2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷（苏教版2019）01（全解全析）.pdf

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1、2021-2022学年上学期期中测试卷01高二数学全解全析1234567891 01 11 2DAAADCCAC DA C DA DA B D1 .【答案】D【分析】求出直线的斜率后可求直线的倾斜角.【详解】直线x -后 y-l =0 的 斜 率 为 正，故其倾斜角。满足t a n。=3，3 3而，目。,%)，故。=,6故选：D.2.【答案】A【分析】根据直线4：x-2y +l =O 与直线/2：2x-4y +m =0 平行，求得m得范围，再根据充分性和必要性得定义即可得出结论.【详解】解：若直线4：x-2y +l =O 与直线/2：2 一 4、+，=0 平行，n,1则,2所以加=1 是机门的

2、充分不必要条件，2即，=1 是直线4：x-2y+l =O 与直线/2：2x-4y +m =0 平行的充分不必要条件.故选：A.3.【答案】A【分析】分两种情况讨论：(1)直线/过原点；(2)直线/在两坐标轴上的截距非零，且相等.分别求出两种情况下直线/的方程，即可得解.【详解】由题意可知，直线/过圆心(1,-2),分以下两种情况讨论：(1)直线/过原点，则该直线的斜率为&=?力=-2,此时直线/的方程为y =-2 x,即2x +y =0；1 ()(2)直线/在两坐标轴上的截距非零且相等，可设直线/的方程为x+y =a(a H O),则有a =1-2=-1,此时，直线/的方程为x+y +1 =0

3、.综上所述，直线/的方程为x+y +l =O 或2x+y=o.故选：A.4.【答案】A【分析】由直线/与圆C相切可构造方程求得k；分别在k=2+6 和 k=2-6两种情况下，利用通过比较圆心到直线距离与圆的半径之间大小关系可得位置关系.【详解】由圆C方程知其圆心C(2,l),半径为企,直线/与圆C相切，；.一,解得：k=2士币,“2 +1由圆。方程知其圆心。(2,0),半径/=6，二圆心D到直线/距离d=/,；(3+2 扃 3当=2+6 时，d r-j-3=-=(),即d r,(2+6J+1 8 +4 指此时圆。与直线/相交；(3-2 扃 3当k =2-6 时，蝮-产=；9-3=-r0,即d

4、0则N F/马=9 0 ,所以/+n2=(2c)2=4 c2,所以 2(q;+a J)=4c.2,2 2即 才+&2=2/,%一 华一二2，c-1 1 c即/+故选：C8 .【答案】A【分析】设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程，由点P是圆C：(x-2)2+y=r2(r 0)上有且仅有的一点，可得两圆相切，进而可求得r 的值.【详解】设动点尸(x,y),由|以|=2|尸。，W(x-3)2+/=4 x2+4 y,整理得(犬+疗+9=4,又点P 是圆C：(x 2)2+y 2=/(r 0)上有且仅有的一点，所以两圆相切.圆(x+l)?+y 2=4 的圆心坐标为(-1,0),半

5、径为2,圆 C：(x-2)2+9=，&0)的圆心坐标为(2,0),半径为r,两圆的圆心距为3,当两圆外切时，r+2=3,得 r =l,当两圆内切时，卜 一 2|=3,r 0 ,得 r =5.故选：A.9 .【答案】C D【分析】根据圆、椭圆、双曲线的标准方程的特征求解判定.【详解】，2 q 上 +工=1,当4-&=%-1,%=时为曲线C为圆，故 A错误；4 一 人 k-24-)t 0 若 C为椭圆得：4-1 0 解得：1&4 且左w|,故 B错误；4-k工 k-l 若 C为双曲线(4-Q/-l)0,解得；4,故 C正确；4 k k-C表示焦点在X 轴上的椭圆，得,4-无0 解得故D正确.k-0

