【历年真题】2022年石家庄栾城区中考数学模拟专项测试 B卷（含详解）.pdf

《【历年真题】2022年石家庄栾城区中考数学模拟专项测试 B卷（含详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【历年真题】2022年石家庄栾城区中考数学模拟专项测试 B卷（含详解）.pdf（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、A.2 5 B.3 0 C.4 0 D.5 0 4、c o s 4 5。的相反数是（）A.-也 B,也2 2c.-V 2D.五5、若 分 式 一 的 值 为 0,则 x的值是（X)A.3 或-3 B.-3C.0D.36、当为自然数时，（+1）2-（-3）2 一定能被下列哪个数整除（）A.5 B.6 C.7 D.87、如图，将三角形A B C绕点/旋转到三角形 G，下列说法正确的个数有（）(1)AC=A B；(2)B C=B i；(3)Z B AC Z B.AQ.(4)Z CA C,-Z B ABt.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8、直线“，b,。按照如图所示的方式摆放，。与。相

2、交于点。，将直线“绕点。按照逆时针方向旋转 泸（0 ”“=或）4、已知点0 在直线A B 上，且线段()A=4 c m,线段O B=6 c m,点 E,F 分别是O A,O B 的中点，则线段 EF=cm.5、Z a =3 0 5 0 2 3,则N a 的 余 角 的 大 小 为.三、解答题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、已知抛物线y =/+2 x-3 与x 轴负半轴交于点A,与轴交于点8,直线机经过点A和点B.(1)求直线团的函数表达式；(2)若点P(a，X)和 点 分 别 是 抛 物 线 和 直 线 加 上 的 点，且-3。0,判断和%的大小，并说明理由.2、在平面直角坐

3、标系中，抛物线丫=/-2 g+2 相(加为常数)的顶点为脑 抛物线与直线x =m +l 交于点4 与直线x =-3 交于点6,将抛物线在从6 之间的部分(包含/、6 两点且/、6 不重合)记作图象G.(1)当机=-1 时，求图象G 与 x 轴交点坐标.(2)当A 3 x 轴时，求图象G 对应的函数值y随 x的增大而增大时x的取值范围.O O.即 热超 2 m(3)当图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1 时，求加的取值范围.(4)连接4 6,以4 8 为对角线构造矩形力防先 并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M 与图象。的最高点所连线段将矩形如湖的面积分为1:2 两部分时，直接写出m 值.3

4、、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为4 0 元的小商品进行直播销售，如果按每件6 0 元销售，每天可卖出2 0 件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5 元，日销售量增加1 0 件，若将每件商品售价定为x 元，日销售量设为y 件.(1)求 y 与 x的函数表达式；(2)当x 为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线旷=f+卢，过点力(0,-1),6(3,2).直线1 6 交 x 轴于点C.蕊.。卅。备用图.三.O O氐 代(1)求抛物线的函数表达式；(2)点 P 是直线4 6 下方抛物线上的一个动点.连接必、P C,当为C

5、的面积取得最大值时，求点？的坐标和为C 面积的最大值；(3)把 抛 物 线/=+/+。沿射线力6 方向平移血个单位形成新的抛物线，V 是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点/V是直线附上一点，直接写出所有使得以点6,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点 的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来.5、如图1,在平面直角坐标系中，抛物线)，=一 变/一 述&与*轴交于人、B两点(点A在点B3 3的左侧)，与y 轴交于点c.(1)求A、C两点的坐标；(2)连接AC,点P为直线A C上方抛物线上(不与A、C重 合)的 一 动 点，过点尸作交A C于点D,P E L x轴 交A C于 点E,求尸

6、 +E的最大值及此时点P的坐标；(3)如 图2,将原抛物线沿射线C B方向平移3g个单位得到新抛物线V，点M为新抛物线y 对称轴上一点，在新抛物线V上是否存在一点N,使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由.-参考答案-一、单选题1、B【分析】把x和y都 扩 大1 0倍,根据分式的性质进行计算，可得答案.【详解】X +2 v解：分 式 一 中 的X和y都 扩 大1 0倍可得:1 0 x+2 x l 0 y _ 1 0(x +2 y)_ x+2y1 O x-l O y 1 0(x-y)x-y.分式的值不变

