【中考卷】杭州市2022届中考数学第一次冲刺模拟考试（一）含答案与解析.pdf

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1、杭州市2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）数 学（本卷共2 3小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.5.考试范围：中考全部内容.一 选 择 题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-晶 的 绝 对 值 是（）A.-20

2、20-C.-2120 2120D.20202.函数了 二 万 工中，自变量x 的取值范围是（）A.x 2B.x 2 D.x=23.据海外网消息，根据 的也加实时统计数据，截至北京时间2021年 3 月 16日6 时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（）A.1.2xl07 B.12xl074.把 2a2-4 a 因式分解的最终结果是(A.2a(a-2)B.2(a2-2a)C.1.2xl08)C.a(2a-4)D.1.2xl09D.(a-2)(a+2)5.下列运算中，正确的是（）A.3a+5a=8aB.a6-i-a3=a2C.(3a+2)2=9a2+4Z?2D.720-75=46.

3、使 式 子 片 的 值 为 零 的 x 的 值 为（）A3 或 1 B,-3 或-1 C.1D.37.我国明代数学读本 算法统宗一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，去吐匕杆子短一托若1托为5 尺,则杆子、索长分别为一尺（）A.15,20B.20,15C.7.5,12.5D.12.5,7.58.如图，在正方形ABC。中，AB=8,4 c 与 8。交于点O,N 是 A 0 的中点，点 M 在 8C 边上，且 BM=6.P 为对角线8。上一点，则的最大值为（）C.2夜D.4五9-若关于x 的不等式组1 2 士 无 解，且关于y 的分式方程含一有二|有正整数解，则所有

4、符合条件的整数。之 和 为（）A.5 B.8 C.6 D.410.一块含45。角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，O A B.开始时，点 E 与点A 重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿4 8 方向平移，直到点F 与点B 重合时停止.设直尺平移的距离AE的长为 x,边 AC和 BC被直尺覆盖部分的总长度为y,则 y 关于x 的函数图象大致是（）二 填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：7 2 7-7 1 2=.,x-3 移动过程中，当N O E 3 =3 0。时，求 30的长.2 0 .(本题满分1 0 分)如

5、图，在平面直角坐标系中，点A,。分别是x 轴、轴上的一动点,k以AO为边向外作矩形A B C。，对角线8 C x轴，反比例函数丫=勺(4 0)图象经过矩形对(1)如 图 1,若点A、。坐标分别是(6,0),(0,2),求出)的长；(2)如图2,保持点。坐标(0,2)不变，点A向右移移动，当点C刚好在反比函数图象上时,求点A坐标及女的值.21.(本题满分10分)如图1,已知正方形A8C,AB=4,以顶点B 为直角顶点的等腰RtA B E F绕点B旋转，BE=BF=M,连接AE,C F.(1)求证：&A B E/XC B F.(2)如图2,连接。E,当 E=8E时，求 S/C F 的 值.(S-C

6、 F 表示 BCF的面积)(3)如图3,当 RtABEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与钱段CF存在交点G 时，若M 是 C。的中点，P 是线段DG上的一个动点，当 满 足&MP+PG的值最小时，求的值.2 2.(本题满分12分)如 图，抛物线)，=3、2+2+。经过点4(0,3),将该抛物线平移后,点4(0,3)到 达 点 8(4,1)的位置.(1)求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；(2)过点8 画平行于y 轴的直线交原抛物线于点C,求线段BC的长；(3)若平行于y 轴的直线/:x =m 与两条抛物线的交点是P,。，当线段PQ的长度超过6 时,求 7的

7、取值范围.2 3.(本题满分12分)阅读材料，某个学习小组成员发现：在等腰AABC中，4。平 分 的 C,AB=AC,B D =CD,.送嗡，他们猜想：在任意“品 中，一个内角角平分线分A对边所成的两条线段与这个内角的两边对应成比例.【证明猜想】如 图 1 所示，在AABC中，4。平分N B A C,丹丹认为，可以通过构造相似三角形的方法来证明；思思认为，可以通过比较AABD和八48面积的角度来证明.（1）请你从上面的方法中选择一种进行证明.【尝试应用】如图2,是的外接圆，点E是。O上一点（与3不重合，且=连结AE,并延长A E,BC交于前D,“为 AE的中点，连结B/7 交 AC于点G,求）

