北京中考数学模拟分类汇编——二次函数综合题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、09年 北京中考数学模拟分类二次函数综合题 1、2009平谷区二模 24 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点(0 3)A，、(10)C，将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转 90o，得到矩形OA BC设直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N解答下列问题：（1）求直线BB的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上求出使OABCCBPS29S矩形的所有点P的坐标 2、2009朝阳二模23（本小题 7 分）如图，点 A在 x 轴的负半轴上，OA=4，AB=OB=5.将ABO绕坐标原点 O顺时针旋转 90，得到OBA11，再继续旋转 90，得到OBA22.

2、抛物线 y=ax2+bx+3经过 B、1B两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点2B是否在此抛物线上，请说明理由；（3）在该抛物线上找一点 P，使得2PBB是以2BB为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点 P的坐标；（4）在该抛物线上，是否存在两点 M、N，使得原点 O是线段 MN的中点，若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.3、20XX年昌平区二模 24 如图 1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为32 333yx，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A（1）若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标；O（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O顺

3、时针旋转，旋转角度为0180 ，当点B落在直线AC上的点B处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点B是否在过点B的抛物线23ymxx上，并说明理由 yxyxAC(D)BABDCoo 图 1 图 2 y x O A B N C M A B C yxBAO4、20XX年海淀区23、已知：关于x的一元二次方程22(2)0 xnm xmmn （1）求证：方程有两个实数根；（2）若10mn ，求证方程有一个实数根为 1；（3）在（2）的条件下，设方程的另一个根为a，当2x 时，关于m 的函数1ynxam与222(2)yxa nm xmmn的图像交于点 A、B（点 A在点B的左侧），平行于y轴的直线l

4、与1y、2y的图像分别交于点 C、D.当l沿 AB由点 A平移到 B点时，求线段 CD的最大值.5、20XX年海淀区二模24、如图，已知抛物线22(3)2(3)4ym xmxmm 的顶点 A在双曲线3yx上，直线ymxb经过点 A，与y轴交于点 B，与x轴交于点 C.（1）确定直线 AB的解析式；（2）将直线 AB绕点O顺时针旋转90，与x轴交于点 D，与y轴交于点 E，求sinBDE的值.（3）过点 B作x轴的平行线与双曲线交于点 G，点 M在直线 BG上，且到抛物线的对称轴的距 离为 6，设点 N在直线 BG上，请直接写出使得45AMBANB 的点 N的坐标.ABCOxy 6、20XX年丰

5、台区二模25已知抛物线2yaxbxc经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点（1）求抛物线的解析式；（2）若过点B的直线ykxn与抛物线相交于点C（2，m），求OBC的面积；（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E是否存在点P，使得以C、E、P为顶点的三角形与OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 Oym11223344123123向旋转得到矩形设直线与轴交于点与轴交于点抛物线经过点解答下列问题求直线的函数解析式求抛物线的解析式在抛物线上求出使矩形的所有点的坐

6、标在该抛物线上找一点使得是以为底的等腰三角形求出所有符合条件的点的坐标在如图在平面直角坐标系中已知直线的解析式为直线交轴于点交轴于点若一个等腰直角三角板的顶点与点重合求直角顶点的坐标若中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转旋转角度为当点在直线上的点处时求的值在的条件下判断点是否旋转得到抛物线经过两点求抛物线的解析式是否在此抛物线上请说明理由点年丰台区二模已知抛物线经过点和原点求抛物线的解析式若过点的直线与抛物线相交于点求的面积过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物线对称轴右侧位于7、20XX年石景山二模23如图，四边形ABCD是菱形，点D 的 坐 标 是（0，3），以 点 C 为 顶 点 的 抛 物

7、线cbxaxy2恰经过x轴上的点 A、B（1）求点 C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点 D，求平移后抛物线的解析式 8、20XX年西城区二模24如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB为等边三角形，点A的坐标是（34，0），点B在第一象限，AC是OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，得到ABD（1）求直线OB的解析式；（2）当M与点E重合时，求此时点D的坐标；（3）是否存在点M，使OMD的面积等于33，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 9、20XX年大兴二模25.已知,抛物线cbxaxy2过点)

8、0,3(A,)0,1(B,)3,0(C，此抛物线的顶点为 D.（1）求此抛物线的解析式；（2）把ABC绕AB的中点M旋转180o，得到四边形AEBC.求E点的坐标；试判断四边形AEBC的形状，并说明理由（3）试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 10、20XX年房山二模24如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）联结 CB,在抛物线的对称轴上找一点 E,使得 CB=CE,求点 E的坐标；（3）在(2)的条件下,联结 BE,设 BE的中