7、,故 选B.【点睛】O O.即 热超 2 m蕊.O吩O图O O本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变.2、B【详解】试题解析：由数轴可得c O b c|b,.b+c 0,应 为b+cV O,故不正确；a+ba+c,正确；b c a c,故不正确；a b a c,正确.共2个正确.故 选B.考点：实数与数轴.3,A【分析】根据平行线的性质和圆周角定理计算即可；【详解】O A/DE ,ND=50。，：.1AO D 50?,/Z C =-Z AO D,2ZC=-x50=25.2故 选A.氐 代【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解

8、题的关键.4、A【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出c o s 4 5 的值，再利用互为相反数的定义得出答案.【详解】c o s 4 5 0 =正，正 的 相 反 数 是-正.2 2 2故 选A.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键.5、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】依题意得：*2-9 =0且*:#:0,解 得x =3.故 选A.【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.6、D【分析】用平方差公式进行分解因式可得.【详解】O

9、O.即 热超 2 m蕊.。卅。.三.O O,.,（加1）2 -（7 7-3）2=（/2+1+/2-3）（n+1-加3）=8 （/?-1）,且为自然数，（加 1）23）2能 被8整除.故 选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式.7、C【分析】图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，根据旋转的性质解答.【详解】解：据旋转的性质，可知：A C =A Ct,故（1）错误；BC=B G ,故（2）正确；Z B A C =Z BlA Cl,故（3）正确；Z C A Ct=Z B A Bt,故（4）正确.故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质：图形旋转前后的对应边相等，对应角相

10、等，熟记性质是解题的关键.8、C【分析】先求出NO的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.【详解】(z?-氐 代解：根据三角形外角的性质可得N 0=14 0 -8 0 =6 0 ,己知将直线 绕点。按照逆时针方向旋转“。(0 n 9 0)后，ale,故 n=9 0 -6 0=3 0 .故 选C.【点睛】本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.9、C【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果.【详解】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+(-2)；带负号的数不一定为负数，例如-(-2),故错误;B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例 如0的相反数是0,故

11、错误；C、倒数等于本身的数有2个，是1和T,正确；D、零 除以任何数(0除 外)等 于 零，故错误；故 选C.【点睛】本题考查有理数的除法，以及正负数、倒数以及相反数，掌握它们的性质是解题的关键.10、D【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号.【详解】ilWo o.即 热超 2m蕊.。卅。.三.O O解析：A.由3 x =2 x-l 移项得：3x-2x=-l,故 A 错误；B.由 4+3 x =2 x-l 移项得：3 x-2 x =-l-4,故 B 错误；C.由孝=1+得 去分母得：3（3X-1）=6+2（2X+1）,故 C 错误；D.由4-2

12、（3 x-1）=1去括号得：4-6 x+2 =l故 D 正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则.二、填空题1、10 0【分析】设/月份x ,根据圆周角定理得到的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案.【详解】解：设N 4 膝 x ,则/序,：Z A0C=Z 0DC+Z C,N O D O/B+4 A,.A=20O+3 0 +g x,解得产 10 0 .故选A.【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.2、2 0 0氐 区【分根据它们的圆心角的度

13、数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数.【详解】最大扇形的圆心角的度数=360 X,-=200.故答案为200。.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.3、【分析】连接力区先证明 A N g/X A E C得出=根据三角形三边关系可得结果.【详解】如图，连接4E,AB=AC,在和 AEC 中，ZB=ZC,BD=CE,：.AADB丝AAEC(SAS),A D A E,ilWo o.即 热超 2 m蕊.。卅。.三.O O在 中，AE-EFAF,：.AD-EFAF,歹 是AC边上的中点，.