8、的值.CJ D（3）【拓展提高】如图3,在（2）的条件下，延长8 交。于 点 凡若BE=EF,GH=x,求。的 直 径（用 x的代数式表示）.数学参考答案1234567891 0CBCAACAACA【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可.【详解】1 21 20 21 20 故选：C.【点睛】本题考查绝对值的求法，解答此题要明确对与不同的数的绝对值求法.2.B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得.【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：2-x N O,解得x M 2,故选：B.【点睛】本题考查了二次根式、函数的自变量，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解

9、题关键.3.C【解析】【分析】120000000用科学记数法表示成“x 10”的形式，其中“=1.2,=8,代入可得结果.【详解】解：120000000的绝对值大于10表示成a x l O 的形式 a=.2,=9-1 =8120000000 表示成 1.2x 1(户故选C.【点睛】本题考查了科学记数法.解题的关键在于确定“、葭的值.4.A【解析】【分析】2a 2-4中两项的公因式是加，提取公因式即可【详解】解：2a 2-4。=2a(a-2)；故选A.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键.5.A【解析】【分析】根据合并同类项、同底数事的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运

10、算即可求出答案.【详解】解：A、原式=8，故选项A符合题意.B、原式=“3,故选项B不符合题意.C、原式=9a2+12ab+4反，故 选 项C不符合题意.D、原 式=2,故 选 项D不符合题意.故选：A.【点 睛】本题考查了合并同类项、同底数幕的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算，本题属于基础题型.6.C【解 析】【分 析】分 式 的 值 为0的条件是：分 子 为0,分 母 不 为0,两个条件必须同时具备.【详 解】由题意可得X2-4X+3=0X-3H0由 Y-4X+3=0,则(X-1)(X-3)=O,=l 或 x=3,由x-3 w 0,则xw3,综 上，x=故选：C.【点 睛】本题考查

11、了分式的值为0的条件，分 母 不 为0这个条件是解题的关键.7.A【解 析】【分 析】设 索 长 为X尺，竿 子 长 为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【详 解】解：设 索 长 为x尺，竿 子 长 为y尺,根据题意得:x-y =51 1y-x=5解得:x=20y=15答：索 长 为20尺，竿 子 长 为15尺.故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.A【解析】【分析】以BO为对称轴作N 的 对 称 点 连 接 PM,M N,依据PM-PN=PM-PN

12、MN,可得当P,CM CN 1M,V 三点共线时，取“=，再求得 V=*二=已，即可得出PM A 8CD,NCMN=90：BM AN 3再根据AMCM为等腰直角三角形，即可得到CM=MM=2,即可求得.【详解】解：如图所示，以8。为对称轴作N 的对称点N，连 接 并 延 长 交 3 0 于 P,连 NP,根据轴对称性质可知，PN=PN,PM-PN=PM-PNWMN,当 P,M,M三点共线时，取 正方形边长为8,；AC=叵AB=8&，：0 为AC中点，；AO=OC=4 0，为 0A 中点，0N=2五,ON=CN=2 立，AN=6 0，：BM=6,CM=AB-BM=8-6=2,.CM _CN 丽

13、一 而 一 5.PM/A B/C D,Z CMN=9G,:N N C M=4 5。,.A N CM为等腰直角三角形，:.C M=M N=2,即 PM-PN的最大值为2,故选：A.【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.9.C【解析】【分析】先解出不等式组，根据不等式组无解，可 得 再 求 出 分 式 方 程 的 根，然后根据分式方程有正整数解，可得取0 或-1或-2或-5,再由当。=-2 时，y=2是增根，从而得到“取-1或-5,即可求解.【详解】-2(x-a)0 解甘解不等式

14、得：x -l,.不等式组无解，a K 1 ,-=1,y-2 2-y去分母得：ay+4=y-2f g p(-l)y=-6,解得：y=-9a-分式方程有正整数解，0,且为正整数，a-一 1取-1或-2或-3或-6,即 取0 或-1或-2或-5,当。=-2 时，y=2,此时y=2是增根，不合题意，舍去，aM N2+N P2=-J1M N=-J1E F即 y=-J2M N=41E F ,如图，设与AC的 交 点 分 别 为 G F与 8 c 的交点为点。，作M N _LG F,延长M C交G尸于点P,由此可得，四边形MNFE为矩形，则 MV=EE,NCMN=ZA=45,则M/VP、ACPQ为等腰直角三

