上海市奉贤区2023年高考适应性考试数学试卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线y2=4x的焦点为产，准线与x轴的交点为K,点P为抛物线上任意一点4 P f的平分线与x轴交于（加,0）,则加的最大值为（）A.3-272 B.273-3 C.2-4 3 D.2-7 232.在等差数列 4 中，4=-5,%+4+%=9,若 为=（eN*）,则数列 2 的最大值是（)A.-3C.13.函数y=2sin2x的图象可能是D.34.若复数机（加-2）+（/-3根+2），是纯虚数，则实数加的值为（）0或2B.2C.0D.1 或25 .设函数/(龙)是奇函数/(

3、x)(x e R)的导函数，当x0时，f(x)lnx。成立x的X的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-0 0,-1)(1,+8)C.(-1,0)?(1,?)D.1)_ (0,1)6 .在复平面内，复数i(2+i)对应的点的坐标为()A.(L 2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)7.函 数/(x)=L +s i n x的图象的大致形状是()8 .执行如图所示的程序框图若输入=,则输出的的 值 为()232B.2D.39.已知直线产A(x+l)(A0)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两 点,尸为C的焦点，若 照|=2|尸B|,则|冏=()10.如图，在平面四边形 A5C

4、。中，AB BC,AD CD,ABAD=2Q,AB=AD=,若点E为 边CD上的动点，则A E.BE的 最 小 值 为(32D.311.已 知 函 数/(幻=/-利-|,以下结论正确的个数为()当a=0时，函数/*)的图象的对称中心为(0,-1)；当a 2 3时，函数/(x)在(一 1,1)上为单调递减函数；若函数A x)在 上 不 单 调，则O va 0)的图象向右平移三个单位得到函数y=g(x)的图象，并且函数g(x)在区间 J 刍 上单调递增，在 区 间 上 单 调 递 减，则实数0的 值 为()7 3 5A.-B.-C.2 D.-4 2 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

5、。13.一个袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等,则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是_.14.给出下列四个命题，其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.(写出所有正确命题的序号)因为女卜+卜.血 X,所 以?不 是 函 数y=sinx的周期；对于定义在R上的函数/(X),若/(-2)H /(2),则函数/(x)不是偶函数；“”是/。8 2 /。8 2 ”成立的充分必要条件；若实数“满足/4 4,则 a W 2.1 5.在三棱锥产一 ABC中，AB1 BC,三角形PAC为等边三角形，二面角。一AC8的 余 弦 值 为-逅，当三棱3

6、锥ABC的体积最大值为1时，三棱锥P-ABC的 外 接 球 的 表 面 积 为.1 6.抛物线y 的 焦 点 坐 标 为.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)已 知 abdR,设函数+/(1)若，=0,求 的 单 调 区 间：()当.v G 0,+幻时，危)的最小值为0,求。+/6 的最大值.注：e =27/8 28 为自然对数的底数.1 8.(1 2分)已知函数/(力 二/空，g(x)=x-c o s x-s i n x.(I )判断函数g(x)在区间(0,3%)上零点的个数，并证明；(I I)函数“X)在区间(0,3)上的极值点从小到大

7、分别为*,x2,证明：/()+/(%2)+4x 1 +机求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解.【详解】解：由题意可得，焦 点 尸(1,0),准线方程为x=-l,过点尸作尸M 垂直于准线，M 为垂足，由抛物线的定义可得|尸为=|PM|=x+1,记N K P F 的平分线与x轴交于”(m,0),(-l m l)|PF|P M|尸根 据 角 平 分 线 定 理 可 得 两=两=两*x+1 l m_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _J(X+1)2

8、+4X 1 +Z当 x=0 时，m =O,J2 m ,八 八/广-0m 3-25/2，2 1 +m综上：0 m 3-2/2 故选：A.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键.考查学生的计算能力，属于中档题.2.D【解析】在等差数列 中，利用已知可求得通项公式4=2 -9,进而b-3=z 3 o，借助/(/X、)=丁3J 函数的的单调性零 2n-9 2x-9可知，当”=5时，外取最大即可求得结果.【详解】3因 为%+%+%=9,所以3a6=9,即4=3,又 里=一5,所以公差d =2,所以。“=2-9,即,因2n-93为函数/(x)

