【历年真题】2022年山东省莱芜市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案解析）.pdf

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1、ilWo o.即 热超 2m2022年山东省莱芜市中考数学三年高频真题汇总卷（I）考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，在“A B C 中，AD 1BC,Z

2、B =6 2 ,A B+B D C D,则4 AC的度数为（）。卅。.三.O OA.8 7 B.8 8 C.8 9 D.9 0 X 12、若分式有意义，则x 的值为（）XA.x=l B.%工1 C.x =0 D.X HO3、如图，E、尸分别是正方形/腼的边口、比上的点，且C E=B F,AF、班1 相交于点G,下列结论中正确的是（）A 尸=8 E；A R L B E；A G =G E；S ABC=Sm c E G F.氐 代A.B.C.D.4、整式加 的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值:X-10123tnx n-8-4048则关于x的方程-m+=8 的解为()A.

3、x =-1 B.x =()C.x =l D.x=35、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图，从光源尸点照射到抛物线上的光线PAPB等反射以后沿着与直线尸F平行的方向射出，若NC4尸=a。，ND BP=B。,则 的 度 数为（）A.la B.2/7 C.a +p D.a +/3）46、已知反比例函数=，经过平移后可以得到函数y 关于新函数y =下列结论正确的是X X X（）A.当x 0 时，y 随 x的增大而增大 B.该函数的图象与y 轴有交点C.该函数图象与x 轴的交点为（1,0）D.当时，y的取值范围是。”17、有理数m、n在数轴上的位置如图，则（加）（研2n）（m-n）的

4、结果的为（）7 7 W 0O OA.大 于 0 B.小 于 08、代 数 式 更 好 的 意 义 是（）CA.a 与 6 的平方和除c 的商C.a 与人的和的平方除c 的商C.等 于 0 D.不确定B.a 与力的平方和除以c 的商D.a 与 6 的和的平方除以c 的商.即 热超 2m9、如图，在梯形ABC。中，AD/BC,过对角线交点0 的直线与两底分别交于点E,F,下列结论中,错误的是（）蕊.。卅。.三.A人 -A-E=-O-E Bn.-A-E-=-B-F 厂C ,AD；=OE；FC OF DE FC BC OF1 0、如图，下 列 选 项 中 不 能 判 定 回 的 是（）D.AD BCD

5、E BFO OAC _ AB7 5 -ACBC _ ABBDBCC./A C D=/BD.ZAD C=ZAC B氐 代第II卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20分）1、如图，赳ABC,4FGH中,D,K 两点分别在力6,AC AL,六点在龙上，G,两点在比 上，且D E/BC,FG/AB,FH/AC,若 舐 GH：除 4：6：5,尸组的面积是4,则力庞的面积是_ _ _ _2、在实数范围内分解因式：7+8%-11=.3、如图所示，已知直线“?”，且这两条平行线间的距离为5 个单位长度，点尸为直线上一定点，以尸为圆心、大于5 个单位长度为半径画弧，交直线机于A、

6、B 两点.再分别以点A、B 为圆心、大于 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点Q,作直线P Q,交直线加于点。.点 H为射线0 8 上一动点，作点。关于直线P H的对称点。，当点。到直线”的距离为4 个单位时，线段P H的长度为_ _ _ _ _.4、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共1 3 3 根，则主干长出枝干的根数x 为.5、如图，边长为（研3）的正方形纸片剪出一个边长为 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是邠三、解答题(5小题，每小题1 0分，共计50分)1、计算：(a-28)(a+26)-(a-26

7、)+8 2/.o2、已知平行四边形E FGH的顶点E、G分别在其的边AD、BC上，顶点F、，在其的对角线8。上.即 湍.卅o图1图2(1)如图1,求证：BF=D H ；AR HF 1 RF如图2,若N E F =Z A =9 0。，芸=酸=:，求 警 的 值；BC EF 2 FH 如 图1,当N a E R =Z A =1 20。，芸AR=H等F k,求R答F=4=时，求人的值.BC EF FH 73、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,A B C的顶点都在网格线的交点上，点6坐标为(-2,0)，点，的坐标为(-1,2).O(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系X 0V;

8、画出AABC关于x 轴对称图形 A B C；(3)点4 绕点6 顺时针旋转9 0 ,点/对 应 点 的 坐 标 为.4、如图，点是等边力的边4 8 上一点，过点作比1 的平行线交4 C 于点反(1)依题意补全图形；(2)判断/庞的形状，并证明.5、如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃(阴影部分).单位：milWo o.即 热超 2 m蕊.。卅。.三.O O氐 代(1)用整式表示花圃的面积；若 a=3m,修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】延长以至反 使 BE=4B,连接力,则应=勿，从而可求得/，=/后=31

