2020-2021高二第一学期数学期末综合复习模拟卷一.pdf

《2020-2021高二第一学期数学期末综合复习模拟卷一.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021高二第一学期数学期末综合复习模拟卷一.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2021江苏省如皋中学高二第一学期数学期末综合复习一一、选择题（共 8 小题，每小题5 分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.钝角三角形A B C的面积是:,A B=1,B C=/2 ,则A C=（）A.5 B.&C.2 D.12 .若6个 人 分4张 无 座 的 足 球 门 票，每 人 至 多 分1张，而 且 票 必 须 分 完，那么不同分法 的 种 数 是0A.64 B.46 C.15 D.36 03.在（1 2Y）（l +x）4的 展 开 式 中/的 系 数 为（）A.13 B.11 C.-11 D.-2 04 .四 名 同 学 各 掷 骰 子5

2、次，分 别 记 录 每 次 骰 子 出 现 的 点 数，根 据 四 名 同 学 的 统 计 结 果，可 以 判 断 出 一 定 没 有 出 现 点 数6的 是（）A.平 均 数 为3,中 位 数 为2 B.中 位 数 为3,众 数 为2C.平 均 数 为2,方 差 为2.4 D.中 位 数 为3,方 差 为2.85.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是。A.0.8 B.0.75 C,0.6 D.0.4 56设F为抛物线C:V=3 x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B

3、两点，0为坐标原点,则a O A B的 面 积 为（）A.业 B.续 C.g D.|4 8 32 47.已 知 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 的 正 四 棱 柱 的 高 为4,体 积 为16,则 这 个 球 的 表 面 积 是（）A.16万 B.2 0万 C.2 4%D.3 27r8.直三棱柱 A B C-A B G 中,N B C A=90,M,N 分别是 A B,所成的角的余弦值为。12回A.10 B.5 0.10二、多项选择题（共 4 小题，每小题5 分，共 20分）A C 的 中 点,B C=C A=C C,则 B M 与 A N72D.29.如图，在平面四边形A B C D

4、中，E,F分别是A D,B D的中点,A B=A D=C D=2,B D=2、，Q N B D C=90，将A B D沿对角线B D折起至a A B D,使平面A B D J平面B C D,则在四面体A-B C D中，下列结论正确的是（）A.E F平面 A B CB.异面直线C D与A B所成的角为90C.异面直线E F与A C所成的角为6 0D.直线A C与平面B C D所成的角为30A10.已知a,b,c是实数，下列结论正确的是（）A.“才 9”是uabn的充分条件B.uat）n是“ab”的必要条件C.“*2 人汽是“ab”的充分条件D.是“ab”的既不充分也不必要条件11.在平面直角坐标

5、系x O y中，点M（4,4）在 抛 物 线=2 p x（0）上，抛物线的焦点为F,延长Mb与抛物线相交于点N ,则下列结论正确的是。A.抛物线的准线方程为x =-l17B.MN 7C.O M N的面积为一2D.|MF|+|2VF|=|MF|/F|12.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）A.若任意选择三门课程，选法总数为用B.若物理和化学至少选一门，选法总数为C；C：c.若物理和历史不能同时选，选法总数为c；-c；D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C；C；C；二、填空题：本大题共4 个小题。每小题5

6、分.共 20分13.从一1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数4 x）=a x 2+6 x+c的系数，则可组成 个不同的二次函数，其中偶函数有 个（用数字作答）.14.已知 g(x)=%+4 X +&X 2 +6 tl 0 x ,/z(x)bn+hx+b9x,(1+x)(l -2 x)9=(1-x)10 g(x)+h(x),则。9 =215 .已知F是双曲线C：x 2-士=1的右焦点，P是C的左支上一点，A （0,6后）.当4 A P F周长8最小时，该三角形的面枳为16.某公司周年庆典活动中，制作的“水晶球”工艺品如图所示,底座是用一边长为2 m的正方形钢板，按各边中点连线垂直折起四

7、个小三角形制成，再将一个水晶玻璃球放入其中.若水晶球最高（第16题）点到底座底面的距离为（&+l）m,则水晶球的表面积为m2.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7 .（本小题满分1 0 分）在后c s in A=c o s C,t a n（C+?=2+g ,/+6?=c?+V 5 a b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.已知/8C中的内角力，B,C 的对边分别为a,b,c,面积为S.若c =4,B=1 O5。，求 a 和 S .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1 8.已知二项式、7（1）若展开式中第5项，第 6项与第7项的二项式系数成等差

8、数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数;若展开式前三项的二项式系数和等于7 9,求展开式中系数最大的项.1 9 .在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势.但电子阅读的快餐文化本质，决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充.看传统的书不仅是 频率学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上 叫“的文字，更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化.某地为0 8 0-一0.0 25 -了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站（电 0 0 20 _ _ _ _ _ _ _厂子纸质均可凭电子借书卡借书）由