9、=LX，在x 4.5时，单调递减，且/(x)4.5时，单调递减，且/(x)0.所以数列 Zx 93的最大值是伉，且a=1 =3,所以数列也 的最大值是3.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题，难度较易.3.D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在弓,兀)上的符号，即可判断选择.详解：令/(%)=2国 s i n 2 x,因为XG/?,/(-x)=s i n 2(-x)=-2 s i n 2x=-f(x),所以/(x)=2讨 s i n 2 x为奇函数，排除选项 A,B;T T因为x e令 兀)时，/(x)0),则 g(x)=

10、in 矿(x)+小 ,由 尸(x)加可得 g x)0,V lnx0/(x)0,，/()0,(2216)0,(xM次 r)0当 工(8,1)时扒幻 0,比21坎幻 0.综上所述，使得(xM)/U)0成立的x 的取值范围是(-8,-1)口(0).本题选择。选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利

11、用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.6.C【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【详解】解：复数i(2+i)=2 i-1对应的点的坐标为(-1,2),故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7.B【解析】根据函数奇偶性，可排除D；求 得/(x)及/(x),由导函数符号可判断/(x)在R上单调递增，即可排除AC选项.【详解】、r3函数=+si nx易知/(X)为奇函数，故排除D.1*2TT又/(x)=+cosx,易知当X C 0,-时，r(x)0；71L 2 _

12、又当xe ,+oo)时，=-si nx l-si nx 0 ,故 尸(x)在上单调递增，所以/(X)/()=?，综上，x 0,M)时，/(x)0,即/(x)单调递增.又/(x)为奇函数，所以/(x)在R上单调递增，故排除A,C.故选：B【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.8.C【解析】由程序语言依次计算，直到a l n2；=*时，=攵(+1)的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得苫八，进而求得|E 4|.【详解】方法一：由题意得抛物线/=4.x-的准线方程为/:x=-1,直线y=-x+1)恒过定点P(-1,0),过A 6分别作A M I于M,

13、B N U 于 N ,连接。B,由|E 4|=2|E B|,贝！1 1 4 Ml=2 1 3 N ,所以点8为A P的中点，又点。是Pb的中点，贝!|QB|=|A F|,所以I 0 8 R 8用，又|O F|=12所以由等腰三角形三线合一得点B的横坐标为!，21 3所以|E B|=l +：=,所以|E 4|=2|E B|=3.2 2方法二：抛物线V=4x的 准 线 方 程 为=直线y=&(x+D由题意设A,5两点横坐标分别为乙,/(%,%0)，则由抛物线定义得I F A|=4+1,|F B|=xe+l又|E4|=2|EBI,xA+l=2(XB+1)x4=2XB+1 =kx1+(2k2 A)x+

14、k=0 =-xB=1 .y=Z(x+l)由 得 看 一/一2 =0,=2,FA=xA+=?.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10.A【解析】分析：由题意可得A4BO为等腰三角形，_B C D 为等边三角形,把数量积A E-8 E分拆，设O E =rO C(0 4 f 4 1)，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连 接B D,取AD中点为O,可知 A B D为等腰三角形，而所以.BC D为等边三角形，B D =6。设D E =rO C(0f 4 1),2 3 2A E B E =(A D +D E)(B D+DE)=A D-B

15、 D+D E(A D +BD)+D E =+B D D E +DE2 21 2 1所以当，=七时，上式取最小值3,选A.4 1 6点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。1 1.C【解析】逐一分析选项，根据函数y=d的对称中心判断；利用导数判断函数的单调性；先求函数的导数，若满足条件,则极值点必在区间(-U)；利用导数求函数在给定区间的最值.【详解】y =为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数/a)的 图 象 的 对 称 中 心 为 正 确.由题意知/(x)=3f_ a.因为当1X1时，3/3

16、,所 以/(x)0,此时在(-8,+8)上为增函数，不合题意，故。0.令尸(x)=0,解得x =叵.因 为/(x)在 上 不 单 调，所 以/(x)=0在(T )上有解，3需0叵 1,解得0。0)的图象向右平移专个单位得到8(%)=5河3(*4)=5%(的-符)，函数g(x)在7 t 7 t 7 1 7 1区 间 上 单 调 递 增，在区间_6 3 J L3 2 _上单调递减，可得x=。时，g(x)取得最大值，即(3 x(得)=+2左万，k&Z,0 0,当左=0时，解得出=2,故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律

