2020-2021学年安徽淮南九年级下数学月考试卷详细答案与试题解析.pdf

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1、2020-2021学年安徽淮南九年级下数学月考试卷一、选择题1 .二次函数y =ax2+x +a2-l（a 0）的对称轴可能在（）A.y 轴右侧 B,y 轴左侧C.y 轴右侧或y 轴左侧 D.y 轴上2 .设 4（久 ,y Q,8（久 2,y 2）是反比例函数 的图象上的任意两点，且当 x2 0 B.%i 0 x2 C.x2 0 xx D.X2 xx 0）中，函数y随x的增大而减小，有一个角相等的两个等腰三角形相似，两个等边三角形相似，平分弦的直径垂直于弦，相等的圆周角所对的弧相等，关于x的函数y=a无2 +bx+c的图象是抛物线.其中正确的结论有（填序号）.三、解答题sin450 _ cos

2、450l+sin60 l-sin600-22+V12tan60o-2一】+|1-2cos230|.如图，一小球从斜坡点。处抛出，球的抛出路线可以用抛物线y=4 x-x 2表示，斜坡可用一次函数y=x的图象表示.(1)求小球到达最高点的坐标;(2)若小球的落点是4求点4 的坐标.如图，点4,B,C都在。上，ABAC=3 0 ,弧BC的长为3兀，求。的半径.如图，在平行四边形4BCD中，4E交BD于P,交DC于F,交BC的延长线于E.如图，在小 人 口。中，AB=10cm,BC=2 0 c m,点E从点4 开始沿4B边以2cm/s的速度向B点移动，点F从点B开始沿BC边以4cm/s的速度向C点移动

3、，如果E,F分别从4,B同时出发，多长时间后AEBF和AABC相似？B如图，正方形力BCD的边长为1,点E是AD边上的动点，从点A沿力。向。运动，以BE为边，在BE的上方作正方形B E FG,连接CG.试卷第4页，总23页请探究：(1)线段4E与CG是否相等？请说明理由.(2)连接B H,当点E运动到4D的何位置时，BE sABAE.请说明理由.某汽车4s店把某种品牌的汽车共30辆的销售任务承包给推销员小王和小李，小王每卖出一辆车所得奖金y(元)与销售量小(辆)之间的函数图象如图(1),小李销售汽车所得奖金Z(元)与销售辆数之间的函数图象如图(2).C1)(1)如果30辆汽车全部销售完毕，小王

4、推销了20辆，则小王每辆车所得奖金是元，共得奖金_ _ _ _ _ _ _ _ 元；小李所得奖金为 兀.(2)若小王和小李恰好都推销了 15辆，请直接写出二人的奖金总数：小王，小李.(3)如果4s店付给小王和小李的奖金一共为w(元)，当10 W 30时，求w与m之间的函数关系式.如图，48。内接于0。，B D 1 4C于点F,连接4D,OE 1 4D于点E,4。=45。,OE=1.求NDBC的度数;(2)求证：4ODE=Z.BAC-,(3)求BF的长.试卷第6页，总23页参考答案与试题解析2020-2021学年安徽淮南九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】二次函数y=axA2+b

5、x+c(aHO)的图象和性质【解析】直接求出对称轴，即可确定位置.【解答】解：丫 y ax2+x+a2-l(a 0),二次函数的对称轴为久=一；0,2a故二次函数的对称轴在y轴左侧.故选8.2.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点并结合函数的增减性解答即可.【解答】解：；k=-2 2,丁2)是双曲线旷=一：上的两点，且为 丫2，当A,B都在第二象限内时，与 上 0；当a,B都在第四象限内时，0/%2；当4在第四象限，B在第一象限时，x2 0%!，结合选项可知，刈，2可能满足的关系是%2 0SAABD SAOB SA48C SA408 SAOD=

6、SABOC，正确；即SfOD s S&BOC，正确；梯形4BCD是任意梯形，4。和4/8不必然相彳以，错误，综上，始终正确的有4个.故选C.6.【答案】B【考点】勾股定理相似三角形的性质【解析】首先求出两边长分别是9和12的三角形的第三边的长，然后根据相似三角形的性质即可确定x的值，进一步可选出符合题意的一项.【解答】解：直角三角形的两条边长分别是9和12,第三条边的长为V92+122=15或第122-92=3小.另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4,%,.3 x x 3一 一=一或p =9 15 3夕 9解得x=5或夕.x的值可以有两个.故选B.7.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义

