2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷（沪教版）02卷（全解全析）.pdf

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1、2020-2021学年下学期期末原创卷(沪教版)02卷高一数学全解全析I1.4【分析】由正弦型函数的周期公式可求得正实数。的值.【详解】由2 =4万得，a .2 a4故答案为：42.偶【分析】根据奇偶性的定义判断即可；【详解】解：因为 y=/(x)=xsinx+x%os2x,定义域为 R,f(-x)=-xsin(-x)+(-x)2 cos(-2x)=xsinx+x2 cos2x=/(x),所以 丫 =/(力=八山工+/852 为偶函数,故答案为：偶函数3.1【分析】根据复数与共辆复数的关系即可求解.【详解】因为区|=卜2|=23卜 1,所以ZZ=忆=1 1 11则 Z|=,同理有 Z?=,Z3

2、=Zz2 z由 Z,+Z遥3+ZsZ4+Z 2 +Z3Zj Z?Z 3-1-1 IZ 3 Z2 Z/Z+z2+Z3Z3 Z?Z|Z1+Z2+Z3Z 3+Z 2+Z I4 +Z2+Z3Z|+Z2+z?4 +Z2+Z3Z|+Z2+z3区+Z2+Z3I故答案为：14.【分析】利用复数的四则运算以及复数模的运算逐一判断即可.【详解】，若取a =l +i,/3=-i,止匕时修+尸？=2i-2i=0,不正确；，设2=+e R）,|z21=|x2-y2+2xyz|=-y2）+4 x2y2=x2+y2|zf =（j x 2 +y 2）=/+/,故卜2卜目2,正确；，设Z=玉+yz（玉，y w E）,z2=x2

3、+y2i（x2,y2e R）,则 4 =不一兆%e R）,z2=x2-y2i（x2,y2e R）,所以 Zl-z2+z1 -z2=（%j 一卯）（w+巾）+（玉 +卯）（1 2 归）=2（内+y%），所以zi,Z2+Z2是实数.，设 =玉+卯（石,w R）,z2=x2+y2i（x2,y2&R）,由复数的几何意义可得函=（3，X），瓦=（%，%）且 砺_ L而，即 砺 砺=Z/Z2=（）忆+=zj+z,2+2Z1 z2=zj+z22.|zj z,|=zj+z；-2Z1 -z2=zj+z22,所以 Z+Z 2（=2 一z j,H p|z1 +z2|=|z,-z2|,正确.故答案为：D.-4【分析】

4、利用复数的乘法运算以及共辄复数可得复数z在复平面上对应的点，进而求出面积.【详解】设2=%+算（%,了 WR）,则 x2 y2+2xyi=x y i,2xy=-yf 1而z o O,所以满足复数z=Z在复平面上对应的点为顶点Z故答案为：巫46 .【分析】由向量意义、向量数量积及运算法则逐一判断.【详解】因为两个非零向量、各垂直时，a-b=0 故不正确；当a w 0，时，a .。.c、=0，但不能得出。=c，故包）不正确；向量（a-b）c与 共线，a（6 c）与公共线，故不正确；可 弛.力 平.矶=0矶矶 河=0,故正确.故答案为:7 .【分析】根据向量积的分配律，可判定正确；由向量的垂直的条件

5、，可判定错误；根据向量的三角形法则，可判定正确；根据向量的运算法则，可判定正确.【详解】根据向量积的分配律，可得正确；因 为 (另 c)Q (c a)司 c=(尻 c)(q c)一 (c a)(万 c)=0,所以不与G垂 直，所 以 错 误；因 为2万不共线，所 以 兄|麻-4组成三角形三边，所 以 同 一代|耳 成立，所以正确;由(3a+2b)(3a-2垃=9片 4不=9 4怀，所以正确.故答案为：.V13【分 析】.3本题首先可以根据AB和AC的夹角为60得 出A6 AC=万，然 后 根 据。为BC中点得出AO=(AB+AC),最 后 根 据 而2 =；(而+啊2即可得出结果.【详 解】因