14、AF=AC=1,2A D-E F ,故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键.4、1 或 5【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况；点。在点A和点B之间（如图），则EF=goA+g o 8；点0 在点A和点B外（如图），则EF=-O A-O B.2 2【详解】如图，（1）点0 在点A和点B之间，如图，A EO F_ B_ 0 E F A B图 图则 EF=-OA+-OB=5cm.2 2 点 0 在点A和点B外，如图，贝！EF=goA-goB =lan.氐 代 线段E F的长度为1 c m或5 c m.故答案为1 c m

15、或5 c m.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.5、5 9 9 3 7【分析】根据互为余角的两个角的和为9 0度即可得出答案.【详解】解：2夕的余角的大小为9 0。-3()。5 0 2 3 =5 9。9 3 7”.故答案为：5 9 9 3 7【点睛】本题考查两角互余的概念：和为9 0度的两个角互为余角.熟记定义是解答本题的关键.三、解答题1、(1)y=-x-3(2)1%,理由见解析【分析】(1)令尸0,可得x的值，即可确定点4坐标，令下0,可求出y的值，可确定点6坐标，再运用待定系数法即可求出直线m的解析式；(2)根据-3。0可得抛物线在直线卬的下方

16、，从而可得(1)令尸0,贝+2犬-3 =0解得，%=-3,=1O O.即 热超 2m蕊.。卅。掰*图.三.O O 点力在另一交点左侧，：.A(-3,0)令A=0,则尸-3:.B(0,-3)设直线m的解析式为广kx+b,(-3k+b=O把力(-3,0),5(0,-3)坐标代入得，7&仅=1解得，k 4b=-3.直线加的解析式为y =-x-3；(2)抛物线y =x?+2 x-3 与直线y =-x 3 的交点坐标为：A(-3,0),6(0,-3)又-3 a 0 抛物线在直线股的下方，1 .点尸(,X )和点Q(a,y2)分别是抛物线和直线，上的点，乂 为【点晴】本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定

17、系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键.2、氐 代(1)(-1-6，0)(2)-2 x -l(3)-3 m 0.x,1+V 3 舍去；图象G 与 x 轴交点坐标为(-1-6，0)(2)O O.即 热超 2 m蕊.。卅。.三.O O氐 代解：当AB 轴时，把x =7 +l 和工=一3 代入y =x?2LK+2/刀得，9+6/%+2m=（加+1）2-2m（m+1）+2 加,解得叫=-4,m2=-2,当色=_4时，点 8 重合，舍去；b 4当网=-2 时，抛物线解析式为y =/+4 x-4,对称轴为直线户-0,所以，图象G 对应的函数值y随 x的增

18、大而增大时x的取值范围为：-2 x-l；（3）解：抛物线y =x2-2/nx+2 m化成顶点式为y =（x -加 y-M+2m,顶点坐标为：（用,-/+2 加）,当x =m+l 时，y =（m+疔 一 2 机（m+1）+2 加=一加2+2 加+1,点A的坐标为（加+1,加2+2 用+1）,当工=-3 时，y =9+6 n?+2 6=9+8 S，点 8 的坐标为（-3,9+8m）,点1关于对称轴工=用的对称点的坐标为（阳 一 1,一 加 2+2 加+1）,当 2 1 2 一 3 时，9+8加之 一 i?+2 帆+1,此时图象G 的最低点为顶点，贝 I J 9+8/刀 一（一 加?+2 W）=1

19、,解得，叫=-4（舍去），生=-2,当机-1-3,-3 时，9 +8m-m2+2m+,此时图象G 的最低点为顶点，则一 川2+2 加+1 -（一 加2+2/n）=1,等式恒成立，则一3 -2/7 7-1),解得，弓=-3.5,风二4(此时，A、8 两点重合，舍去)；MQ综上，0 值为-3.5 或-5 或 0 或.【点睛】本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识,想，通过点的坐标，建立方程求解3、(1)y =1 40-2 x(2)x为5 5 时，每天的销售利润最大，最大利润是45 0 元【分析】(1)原销售量2 0 加上增加的件数即可得到函数表达式；树立数形结合思想和分类讨论思(

20、1)a aO O.即 热超 2m蕊.。卅。解：尸 20+，二 3 =(140-2幻 件；(2)解：设每个月的销售利润为犷元.依题意，得：w=(x-40)(140-2x)整理，得：vv=-2x2+220%-5600,化成顶点式，得 w=-2(x-55y+450.当x 为 5 5 时.每天的销售利润最大,最大利润是450元.【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式利用函数的性质求最值是解题的关键.o9-8!/7-4-(3)(0,3)或(2-应，1)或(2+&,1)【分析】(1)先由抛物线 x+fe v +c 过点4 0,-1)求出c 的值，再由抛