15、角形，则 CP=CQ，M P =J MN。+N P2=MMN=42E F所以，y=MC+C Q =M P =6 MN =6EF如图，由图可得y=即y 不随x 的变化，不变，故选：A.【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解.11.6【解析】【分析】把两个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.【详解】后-显 =3上-2拒=也故答案为：73【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，关键是把算式中的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.12.lr7【解析】【分析】分别求出每一

16、个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解：解不等式x-3 4,得：xl,解 不 等 式 专 多,得：应 1,则不等式组的解集为1%7,故答案为：1力 C=O 8,AD=AB,故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入产以+从解出解析式即可.【详解】解：.正比例函数产依(厚0)经过点4 (2,4)，4=2 k,解得：k=2,.y-2x；VA (2,4),A 8 _ L x轴于点 8,：0B=2,AB=4f /XABO绕点A逆时针旋转9 0。得到 ADC,：.DC=OB=29 AD=AB=4：.C(6,2)设直线A C的解析式为y=a

17、x+bf2a+b=4把(2,4)(6,2)代入解析式可得：/6a+h=2所以解析式为：,=-0.5 x+5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.1 6.32 5 或278 4【解析】【分析】根据 O E F为直角三角形时，可能出现三种情况，分别令不同的内角为直角，画出相应的图形，根据折叠的性质和相似三角形的性质进行解答即可.【详解】解：.矩形 A B C Z)中，A B=3,B D=4 2+3 2 =5,由折叠得：BE=EF,BN=NF,4 B E N=/F E N,当O E F为直角三角形时，(1)

18、当 N D E尸=9 0。，则NBEN=NFEN=45 ,不合题意；(2)当N F E =9 0 时，如图所示：:/E F N+N D F C=9 G ,ZD F C+ZC D F=90 ,/.N E FN=N CDF=4 E B N,C D 3 F C；t an Z DBC=一 =t an N C D F，B C 4 C D设 C N=x,则 3 N=N 尸=3-x,F C=x -(4 -x)=2x-4,.2x-4 3 二，8 4解得：尸2?5，o2 5即 CN=；8(3)当N E )F=9 0 时，如图所示：则 跳 空 心。”，:.C iy=B CC F,设 C N=x,则 B N=N F

19、=2-x,F C (4 -x)-x=4-8 x,A 32=6 X (4-2X),7解得：x=:，o7即 C N=8综上所述，CN的长为F2 5 或(7，8 82 5 7故答案为：或了.【点睛】本题考查折叠轴对称的性质，矩形的性质，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质和判定等知识，分情况画出图形进行解答是解决问题的关键.1 7.任 务 一：B；三；分式相加时，没有对整数1 进行通分；任务二：2：任务三：答案不唯一.【解析】【分析】(1)根据因式分解和整式乘法的定义进行判断即可;观察可知在第三步，括号里面的力”没有进行通分；(2)根据分式的性质，进行正确的化简即可；(3)根据分式化简的步骤，写

20、出对应的注意事项即可.【详解】解：任务一：第一步中将第一项的分式中分子，分母进行了因式分解，故答案为：&从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是分式相加时，没有对整数1 进行通分，故答案为：三；分式相加时，没有对整数1 进行通分；任务二：原式=（。+1）21 +。+1 。+1=2,故答案为：2；任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式或注意运算顺序或分式化简不能与解分式方程混淆等，故答案为：分式的化简，最后结果应化为最简分式或整式(注意运算顺序；分式化简不能与解分式方程混淆)等.【点睛】本题主要考查了因式分解和分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解和分式化简的相关知识.1

21、8.(1)8,0.3 5(2)见解析(3)8 4.5-8 9.5(4)5 4 0 人【解析】【分析】(1)根据频率=频数+总数求解可得；(2)根 据(1)的数据即可补全图形；(3)根据中位数的概念求解可得；(4)用总人数乘以样本中第4、5组的频率和即可.(1)解：gOxO.2=8,”=14+40=0.35,故答案为：8,0.35；(2)解：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.589.5,测他的成绩落在分数段84.589.5内，故答案为:84.5-89.5.(4)解：估计全校成绩为优秀(90分及以上)的学生人数为1200X(0.35+0.1)=54

