2020-2021学年安徽宿州九年级下数学月考试卷完整答案与试题解析.pdf

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1、2020-2021学年安徽宿州九年级下数学月考试卷一、选择题1.（-I）?。”的计算结果是（）A.l B.-l C.2014 D.-20142.据不完全统计，截至2月12日，安徽省已有7家外商投资企业为抗击 新冠肺炎”疫情捐赠总价值约2.61亿元的物资和现金.数据2.61亿 用科学记数法表示为（）A.2.61 x 107 B.2.61 x 108 C.0.261 x IO10 D.261 x 1063.下列计算正确的是（）A.a5+a5=2a1 B.a3-2a2=2a6 C.（a+l）2=a2+1 D.（2ah）2=4a2/?24.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）俯视图A.

2、三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体5.一副直角三角板如图放置，其中/C =4CFE=90。，乙4=45。，NE=60。，点尸在CB的延长线上.若DE CF,贝此BDF等于（）A.35。B.30 C.25。D.156,关于x的方程（m-3）M 一4 x-2 =0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m 1 B.m 1 C.m 1 且m*3 D.m 1 且?n*37.2018年第一季度，合肥高新区某企业营收入比2017年同期增长12%,2019年第一季度营收入比2018年同期增长1 0%,设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为X,则可列方程()A.2x=12%+1

3、0%B.(l+x)2=1+12%+10%C.l+2x=(1+12%)(1+10%)D.(l+x)2=(1+12%)(1+10%)8.如图，平行四边形。4BC的顶点。，B在y轴上，顶点4 在反比例函数y=-:上，顶点C在反比例函数y=:上，则平行四边形0ABe的面积是（）5 7-X031A.8 B.10 C.12 D.T9.如图，。为。直径AB上一动点，过点C的直线交。于D,D F1A B于点F,EGJ.AB于点G,当点C在4B上运动时.设4F象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）V八E两点，且乙4CD=45,=x,DE=y,下列图A.0-XB.。-X试卷第2页，总27页1 0.如图，抛

4、物线y =a x2+bx+c 的对称轴为直线x =-1,且过点(0),有下列结论：a b c 0；a-2 6+4 c =0；2 5 a -1 0 b +4 c =0；3 b +2 c 0；打2 4 a c,其中正确的结论有()A.B.C.D.二、填空题将多项式n m 2 +2mn+m因 式 分 解 的 结 果 是.不等式+1 5 的解集是.己知命题：如果x =0,那么x(x-1)=0,则该命题的逆命题是 命题.(在横线上填 真 或 假).如图，力B C 是一张等腰三角形纸片，且4B=4C=6,BC=4,将 A B C 沿着某条过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三

5、角形能够拼成一个与原 A B C 不全等的新三角形，则 折 痕 的 长 为.A三、解答题计算：2 t a n 60 V 1 2 (V 3 -2)+(g).九章算术中有这样一道题，原文如下：今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”大意为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱.那么几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点。及A A BC的顶点均为网格线的交点.(1)将 A BC绕着点8顺时针旋转9 0。，得到&BC 1，请在网格中画出A A i B G；(2)以点0为位似中心

6、，将 力BC放大为原来的三倍，得到A B C ,请在网格中画出4ABC；(3)在(1)的条件下，求出点C所经过的路径.试卷第4页，总27页观察以下等式:第1个等式:7+?+7xi=1;第2个等式：|+i +ix 1=1；第3个等式:H：+；x：=l；3 4 3 4第4个等式：i +f+；x j=1；4 5 4 5第5个等式:l +J+l x J=l.5 6 5 6按照以上规律，解决下列问题:（1）写出第8个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含有n的等式表示），并证明这个等式.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡

7、度（或坡比）为2 =1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点。，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A,B,C,D,E均在同一平面内）.在 E处测得建筑物顶端4 的仰角为24。，求建筑物AB的高度.（精确到0.1米）（参考数据：sin24 0.41,cos24 0.91,tan24=0.45）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：4接听电话；B收发短信；C查阅资料；。游戏聊天.并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；C类所占百分比为

