考研数学重要知识点解析线性代数研究生考试考研数学_研究生考试-考研数学.pdf

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1、2012考研数学重要知识点解析：线性代数（一）万学海文 数学虽然属于理科科目，但是仍然有许多重要的知识点需要记忆和运用。万学海文数学考研辅导专家们在此，特别为 2012年的广大考生归纳一下线性代数的部分知识点。这次我们介绍的是行列式的性质。性质 1(转置性质)行列式的行与列(按原顺序)互换，(互换后的行列式叫做行列式的转置)其值不变，即 111211121121222122221212nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaLLLLMMMMMMLL 性质 2(数乘性质)行列式的某行(或列)元素都乘k，则等于行列式的值也乘k 111211112112121212nniiini

2、iinnnnnnnnnaaaaaakakakak aaaaaaaaaLLMMMMMMLLMMMMMMLL 注：某行(或列)元素全为零的行列式，其值为零 若行列式的某行(或列)元素有公因子k，则可将k提至行列式之前；若k乘以某行列式，则仅能将k与行列式的某一行(或列)的元素相乘.性质 3(线性性质)如果行列式某行(或列)元素皆为两数之和，则其行列式等于两个行列式之和 11121111211112111221212121212nnniiiiininiiiniiinnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaabababaaabbbaaaaaaaaaLLLMMMMMMMMMLLLMMMMMMMMMLL

3、L 注：将一个行列式拆为两个行列式之和时，仅将行列式某一行(或列)所有元素拆为两数之和，其余行(或列)保持不变：112212121212112212121212ababaaabbabbcdcdcccddcdd 性质 4(对换性质)行列式的两行(或列)对换，行列式的值反号 1112111121121212121212nniiinjjjnjjjniiinnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa LLMMMMMMLLMMMMMMLLMMMMMMLL 注：行列式中两行对应元素全相等，其值为零.即当(,1,2,)iljllaab ij lnL时，有111211212120nnnn

4、nnnaaabbbDbbbaaaLMMMLMMMLMMML 行 列 式 中 两 行 对 应 元 素 成 比 例，其 值 为 零 即 当k为 常 数 且,1,2,jlilakaij lnL时，有111211212120niiiniiinnnnnaaaaaaDkakakaaaaLMMMLMMMLMMML 性质 5(倍加性质)在行列式中，把某行(或列)各元素分别乘非零常数k，再加到另一行(或列)的对应元素上，行列式的值不变.即 用万学海文数学考研辅导专家们在此特别为年的广大考生归纳一下线性代数的部分知识点这次我们介绍的是行列式的性质性质转置性质行列式的行与列按原顺序互换互换后的行列式叫做行列式的转置

5、其值不变即性质数乘性质行列式公因子则可将提至行列式之前若乘以某行列式则仅能将与行列式的某一行或列的元素相乘性质线性性质如果行列式某行或列元素皆为两数之和则其行列式等于两个行列式之和注将一个行列式拆为两个行列式之和时仅将行列式某一行两行对应元素全相等其值为零即当时有行列式中两行对应元素成比例其值为零即当为常数且时有性质倍加性质在行列式中把某行或列各元素分别乘非零常数再加到另一行或列的对应元素上行列式的值不变即注简称对行列式做倍加行111211112112121211221212nniiiniiinjjjnijijinjnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaakaakaakaaaaaaaa

6、LLMMMMMMLLMMMMMMLLMMMMMMLL 注：简称：对行列式做倍加行变换，其值不变)，把行列式的某一行(或列)的各元素乘以同一数k后加到自身这一行(或列)，行列式的结果会如何？(回答：结果为原行列式的1k倍)【例】计算n阶行列式xaaaaxaaDaaxaaaaxLLLM M M OML【解析】112 31(1)11xaaaaaaaxaaxaanDxnaaaxaaxaaaaxaax LLLLLLLM M M OMM M M OMLL把，列加到第 列提取公因子 12100031(1)0001000aaaxaxnaxanxa LLLMMMMOML行行行行行行 1(1)()nxnaxa 注

7、：抓住此类行列式的特点：行和相等加列；列和相等加行 小结：利用行列式的性质计算行列式：(1)三角形法，利用性质，将行列式化为较简单或容易计算的行列式(如上、下三角行列式)；(2)降阶展开法，即利用性质将某行(或列)的元素尽可能多的化为零，然后按该行(或列)展开，将n阶行列式的计算化为1n阶行列式的计算.用万学海文数学考研辅导专家们在此特别为年的广大考生归纳一下线性代数的部分知识点这次我们介绍的是行列式的性质性质转置性质行列式的行与列按原顺序互换互换后的行列式叫做行列式的转置其值不变即性质数乘性质行列式公因子则可将提至行列式之前若乘以某行列式则仅能将与行列式的某一行或列的元素相乘性质线性性质如果行列式某行或列元素皆为两数之和则其行列式等于两个行列式之和注将一个行列式拆为两个行列式之和时仅将行列式某一行两行对应元素全相等其值为零即当时有行列式中两行对应元素成比例其值为零即当为常数且时有性质倍加性质在行列式中把某行或列各元素分别乘非零常数再加到另一行或列的对应元素上行列式的值不变即注简称对行列式做倍加行