6、故选：C D.10.【答案】A C D【分析】利用相交直线系方程和圆系方程可判断AD的正误，根据圆心到直线的距离可判断B的正误，根据两圆外切可判断C的正误.【详解】直线/:(3 +2)%+4、-3 +3 2 =0 可化为：/:3 x+4 y-3 +m(x+3)=0,由1f 3+x+341y0 3 =0 可得fx =33，故直线/恒过定点z(T 3、)，故 A正确.当加=0 时，直线/：3 x +4 y-3 =0,圆心到该直线的距离为d=四 上 =3 ,5 57因为R-d=(l,故圆C上有且仅有四个点到直线/的距离都等于1,故 B错.因为圆C与曲线/+2-6 工-8)，+%=0恰有三条公切线，故

7、两圆外切，故 卬=2 =J(O-3)2+(O-4)2 =5 =2 +j2 5-m ,故 帆=1 6,故 C 正确.当“2 =13 时，直线/：4 x+y+9 =0 ,设 P(a,-4 a-9),则以OP为直径的圆的方程为x(x a)+y(y+4 a+9)=0,16x=-9而圆C:/+y 2=4 ,故 A8 的直线方程为 ox+(4 a+9)y+4 =0,整理得至“4(一 +4 丫)+9 丫+4 =0,由可得,故直线AB经过点故D正确.4J =-故选：A C D.11.【答案】AD【分析】r2*h2 1设 P(x,y),则丁=(1-),从而可得我心砥,=-勺，再结合已知条件可得勺=上，进而可求出

8、椭圆的a2 a a 2离心率，可对A,B选项判断；由已知条件可得四边形AP&Q为平行四边形，则有以0=%，结合已知条件可得益A 脑=-g，从而可知心A 的值不受点尸，。的位置影响，设 A 4=a，N2 4=，由题意得tan a tan =；,则结合基本不等式可得tan幺%4-2 0 ,从而得当点尸为短轴的端点时4尸 4 最大，进而可求出cosN A/A 的最小值【详解】解：设 P(x,y),贝 1 9=/(1-乌),a-因为 4(一 0)，4(。,0),所以以P&2P因为即A ,kpA所以y=La 2y y y2 b-=-=2 2 2x+a x-a x-a a f 所 以 一=-L2a2 2所

9、以A正确，B错误;因为点P,。是椭圆。上关于原点对称的两点,所以四边形4%。为平行四边形,所以“A Q =P4，因为即A%=-；，所以%，4/以 二-；，不受P，。位置影响，所以C错误；设 NPAd=a、4 P%A=B ,由题意得 tana Tan/?=；,则有=7i-a-3 ,所以 tanZAPAy=tan(-/?)=-tan(a+/?)=-a n +tan(一 2近,1 -tan a tan p当且仅当tana=tan/7时取等号，即当。=夕时，即当点P 为短轴的端点时4 4 4 最大，此时c o s/a P&最小，4/4=2 4/0,A.0sin a 41Po=一 4 尸下b 一小2 1

10、所以cos幺尸4=cos2ZAiPO =-2sin2 ZAiP 0 =l-2x-=-,所以D正确，故选：A D.【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆的性质的应用，考查计算能力和转化思想，解 题 的 关 键 是 由 原 也=-可得1 =1,从而可求出椭圆的离心率，设NPAA2=C,N P&A=尸，则有t an a-t an =:，再结合基本不等式a 22可得t an N A,P 4 =t an(乃-a-4)=-t an(a+)=-+tan44 一 2无,从而可知当点p为短轴的端点时1 -t an a t an p41P 4最大，进而可得答案，属于中档题12 .【答案】A B D【分析】先求出抛物线的

11、焦点坐标以及准线方程，再设出点A,8 的坐标进而得到点C,。的坐标，设出直线A B 的方程并与抛物线方程联立，利用韦达定理以及向量的线性运算求出对应的各个选项的问题，即可求解.【详解】由抛物线的方程可得：F(1,0),准线方程为：x=-1,设直线 A 8 的方程为：x=my+l,A(x i,y i),B(X2,y 2)1f x =/n y +l贝|J C (-1,y i),D (-1,V 2),联立方程,；y=4 x消去 x 整理可得：y2-Amy-4=0,所以 y i+y 2=4 m,yiy2=-4,所 以 定 力=(_2,凹)4 2,%)=4+乂必=4 _4 =0所以F U L F D,即