8、(2)将图1补充完整;(3)现有6 名学生，其中4 类三名，B 类三名，张华在4 类，王雨在B 类，从A,B 中各选1名学生，请用列表法或树状图法求张华、王雨至少有一个被抽到的概率.如图，在。中4 B 是直径，点F 是。上一点，点E 是酢的中点，过点E 作。的切线,与8 4、B F 的延长线分别交于点C、D,连接B E.(1)求证：BD 1 C D；(2)已知。的半径为2,当4 C 为何值时，BF=D F,并说明理由.某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12 月，这种水果每千克售价y i(元)与销售时间第x 月之间存在如图1(一条线段)的变化趋势，每千克成本丫 2(元)(1)

9、求 旷 2 的解析式;(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？如图，正方形A B C。的边长为1 2,点E 是射线B C 上的一个动点，连接力E 并延长，交射线D C 于点F,将A A B E 沿直线4 E 翻折，点B 落在点夕处.试卷第6页，总27页 当 言=1时，如图L延长人夕，交C D于点M,C F的长为；求证：A M =FM.当点B 恰好落在对角线力C上时，如图2,此时C F的长为 当 第=3时，求N ZM夕的正弦值.参考答案与试题解析2020-2021学年安徽宿州九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数乘方的法则进行计

10、算即可.【解答】解:（一1）214=1.故选4.2.【答案】B【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a x ion的形式，其中lW|a|1 0,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数.【解答】解：科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正数；当原数的绝对值 0,即可得出关于小的一元一次不等

11、式组，解之即可得出实数m的取值范围.【解答】解：关于x的方程(根一3)/一4%一2=0有两个不相等的实数根，(m 3。0,14=(4)2 4(m 3)X(2)0,解得：m 1且m H 3.故选D.7.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用一一增长率问题【解析】根据增长率的意义列方程即可得.【解答】解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为X,则可列方程(1+%)2=(1+12%)(1+10%).故选D.8.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定反比例函数系数k 的几何意义平行四边形的性质【解析】先过点4作：4E 1 y轴于点E,过点C作CD _L y轴

12、于点C,再根据反比例函数系数k的几何意义，求得 4BE的面积=COD的面积相等=1 40E的面积=CBD的面积相等=|.最后计算平行四边形0ABe的面积.【解答】解：过点4作AE l y 轴于点E,过点。作(7。l y 轴于点D,根据NAEB=4CD。=90。，U B E =M O D,AB=CO,可得：L A B E =COD(AAS),：.ABE与 C。的面积相等，又；顶点C在反比例函数y=：上，48的面积=4。0 的 面 积=%同理可得：AAOE的 面 积 的 面 积=|,平行四边形04BC的面积=2 x(|+1)=12.故选C试卷第10页，总 27页9.【答案】A【考点】函数的图象动点

13、问题【解析】本题考查动点函数图象的问题.【解答】解：点C 从点4 运动到点B 的过程中，x 的值逐渐增大，D E 的长度随x 值的变化先变大再变小，当C 与。重合时，y 有最大值，x =0,)y =2AB,x =4 8-1 4 8 时，D E 过点0,此时：DE=AB,x=A B t y=A B,.随着X 的增大，y 先增后降，类抛物线.故选41 0.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题.【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a 0,根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a,b 同号，二b 0,abc

14、0,故正确；直线x =-1 是抛物线y =ax2+bx+c(a*0)的对称轴，.1.1,可得b 2 a,2aQ 2 b +4 c =a 4Q+4 c =3a+4 c,*/a 0,一 3 a 0,4 c 0,-3Q+4 c 0,即a 2 b +4 c 0,故错误：/抛物线y =Q/+b%+c 的对称轴是=-1,且过点(g o),抛物线与光轴的另一个交点坐标为(-1，0),当工=|时，y =0,即Q(-：)2 a+0=0,整理得：2 5 a-1 0 b +4c=0,故 正确；b=2a,Q+b+c V 0,2b+c 0 即3b+2 c 0,b2 4 a c,故 正确.故选4二、填空题【答案】m(n+

15、I)2【考点】因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】根据提公因式法、公式法，可得答案.【解答】解：原式=m(n2+2n+1)=m(n+I)2.故答案为：m(n+I)2.【答案】x -5,-枭 -5 -1,-2-6,x 18.故答案为：x JAB2-BD2=4V2.如图2,作AC边上的中线B E,过B作BH _L4C于“，沿BE剪开后的两个三角形能够拼成一个与原A/IBC不全等的新三角形,设CH=x,则AH=6-x,由勾股定理得，BC2-C H2=AB2-A H2,42 x2=62 (6 x)2,解得：x=pBH=心 一(广 柠,：,EH=3 CH=|,BE=VBH2+EH2=V17.

