2020-2021学年八年级数学下学期期末考试卷4（解析版）.pdf

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1、2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷04（试卷满分：100分）一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1.一次函数y=-2（x-3）在 y 轴上的截距是（）A.2 B.-3 C.6 D.6【答案】D【解析】令 x=0,则y=6,即一次函数与y轴交点为（0,6）,即可得出答案.解：令x=0,则y=6,即一次函数与y 轴交点为（0,6）,二 一 次函数y=-2（x-3）在y轴上的截距为6.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是令x=0 求出与y 轴的交点坐标.5 j r +1 X2.用换元法解分式方程F-=A+l=0,如果设F=y,那么原方

2、程可以化为（）x2+l X x2+lA,y1+y-5=09B.y-5 y+l=0C.5 y2+y +l =0 D.5 y2+-1 =0【答案】D【解析】x x直接把二一换成y,整理即可.解：设f =yX+1 X+1，则原方程化为5y-1+l=0,y去分母得，5 y?+y 1 =0,故选：D.【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.3.下列命题中，真命题是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是

3、等腰梯形C.一组对边平行，且有一组对角相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行且相等，有一个内角是直角的四边形是正方形【答案】C【解析】根据平行四边形、特殊的四边形的判定逐一判断即可.解：A、一组邻边相等的四边形不能判定为菱形，故 A 错误；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故 B 错误；C、一组对边平行，且有一组对角相等的四边形是平行四边形，正确D、一组对边平行且相等，有一个内角是直角的四边形是矩形，不一定是正方形，故 D 错误；故答案为：C.【点睛】本题考查了平行四边形，特殊四边形的判定，解题的关键是熟悉掌握相关定理.4.如图，已知在因ABC中，点

4、 D、E、F 分别是AB、AC、BC的中点.下列结论不正确的是（)A.A B II B C B.A D-A E=DEC-D B=-F E D.DB+DE+F E =DE【答案】B【解析】根据三角形法则，结合图形，即可判断出不正确的选项.解：.点D、E、F 分别是A B、A C、B C 的中点，D E I I B C,5E II B C ,A选项正确；A D -AE=ED B选项错误；=-F E ，c 选项正确；D B+D E+FE=DE D选项正确；故选B.5.下列事件中，确定事件是（）A.向量6c 与向量CO 是平行向量 B.方程，尤 2-1+4 =。有实数根;C.直线y =分+2（。彳0）

5、与直线y =2 x +3 相 交 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件逐一判断即可.A.向量3c 与向量CO 是平行向量，是随机事件，故该选项错误;B.方程J x21+4 =0有实数根，是确定事件，故该选项正确；C.直线y =分+2(。/0)与直线y =2 x +3 相交，是随机事件，故该选项错误；D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键.6.梯形A B C D 中A B I I C D,z A D C +z

6、 B C D =9 0,以A D、A B、B C 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是品 5 2 ,S 3，且S i +S 3 =4 s 2，则 CD=()A.2.5 A B B.3 A B C.3.5 A B D.4 A B【答案】B【解析】分别用斜边4。、AB,B C 把 S i、S 2、S 3 表示出来，然后根据SI+S3=4SZ求出4。、AB.B C 之间的关系.在过点B作B KW AD交C D于点K后，根据数据发现回K B C 又是一个直角三角形，再次利用勾股定理即可发现C D和A B之间的关系.解：以4 D、AB.B C 为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是Si、S2、S

7、3,.Sc i=AD2 c BC2 c BC2fs3=f s2=,.5+S3=4S2,.-AD2+BC2=4AB2过点B作BKWAD交CD于点K,-ABWCD：AB=DK,AD=BK,z.BKC=zADC-AADC+/LBCD=90NBKC+48co=90。.BR+BCCK2.MD2+BO二C4 优=4482.CK=2AB-CD=3AB.故选：B.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的面积的求法，还考查了勾股定理，以及梯形的性质，特别要注意辅助线的作法.二、填空题（木大题共12小题，每题3分，满分36分）7.一次函数、=丘+人的图像与y轴交点的纵坐标为-3,且当x=i时，y=-i,则该一次函数的解