6、 为 而 和 林 的 夹 角 为60。，所 以 福?恁 由第g cos600=l仓 内|=j,因 为0为8 c中点，所 以 血=g(而+/)，则桁=1(而 +硝2 =(A B+A C+2B AC=-(1+9+3)=,)4V 4 4,V13故答案为：29.奇函数【分 析】根据奇偶性的定义判断即可；【详 解】解：函数的定义域为x e R关于原点对称f(-x)=Jl+sinx-J1-sinx=-/(x),所以此函数为奇函数;故答案为：奇函数10.arccos或二r 14 3【分 析】7 77 JT TT利用面积公式可得以8=或B=，当8=一时由余弦定理可得6,根据三角形的三边长可得答案3 3 3【详

7、 解】由已知得 S ARC=csin S=-x8xl2sin 5=2473,2 2所 以sin6=Y 3,因 为03（乃，所 以8=2或5=二，2 3 3JT1当3=一 时，由余弦定理得=/+，一2讹以）53=64+144 2x8xl2x=112,3 2所 以。=4/7，得c=12。=4万 a=8，即 角C最大，由余弦定理得 h2+a2-c2 112+64-144cos C=-=-2ab2ab=，所以 C=arccos，；14 1427r当3 时，B最大.3故答案为:arccos也 或1421-3【点 睛】本题考查解三角形问题，关键点是熟练掌握面积公式、余弦定理，考查了学生的计算能力.7T1

8、1.3【分 析】先将已知式整理得（a+3（/+-c2咐=0,ma2+b2-c2=ah，再利用余弦定理求c o s/C,结合范围即得结果.【详 解】由 立3a+b-c2 得，a3+-c3=C2(+匕-C)=(Q+/?)C2-C3a3+b3=(a+)c2,.(+人)(2 +2 -a b)=(+)02,+/?)a+b2 c2 cib=0,而 a+Z;0,ta2+b2-c2-ab=0 B|J a2-kr-c1=ah c o s Z C =a +b c=1,而 口 的。中，NC w（O,乃），故NC =X.2 ab 2 ab 2 3TT故答案为：一.31 2.源3【分 析】由已知及余弦定理可求。的值，再

9、由正弦定理计算可得.【详 解】解：由余弦定理可 得：a2 b2+c2-2b c c o s A l 3 可得：”板,a+b+c _ a+b+c-2R-a-由正弦定理可得：s i n A +s i n B +s i n C-+A +_L -一 s i n 4 -s i n 6 0 一 3 ，2 R 2 R 2 R故答案为：2叵.31 3.B【分 析】设2 =%+耳（匕丁/?）,利 用 复 数 模 的 运 算 可 得Z2 Z+；=；X,再由即可求解.【详 解】设2 =%+歹（%,了 C R）,I I 1 2 2 1V Z=-x-+y-=一1 1 2 4z2-z+-41Z 2+/=-%-211 x

10、0因为 y=s i n x|s i n x|八，2 s i n x,s i n x 0由正弦函数的值域可知一2 y e 0,-即可求出面积的最大值.I 4【详解】n解：因为E为4 5的中点，OA=O B =R,所以。石，AB且 乙4。=/6。=,2n n所以 AB=2AE=2 AOsinNAOE=2Rsin ,O E =A O-cosZ A O E =R e o s-,2 2因为 AB M N,所以 O E L M N,即 N M O E =N N O E =%,则。/=。/=AE=R s in,42所以 A)=O E O F /?co s-/?sin =V27?sin2 2(2)由知，矩形A

