

2、虚的长为（。是比的中点，E D L B C 垂足为。,交 4 6 于 点&连 接 应.若)。卅。A.3C.4D.71 0.三.B.2 拒2、如图，有三块菜地/缪、/故、应分别种植三种蔬菜，点。为超与比 的交点，平分ABAC,AD=DE,AB=3 AC,菜地台鹿的面积为9 6,则 菜 地 的 面 积 是（）O O氐 代A.2 4 B.2 7 C.3 2 D.3 63、如图，下列条件中不能判定A B。的 是（）A.Z1=Z2B.N3=N4C./3 +N5=180 D.Z1=Z54、下列图像中表示是x的函数的有几个（）5、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和可能是（）.日一

3、三四 五六1 ：-2：345678 ：9 ；101112 1314 15 ：16 j 17 18 19 2 02 12 2 -2 3 2 4 2 5 2 6 2 72 8 2 9 3 0 3 1A.28B.54C.65D.756、如图，OE为ZAOB的角平分线，ZAQ8=30,03=6,点P,C分别为射线OE,上的动点,则PC+PB的最小值是（）0ECBA.3B.4C.5D.6邠7、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1 的立方块组成，则这个几何体的表面积是（）OA.1 6 B.1 9 C.2 4 D.3 68、有理数a,6 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）即 料.湍.卅

4、oa b-1-1-1 0 1A.|a|引 B.a+b0 C.a-b09、如图所示，在长方形力65中，AB=a,BC=b,且 将 长 方 形/腼 绕 边 所 在 的 直 线 旋 转一周形成圆柱甲，再将长方形力四绕边式1 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为九、S 乙.下列结论中正确的是（）A.%S乙 B.与 与 C.S 甲=5 乙D.不确定1 0、如图，A O J.B C 于点。，G C,3 c 于点C,C F _ L A B 于点/，下列关于高的说法错误的是AA.在AABC中，A 是B C 边上的高 B.在AG8C中，C F 是B G 边上的高C.在AABC中，G C 是3 C

5、 边上的高 D.在AGBC中，G C 是5 c 边上的高第n卷(非 选 择 题70分)二、填空题(5小题，每小题4 分，共计2 0 分)1、如图，已知8 以,，&PA M,加一源都是等腰直角三角形，点月、2、月外都在4函数y=-(M 0)的图象上，斜边刃八44?、4M?都在x 轴 上.则 点 儿 的 坐 标 为.X2、在平面直角坐标系中，点4(10,0)、B(0,3),以4?为边在第一象限作等腰直角49 C,则点C的坐标为.3、已知2 =，T=h,m,为正整数，则2 次=4、如图，在“A B C 中，回的垂直平分线楸 交四于点若8 0 =5,A =3,。是直线腑上的任意一点，则P A+P C的

6、 最 小 值 是.B5、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是O O三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)21、如图，直线y =-x+3与反比例函数y.(x 0)的图象交于4,6两点.即 热超 2m(1)求点4 8的坐标；如 图1,点夕是线段 上一点，连 接 阳OA,若Z A O E =45。，求k 的值;蕊.。卅。图I.三.7如图2,将直线16沿x轴向右平移加个单位长度后，交反比例函数)，=：(x 0)的图象于点只Q,连接4P,BQ,若四边形力以火的面积恰好等于疗，求必的值.O O氐 代2、作图题：如图，在平面直角坐标系中，/8C的顶点40

7、,1),3(2,0),C(4,4)均在正方形网格的格点上.(1)画出AABC关于X轴对称的图形 A 4 G并写出顶点A,G的坐标；(2)已知尸为y轴上一点，若A 4 B P与“A B C的面积相等，请直接与出点P的坐标.3、如图，已知R A 8 C中，Z A C B =9 0,射线必交4 6于点，点6是切上一点，且Z A E C Z A B C,联结的(1)求证：Z V1C D S&E B D如果切平分Z A C B,求证：AB2=2ED EC.4、已知x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,求2 x-5y的四次方根.5、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，4种纸片是边长为a的