12、N C F D=90。，所以4正确，uuu uu选项 8：因为|4 F|=3|BF|,所以 4 尸=3/3，即 y i=-3以，且 y i+y 2=4 m,y i y2=-4,解 得 土 且，所以直线A B 的斜率为k =6，故 B 正确，3m选 项 C：由A正确，则 C M _ L 0 M 不可能，且角C和角。不可能为直角，故 C错误，选项 0：|=J l+而 7(蛆 +%)2-4)1%=+川 g V 16/H2+16=4(l+w2)=-y故。正确，故 选:ABD.13.【答案】(-4,4 班)【分析】根据抛物线定义，满 足 叱=卜|+垓=7,根据抛物线方程求得点的坐标即可.【详解】设%0,

13、由抛物线定义知,p=6,MF=|x0|+=7,解得 x0=-4,代入解得%=4方故答案为：(-4,4石)1 4【答案】x=2 或4x-3 y-5=0【分析】求出圆心和半径，判断斜率不存在的直线是否是切线，斜率存在时设出直线方程，由圆心到切线距离等于半径求得参数值得切线方程.【详解】圆标准方程是(x-3 y+(y-4)2=l,圆心为(3,4),半径为1.易知直线x=2与圆相切，设斜率存在的切线方程为y-l=%(x-2),即 履-y-2%+1 =0,|3%-4-2 +1|4 4 8由1I ,1=1,解得4=；,切线方程为:x-y ；+1 =0,即4x 3y-5=0.Jk2+3 3 3故答案为：x=

14、2或4x-3y 5=0.15.【答案】85【分析】设椭圆长轴长为2 a,焦距为2 c,月球半径为R,根据已知条可得出关于、。、R 的等式，求出2c的值,即可得解.【详解】/+c=100+R设椭圆长轴长为2，焦距为2 c,月球半径为R,则 1C ,。一 c=15+R两式作差，可得2c=85,.椭圆形轨道的焦距为85千米.故答案为：85.16.【答案】誓【分析】根据己知条件求出炉用的长度，进 而 在 乙 和 尸 片 乙，分别求出c o sN P。和c o s/有片，从而建立等量关系求得（：）=g,进而可以求出离心率.=b又因为|尸周=2忸&=,在 用 尸0用中，COSZPF2O=-,在/耳片中,c

15、 o s ZPF2F=归$2+|耳周 2 Tp 用 2 +（2c）2-（2b）2 4 c 2一32PF2-FtF2 2b-2c 4 b c即4 6=3廿,所以4c=即4 c 2=7凡 因 此4（/+）=7从故答案为：警17.【答案】（1）x+2 y-4 =0,（2）4（3,4）或（3,0）.【分析】（1）利用点斜式求得B C边所在直线方程;（2）利用点到直线的距离公式求得A到直线B C的距离，根据面积=7以及点A在直线2x-3y +6=0上列方程组，解方程组求得A点的坐标.【详解】加3=-小1=一1 ，采用点斜式设直线方程：y-l=-Il（x-2）2 Z 2 2二 x+2y-4 =0（2）,/

16、A点在中线AO上，把A点坐标代入，2加-3+6=0点A 到直线B C:x+2y-4=0 的距离=回 浣 C 1 一 c-I 1|？+2-4|_ I-r5AC=2|B C,=2X-忑-x2后=7即2 加 一 3 +6=0m+2n-4 =l m =3 =4 或m =-3=0所以，点A 的坐标为A（3,4）或人（-3,0）.18.【答案】（I）（x-2）2+（y-l）2=4；（I I）答案见解析.【分析】（I）设圆心C（a,b）,易知二如，由圆C 与 y 轴相切于点（0,1）,可求“泊以及人 写出圆C 的方程即可.（口）所给的两个条件，均可得C 到直线/的距离d=l,结合点线距离公式即可求加的值.【

17、详解】（I）设圆心坐标为C（a,b）,半径为r.由圆C 的圆心在直线x-2 y =0上，知：a=2b.又：圆C 与 轴相切于点（0,1）,:.b=l,a=2,则厂=卜_。|=2.圆C 的圆心坐标为（2,1）,则圆C 的方程为（x-2 y+（y-l）2=4.（口）如果选择条件：Z A C B =20,而|C4|=|CB|=2,圆心C到直线I的距离d=,贝 IJ d=|2-l+/w|Vi+T=i,解得 7 =应-1或-也-1.如果选择条件：|阴=2后,而|C4|=|CB|=2,圆心C 到直线/的距离d=l,则d=R 芦 司=,VI+1解 得 加=应-1或-也-1.如果选择条件：5.丽=一2,而|C