9、于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了 一天中也1 I的 8 0 名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：2 0,3 0）,口 I I I I I I,O 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 年龄（岁）3 0,4 0）,4 0,5 0）,5 0,6 0）,6 0,7 0）,7 0,8 0 后得到如图所示的频率分布直方图.若将该8 0 人分成两个年龄层次，年龄在 2 0,5 0）定义为中青年，在 5 0,8 0 定义为老年.并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯与年龄层次有关(1)从这8 0名读书者中再次随机抽取3人作进一步调查，求抽取的这

10、3人都为中青年的概率(直接用组合数表示)；(2)为进一步调查阅读习惯(电子阅读和传统阅读)与年龄层次是否有关，得到如下2 x 2列联表：完善该表数据，中青年老年合计电子阅读13传统阅读13合计80附：K2=-力-,(其中+方+c+d)(a+b)c+d)(a+c)(b+d)临界值表供参考：0.050.0100.0050.001*3.8416.6357.87910.82820.某公司为了扩大生产规模，欲在泉州、福州、广州、海口、桂林、吉隆坡、雅加达、科伦坡、加尔加大、内罗毕、雅典、威尼斯、华 盛 顿1 3个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房，根据这13个城市的需求量生产某产品，并将其销往这1 3

11、个城市.(1)求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率.(2)已知每间工业厂房的月产量为1 0万件，若一间厂房正常生产，则每月可获得利润100万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损5 0万.该公司为了确定建设工业厂房的数目(10W W 13,6 N*),统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期月需求量(单位：万件)100110120130月份数6241812望达到最大，应建设工业厂房多少间？2 1 .九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1 0 0 0多年，在 九章算术中，将底面为

12、直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(q i a n d u):阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖月需(bie n a o)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵ABC-AgG中，ABA.AC.(1)求证：四棱锥8 4AC C 1为阳马；(2)若A B =A C,C,C =2 ,且直线AG与平面BCC4所成角的正切值为5，求锐二面角C-4B-G的余弦值2 2 .平面直角坐标系X。)，中，过 椭 圆 用 二+1=1(。方 0)的右焦点尸作直升)，-行=0交/bM于A,B两点，P为A5的中点，且。尸的斜率为g .(1)求M的方程；(2)C,。为M上的两点，若四边影438的对

13、角线CD1 AB,求四边彬A B C。面枳的最大值.2020-2021如皋中学高二第一学期数学期末综合复习一BCCCA DCC ABD CD AD ABD18 6；-3 x 218.12 /6.4 7t17.若选，由6c s in A =ac o s C及 正 弦 定 理二Fs m A s in C得召 s in C s in A =s in A c o s C ,所以 t an C =.3 分因为OvCv兀，所以。=3 0。.5分又8 =10 5。，所以A =4 5。，6分结合c =4,可得a=A 吧=4 历.8分s in e所以 A B C 中的面积S=/ac s in B =:x 4 x

14、 4忘x s in l 0 5=8&x (s in 4 5 c o s 60 0 +c o s 4 5 s in 60 )=4 73 +4 .10分t an C +t an若选，由t an(C +另=-4 1 -t an C t an?4可得t an C =芈.下同3分黑岸=2 +右,若选，由得csC=号，3分因为0。兀，所以C =3 0。.下同5 分18 解(1)；渭+3=2&,/.n2-2 1n+98=0.；.n=7 或 n=1 4,当 n=7 时，展开式中二项式系数最大的项是和T 5.,.T4 的系数为 T5 的系数为 G()3.2 4=70,当 n=1 4 时，展开式中二项式系数最大的

15、项是T./.T8 的系数为 a 4 G 1 2 7=3 4 3 2.(2)：C S+C A+渭=79,.n2+n-156=0.；.n=12 或 n =-13(舍去).设第r+1 项的系数最大,；(；+2 x)l 2 =(；)l 2(l+4 x)n,尸 2 4 讶4 门,G242cL/.9,4 r 10.4,又 r N ,r=10.展开式中系数最大的项为第11项，TI I=C|?.2-2I0.X10=16 896A10.19.解：(1 )由频率分布直方图可得中青年人数为(0.0 0 5+0.0 1+0.0 2)x 10 x 8 0 =2 8 (人),从 这 8。名读书者中再次随机抽取3人作进一步

16、调查，抽取的这3人都为中青年的概率为后；8 0(2 )由(1 )得，老年人数为8 0 2 8 =52 ,由此可得2x2列联表如囱 小 昉*/8 0 x(15x 3 9-13 x 13)2 3 2 0图，由题意 K-=-=6.53 1,2 8 x 52 x 2 8 x 52 4 9因为 6.53 1 3.8 4 1,所以有95%的把握认为“阅读习惯与年龄层次有关”.2 0 解：(1)记事件A为“该公司所选的3个城市中至少有1个在国内“，ci 11s中青年老年合计电子阅读15132 8传统阅读133 95 2合计2 85 28 0则 P(A)=1P(A )=1-忒=说所选的3个城市中至少有1个在国