8、析式是【答案】y=2 x-3.【解析】因为一次函数y=kx+b的图与y轴交点的纵坐标为-3,所以b=-3,根据当x=l时，y=-l,可求出解.解：根据题意设 y=kx-3,且当 x=l 时，y=-l,-l=k-3k=2.:解析式为：y=2x-3.故答案为：y=2x-3.【点睛】本题考查待定系数法求函数式，关键确定b的值，进而求出k的值.8 .已知一个正n 边形的每个内角都为1 4 4。，则边数n为 一.【答案】1 0【解析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可.解：由题意得，（n-2）-1 8 0 =1 4 4 解得n=1 0.故答案为：1 0.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，根据多边形

9、的内角和公式（n-2）1 8 0 列出方程是解答本题的关键.9 .己 知 动=丘+左-2 的图像经过第一、三、四象限，则Z的取值范围是【答案】0 k 0,c,c，解得o（女 2.%2 V o故答案为0人 2.【点睛】本题主要考查了一次函数y=k x+b (k，0)的图象经过的象限与k和b的关系。当 女0,。0时，一次函数的图像经过第一、三、四象限；当女0时，一次函数的图像经过第一、二、四象限；当k 0,6 0/0时，一次函数的图像经过第一、二、三象限.1 41 0.方程 一+=1的解是一.x+2 X2-4【答案】x=3【解析】最简公分母是(x+2)(x-2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方

10、程转化为整式方程求解.解：方程的两边同乘(x+2)(x-2),得(x-2)+4=(x+2)(x-2),x2-x-6 =0,(x-3)(x+2)=0,解 得x=3或x=-2,经检验x=-2是原方程的增根，,原方程的解为：x=3,故答案为：x=3.【点睛】考查解分式方程，掌握基本步躲是解决本题的关键，注意分式方程必须验根.1 1.如果方程2+j 4 x+3=4无 实 数 解,那 么 女 的 取 值 范 围 是.【答案】k 2【解析】先移项，再根据算术平方根的性质得到答案,2+j4 x +3=Z，J4 x+3=k-2，.J4 x +3的结果是非负数,当k-20,方程2+j4 x +3=k无实数解,即

11、 k2,故答案为：k4DC DA+AC 1 r r DC -a +b41 r r故答案为：a+h.4【点晴】考查了平面向量，三角形法则等知识，解题关键是熟练掌握基本知识.1 3.如图，在等腰梯形A B C D 中，A B H C D,D C=3 c m,4 A=6 0。，B D 平分乙A B C,则这个梯形的周长是【答案】1 5 c m.【解析】根据题意，可知/A=/A B C=6 0,即可推出N A B D=/D B C=3 0。，/A D B=9 0。，NBDC=30。，因此，C D=B C=A D=3,得到 A B=6,便可推出梯形的周长.:等腰梯形A B C D 中，A B H C D

12、,D C=3 c m,z A=6 0,；.B C=A D,Z A=/A B C=6 O,B D 平分N A B C,；.NABD=NDBC=30,.Z B D C=3 O,叱A B D=3 0,Z A=6 O,.z A D B=9 0,C D=3 c m,CD=BC=AD=3cm,AB=2AD-6cm梯形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA=6+3+3+3=15cm,故答案为：15cm.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于得到AB=6cm.1 4.在ABC。中，BE_LAD 于 E，BF LC D于 F，若 NEBF=60，且 4石=3，DF=2,则 EC=【答案】历【解析】由E

13、IABCD中，BE0AD,B F0C D,可得ND=120。，继而求得/A与4BCD的度数，然后由勾股定理求得AB,BE,BC的长，继而求得答案.解：BEEIAD,BFI3CD,.ZBFD=ZBED=ZBFC=ZBEA=9O,.2EBF=60。，.ZD=12O,四边形ABCD是平行四边形，.-.ADIIBC,.,.zBCD=z.A=60,.在EIABE 中，乙ABE=30。,.AB=2AE=2x3=6,ACD=AB=6,BE=J AB?=3/3,.%CF=CD-DF=6-2=4,在 目BFC 中，ZCBF=3O,.-.BC=2CF=2x4=8,CEZBEBC。=屈-故答案为：回.【点睛】此题考