17、求解出g(x),根据函数g(x)在 区 间 上 单 调 递 增，在 区 间 上 单 调 递 减 可 得x=?时，g(尤)取得最大值，求解可得实数。的值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。31 3.10【解析】由题，得满足题目要求的情况有，有一个数字4,另外两个数字从1,2,3里面选和有两个数字4,另外一个数字从1,2,3里面选，由此即可得到本题答案.【详解】满足题目要求的情况可以分成2大类：有一个数字4,另外两个数字从1,2,3里面选，一 共 有 种 情 况；有两个数字4,另外一个数字从1,2,3里面选，一 共 有 种 情 况，又从中任意摸取3个小球，有G%种情况，所以G c；+

18、c；以取出的3个小球中数字最大的为4的概率P =3103故答案为：-【点睛】本题主要考查古典概型与组合的综合问题，考查学生分析问题和解决问题的能力.1 4.【解析】对,根据周期的定义判定即可.对,根据偶函数满足的性质判定即可.对,举出反例判定即可.对，求解不等式/型2乂则“MN”不是“log2M log亦,”成立的充分不必要条件，故错误；若实数。满足4,则-2a2,所以a V 2成立，故正确.正确命题的序号是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题.15.8万【解析】根据题意作出图象,利用三垂线定理找出二面角P-A C-3的平面角,再设出A6,8C的长,即可求出三棱锥P-

19、ABC的高,然后利用利用基本不等式即可确定三棱锥P-ABC的体积最大值，从而得出各棱的长度，最后根据球的几何性质，利用球心距，半径，底面半径之间的关系即可求出三棱锥P-A BC的外接球的表面积.【详解】如图所示:过点P作。石_1面ABC,垂足为E,过点E作DE，AC交AC于 点 连 接PD.则4 P D E为二面角P-A C-B的平面角的补角，即有cos N P D E =.3 易证AC J_面P D E,二A C PD,而三角形PAC为等边三角形，。为AC的中点.设 A B =a,BC=b,A C =ya2+b2=c-P E =P D -sin Z P D E =G-xcx2x/3 _ c-

20、3 2故三棱锥P-A BC的体积为V =x a b x =abc=x a b 0,G)在X W o,+8)上单调递增,0故 心)在 同 上单调递减，在E+Q O l,上单调递增，故综上所述：。+4匕 的最大值为2强【点睛】本题考查了函数单调性，函数的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18.(I)函数g(x)在区间(0,3万)上有两个零点.见解析(I I)见解析【解析】(I)根据题意，g(x)=cosx-xsinx-cosx=-x sin x,利用导函数研究函数的单调性，分类讨论g(x)在区间(0,3%)的单调区间和极值，进而研究零点个数问题；(H)求导，/(x)=xc o s：S

21、 i nx,由于/(x)在区间(0,3乃)上的极值点从小到大分别为用，x2,求出/()+/(2)=1+1=C O S XI+C O S X2,利用导数结合单调性和极值点，即可证明出/(%)+/(9)0,，g(x)0,g(x)在区间(0,乃)上单调递减，g(x)g(0)=0,；.g(x)在区间(0,%)上无零点；当XG(兀,2兀)时，；sinx0.遭(另在区间(1,2乃)上单调递增，g(zr)=fr0g（X）在区间（乃,2 ）上唯一零点；当x e（2%,3万）时,s i nx 0,.g （x）0,g（3）=-3%,.t a n%t a n（玉 +%），g（左）0,g（）=-l 0,g（苧）%+乃

22、，:./_（z%）、+j x、s i nx s i nx,2）=-L+-=c o s x+c o s x2,X x2由 y=C O S X在（2 4，等）单调递减，得C O S%2 C O S（X +）=-c o s%,g p c o s x,+C O S X,0 ,故/（%）+/（%2）.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，通过导数解决函数零点个数问题和证明不等式，考查转化思想和计算能力.1 9.分 布 列 见 解 析；P 1 =J，P 2=函,P3=W；0=+1+T，Pn=7|1-r）6 3 6 2 1 6 7 7 5 62=P(X=0)尸(X=l)+尸(X=l)(尸(X=0)

23、+P(X=l)=i x l +-x(l +l)=,2 6 6 2 6 3 6同理，经过2轮投球，甲的得分y取值 2,1,0,1,2：记P(X=-l)=x,P(X=0)=y,P(X=l)=z,贝！jP(Y =-2)=x2,P(Y =-l)=x y +y x,P(Y =0)=x z+zx +y2,P(Y =l)=y z+zy ,P(Y=2)=zz由此得甲的得分y的分布列为:Y-2-1012P1931 33 6613 63 3 3 6 2 6 3 6 6 3 6 6 3 6 2 1 6；Pi=apM+bpj+c p“3 w 1),Po=0 ,JPI=ap2+bp1P2=印3 +bp2+C P13 6