9、求度数.【详解】解：延长6 至 反使 BE=AB,连接四，/.NBAE=ZE,：ZABD =62,：.ZBAE=ZE=3l0,：AB+BD=C D：.BE*BD=C D即 D E=C D,：AD L BC,垂直平分C E,：.AC AE,.NC=N=31,，ZB4C=180-ZC-ZA B C =87；再根据三角形内角和可故选：A.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用.恰当作出辅助线是正确解答本题的关键.2,I)【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0 列出不等式，解不等式即可.【详解】解：由题意得：XX。故答案为：D【点睛】本题考查的是分

10、式有意义的条件，即分式的分母不为零.3、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得.【详解】解：四边形必是正方形,A AB=BC=CD=AD9 ZABC=ZBCD=90 9在-A B尸与中，AB=BC 0时，了随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；X B、函数y =L-l的图象是由函数y=的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，:选项说法错误，与题意不符；o c、将 尸0代入函数y =L-l中得，0 =-1,解得x =l,故函数与x轴交点坐标为(1,0),选项说法X X:正确，与题意相符；D、当x 时，y =l 4-1 =1

11、,有图像可知当0 号时，y的 取 值 范 围 是 故 选 项 说 法 错 误，与题意不符；女故选：c.【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键.7、A【解析】【分析】从数轴上看出 根 0,判断出(m+”)+,进而判断(m+)(7+2“乂-)的正负.【详解】解：由题意知：nm0(加+)G故 选A.【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断.解题的关键在于正确判断各代数式的正负.8、D【解析】【分析】(云 步2表 示。与6的和的平方，然后再表示除以c的商.【详解】蒸解：代 数 式 丝 血 的 意 义 是 a

12、与 6 的和的平方除以c 的商,C故选：D.【点睛】此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述.O9、B【解析】nip浙【分析】根据力6 G 可 得 /的 ,lAODCOB,ADOES丛BOF,再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解.【详解】解：AD/BC,防O:.AOEsMCOF,川正MCOB，DOE/BOF,F=备淙故 A正确,不符合题意;：AD/BC,：.ADOEsXBOF,瑟.DE OE DOBFFBO.AE DEO:.A嚷P=PC，故 B错误，符合题意;DE BF：AD/BC,：./AODCOB,.AD AO DO嚏嗤,故c正确,不符合题意;.DE AD，UBFBC,M 喀，

13、故D正确，不符合题意;DE BF故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.10、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理依次判断.【详解】解：,:NCAA乙BAC,当弟ABAC时，能判定故选项A不符合题意;当 铁=嗡 时，不能判定故选项B符合题意;IJL/DC/当N/g/6时，能判定故选项C不符合题意;当龙时，能判定故选项D不符合题意;故选：B.【点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键.二、填空题1、9【解析】【分析】S ）,只要证明/施S凡血，可得.=（不）2,由此即可解决问题.、江GH【详解

14、】解：GH：磔4：6：5,可以假设叱4衣，G46k,HC=5k,：D E/BC,FG AB,FH/AC,.四边形8。叨是平行四边形，四边形）浓是平行四边形，:.D 2BG=4k,E2HO5k,D方D F+E29 k,4 F G*/即/AD E,4 F H C4 O 4 AED,：./AD E/FGH,.逼 皿=（匹 尸（丝尸_2S.GH GH 6k 4-.,7/的面积是4,.,./I应的面积是9,故答案为：9.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.2、1+4 +3 k+4-3#）#1 +4-3代）1+4 +3

15、【解析】【分析】先将V+8x配方，然后根据平方差公式求解即可.【详解】解：V+8x-11=/+8矛+16-16-11=(A+4)“-27(JT+4+3/3)(e 4-3 g ).故答案为：(户4+3 6)(x+4-3 g).【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解答的关键.3、5加 或 亚3【解析】【分析】根据勾股定理求出侬3,设O t x,可知，小(3)或(3-x),勾股定理列出方程，求出x值即可.【详解】解：如图所示，过点作直线的垂线，交办于点。、E,连接。月，由作图可知，POm,P O=P(y=5,点O 到直线的距离为4个单位，即 印=4,PE=4P

16、O-EO-=3，则 8=P E =3,O D=D E-O E=1,设 OH=x,可知，D ff=(3-x),(3-x)2+l2=x2解得，x=|，PH=dPO?+OH?3本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程.4、II【解析】【分析】某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，则小分支有/根，可得主干、枝干和小分支总数为(l+x+f)根，再列方程解方程，从而可得答案.【详解】解：某树主干长出X根枝干，每个枝干又长出X根小分支，则1 +x+x2=133,x2+x-132=0,(x+12)(x-11)=0,解得：玉=-12,七=11,经检验