16、折痕的长为g或4位.故答案为：g或4 a.三、解答题【答案】解：原式=2 6-26一 1+3=2.【考点】实数的运算特殊角的三角函数值零指数累、负整数指数累二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=2 遥-2百 一 1+3=2.【答案】解：设有X人共同买鸡，鸡的价格为y钱,依题意，得:9x-11=y,6x+16=y.解得:%=9,y=70.答：共有9人共同买鸡，鸡的价格为70钱.【考点】二元一次方程组的应用一一其他问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.【解答】解：设有x 人共同买鸡，鸡的价格为y钱，依题意，得:9x-11=y

17、,6x+16=y,解得:%=9,y=70.答：共有9人共同买鸡，鸡的价格为70钱.【答案】解：(1)如图所示：&BC1，即为所求.(2)如图所示:4 B C,即为所求.试卷第14页，总27页(3)B C =V l2+22=V 5,Z.CBC=9 0。，点C 所经过的路径为 殁 丝=冬.【考点】作图-旋转变换作图-位似变换弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示：&B G，即为所求.(2)如图所示：tABC,即为所求.(3)B C =V l2+22=V 5,Z.CBC=9 0。，点C 所经过的路径为丝黑更=等.l o O L【答案】17 17-4-+-X-=18 9 8 9(2)

18、由题意可得，第九个等式:1 n-1 1 n-1 I-1 n n+l n n+l故答案为：5 +震+黑=L证明：1 I-n-1-1 1 n-1n n+l n n+ln +1 +n(n 1)n 1=-1-n(n +1)n(n +1)n 4-l +n*2-3 4 5n +n-ln(n +1)n2 4-nn2-I-n=1,【考 点】规律型：数字的变化类【解 析】(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可；(2)根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证【解 答】解：(1)/第1个等式：+畀拉合1；第2个等 式：升|+；x；l；第3个等式 +；+：x”l；3 4 3 4

19、第4个等 式：；+：+4 5 4 5第5个等 式：i +i +i x i=l.5 6 5 61.7l1,1 71-1 a i、-7+=I 成 第8个等式:1=7-9X1-8+7-9+1-8故答案为：-+-+-x-=1.(2)由题意可得，第n个等式：i +i-=1.n n+l n n+l故答案为:证 明：.1.n-1.1 n-1 I-1 n n+l n n+l1 n-1 1 n-1 I-1 n n+l n n+ln 4-1 +n(n 1)n 1n(n+1)n(n+1)试卷第1 6页，总2 7页n+14-n2 n+n 1n(n+1)n2 4-nn2 4-n=1,二+曰+1=1 成立.n n+1 n

20、 n+1【答案】解：如图，延长4B交ED的延长线于F,作CG 1 EF于G,.R tC D G,i=1:0.75,CD=10,CG _ _J_ _ 4DG-0.75-3设CG=4k(k 0),CG=3k,由勾股定理得(3k)2+(4k)2=102,k=2,CG _ 8,GD=6,在RM AFE 中，乙F=90,FE=FG+GD+DE=20+6+40=6 6,乙E=24,AF=FF-tan240 29.7,AB=AF-BF=29.7-8=21.7.答：建筑物ZB的高度为21.7米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】无【解答】解：如图，延长力8 交 7)的延长线于F,作CG 1E产于

21、G,在RM CDG中，i=1:0.75,CD=10,CG _ _J_ _ 4DG 0.75-3设CG=4 k(k 0),DG=3k,由勾股定理得(3k)2+(4k)2=102,k=2,CG=8,GD 6,在Rt ZkAFE中，乙F=90。，FE=FG+GD+DE=20+6+40=6 6,4E=24,AF=FE-tan24 29.7,AB=AF-BF=2 9.7-8 =21.7.答：建筑物AB的高度为21.7米.【答案】200,20%(2)B类人数=200 X 25%=50(名)，D类人数=200-1 00-5 0 -40=10(名)，。类所占百分比=gx 100%=5%,(3)设4类三名分别为