24、664 3。+7bf +1 c=7,2 1 63 663 67l-bT 6(1-/?)a=-6 代入 Pi=aPi+i+bpj+C P-S H 1)得：p,=-pM+-P w数列 氏一,1是等比数列，公比为q=，首项为P16P”_ P T =(5 .1-6%=二 Pn=(P-P“-1)+(P-I-P“-2)+(Pl -Po)=(-)+()+-=(1-)-【点睛】本题考查随机变量的概率分布列，考查相互独立事件同时发生的概率，考查由数列的递推式求通项公式，考查学生的转化与化归思想，本题难点在于求概率分布列，特别是经过2轮投球后甲的得分的概率分布列，这里可用列举法写出各种可能，然后由独立事件的概率公

25、式计算出概率.292 0.(1)-(2)分布列见解析，(%)=2 3 8.6；小张应选择甲公司应聘.1 4 0【解析】1)记抽取的3天送餐单数都不小于4 0为事件A ,可得(A)的值.(2)设乙公司送餐员送餐单数为。，可得当。=3 8时，X=3 8 x 6,以此类推可得：当。=3 9时，当。=4 0时，X的 值.当a =4 1时，X的值，同理可得：当a =4 2时，X.X的所有可能取值.可得X的分布列及其数学期望.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数.可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出.【详解】解：(1)由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单,记抽取的3 天送餐

26、单数都不小于40为事件A,则 P(A)=生=1 4 0,(2)设乙公司送餐员的送餐单数为，日工资为X 元，则当=3 8 时，X=38x6 =2 2 8；当=3 9 时，X =3 9 x 6 =2 3 4；当=4 0 时，X=40 x 6=2 4 0；当=4 1 时，X=4 0 x 6+7 =2 4 7；当”=4 2 时，X =4 0 x 6+1 4 =2 5 4 .所以X 的分布列为X228234240247254p_53io5 _511 0E(X)=2 2 8 x l +2 3 4 x +2 4 0 x 1+2 4 7 x 1+2 5 4 x =2 3 8.6.5 1 0 5 5 1 0依题

27、意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为3 8 x 0.2 +3 9 x 0.2+4 0 x 0.3+4 1 x 0.2+4 2 x 0.1 =3 9.8,所以甲公司送餐员的日平均工资为8 0 +4 x 3 9.8 =2 3 9.2 元，因为2 3 8.6 母)=1 即 X2+y2-x-y/3y=0 ；再将/+y 2=0 2,x=p c o s 09 y =psin 6代入上式,得p1 一P c os。一百2sin。=0 ,故曲线C的极坐标方程为夕=2 sin e +2 ,显然直线/与曲线C相交的两点中，必有一个为原点0,不妨设。与A重合，即|A B =侬=儿/=2 sin但+，=0.12 1 6

28、1 2 7（2）不妨设M（g,e）,N,，%）则面积为c1 .兀 1 C 兀 C 1八兀 兀S =_ PP?sin =-2 sin 夕+-2 sin 6-F 2 2 2 I 6 y I 2 6=2 sin（6+卜 os e +V 卜 呵2 6+向当sin（2 6+?）=l,即取。=9时,S m a x=l.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，三角形面积的最值问题，是一道容易题.2 2.（1）4 x+3 y-2 =0；%2+/-2 x-2 y =0 （2）5【解析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.（2）利 用（1）的结论，进一步利

29、用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果.【详解】x =-1 3，解：（1）直线/的参数方程为 c “。为参数），转换为直角坐标方程为4 x+3 y-2 =0.。=2 +4/曲线C的极坐标方程为p=2 V 2 c o s p-j .转换为r=2 c osq+2 sin q,转换为直角坐标方程为x2+y 2 _ 2 x _ 2 y =0.(2)直线/的参数方程为x=1 3/k 2 +4,“为参数)转换为标准式为/Q为参数）,c 4y=2+t5代入圆的直角坐标方程整理得产+4,+3=0,所以4+弓=_4,%=3.|+|必|PB|=除一+1他|=+幻?-4他 +1伍|=5【点睛】本题属于基础本题考查的知识要点：主要考查极坐标，参数方程与普通方程互化，及求三角形面积.需要熟记极坐标系与参数方程的公式，及与解析几何相关的直线与曲线位置关系的一些解题思路.