8、正方形，5种纸片是边长为6的正方形，C种纸片是长为6,宽为a的长方形.并用4种纸片一张，6种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.bO O.即 热超 2 m(1)请用两种不同的方法求图2 大正方形的面积：方法1：;方法2：；(2)观察图2,请你写出代数式：(a+协工/+况劭之间的等量关系(3)根 据(2)题中的等量关系，解决如下问题：己知：a+6=5,(a-b 2=13,求 的值；已知(2 0 2 1-a)+(a -2 0 2 0)2=5,求(2 0 2 1-a)(a -2 0 2 0)的值.蕊.。卅。.三.O O氐 代-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】勾股定理求出这长，再根据

9、垂直平分线的性质得出小位即可.【详解】解：V AE=1,A C =3,Z 4 =9 0 ,*-EC=y/AE2+AC2=A/K)V,是比1 的中点，E D L B C 垂足为。,BE=CE=y/O,故选：D.【点晴】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出贬长.2、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得SAABASABD拄9 6,利用角平分线的性质得到/切与/劭的高相等，进一步求解即可.【详解】解：AD-DE,%BD&9 6,:.SAABD=SABDE=96,过 点 作 于 点G,过点作DFLAB于点、F,.3 平分/的C,：.DG=DF,与 劭 的

10、高相等，又,3庐3的SAACA；SaABD=g x96=32.故选：c.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.3、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可.【详解】解：A、V Z 1=Z 2,Z l+Z 3=Z 2+Z 5=1 8 0 ,/.Z 3=Z 5,因为“同旁内角互补，两直线平行”，所以本选项不能判断AB/CD-,B、：N 3=N 4,J.AB/CD,故本选项能判定力6 缪；C、V Z 3+Z 5 =1 8 0 ,：.AB/CD,故本选项能判定A B C D；D、V Z 1=Z 5,:.ABH CD,故本选项能判定AB/CD-,

11、故选：A.【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.4、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x,%当给定一个x 的值时，y 由唯一的值与之对应，则称y是 x 的函数，x 是自变量，注 意“y 有唯一性”是判断函数的关键.【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 与之相对应，故第2 个图符合题意，其它均不符合，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点.

12、5、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数是x-7,下面的数是x+7.则这三个数的和是3 x,让选项等于3x列方程.解方程即可【详解】设中间的数是x,则上面的数是7,下面的数是矛+7,则这三个数的和是（7）+户（户7）=3x,3 A=28,邠on jr .渺.湍.卅o解得：X=亍不是整数，故选项A不是；.3 产 54,解得：x=18,中间的数是1 8,则上面的数是1 1,下面的数是28,故选项B是；.3 尸 65,解得：x=y不是整数，故选项C不是；A3A=75,解得：x=25,中间的数是2 5,则上面的数是1 8,下面的数是3

13、2,日历中没有32,故选项D不是；所以这三个数的和可能为54,故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点.6、A【解析】【分析】过 点 6 作 物 于 ，交应于只 过?作 PC_L仍 于 G此时尸C+P 3 的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC,由此得到PC+P3=劭，利用直角三角形30度角的性质得到龙的长，即可得到答案.【详解】解：过 点 6 作 劭，勿于，交应于P,过 户 作 尸 入 仍 于 G此时尸C+PB 的值最小，,.OE为 NAOB的角平分线，PDVOA,PCV OB,：.PD=PC,：.PC+PB=BD,V

14、 ZAOJ?=30,0 8 =6,BD=-OB=3,2故选：A.【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键.7、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积.【详解】由图可得图形的正视图面积为4,左视图面积为3,俯视图的面积为5O O.即 热超 2m蕊.。卅。.三.O O氐 代故表面积为2X(4+3+5)=24故选C.【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点.8、C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、6 的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项.【详

15、解】解：由数轴知：-l a O l Z),a0,选项6 不正确；：a0,ab0,选项。不正确；/ab,a-b 0,尸2 -2 2,再根据等腰三角形的三线合一，得 4,的坐标是（4 夜，0）；可以再进一步求得点4,的坐标是（4&,0）,推而广之，则4 点的坐标是（4 6,0）.故点4 M/的坐标为（4/2 02?,0）.氐 代故答案是：（4而 五，0）.【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解.2、(3,13),(13,10),13 13【解析】【分析】根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点c的坐标

16、【详解】解：如图,当B为直角顶点时，则B G=8 4,作C Q ly轴,.NCQ8=90。/.4 8。+/阳。=90。vZC,BA=90o o/.NO6G+NO8A=90。n jr料?.NOBA=/D C、B又BC】=BA,竺 AOBA.GO=OB=3,BD=OA=lO.湍.。卅。，G(3,13)同理可得G（1310）.三.根据三线合一可得G 是 A，G 的中点,综上所述,点 C的坐标为（3,13）,（13,10）,故答案为：(3,13),(13,10),O O【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键.氐 代3、ab【解析】【分根据