22、5,6,8,B类三名分别为4,7,9,张华为5,王雨为4,列表得:5684(4,5)(4,6)(4,8)7(7,5)(7,6)(7,8)9(9,5)(9,6)(9,8)共9种情况，其中张华、王雨至少有一个被抽到的有5种情况，所以其概率P=|.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】(1)用4类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；(2)分别计算出B,。两类人数和C,。两类所占百分比，然后补全统计图.(3)设4类三名分别为5,6,8,B类三名分别为4,7,9,张华为5,王雨为4,然后根据概率公式求解即可.【解答】解：(1)100-50%=200,所以调查的总人数为2

23、00名；试卷第18页，总 27页C类所占百分比=x 100%=20%.故答案为：200；20%.(2)B类人数=200 x 25%=50(名),。类人数=200-100-50-4 0 =10(名),。类所占百分比=券乂 100%=5%,如图所示：人数(人)10080C20%D类型(3)设4类三名分别为5,6,8,B类三名分别为4,7,9,张华为5,王雨为4,列表得:5684(4,5)(4,6)(4,8)7(7,5)(7,6)(7,8)9(9,5)(9,6)(9,8)共9种情况，其中张华、王雨至少有一个被抽到的有5种情况,所以其概率P=9【答案】(1)证明：如图1,连接。E,图 1.CD与。相切

24、于点E,OE 1 CD,Z.CEO=90,点 E是质的中点，AE=EF,/./.ABE=乙 DBE,/OB=OE,/.乙 ABE=OEB,乙DBE=乙 OEB,/.OE/BD,BD 1 CD.(2)解：当AC=4时，BF=DF.理由如下：如图2,连接4F,图2 AB是。0 的直径，N4FB=90,由(1)知乙。=90,乙 D=Z-AFB,/.AF/CD,.BF _ A B一 而 一 ACf当AC=4时，V。的半径为2,AB=4,此时AC=48,=1,A C=1,D F：.BF=DF.【考点】切线的性质圆心角、弧、弦的关系平行线的判定圆周角定理平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】(1)

25、证明：如图1,连接OE,图1试卷第20页，总27页C。与。相切于点E,OE LCD,乙 CEO=90,点E是分的中点，AE=EF,/.ABE=乙 DBE,OB=OE,U BE=LOEB,乙 DBE=4OEB,OE/BD,BD 1 CD.(2)解：当4c=4时，BF=DF.理由如下：如图2,连接4尸，28是。的直径,Z.AFB=90,由(1)知 4。=90。，4D=4AFB,AF/CD,.BF A B-=,DF A C当AC=4时，。的半径为2,AB=4,/.此时4 c=48,.AB.就=L叱=1DF，BF=DF.【答案】解：(1)由图可知，=机/-8nrc+n经过点(3,6),(7,7),(9

26、m 24m+n=6,(49m 56m+九=7,解得 y2=X2-x +(l X 12).(2)设 yi=/c%+b(kHO),由图可知，函数图象经过点(4,11),(8,10),4k+b=.8k+b=11,10,k=，解得 4b=12/:.yt=一1%+12(1 x 12),.每千克所获得利润=(一;+1 2)-工 2一%+)=一 炉1 +1 2-京1/9 +%一 不631%/9 +-3%+33当”3时，所获得利润最大，最大笔元.答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是乌元.4【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数的最值【解析】把函数图象经过的点(

27、3,6),(7,7)代入函数解析式，解方程组求出Tn,n的值，即可得解.根据图1求出每千克的售价y1与”的函数关系式，然后根据利润=售价-成本，得到利润与x的函数关系式，然后整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答即可.【解答】解：(1)由图可知，=瓶/-+n经过点(3,6),(7,7),(9m 24m+n=6,49m-56m+n=7,解得y2=i%2-x+(l x 12).(2)设=kx+b(k H 0),试卷第22页，总27页由图可知,函数图象经过点(4,11),(8,10),4k+b=11,8k+b=10/k=，解得 4b=12,yi=-，+12(1%12),.每千克所获得利润=(