21、物线、=/+云-1经过点8(3,2)求出匕的值即可；(2)作 P E L x 轴，交直线4 8 于点E,作 PFL A B 于点F,设直线A 8的函数表达式为y=米-1 ,由直线=丘-1经过点8(3,2)求出直线4 8 的函数表示式，设 P(x,V-2 x-l),则 E(x,x-1),可证明FP=PE,于是可以用含x 的代数式表示PE、P尸的长，再将M 4 c 的面积用含x 的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出APAC的面积的最大值及点P的坐标；(3)先由A A O C沿射线A 8方向平移行个单位相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线A8方向平移近个单位也相当于向右平

22、移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以8c为对角线或以BC为一边构成平行四边形分类讨论，求出点的坐标.【小题1】解：；抛物线丫=/+以+。过点月(0,-1),.c =-1 ,y=x2+bx-l 9 抛物线y=尤2 +近-1经过点8(3,2),.-.9 +3 6-1=2,解得b =-2,抛物线的函数表达式为y=f-2x-l.【小题2】如图1,作轴，交直线A 8于点E,作于点尸，则 ZPFE=90,设直线A3的函数表达式为丫=区-1,则弘-1=2,解得女=1，直线A8的函数表达式为y=*-i,当y=o时，则犬-1 =0,解得x=l,.Z O C =9 0。，

23、O A=O C =l,：.Z O CA=Z O A C =45,A C =垃，Q PE/y 轴,N F E P =Z O AC=4 5 ,:.Z F P E =Z F E P =45 ,:.F E=F P,P E2=尸 产 +F E2=2F P1，:.F P =P E ,2设 P(x,/-2x-l),则 E(x,x-1),P E=(x-1)-(x2-2x-1)=-x2+3x,:.FP=-(-X2+3X),SH J-AC=；A C.FP=g x应x9(-x2+3 x)=_#+=_ 如_|)2+,.当x=时，S =l，此 时 呜，-V二 点尸的坐标为4，-),A/%C面积的最大值为2.，4 8【小

24、题3】如图2,将M X沿射线AB方向平移近个单位，则点A的对应点与点C重合，得到A C G H,:.CG=GH=OA=OC=,.G(l,l),(2,1),相当于A 4 O C向右平移1个单位，再向上平移1个单位A C G/,二.抛物线y=2-2x-l沿射线48方向平移四个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，y=x2-2x-l =(x-l)2-2,二平移后得到的抛物线的函数表达式为y=*-2)2-1,即J=-4X+3,它的顶点为。(2,-1),A O/x 轴，设直线AB与抛物线)=产-4+3交于点/，由平移得K(4,3),B K =AC,.C(1,O),(2,1),8(3,2),为

25、8c的中点，BH=CH,AH=KH,当以B,C,M,N为顶点平行四边形以8c为对角线时,设抛物线y=$-4x+3交，轴于点M,作直线M 4交x轴于点N,当x=0时，y=3,/.M(0,3),延长 G交y轴于点7,则7(0,1),THA.AM,.M r=AT=HT=2,ZA77/=ZM777=90,/.Z.TMH=Z7HM=45,ZTAH=ZTHA=45,/.ZAHM=90,.AHM N 9/ZMAN=ZMOC=90,ZAMN=ZANM=45,:.A M =A Nf:.MH=NH,一 四边形3M CN是平行四边形，.M(0,3)是以8,C,M,N为顶点平行四边形的顶点；若点M与点K重合，点N与点

26、A重合，也满足BH=C H,MH=NH,但此时点4、M.C.N在同一条直线上，.构不成以点8、C、例、N为顶点平行四边形；如图3,以8,C,M,N为顶点的平行四边形以8 c为一边，图3抛物线 y=f _ 4 x+3 ,当片。时，贝IJ%2_ 4X+3 =(),解得 =1，X 2=3 ,抛物线y=f-4工+3经过点C(1,O),设抛物线y=/-4工+3与工轴的另一个交点为Q,则Q(3,0),作于点H,连接8Q,则轴，-M N/BC,Z MN R=AB AD=Z B CQ,*RM=/CQB =%,M N =B C,MV 1N R n A B C e(A 4 S),:.MR=B Q=2,.点M的纵坐