7、【解析】首先确定BC和/儿AB的位置关系，然后根据锐角三角函数的定义即可求出BC的长.【解答】解：如图，在Rt 力BC中，,：sinA=-=AB=10,AB 53BC=AB sin/=10 x-=6.5故选48.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题特殊角的三角函数值【解析】过点P作垂直于4 B的辅助线P C,利用三角函数解三角形，即可得出答案,【解答】解：如图，过点P作PC 1 AB于点C,由题意可得：44=30。，ZB=45。，AP=80海里,故 CP=40（海里），则PB=40虫（海里）.stn45故选49.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形试卷第10页，总 23页【解

8、析】先做 ABC的高4。，求出448。=30。，再得出4 0=1 4 8,再根据S“BC=口。人。求出三角形的面积，最后根据这种草皮每平方米a元，即可得出答案.【解 答】解：作AABC的高4 D,如图所示，DA -、C1 /.ABC=150,乙 ABD=30,AD=AB=|x 20=10(m),SU B C=BC-AD=|x 30 x 10=150(m2),自己动手种植比请园林工人种植花草要节约a元/m2,学生自己动手美化校园要节约150a元.故选C.10.【答案】B【考 点】勾股定理切线的性质【解 析】先确定24最小的情况，再根据切线的性质和勾股定理求出P4【解 答】解,如 图，当PO_U时

9、,PO=3,此时P。最小,v P4是。的切线，Z.PAO=90,OA=2,PA=JPO2-OA2=V5,则PA的最小值为V I故选B.二、填空题【答 案】6【考点】比例的性质【解析】根据比例中项的概念，设a、b的比例中项是c,则c2=a b,再利用比例的基本性质计算得到c的值.【解答】解；设a,b的比例中项是c,则 c?=ab,a=4,b=9,c2=ab=36,解得：c-+6.故答案为：6.【答案】6y =x【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据题意画出图形，再由反比例函数的系数k的几何意义求出鼠即可解答.【解答】解：如图所示，设解析式为y=：,A(a,b),SA O M=OM-AM

10、=ab=3,ab=k,k=6,k=6,故答案为：y=【答案】65或115【考点】相似三角形的性质与判定三角形内角和定理试卷第1 2页，总2 3页三角形的外角性质【解析】根据已知可得到BD 4A A O C,注意么NC可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定4BC4度数.【解答】解：当4 c为锐角时，如图所示，由力Z)2=BC-D C,4。是BC边上的高,v Z.CDA=Z.ADB,.BDA ADC,/.Z-CAD=25,Z-BCA=90-25。=65.当4 c为钝角时，如图所示，同理可得，B MS A A C C,LBCA=25+90=115.故答案为：65。或115。.【答案】【

11、考点】反比例函数的性质相似三角形的判定垂径定理圆周角定理二次函数y=axA2+bx+c(aO)的图象和性质【解析】根据反比例函数的性质可判定是否正确，根据相似三角形的判定即可确定是否正确，根据垂径定理可以确定是否正确，根据圆周角定理可确定是否正确，根据二次函数的定义可确定是否正确.【解答】解：函数y=：(k 0)中，在每个象限内，函数y随x的增大而减小，故错误；有一个角对应相等的两个等腰三角形相似，故错误；等边三角形的每个角都是60。，两个等边三角形相似，符合相似三角形的判定，故正确；平分弦(非直径)的直径垂直于弦，故错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；关于x的函数y=ax

12、2+bx+c(a中0)的图象是抛物线，故错误，综上所述，其中正确的结论有.故答案为：.三、解答题【答案】三 匹解：原式=6-丁行1+T*1-T鱼 x(2-百)_ _ _ _ _ _ _ _ 鱼 X(2+百)-(2+V3)x(2-V3)(2-V3)x(2+V3)=2V2-V6-2V2+V6=2V6.【答案】解：原式=-4+2V x g 1 1 2 x(日)211 1=-4 +6-+-=2.【考点】特殊角的三角函数值实数的运算【解析】无【解答】解:原 式=-4 +2百 x 8一g+|l-2X(4)2|2 V2-2+V3 2-V 3V2 X(2-V3)V2 X(2+V3)-(2+V3)X(2-V3)

13、-(2-V3)x(2+V3)-2/2 V6 2V2+V6=-2V6.【考点】特殊角的三角函数值【解析】1【解答】返 返解：原式=力一丁苏1+T 1-T2 V2-2+V3 2-V31 1-4 +6-+-试卷第1 4页，总2 3页=2.【答案】解：(1)由题意得,y=4%|x2=1(x-4)2+8,所以抛物线的顶点坐标为(4,8),故小球到达最高点的坐标为(4,8).(2)联立y=4 x-1 x2,y=上化简得：x2 7x=0,解 得=0,冷=7,当久=0时，y=0,即点。(0,0),当 =7时，y=g，所以点4(7,今，故点a的坐标为(7,9.【考点】二次函数y=axA2+bx+c(a-0)的图