17、同底数鼎相乘的逆运算解答.【详解】解：/T =a,2=b,：.2,n+n=2x2=ab,故答案为：ab.【点睛】此题考查了同底数基相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键.4、8【解析】【分析】如图，连接期.利用线段的垂直平分线的性质，可知户仁阳推出为+先=必+即/明即可解决问题.【详解】解：如图，连接外.二柄 垂直平分线段BC,：.PC=PB,:.PA+PC=PA+PB,PA+PB及AB=即 为=5+3=8,O O.即 热超 2 m蕊.。卅。掰*图.三.O O氐 区:.PA+PO8,.必+z r 的最小值为8.故答案为：8.【点睛】本题考查轴对称-最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键

18、是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型.5、【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可.【详解】解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图，第二步：画出圆的一条直径，即画图；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图再图，故答案为：.【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键.三、解答题1、(1)(1 Z，(2小 934(3)设平移后(=-+3 +可.(1)解：有题意得，,与【解

19、析】【分析】(二一 十3(1)联立得=,再解方程组即可；(2)先 求 出(3。，再证 ，求出=77”=，=逆,=业,即可得到答案；4=-+3+,由四边形4 6 小的面积恰好等于吭 得到=/2 yj 2 +6 +1，列 方 程-+6 4-=一 +3_ 2 _+3=-解 得=1,2 21=2,2=1，(1,2)，(2 小(2)解：=苫+3 交 x 轴于点C二(3,0),：Z =/=4 5 ,Z=/y/8=2 2 再得出=得到PQ=M-y2.再由1=4 2 4+/求解即外oO封O线姓 名年 级学 号O封O线+_y2(V+yf2+=22，:.P9 2近有题意得,解得,+3+J 2+6+1+3-J 2+

20、6+1 2 QV=X LX2=J 二+6+/,=近12+6+1,:a 2+6-yf2：.2+6 +1=4 2-4 +1,解 得，=0(舍)，2=g 即=7【点睛】本题主要考查了反比例函数，一次函数，三角形的相似，列方程组求解等知识，解题的关键是证明三角形相似和列出方程组求解.2、(1)作 图 见 解 析,A,(0,-1),C.(4,-4)(2)(0,6)或(0,-4)【解析】【分析】(1)分别作出4 B,C的对应点4,B G即可.属于中考常考题An r)p An c n(l)先 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 证 明 则 可 证 得 第=紫 即 黑=g,再根据相似三角CD DB DE

21、DB形的判定即可证得结论;(2)根据角平分线定义和相似三角形的性质证明国生/的=45,则力所为等腰直角三角形，根据勾股定理可得力我2於，再根据相似三角形的判定证明幽即可证得结论.证明：V ZAECZABC,AADE=ZCDB,:.XADEsCDB,：.AD=DE 即mj AD=CD,CD DB DE DB又4 ADO4EDB,：.CDS&EBD；(2)证明：切 平 分 ZACB,N/叱 90,：.ZACZDCB=45,、：XADEsXCDB,AACDsEBD,：.Z DCF/EA2/EB庐45,:AE=BE,N力陷90,力 朋为等腰直角三角形，:AF=AE+BE=2BE,:/DCB=/EBD,

22、/CEB=/BED,:CEBSXBED,.BE EC 口 门 9.=B J BE2=ED EC,ED BE:AE=2BE=2ED，EC.【点睛】蒸本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.4、+3【解析】【分析】OO根据x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,可以求得X、的值，从而可以求得所求式子的四次方根.nip浙【详解】解：,x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,Jx+y=(-3)2,b-y=33O卅O解得,x=18y=-9f2x-5y=#2x18-5x(-9)=痫,2x-5y的四次方根是=2 5，由-得，-4 a H-1 2,解得：a 炉3；设 2 0 2 1-a=x,a-2 0 2 0=y,/.卢尸1,/(2021-a)2+(a-2020)2=5,蒸A/+/=5,(x+y)J#+2 x =l,.2X J=1-(x+y)=l-5=-4,O解得：孑-2,(2021-a)(a-2020)=2.【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键.Oo