28、一%+12)-/一%+?)1 1 7 63=-x +1 2-x2+x 4 8 81 7 3 33=-xz 4-x 4-8 4 8=一 C1 (M9 -6x+9)+R9 +石33O O O=一 2-3)2+今V -i 0,8当x=3时，所获得利润最大，最大为今元.4答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是1 元.4【答案】解：(1)如图1,由4B CF可得：A A B E fF C E,即 些=1,BA BE 12CF的长为12.故答案为：12.证明：；四边形ABCD为正方形,AB/CD,Z.F=Z.BAF,由折叠可知：BAF=AMAF,：.ZF=Z.MAF,：.AM=FM.12

29、V2,(3)当点E在线段BC上时，如图3,4 的延长线交CO于点M,图3由4 B C F 可得：&ABE-4F C E,：.CF=4,由(1)可知A M =FM.设C M =x,则M C =1 2-x,则 A M =F M =1 6-x,在R t A A O M 中，AM2=AD2+DM2,即(1 6-x)2 =1 22+x2,解得：x=,则力M=16T=16 *学sinZ-DAB=.AM 25当点E在B C 的延长线上时，如图4,图4由A B C 尸可得：AABEFFCE,.4B BE nn12 Q =,即=3,CF CE CFCF=4,则 D F =1 2-4 =8,设Z)M =x,则4

30、M =F M =8 +x,在R t A/W M 中，AM2=AD2+DM2,即(8 +x)2 =1 22+x2,试卷第24页，总27页解 得：x=5,则AM=8+x=13,-2=瑞号综上所述：当 差=3时，的正弦值为5或三CE25 13【考 点】正方形的性质相似三角形的性质与判定翻 折 变 换(折 叠 问 题)等腰直角三角形勾股定理锐角三角函数的定义【解 析】(1)根 据A A B E s A F C E,可得9 =第，即 答=1，进而得到CF的长；根 据 四BA BE 12边形ABC。为正方形，可得Z _F=N B 4 F,由折叠可知：L B A F=L M A F,即可得出4F=Z.M A

31、 F,进而得到AM=FM.(2)根据4 C 4 E=N C F E,可得F C=4 C,再根据等腰Rt ABC中，A C =2AB=12V2,即可得到CF的长为12口；由折叠可得，B E =B E,再根据等腰RtA CEB，中，CE=&B E =&B E,即 可 得 出 差=%=CE v2 2(3)分两种情况讨论：点E在线段BC上，点E在BC的延长线上，分别设D M=x,根据R tU D M中，A M2 A D2+D M2,得到关于X的方程，求得x的值，最后根据sin/DA B =处进行计算即可.AM【解答】解：如 图1，由4 BCF可得：4 A B E f F C E,即 些=1,BA BE

32、 12CF的长为12.故答案为：12.证 明：；四边形ABCZ)为正方形，A B/CD,乙 F=匕 BAF,由折叠可知：/-BAF=/.MAF,：.4F=L M A F,：.A M =FM.(2)如图2,由折叠可得，L B A E =LCAE,由4 BC0可 得，B A E =ACFE,/.CAE=/.CFE,：.FC=AC,又；在等腰Rt ABC中，A C =V 2 A B=1272,CF=125/2,即CF的长为12或；由折叠可得，BE=BE,/.ABE=Z.ABE=90,在等腰R tA CEB 中，CE=VBE=VBE,BE _ 1 _ V2-CF _ T故答案为：1 2A/2；乎.(3

33、)当点E在线段8 c上时，如图3,4 8 的延长线交CO于点M,图3由4 BCF可得：&A B E -4FCE,崇 谭，艮晦=3,CF=4,由(1)可知AM=FM.设CM=x,则MC=12-x,则 AM=FM=1 6-x,在RtAAOM 中，A M2=A D2+D M2,即(16-x)2=122+x2,解得：x=,则力M =1 6T=1 6 *学sin4B DM _ 7AM-25当点E在8C的延长线上时，如图4,图4试卷第26页，总27页由4 B C F 可得：A A B E M F C E,二党=器崂=3,CF=4,则C F =1 2 -4 =8,设D M =x,则4 M =F M =8 +x,在R t A A D M 中，A M2=A D2+D M2,即(8 +x)2 =1 22+x2,解得：x=5,则 A M =8 +x=1 3,综上所述：当第=3时，N ZM夕的正弦值为或白C E25 13