11、BC。的面积S=A3-A=2H sing收Hsin f g 2 14 2J=/?2 2s i n c o s-2 sin2=R2 s i n -2-=五R?s in +-/?2,由题意知，,所以当6=5时，S1 1 1 ax=&R2-R2=(&T)R2.【点睛】本题考查了三角函数值的定义的应用，考查了辅助角公式，考查了二倍角公式，考查了正弦型函数最值的求解.19.（1）证明见解析；（2）,5J.【分析】（1）分 析 得 出=/+=,利用复数的除法化简复数M,可证得结论成立；（2）分 析 得 出 一 计 算 得 出 卜+21+2卜8/-1 2。+5,利用二次函数的基本性质可求得,+2+2的取值范

12、围.【详解】（1）由题意可得，=/+。2=,z+1 a+1 +bi（。+1 +万）（。一1 一姐（a2-2bi+b2 2bi所 以,U =r-，z-1 a-l+bi（4z-l+/?z）（6r-l-/?z）+b（6Z-1）+bz+1则历之），因此，U =是纯虚数；I I Z-1（2）.,2+2乞 +2=。+6 +2（。一切）+2=（3。+2）初，所以，|z+2z+2|2=（3+2）2+/?2=9a2+12t7+4+/?2=82+12a+5=8Q +一34I +r因为4+从=1，贝 Uh?=1-储 NO，解得一iW aW l,：同。1，则一所以，|z+2N+2=8 a+e ,25，因此，|z+2z

13、+21G 11 I 4；2 12 J 1 1 L2）【点睛】关键点点睛：本题考查复数模的取值范围的求解，解题的关键在于将复数的模转化为关于的二次函数的值域来求解，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域的求解._ 1 3-20.OM-a +-b7 7【分析】直接运用向量的共线关系建立方程组求解：【详解】_ uuu*uur uinn r i r由4 M,D 二点共线，DM=?!DA 可得 OM=2OA+（1 几）。=4。+（1 4）b2uuur uum uun i r r由 C,M,B 三点共线，而7 =而，可得O M =O C+(1-)=+4=二4,.解得:一4 1-=一I 2 *uuur 1 r

14、 3 r:.O M -a+-b7 7【点睛】思路点睛:本题考查平面向量基本定理,要合理三点共线的充要条件:若点A,B,C共线则O A =A O B +iOC（九为实数），则2+=1,考查学生的转化与划归能力，属于基础题.2 1.（1）c =V 6 +V2（2）见 解 析（3）见解析【分析】（1）先根据正弦定 理 得 再 根 据 余 弦 定理求A B的长；（2）先 根 据 余 弦 定 理 得 再 根 据正弦定理放缩证明结果；（3）先根据正弦定理讨论三角形解的个数，再根据余弦定理求C.【详解】万（1）由正弦定理得 b =2 R s i n 8 =2 x 2 x、一=202所以匕 一 =cr+c -

15、2 a c c o s 8 =4 +（?-2 s i c c=5/6 +（负舍）；4（2）因 为 +廿 一0 2=2。比。，N C是钝角，所以/+/一c?0 ./+=（2 R s i n C）2 （2 7?）2=4/?2因此6+方2 AZ?时,AB C不存在,当a =2 R 时，存在一个口 至。，此时4 =,c =J q 2 一 方22当2 R a=时，存在一个口?。，此时c=2 ac o sB=2/l-s i n2 B =2 a当2 R a 时，存在两个口4 3。,cosC=-cos(A+B)=sin Asin B-cos Acos B当A为锐角时,cosC-sin Asin B-Vl-sin2 A/l-sin2 B=2R 2Rc-y ja1+h2-2 a b co sC =ct+b 2aba b-yl4 R2-a2l4R2-b24R2a1+b2-abab-yj4R2-a2yl4R2-h22R2当A为钝角时,cos C=sin A sin B+Jl-sin A Jl-sin?B-+2R 2Rc=V 2+-2 c o s C=4+2而四 R 2 /;2 至V4R 2,2+h2_ abab+yl4R2-a2 yjAR2-b1 2 K【点 睛】本题考查正弦定理、余弦定理及其应用，考查综合分析论证与求解能力，属较难题.