22、0(人).【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.19.(1)等腰直角 BE=6 B C +B D，证明见解析(3)8。的长为或指+血【解析】【分析】(1)由旋转的性质可判断；(2)证明 AACQ丝ZiBCE可得 B E=V 5BC+8。；(3)分。在 8 左右两种情况讨论，由(2)的结论可得8。的长为2 -2 五或+272.(1)解：将C D 绕点、C逆时针旋转90。得到CE,：.CD=CE,ZDCE=90,.CCE是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；(2)证明：.ABC是等腰直角三角形，ZACB=90,CA=CB,，AC1+BC2=2

23、BC2=AB2,AB=yf2BCj2BC-BD,解得BD=G 6；当。在B的右边时，如图2,当 N ）E B =3 0。时，/.BE=6 B D ,由（2）可得：/3BD=y/2BC+B D；解得 BD=46+y/2.故8力 的 长 为 -夜 或 +V L【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定及勾股定理，准确找出全等三角形和线段的关系式解题的关键.2 0.（1）B D =；（2）A坐标为（2百，（），k=3【解析】【分析】（1）通过证得A 4 D0，A B/1 F，得到8尸=3 A F,根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，则B F =0 D=2，AF=|,从而求得B D=0

24、 F =0 A+A F =6 +：W；（2）设A、C坐标分别为（九0）,（,4）,则点E坐标可表示为（等,2）,过点C作CG_L y轴于点G.同（1）易得A CGD，AD 04根据相似三角形的性质得到粗=4,由点C、E 均在函数y =、图象上，则有：卜+凶x 2_/可得m=3 ，即可得到mn=3九.n=4，进而求得 叵，?=26，得到k=4n=竺，点A坐标为（2百，0）.3 3（1）过点8作3 F_L x轴于点F,由点A、。坐标分别为（6,0）、（0,2）可得，0 3 =2,0 4 =6,叶0 2 3图1,四边形A8C Q为矩形，.ZDAB=90,cDAO+乙BAF=90。，vZZMO+ZA)

25、O=90o,/.ADO=上 8i4F，z40D=zBF4=90。，LADO s ABAF，.OP _ AF _ 2 _ 1 6-F,BF=3AF9又轴，-BF=OD=2，；.B D=OF=OA+4F=6+卜，；3 3(2).四边形AB C。为矩形，点 E 为AC中点，由%=0,%=%=2,%=4，设 A、C坐标分别为(九0),(,4),则点E 坐标可表示为(7,2)，过点C作 CG，y 轴于点G.图 2同理A CGD s A DOA，.CG_DGO D O A9.m _ 2,2 nfnm=4,k(4T Z=k由点C、E均在函数 =:图象上，则有：m+n x-=k，可得帆=3,.m n=3n-n

26、=4由”0,故=,m 2./3,3二k=4 n=匹 点 A 坐标为(2 0，。).3【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判断和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理等知识，表示出E 点坐标是解题的关键2 1.见解析(2)2 或 6(3)加 了【解析】【分析】(1)由“SAS可证 ABE当ACBF；(2)由“SSS可证 ADE之 A 8 E,可得/D 4E=/BA E=45。，可证A H=E H,由勾股定理可求B E的长，即可求解；(3)先确定点P 的位置，过点B作 BQLCF于 Q,由勾股定理可求CE的长，由平行线分线段成比例可求解.(1)证明：.四边形A8CO是正方

27、形，：.AB=BCf NAB C=90。，：NEBF=90Q=NABC,：.NABE=NCBF,又：BE=BF,AB=BC,在 48后和4 C 8尸中，AB=CBZABE=NCBF,BE=BF.A B EdCB F(SA S)；(2)解：如图2,过点E 作 E H L A B 于,；/ABE/ACBF,：.SAABE=SACBF,AD=AB,AEAE,DE=BE,：./A D E/A B E(SSS),：.ZDAE=ZBAE=45,：EHAB,：.ZEAB=ZAEH=45,：.AH=EH,：BE2=BH2+EH2,.1 0=丽+(4 _ EH)2,；.EH=l 或 3,当 EH=1 时SMBE