14、查了平行四边形的性质、勾股定理以及含30。角的直角三角形的性质.此题难度适合，注意掌握数形结合思想的应用.1 5.如果从方程 x+l=0,x 2-2 x-l=0,x+=1,J J R=0,九4-1 =0,J E +7=3 中任意选取一个方程,xyjx那么取到的方程是整式方程的概率是一.【答案】I【解析】根据概率公式及整式方程的概念求解即可.解：在所列的6个方程中，整式方程有x+l=0,x2-2 x-l=0,P-1 =0这3个，3 1 取到的方程是整式方程的概率是一=一,6 2故答案为：.2【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件a的概率P(4)=事件4可能出现的结果数:所有可能出现的结果数.1

15、6.如图，在正方形A B C。，E是对角线8。上一点，AE的延长线交CO于点F,连接C E.若N B 4 E =5 6 ,则 N C E F=【答案】2 2 0【解析】先证明三 鹿，得到/比5=5 6.可得到N反尸=9 0 -5 6 =3 4，再根据平行线的性质得到/板=5 6.可得N4C=1 2 4.根据三角形内角和定理即可求解；四边形A B C D是正方形，.A B=C B,A B H C D,又B D是角平分线，ZABE=NCBE=45。,又,Z R 4 =5 6 ,AAFD=5 6 .：2EFC=1 2 4 .在 A B E和 C B E中，AB=CB =BZ过点3 作8 F m AD

16、 交A D于点F,如图1 所示，:F P uB P，NA=4 8FP,/APBZBPF,.团 ABP三 团 FBP(AAS)；.PF=AP=x,BF =A B =2；.F D=3-2 x,PD=BD=3-x在 R t0 FBD 中，BD2=BF2+FD2，即(3-2=(3-2%)2+4,此方程无解，故不存在P D=B O这种情况,综上所述：A P 的长为2或 1【点睛】本题考查了矩形与折叠的问题，涉及了等腰三角形的性质与判定，解题的关键是通过数形结合思想，根据几何图形的性质列出方程，注意分类讨论思想的运用.三、解答题（本大题共8小题，第 1 9-2 0 题每题5分，第 2 1-2 3题每小题6

17、 分，第 24-25每小题7 分，第 26题 10分，共 52分)1 9.解方程组:X?+J?=20X2-5xy+6y2=0【答案】菁=4x2=-4 x3=32,=-3/2.必=-2 y3=y/2|y4=-7 2【解析】由 丁 一5孙+6/=0 得(x-2)(x-3 y)=0,从而得到x-2 =0 或x-3 y =0,即x=2y 或x=3)；再将x=2 y 或x=3 y 分别代入到 2+丁=2 0,通过求解即可得到答案.由f -5盯+6/=0 得：(x-2 y)(x-3 y)=0.t.x-2y=0 或 3=0,=2y 或 x=3y将x=2 y 代 入/+丁=2 0,得：4y2+y2=20 y=

18、2%=4 x2=-4b i=2 1%=-2将x=3 y代入2 +y2=2 0,得：9y2+y2=20 y=+2x3=32 fx4=-3 近%=夜y4=-y/2x.=4,方程组的解是：八l x =2x2=-4 Jx3=3/2 x4=3y/22=-2%=/y4=-/2【点睛】本题考查了二元二次方程、因式分解、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握因式分解、二元二次方程的性质,从而完成求解.2 0.如图，在同4BCD中，对角线4 c与BD相交于点。，设A 0 =4，DO=b-（1）试 用 向 量 表 示 下 列 向 量：BC=；CD；（2）求作：A C+8 C .（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法

19、）.-.C【答案】（1）a-b，-a-；（2）见解析【解析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可.（2）如图，延 长8 c到E,使 得CE=BC,则A E即 为 所 求.解：（1）四边形力BCD是平行四边形,B C W A D,BC=AD,OA=OC,BC=AD=A O+O D =a-b，CD=CO+O D=-a-b-故答案为：a-b，a-b-（2）如图，延 长BC到E,使 得CE=BC,则A E即为所求-【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 1.如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3 的 3 个小方