17、：x=-12不符合题意；取x=ll,答：主干长出枝干的根数x为11.故答案为：11.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键.5、4研12#12+4加【解析】ilWo o.即 热超 2 m蕊.。卅。.三.O O氐 代【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案.【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为(册3)2nf=(加3+加(研3-M =3 (2/z 廿 3).由长方形的宽为3,可得长方形的长是(2 加3),长方形的周长是2 (2 M 3)+3=4 研1 2.故

18、答案为：4 研1 2.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差.熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解答题1、4【解析】【分析】根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解.【详解】(a -2 6)(a+2 6)-(a -2 6)W=a -4 Z/-a +4 a Z/-4 6 +8 Z?-=4a b.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式.2、(1)证明见解析(2)=D=-,【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD,四边形EFG”都是平行四边形，得到=/和/=/,然后证明小 2 (),即可证明出3尸=。；(2)作 1 于 点，设=

19、,首先根据NHEF=ZA=90。，证明出四边形ABC。和四边形FGH都是矩形，然后根据同角的余角相等得到/=/，然后根据同角的三角函数,BF值相等得到.=2 ,=4 ,即可表示出跖和加的长度，进而可求出 的值；FH(3)过点6 作 1 于物点，首先根据题意证明出小-A ，得 到/=/,=,然后根据等腰三角形三线合一的性质得到=，设=3 ,根据题意表示出=7 ,=-=2 ,过 点/作/=/,交.BD 于 N,然后由/=/证明出 八，设=()，根据相似三角形的性质得出=J-(3+),然后由3 0 角所对直角边是斜边的一半得到=2，进而得到J,(3+)=4 2 -),解方程求出=,然后表示出=2 ,

20、=,根据勾股定理得到川/和 跖的长度，即可求出k的值.(1)解：四边形屈如是平行四边形=,I I，/=/,四边形力aX?是平行四边形在A和A中N =N/=/：.A A()/.BF=DH；(2)四边形ABC。和四边形EFG”都是平行四边形，/=/=90：.四边形ABCO和四边形E F G H都是矩形，t a n/N=/=-=，ta n/90_ 1+/=90,+N=90/=/t a n/=ta n/=：-=-_ _/一3=2=4.t a n/=-=4,=5由（1）得：BF=DH?=3(3)解：如图所示，过点“作 1 于.点.四边形/腼是平行四边形.-=-=,即=/=N：.=N线o封o密o外姓名年级

21、学号*内*o*密*o*封*O*线*萍U3:怜LFHn7:HM Io:-Hu52&(1)承BFU D HH3.,nIM2i 遥0帝n 洌BD 4 NH:，皤H(5)：=(3+)JL(3+)Nn:n n Nn M120。/=60：.Z =30：.=2：7(3+)=2(2-)解得：=或二与(舍 去)/.=2,=由勾股定理得：=V 受=)2 _ 2=仃-d J(V 5 )2 +(2 )2 =V 7 =7 工=)2+(5 产=27._ _ _ _ 夕 _ 1,一 247 2【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定

22、理，根据题意正确作出辅助线求解.3、(1)见解析(2)见解析(3)(2,2)【解析】【分析】(1)根据点6坐标为(-2,0),点C的坐标为(-1,2)确定原点，再画出坐标系即可;*OO*殳 巾赭*叁O出O*收笆毂(2)画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可;(3)画出旋转后点的位置，写出坐标即可.(1)解：坐标系如图所示，(2)解：如图所示，A G就是所求作三角形;O O氐-E(3)解：如图所示，点力绕点6 顺时针旋转9 0 的对应点为AL坐标为(2,2)；故答案为：(2,2)ilWOOnjr料翦.湍.。卅。.三.O O【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准

23、确作出图形，写出坐标.4、(1)见详解；(2)/加为等边三角形，证明见详解.【解析】【分析】(1)利用作N4滕N 6,作出/庞的边外；利用同位角相等两直线平行得出分(2)根据等边三角形性质N片/序NO60,根据平行线性质得出N4厩/生60,/AED=NC=60,得出/为尺/力庞=/4科60即可(1)解：过 点 作 后N6,/=/6,氐 代DE/BC,(2)解：/!原为等边三角形，.?!阿为等边三角形，生/小60,：DE/7BC,：.NAD唠NB=60,N A E D=60,DA人 ADE=N AE庐6G,.力朦为等边三角形【点睛】本题考查作平行线，作一个角等于已知角，等边三角形性质与判定，平行线性质，掌握作平行线方法，作一个角等于已知角基本作图，等边三角形性质与判定，平行线性质是解题关键.5、(l)HOaffl-；(2)19800【解析】【分析】(1)用大长方形的面积减去两个小长方形即可；(2)将a=3代入利用(1)的面积再乘以60得到答案.蒸解：花圃的面积=(7.5+1 2.5)(a +2a +2a +2a +a)-2x2.5x2a=n0a(/)；解：当 a=3 m 时，O修建花圃的费用=1 1 0 x3 x60 =1 980 0 （元）.【点睛】此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键.OO