14、象和性质二次函数的图象【解析】根据抛物线的解析式，可求出小球到达的最高点的坐标.联立两解析式，可求出交点4的坐标.【解答】解：(1)由题意得，y=4x-|x2=1(x 4)2+8,所以抛物线的顶点坐标为(4,8),故小球到达最高点的坐标为(4,8).y=4 x-x2,(2)联立1120=产化简得：x2 7x=0,解得1 =0,x2=7,当 =0时，y=0,即点0(0,0),当 =7时，y=所以点4(7,今，故点4的坐标为(7,今.【答案】解：设。半径为r,连接OB,0C,乙 BOC=2/.BAC=60,弧BC的长为3兀，解得r=9.。的半径为9.【考点】圆周角定理弧长的计算【解析】无【解答】解

15、：设。半径为r,连接OB,OC,/.BOC=2/.BAC=60,弧8c的长为3兀，解得r=9.。的半径为9.【答案】证明：；AD/BC,APD EPB,.,.AP-P-D.PE PB AB/CD,FPD APB,PF PD.=-AP PBAP _ PFPE 一 4P试卷第16页，总23页即力P2=pE.pp【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：，,AD/BC,APD E P B,.AP _ PD-PE 一 PB,AB/CD,/.&F P D SAPB,.PF _ PD =，AP PB.AP _ PF-P E-AP即”2=pE.pF【答案】解：设t秒后A

16、 E B F和力BC相似，-NB=NB,当吧=时，X E B F A B C,BA BCH n10-2t 4t10 20解得 2.5,当些=好时，AEBF sCBA,BC BA即=竺，20 10解得t=1,综上可知，1秒或2.5秒后，ZkEBF和ABC相似.【考点】动点问题相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：设t秒后 EBFW力BC相似，Z.B=Z.B,：.当胃=：时，4 E B F M A B C,w n10-2t 4t即-,10 20解得t=2.5,当.=时，&E B F f C B A,R n10-2t 4t即-=,20 10解得t=l，综上可知，1秒或2.5秒 后，ZkEB

17、尸 和 相 似.【答 案】解：(1)4E=CG.理 由：在正方形4BCD和 正 方 形 中，Z.DEH+AEB=90,Z-AEB+Z-ABE=90,乙 DEH=LABE,又AB=BC,BE=BG,.ABE=CBG(SZS),AE=CG.(2)当E点是4。的中点时，BEH BAE./E H +Z.AEB=90,Z-ABE+/.AEB=90,乙DEH=乙ABE,又 功=乙4,DEH ABE f.DE _ EH =,AB BEv点E为4。中点，DE AE,.AE EH n nAE AB -=-,即-=-，AB BE EH BE又 乙 BEH=Z.A=90,BEH BAE.【考 点】全等三角形的性质与

18、判定相似三角形的判定【解 析】(1)AE=C G,要证结论，必证力B E*C B G,由正方形的性质很快确定乙3=44,又AB=BC,BE=BG,符合SAS即证.(2)先证4 B E jD E H,所 以 黑=黑，即可求出函数解析式y=-2+x,继而求出最值.(3)要使ABE sB A E,需 竺=弛，又因为AABE-AD E H,所 以 弛=二AB BE BE AE 2即 替=：,所以当E点是4。的中点时，4BEH M BAE.AB 2【解 答】试卷第1 8页，总2 3页解：(1)A E =C G.理由：在正方形4 B C D 和正方形8 E F G 中，乙D EH+Z.AEB=9 0 ,Z

19、,AEB+乙ABE=9 0 ,Z.DEH=乙4 B E,又A B =BC,BE=BG,：.L A B E=C B G(S Z S),AE=C G,(2)当E 点是4。的中点时，A B E H ABAE.理由：如图，乙DEH+Z.AEB=9 0 ,Z-ABE+AEB=9 0 ,/.乙 DEH=B E,又乙D=乙4,DEH A B Ef.DE EHAB BE,点E 为4 D 中点，DE=AE,AE=EH j Ln、|nJ AE-AB，AB BE EH BE又 乙 BEH=乙 4 =9 0 ,BEH s x BAE.【答案】1 0 0,2 0 0 0,8 0 01 3 5 0 元,1 4 7 5 元