20、格地面是空地，另外6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率;（2）现准备从图中所示的3 个小方格空地中任意选取2 个种植草坪，则编号为1、2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？【答案】（1）（2）g.试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.使用树状图分析时，一定要做到不重不漏.试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）=-=-：9 3（2）用树状图列出所有问题的可能的结果：开始由树状图可知，共有6 种等可能结果，编号

21、为1、2 的 2 个小方格空地种植草坪有2 种,所以P（编号为1、2 的 2 个小方格空地种植草坪）=-=-6 3考点：1.列表法与树状图法；2.几何概率.2 2.经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？【答案】（1）60；（2）将售价

22、定为200元时销量最大.【解析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）设当售价定为每吨x 元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解.（1）45+跑彳x7.5=60；（2）设售价每吨为x 元，260 x根据题意列方程为：（x-100）（45+-X7.5）=9000,10化简得 x2-420 x+4400

23、0=0,解得 xi=200,X2=220（舍去），因此，将售价定为200元时销量最大.【点睛】本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解.2 3.如图，在EL4BC中，Nb4C=90。，AB=3,A C=4,点。是 BC的中点，将团4BD沿力。翻折得到团A E D,联结C E.(1)求证：AD W C E；(2)求 CE的长.7【答案】(1)见解析；(2)(【解析】(1)由折叠的性质可得DE=BD,AE=AB,可证EF=BF,AD 0BE,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 求乙DEC=LDCE,由三角形的内角和定理可求CEE1BE,可得结论；(2)

24、由三角形的面积公式可求BF的长，由勾股定理可求CE的长.证明：(1);N84c=90。，AB=3,AC=4,B C=y l A B2+A C2=V169=5,点。是 BC的中点，5：.AD =B D=D E=,2 将团4B。沿A D翻折得到a 4ED,:.D E=B D,A E=A Bt.AO垂直平分B E,:E F=B F,AD B Ef；D E=D B=C D,*Z-D B E=Z.D E B,乙D E C=LDCE,:乙 D B E+乙 D E B+乙 D E C+乙 D C E=1 8 0 ,，乙 D E B+乙 D E C=90。,Z B E C=9 O。，-C E B E,A D

25、I I C E；(/2)、*-SABC=1 AC AB=-1 x 3 x 4 =6,且r,C D =B D,2 2_ 1 _SAD B=-SuiAB C=3，21 A O x 尸 8=3,23辰mE=25若=（【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，平行线的判定，三角形的面积公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.2 4.己知：经过点尸（一 2,2）的一次函数y=+b 的图像不经过第四象限，且与X轴相交于点A ,与V轴相交于点B,作平行四边形0 L B C.（1）由题意可知，该一次函数中，了 随的 增 大 而；（直接填空）（2）用只含有Z的表达式表示点A、5的坐标;（

26、3）若平行四边形0 A B e 的面积为1 8,求点。的坐标.【答案】增 大；A卜二8（0,2左+2）；（3,6）或（6,3）【解析】（1）根据函数图象与性质，即可判断出k 0,此题得解；（2）由一次函数y=+6 的图像经过点尸（一 2,2）,得2=-2左+。，即b=2Z+2,则根据一次函数=丘+匕与*轴相交于点A,与y 轴相交于点3,可分别求出点4、B 的坐标；2Z+2（3）根据平行四边形0 4 8 c 的面积为1 8,可得-（2&+2）=1 8,求得k 值后即可得解.解：（1）.一k次函数y=+的图像不经过第四象限，.一次函数y=履+的图像经过第一、二、三象限，k 0,.该一次函数中，y

27、随的增大而增大.故答案为：增大；（2）.一次函数y=履+人的图像经过点P（2,2）,.2 =-2 攵+人，则=2%+2,令X=0,y=b=2k+2t.6（0,2%+2）,令 y=0,0-kx+2k+2,解得 =一2k+2k2A+2T（3）-A ,0 1 3（0,2左+2）,且 k0,OA-2+2,OB=24+2,k 平行四边形OABC的面积为18,OA-OB=18,即 丝tZ.（2Z+2）=18,k解得4=2,k?=3,如图，当=2时，则 A（3,0）,3（0,6）,BC=OA=3，OB=6，.-.C（3,6）如图，当人=；时，则A（6,0）,B（0,3）,BC=OA=6，OB=3,.-.C（