17、内的概率为言；.(2)设该产品每月的总利润为Y,当=10时，产品可完全售出，故y=i oox 10=1 ooo万元.当”=1 1时，月需求量为10 0万件时，获 利y=10 0 X 10-5 0=9 5 0万元.月需求量为i i o万件及以上时，获 利y=10 0 x 11=1 l oo万元.尸（y=9 5 0）=而=0.1,P（V=I 10 0）=i-p（y=9 5 0）=i-o.i=o.9.y的分布列为Y9 5 01 10 0P0.10.9.（7）=9 5 0 X 0.1+1 10 0 X 0.9=1 0 8 5 万元.当”=1 2时，月需求量为10 0万件时，获 利y=10 0 X 10

18、-5 0 X 2=9 0 0万元.月需求量为110万件时，获利丫=10 0 X 11 5 0=1 0 5 0万元.月需求量为12 0万件及以上时，获 利y=10 0义12=1 2 0 0万元.6 2 4 18+12p（y=9 oo）=存=0.1,p（y=i 0 5 0）=而=0.4,P（Y=2 0 0）=6 0 0=0.5.y的分布列为Y9 0 01 0 5 01 2 0 0P0.10.40.5.E（y）=9 0 0 X 0.1 +1 0 5 0 X 0.4+1 2 0 0 X 0.5=1 110 万元.当”=1 3时，月需求量为10 0万件时，获 利y=10 0 X 10 5 0 X 3 =

19、8 5 0万元,月需求量为110万件时，获 利7=10 0 X 11-5 0 X 2=1 0 0 0万元,月需求量为12 0万件时，获 利y=10 0 X 12 5 0=1 15 0万元,月需求量为13 0万件时，获 利y=10 0 X 13 =1 3 0 0万元.X 1 Op（y=8 5 0）=而=。1,p（y=i ooo）=而=0.4,p（y=i 15 0）=而=0.3,尸（y=i 3 oo）=而=o.zy的分布列为.,.（7）=8 5 0 X 0.1+1 0 0 0 X 0.4+1 15 0 X 0.3+1 3 0 0 X 0.2=1 0 9 0 万元.Y8 5 01 0 0 01 15

20、 01 3 0 0P0.10.40.30.2综上，当=12时，E(K)=1 110万元最大,.欲使该产品的每月总利涧的数学期望达到最大，应建设工业厂房12间.2 1.（1 ）证 明：-L 底面 A B C ,ABu 面 A B C ,AB,又 ABLAC,4,4 AC=A _43_1_面力。1 4，又四边形 ACGA为 矩 形，.四棱锥8 AACG为阳马B（2）解：在 A B C中作A H _ L B C于“，连结G”.显然NAG H为直线AG与平面BC&4所成的角.设 B C -2 a,则 A H -a,CXH =,Ja2+4.故 tan Z A C H =些，解得。=1,5/7 7 4 5

21、:B C =2,A B =A C =6,A B L A C ,底面 A B C.二以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则8（JI0,0）,C（0,V2,0）,4（0,0,2）,4 3 =（瓶,0,一2）,=（-7 2,7 2,0）,AG=（O,VIO）.设面ABC的一个法向量4=（x，x，z J ,由=得勺=（&,a），%B C =0、同理得2=（J 5,O），.。0 5（勺,叼）=用、=巫，故锐二面角c A8G的余弦值为叵.I)及水卬凶 凡与.，/%,为),则4+“i.邑41.改 为 02 y a b XJ-XJ由 此 可 得 空 工 2一及二%=1.，5-M)八一天因 为 f+%=2%

22、.%+%=2%左=。2所以 a-2b.又 由 题 意 知.的 右 焦 点 为 6 5,0).故0 -=3.因此 a*=6.6*=J.所 以 M 的 方 程 为 -*4-1 .6 3由 题 意 可&直 线 S 的方程为*+等”v Q).SC(x,.yXxl y3 得 3/+4nr+2-6 =0.2=|6 3一 2一 土 ,2(9-后1 K 鼻.=-z-_A*-因为直线CO的科率为l,所 以 I CD I=72|x4-x,|j 由已知，pq边形 4cH0 的 面 枳 S=：|S|4/8|=苧丙彳.当”=o时.s取 得W A位.3大 值 为 生 怎.3所 以 四 边 形A C B O 面 枳 的 最 人 依 为 受 争.-叱二3,702c-2021*”c*a c*(1A 13 B 11 C 11 0-2 修 修 日 名 向 的 4，名目，假 于 5 次.今 射汜*功.3.中3，*20 0 为 2方，为 2 85&M4 0 6A。一 均 为 2.4 I w 2Mt f *4 BC=CA=CC.!0M AN8 t -(ABC ABC.-ZBCAO U N 令 H E AB