20、(3)设小王的解析式为y=k m +b(k H 0),将点(1 0,8 0)和(3 0,1 2 0)代入，z nf 8 0 =1 0/c +b,1 1 2 0 =3 0 k+b,解得k=2,b=6 0,即 y=2 m +6 0,则小王每辆车的奖金为丫=8 0(0 m 1 0),2m+6 0(1 0 m 3 0),设小李的解析式为z =小+b(k H 0),将点(1 0,8 0 0)和(3 0,3 5 0 0)代入，zn彳 舁 1f800=10k+b,13500=30k+b,解得k 135,b=-550,即z=135n-550,ri人 80n(0 n 10),则小李的奖金总额为y=(135n-5

21、50(10 n 30),m+n=30,n=30 m,当 1 0 m 2 0 时，10 n 20,:.w-(2m+60)m+135(30 m)550-2 m2-75m+3500,当 20 W mW 30 时，OW nW IO,:.w=(2m+60)m+80(30 m)=2m2 20m+2400.【考点】分段函数函数的图象【解析】(1)通过观察图形，从中获取信息来解答.(2)设小王的解析式为y=/c7n+b(k 4 0),将点(10,80)和(30,120)代入求出解析式,结合图形，根据分段函数的特点可得小王的奖金总额的解析式；设小李的解析式为y=kn+bk*0),将点(10,800)和(30,3

22、500)代入可得解析式，结合图形，根据分段函数的特点得到小李的奖金总额的解析式.(3)设小王的解析式为y=kzn+b(k r O),将点(10,80)和(30,120)代入求出解析式,结合图形，根据分段函数的特点可得小王的奖金总额的解析式；设小李的解析式为y=kn+b(k r O),将点(10,800)和(30,3500)代入可得解析式，结合图形，根据分段函数的特点得到小李的奖金总额的解析式，再结合10 m 30来分两种情况示出w与m的关系式.【解答】解：(1)观察图(1)可知，如果30辆汽车全部销售完毕，小王推销了20辆车，则小王每辆车所得奖金是100元，共得奖金100 X 20=2000元

23、；小李刚好推销了 10辆车，所得奖金为800元.故答案为:100,2000,800.(2)观察图形可知，小李的奖金总额是：15 x 90=1350(元)，小李的奖金总额是：1475元.故答案为:1350元，1475元.(3)设小王的解析式为y=km+b(k*0),将点(10,80)和(30,120)代入，“80=10k+b,得1120=30k+b,试卷第20页，总 23页解得k=2,b=60,即 y=2m+60,则小王每辆车的奖金为、=80(0 m 10),2m+60(10 m 30),设小李的解析式为z=kn+b(k0 0),将点(10,800)和(30,3500)代入，ZH(800=10k

24、+4(3500=30/c+b,解得k=135,b=-550,即2=135n-550,则小李的奖金总额为y=f8 0 n(0 n-W)，(135九 550(10 V 几4 30),v m+n=30,n=30 m,当 10 V m V 20 时，1 0 n 2 0,w=(2m+60)zn 4-135(30 m)-550=2m2 75m+3500,当204 血工 30时，0 n 1 0,w=(2m+60)zn+80(30 m)=2m2-20m 4-2400.【答案】(1)解：:BD L A C,乙BFC=90,乙。=45,.zC=ZD=45,乙DBC=90-45=45.(2)证明：过点。作直径。G,

25、连接4G,DG为直径，Z.DAG=90,Z.AGD+Z.ADG=90,BD L A C,Z.AFB=90,Z.AGD=/.ABD,/.ADG=ABAC,BPzODE=Z.BAC.(3)解：OE 1 AD,点E为/。中点，V。为G中点，OE=-AG,2OE=1,AG=20E=2,/Z-BAC=Z.ADG,弧 BC=弧 4G,BC=AG=2,在 H taBFC 中，:Z.C=Z.D=45,BF=-BC=V2.【考点】圆周角定理三角形内角和定理圆心角、弧、弦的关系垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：；BD 1.AC,ZBFC=90,4=45,ZC=ZD=45,4DBC=90-45=45.(2)证明：过点。作直径D G,连接力G,DG为直径，Z.DAG=90,/.AGD+Z.ADG=90。，BD LAC,LAFB=90,/.ABD+Z.BAC=90,Z.AGD=Z.ABD,/.ADG=Z.BAC,KPzODE=Z.BAC.解：,OE LAD,试卷第22页，总23页点E为4。中点，。为DG中点，OE=-AG,20E=1,/.AG=20E=2,*/Z.BAC=Z.ADG,/.弧 BC=4G,/.BC=AG=2,在Rt/kB尸 C中，.Z.C=Z.D=45,BF=B C =V2.