28、6,3）综上所述：所求点C坐标为（3,6）或（6,3）.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象与性质，重点培养学生数形结合的思想，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.2 5.已知：如图，菱 形ABC。的对角线A C与8。相交于点0,若NC4=N）BC.（1）求证：四边形A3C D是正方形.（2）是0 8上一点，D H 1 C E,垂足为，与。相交于点尸，求证：OE=OF.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)由菱形的性质得出 AD/BC,NBAD=2ZDAC,ZABC=2NDBC,得出 NBAD+NABC=180，证出/BAO=NABC，求出NB4D=9 0 ,即可得出结论；(2

29、)由正方形的性质得出 AC BD,AC=BD,CO=L AC,DO-BO,得出 NCOB=DOC=90，22CO=D O,证出NECO=NEDH，证明AECOM AEDO(AS4),即可得出结论.证明：(1)四边形A3CD是菱形，AD/BC,NBAD=2ZDAC,NABC=2ZDBC,:.ZBAD+ZABC=ISQNCAD=NDBC：.ZBAD=ZABC.2/B4Z=180:.ZBAD=90,四边形ABC。是正方形；(2)证明：.四边形A3C是正方形，：.AC BD,AC BD,C O-AC,D O-BO,2 2/.ZCOB=NDOC=90。,CO=DODH L C E,垂足为“，/D H E

30、=90,NEDH+NDEH=90,NECO+NDEH=90:.NECO=/E D H,NECO=NEDH在 AECO 和 AEDO 中，4cOE=ZDHE=90：.ECOFDOASA)：.OE=OF.【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键.2 6.如图，直线y=-x +4 交 y 轴于点A,交X轴于点3,直线y=-0$x+2.5交 y 轴于点C,交直线A 3 于点。，点 P 为线段C O 上一点，作轴，P N _ L y 轴，延长N P 交直线A B 于点。，记 OM=加，PQ=n.(1)求点。的坐标.(2)求 关于

31、加的函数关系式.(3)记点P 关于直线A B 对称点P，连结N P，DP，ND.当 尸 为 等 腰 三 角 形 时，求的值.记直线P P 交 丁轴于点E，若 ONN2OE,则加的取值范围为.【答案】(1)0(3,1)；(2)N=-0.5 Z+L 5；=1.5 或 1；(2)l m =9 0,可证即可求解(回)N D =NP 不存在;直线 PP：y=x-m +,所以一/m+5 卜3 加+5 分情况讨论即可；(1)令-元+4 =-0.5 x+2.5 ,解得：x =3,.0(3,1)(2)由题意得，P(/n,-0.5 m+2.5),令-x+4 =-0.5m+2.5 ,得 x =0.5，+1.5,即

32、Q N =0.5?+1.5 ,.n Q N-P N =0.5m+.5-m=-0.5 n+1.5,(3)(0)当点P在点C处时，点N 与点C重合，则 D N =O P ,得加=0,=1.5,(0)当尸代=产。时，由题意得，0 4 =(9 5 =4,.-.ZO B A=Z N Q A =45,由对称性可知，P Q =P Q,N N QP =90,延长 P Q，作 DH 上 P Q,则乙做2 =/=90。，：DH=3-Q N=3-(O5m+1.5)=-0.5m+1.5,-.DH=PQ=PQ,:PN=PD,.NQPmPHD(HL),:.NQ=PH=2HD,.-.NP=PQ=HD=1,即=1,(0)当N D=N P 时不存在;综上所述，当=1.5或 1 时，3直线 P P：y x-m +3 5-ECO,m),2 2ON2OE,:.7 w+N|3ZTI+5|,(i)当 m 时、-m-3 2 2AP是等腰三角形;5一 ,22-37n+5,1 /n 2 时，-W+3/77-53 2 2综上所述：14m4.本题考查了一次函数的交点问题、一次函数与几何图形结合的问题、一次函数取值范围的问题，熟练掌握数形结合是解题的关键；