27、标为1,当 丁 =1 时，贝l J Y-4 x+3 =i ,解得芭=2-0,w=2 +0,点M的坐标为(2-无，1)或(2+&,1),综上所述，点M的坐标为(0,3)或(2-忘，1)或(2+夜，1).O On jr料蕊.O吩O掰【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用.5、(1)A(-3,0),C(0,V2)；(2)9+6而 3 52/244 2 4(3)(2,-:五)或(2,-?近)【分析】(1)分别令X=o和y=o即可求出函数图象与坐标轴相应

28、的交点坐标；(2)运用待定系数法求出直线1的解析式，设P g-。病+夜)(_3加0),求出PE=-m2-y/2 m,证明 PDE AAOC可求出 PD=2*(一*/-42m),八 心 历,&,片、z D n 3后+2 1,3、2 9夜+6加DE=-(-m-J2加),得 PD+DE=-(m+-)+-,11 3 33 2 44根据二次函数的性质可得结论；(3)在射线上取一点0,使CQ=3岔，过点。作QGJ_y轴于点G,证明 QG CsA BOC得QG=3,CG=3夜，根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可.OO(1)在y=_昱 在x+Q 中,3 3令 x=0,y=2.氐 代C(0,V2

29、),令y=0,即-交J 一 迪 x+0=O3 3解得，玉二-3,x2=1,/2)(3 7/7 E=90V A(-3,0),C(0,V2)：.OA=3f 0C=y/2V Z A O C =90J AC=V O A2+OC2=7 32+(A/2)2=V T I NPDE=ZAOC=90,NPED=ZACO:A P D E OC.PD DE PE e O C-AC即尸D _ DE _ 3 n3一 逐 一而：.PD=里 普 而-五m),D E笔苣mm)尸0+小=3而；后.(-*(m2+3m)3反+2而 3 9疹+6电33 2 44 3722+2 V il-当朝PD+DE有 最 大 值,如 小 的 最

30、大 值 为 成 笋当机=|时，一四x2 32 0工+V 2=-V 24.此时，P(,y/2)(3)在射线 上取一点0,使CQ=3X/L过点。作。G_Ly轴于点G,则/Q G C =9 0 ,如图,8(1,O),C(O,。，.0 8 =1,0。=夜；N BOC=90BC=y/OB2+OC2=+(扬2=：Z QGC=ZBOC=W,Z QCG=ZBCO：.QGCABOC.QG=CG=CQRnQG CG 3-3即-7-=r=r1 V2 yJ3：.QG=3,CG=3近ilWo o.“尧 _|缶+应=_ 争 川)2+触将抛物线丫=-#/-|岳+近 沿 射 线 第 方 向 平 移3 6个单位得到新抛物线.相

31、当于抛物线产一。+1)2+(&先向右平移3个单位，再向下平移3五个单位y=-(%+1-3)2+-/2-3723 3=-(X-2)2-1 V 2,3 3.即 热超 2 m.新抛物线的对称轴为产2,.点必为新抛物线y 对称轴上一点.点的横坐标为2当四边形；脉为平行四边形时，如图,蕊.。卅。.三.O O氐 代根据平行四边形的性质可知，AC/N M,AO N M由图可知，将点。先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点也将点4-3,0)先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N,二点 的横坐标为：-3+2=-1当 x =-1 时，y 1 2)2 /2=-3 3 3此时，点/V的坐标为(-1,

32、-葭夜)将点A(-3,0)先向右平移2个单位，再向下平移孩&个单位得到点7 V(-l,-y A/2),将点C(0,夜)先向右平移2个单位，再向下平移分血个单位得到点M,此时点M的坐标为(2,-日夜)当 四 边 形 为 平 行 四 边 形 时，如图根据平行四边形的性质可知，AC/MN,AO MN由竦可知，将点4-3,0)先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M,将点C(0,&)先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N,二点A：的横坐标为0 +5 =5ilWo o.即 热超 2m当 x =5 时，y=-（5-2）2-72=-33 3，此时点N的坐标为（5,-1&）将点4-3,0）先向右平移5个单位，再向下平移（夜个单位得到点.此时点M的坐标为（2,-号 及）综上所述，点，的坐标为：（2,-日 /?）或（2,-，夜）【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.蕊.。卅。.三.O O氐 代