18、4|=|C却=2,故ZAC8=120。，圆心C 到直线/的距离=1,则d=-r-=1，解得a=0-1 或-亚-LVI+119.【答案】（1）-/=1；（2）1.3【分析】（1）由焦距得C,由焦点到渐近线的距离为1 可 得 c 关系，从而求得b,再由片=+2求得“得双曲线方程；(2)由|O P|=g用 用=2,得为直角三角形且/片 鸟=9 0。，结合双曲线的定义求得归制|尸 国，从而得三角形面积.【详解】解：(1)依题意，知2c=4,c=2.不妨设双曲线的右焦点片(2,0)到渐近线y=-x的距离为1,渐近线方程即区-金=0 ,a2b 2b tK，J T F=-=1，一=3双曲线的标准方程为三-y

19、 2=i3(2)在“尸,心中，:OP是 边 ，外上的中线且|O P|=g忻 用=2,斗 鸟 为 直 角 三 角 形 且 尸鸟=9 0。.P是双曲线C上一点，I I P 用-|9|=2 6平方，得|尸川+|尸名-2忸用|尸用=1 2,其中|+忸耳|2=国阊2=1 6,M P F2 =220.【答案】(1)+-=1；(2)证明见解析.1 6 1 2【分析】(1)由椭圆的定义可知归闾=2-4,在4 P 用中，由余弦定理和离心率可求得”=4,c=2,进而可得答案.(2)根据斜率是否存在分类讨论，当直线斜率不为0,设出直线方程，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求得)1 +%，%，要证明N M Q O =

20、NNQO就需要证明心。+=().代入求解即可.【详解】C 1(1)在4 耳P 居中，|P 周=2-4,=,4/=1 6+(2-4)一4(2。一 4),解得a =4,c=2,所以从=1 2,则椭圆C的方程为：+=1.1 6 1 2(2)当直线斜率为0时，易知N M Q O =NNQO成立，当直线斜率不为0时，设直线/方程为x =(V +2,用(4 乂),(乙,%)x=ty+2-d 2 消去x 有（3，+4）丁+1 2 _ 3 6=0,%+%=妻方%=志1 1 6 1 2-7 2,7 2,k+k=+*=2。法-6（-+%）=3+4+3 产+4=0 ,M。-8 -8 一 （纵 6）（肪 6）一（5-

21、6 乂伪-6）一所以 N M Q O =N N Q O,综上可知不论直线/的斜率是否为0,总有N M QO=N N Q O.21.【答案】（1）/=8x；（2）最小值为8.【分析】过点M 作准线的垂线，垂足为N,过点M 作 x 轴的垂线，垂足为D,利用抛物线定义结合几何图形列式即可得解；设出直线/的方程x =ty+2,与抛物线方程联立，借助韦达定理求出弦A B 长，进而表示出A A O B 面积即可得解.【详解】（1）抛物线C：y 2=2p x（p 0）的焦点F（5,0）,准线方程为：x=-g过点M 作准线的垂线，垂足为N,过点 M作 x 轴的垂线，垂足为D,如图，依题意得：|M b|=|M

22、V|=p+|M F|cos 60。，即 8=p +4,解得 p =4,抛物线C的方程为V=8 x；（2）焦点F（2,0）,由题意知直线/不垂直于y 轴，设直线/方程为*=二 尸+2,f x =Z y +2 _由 8,当且仅当，=0 时取所以 A O B面积的最小值为8.22.【答案】（1）+=1；（2）证明见解析.8 4【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出结果；（2）特值检验求出以PQ为直径的圆过点0（0,0）,然后设出直线的方程，与椭圆联立，进 而 证 得 丽 丽=0,即可得出结论.【详解】2a=4/2（1）由题意可知M 的轨迹是以Fi（2,0）,Fz（2,0）为焦点，4人为长轴的椭圆，所以opoe-nr+2因此以PQ为直径的圆过定点0(0,0).