9、点为 G,在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得PBG 的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.第 24CBA0yxE O x BOCAy y x O A B C D 第23题 向旋转得到矩形设直线与轴交于点与轴交于点抛物线经过点解答下列问题求直线的函数解析式求抛物线的解析式在抛物线上求出使矩形的所有点的坐标在该抛物线上找一点使得是以为底的等腰三角形求出所有符合条件的点的坐标在如图在平面直角坐标系中已知直线的解析式为直线交轴于点交轴于点若一个等腰直角三角板的顶点与点重合求直角顶点的坐标若中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转旋转角度为当点在直线上的点处时求的值在的条件下判断点是否旋

10、转得到抛物线经过两点求抛物线的解析式是否在此抛物线上请说明理由点年丰台区二模已知抛物线经过点和原点求抛物线的解析式若过点的直线与抛物线相交于点求的面积过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物线对称轴右侧位于A B C D E F x（第25 题）y O 11、20XX年房山二模23已知抛物线232yxxn，（1）若 n=-1,求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当11x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n 的取值范围 12、20XX年西城二模24.如图，抛物线yax2+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标为（2，0），点 P在抛物线上，其横坐标为 2n（0n1），作PCx轴于C，

11、PC交射线AB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明PDOCCDOB与的大小关系；（3）若将原题中“0n1”的条件改为“n1”，其他条件不变，请通过计算说明（2）中结论是否仍然成立.ABCDOxyP 13、2009 平谷二模25、已知，关于x的一元二次方程:2(4)30 xaxa （0a）（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x,2x（其中12xx），若y是关于a的函数，且2123xyx，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a的方程10ya 的解 1 2 3 4 4 3 2 1 a y

12、O-1-2-3-4-4-3-2-1 14、20XX年延庆二模25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边 BO在 X轴正半轴上，边 CO 在 Y轴的正半 轴上，且 AB=2，OB=23，矩形 ABOC 绕点 O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点 A落在 Y轴上的 E点，点 B的对应点为点 F，点 C的对应点为点 D.求 F、E、D三点的坐标；若抛物线cbxaxy2经过点 F、E、D，求此抛物线的解析式；在 X轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得QOB 的面积等于矩形 ABOC 的面积？向旋转得到矩形设直线与轴交于点与轴交于点抛物线经过点解答下列问题求直线的函数解析式求抛物线的解析式在抛物线

13、上求出使矩形的所有点的坐标在该抛物线上找一点使得是以为底的等腰三角形求出所有符合条件的点的坐标在如图在平面直角坐标系中已知直线的解析式为直线交轴于点交轴于点若一个等腰直角三角板的顶点与点重合求直角顶点的坐标若中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转旋转角度为当点在直线上的点处时求的值在的条件下判断点是否旋转得到抛物线经过两点求抛物线的解析式是否在此抛物线上请说明理由点年丰台区二模已知抛物线经过点和原点求抛物线的解析式若过点的直线与抛物线相交于点求的面积过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物线对称轴右侧位于yxO12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-515、20XX年门头沟二模23在平

14、面直角坐标系xOy中，抛物线212yxbxc 与x轴交于A、B 两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OA2，OC3（1）求抛物线的解析式；（2）若点E在第一象限内的此抛物线上，且OEBC于D，求点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使线段PA与PE之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标；若不存在，请说明理由 16、2009 宣武区二模23.（本题满分 7 分）已知二次函数2441yaxaxa的图象是 C1（1）求 C1关于点 R（1，0）中心对称的图象 C2的函数解析式；（2）在（1）的条件下，设抛物线 C1、C2与 y 轴的交点分别为 A、

15、B，当 AB=18 时，求a的值 17、20XX年密云二模24已知：抛物线2(1)yxbxc 经过点(12)Pb，（1）求bc的值；（2）若3b，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b，过点 P作直线PAy轴，交y轴于点 A，交抛物线于另一点 B，且2BPPA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）18、2009 顺义二模24、在平面直角坐标系xOy中，抛物线mxmxy)1(2（m是常数）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且A、B两点在原点两侧 （1）求A、B两点的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）若6ABCS，求抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为

16、 D，在（2）的条件下，试判断ACD的形状，并求tanACB的值 向旋转得到矩形设直线与轴交于点与轴交于点抛物线经过点解答下列问题求直线的函数解析式求抛物线的解析式在抛物线上求出使矩形的所有点的坐标在该抛物线上找一点使得是以为底的等腰三角形求出所有符合条件的点的坐标在如图在平面直角坐标系中已知直线的解析式为直线交轴于点交轴于点若一个等腰直角三角板的顶点与点重合求直角顶点的坐标若中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转旋转角度为当点在直线上的点处时求的值在的条件下判断点是否旋转得到抛物线经过两点求抛物线的解析式是否在此抛物线上请说明理由点年丰台区二模已知抛物线经过点和原点求抛物线的解析式若过点的直线与抛物线相交于点求的面积过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物线对称轴右侧位于