28、=S&BCF=；ABXEH=1 x 4 x l=2,当 EH=3 时：.SAABE=SABCFABXEH=x4 x3 6,.Sz B CF的值是2或 6：(3)解：如图3,过点P 作 P K L A E 于 K,由（1）同理可得ABEgZkCBF,；NEAB=NBCF,.ZBAE+Z CAE+ZACB=90,/.ZBCF+ZCAE+ACB=90,NAGC=90。，ZA G C=ZA D C=90,点A,点 G,点 C,点。四点共圆，ZACD=ZAGD=45,PKAG,；/PGK=NGPK=45。,：.PK=GK=PG,25：.MP+PG=MP+PK,2当点 M,点尸，点 K 三点共线时，且点

29、点G 重合时，MP+注 PG值最小，即 正 MP+PG2最小，如图4,过点B 作 BQLCF于 Q,:B E=B F=M ,NEBF=90。,BQLEF,:.EF=2后,BQ=EQ=FQ=y/5,:CQ=yBC2-B Q2=7 1 6-5 =V H，：.CE=CQ-EQ=yfn-y/5,V M/C1 A E,CELAE,：.MK/CE,.DM MP jDC CE又 M是 C O 的中点，DC=2DM,：.MP=W CE=.2 2【点睛】本题主要考查勾股定理、全等三角形的性质与判定、正方形的性质及圆的基本性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的性质与判定、正方形的性质及圆的基本性质是解题的关键.2

30、2.(l)y=g(x -2)2-1,见解析 1 8(3)w 1 或 mJBE2-NE2=(3X _-3-A-/-2-x岖x,利用三角函数得出2I 4)4cos Z.NBE=-=cos ABAC 在 RtZkABZ)中，BE 4AB 3 v Ir 12近COSZBAC-71T 7 即可.4(1)选丹丹方法，丹丹认为，可以通过构造相似三角形的方法来证明;证明：延长AD交过点。与 A 8平行的直线交于E,AO 平分 N84C,：NBAD=NCAD,.CE4&ZBAD=ZCED=ZCADf：.AC=EC,：A B/CE9：.丛ABDs丛ECD,.AB BD 一 ，EC CD.AB BDAC CD选择思

31、思方法：思思认为，可以通过比较M)和八4 8 面积的角度来证明.证明：过点。作 P)_L AB,。1 4。于 点 匕 Q,AO 平分 ZBAC,P D A Bt D Q lA Cf：.PD=DQ,S A B P DSAACD LAC.DQ ACc B D h a nT 7 S.ABD _ 2_ BD乂 q _ 1 _ c n，s 上 C D h 32.AB _ BD*A C-CD；解：连接CE,。0 是町/B C 的外接圆，NA5c=90。,AC为O O 的直径，ZAEC=90,在 RtZkABC 和 R lE C 中，jAB=AEAB=A BfARtAABCRtAAEC(HL),：.ZBAC

32、=ZEAC,即AC为 NBA石的角平分线,.HG AH -=-，GB AB又,”为 AE的中点,AH=AE=AB,2 2.A _ 1 _ G 2-GB；(3)作 刚,在 交 人 后 于 点 乂 设 BE交 AC于 M,BE=EF,/F =/E B H,：NBAE=NBFE,：./H BE=/BAE,：/HEB=NBEA,J AHBE S A BA E,.AB AE BE,：AB=AE,：.BH=BE,又 ；G H=x,由(2)知 BG=2G”=2JG:.BH=BE=3x,.HE BE BE*BE-A E _ 2/，.2HE 3x T 一丽H E=h!3,2AB=AE=2HE=3后，：BN1AD,BH=BE,：.H N=N E=LHE=,NEBN=-NEBH=-NBAD=ABAC,2 4 2 2BN=-JBE2-NE2=卜x)2-乎x=x,在 RtBEN 中，cos Z.NBE=cos 4BAC,BE 4AB 3五x 12 出在RtAABZ)中，-cos/BA。-V14-7，4即OO的直径为上红x.7【点睛】本题考查角平分线定义，平行线性质，等腰三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，三角形面积，三角形全等判定与性质，角平分线性质，线段中点，勾股定理，一元二次方程，锐角三角函数，圆的直径，掌握以上知识是解题关键.