2023与2023考研数学一大纲变化对比.pdf

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1、2023与2023考研数学一大纲变化比照2023-10-22论 坛【大中小】【我要纠错】2023年与2023年考研数学（一）大纲变化比照及复习重点提示科H章节大纲内容2023考 研 数 学（一）大纲2023考 研 数 学（一）大纲大纲比照复习重点提示高等数学函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初 等 函 数 函 数 关 系 的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函 数 的 左 极 限 与 右 极 限 无 穷 小 量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比拟极限的四那么运算极限存在

2、的两个准那么：单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的 连 续 性 闭 区 间 上 连续函数的性质函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形 初 等 函 数 函 数 关 系 的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函 数 的 左 极 限 与 右 极 限 无 穷 小 量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比拟极限的四那么运算极限存在的两个准那么：单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数 的 连 续 性 闭 区 间 上 连续函数的

3、性质无变化1 .函数是微积分研究的对象，函数这局部的重点是：复合函数、反函数、分段函数和隐函数、根本初等函数的性质及其图形、初等函数的概念等；2.极限是研究微积分的工具，极限是本章的重点内容，既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，又要能准确的求出各种极限，掌握求极限的各种方法。3.连续性是可导性与可积性的重要条件，要掌握判断函数连续性与间断点类型的方法，特别是分段函数在分界点处的连续性，理解闭区间上连续函数的性质。试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念

4、.4.掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四那么运算法那么.7.掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比拟方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问

5、题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握根本初等函数的性质及其图形，/解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四那么运算法那么.7.掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个聿要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比拟方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函

6、数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.无变化一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的 关 系 平 面曲线的切线和法线导数和微分的四那么运算根本初等函数的导数 更合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的 关 系 平 面 曲线的切线和法线导数和微分的四那么运算根本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数无变化L一元函数的导数与微分的概念及其各种计算方法是微积分学中最根本又是最重要的概念与计算之:

7、重点理解函数的可导性与连续性之间的关系.掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的一阶微分形式的不变性微分中值定理洛 必 达(LH ospital)法那么 函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐 点 及 渐 近 线 函 数 图 形 的 描 绘 函数的最大值和最 小 值 弧 微 分 曲 率 的概念曲率圆与曲率半径一阶微分形式的不变性微分中值定理洛 必 达(LH ospital)法那么 函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐 点 及 渐 近 线 函 数 图 形 的 描 绘 函数的最大值和 最 小 值 弧 微 分 曲 率 的概念曲率圆与曲率半径求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式.会求

8、分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.2.微分中值定理是微分学中最重要的理论局部，重点掌握罗尔(Rolle)定理、拉格朗 Fl(Lagrange)中值定现和泰勒(Taylor)定理，会用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点，掌握求最值的方法并会解简单的应用题。考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平而曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式.了解微分的四那么运算法那么和一

9、阶微分形式的不变性,会求函数的 微 分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗口(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中 值 定 理.6.掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。当 时，的图形是凹的；当 时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水

10、平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平而曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式.了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性，会求函数的 微 分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗

11、日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中 值 定 理.6.掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。当 时，的图形是凹的：当 时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解由率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.无变化一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的根本 性 质 根 本 枳 分 公 式 定 积 分

12、的 概念和 根 本 性 质 定 积 分 中 值 定 理 积 分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用原函数和不定积分的概念不定积分的根本 性 质 根 本 积 分 公 式 定 积 分 的 概念 和 根 本 性 质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿 莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的 积 分 反 常(广义)积 分 定 积 分 的 应用无变化不定积分与定

13、积分是积分学的根底，在积分的计算中换元枳分和分部积分法是最根本的方法，需要熟练掌握，理解枳分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.掌握用定枳分表考 达和计算一些几何量与物理量试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的根本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分 法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的根本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分 法.3

14、.会求有理函数、:角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一化莱布尼茨公式.5.了解反常枳分的概念，莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.6.掌握用定积分表达会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值.面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值.向 量 的 概 念 向 量 的 线 性 运 算

15、 向 量 的 向 量 的 概 念 向 量 的 线 性 运 算 向 量 的数 量 积 和 向 量 积 向 量 的 混 合 积 两 向 数 量 枳 和 向 量 积 向 量 的 混 合 积 两 向量垂直、平 行 的 条 件 两 向 量 的 夹 角 向 量 垂 直、平 行 的 条 件 两 向 量 的 夹 角 向量的坐标表达式及其运算单位向量 量的坐标表达式及其运算单位向量考i式内容方向数与方向余弦曲面方程和空间曲方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直 线 方 程 平 线 方 程 的 概 念 平 面 方 程、直 线 方 程 平 无 变四、向量代数和空问解析几何面与平面、平面与直线、直线

16、与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到 直 线 的 距 离 球 面 柱 面 旋 转 曲 面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标而上的投影曲线方程面与平面、平面与直线、直线与直线的夹化角以及平行、垂直的条件点到平面和点到 直 线 的 距 离 球 面 柱 面 旋 转 曲 面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程I.理解空间直角坐标系，理解向量的概念1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算、及其表示.2.掌握向量的运算 线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向数量积、向量

17、积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.-i式要求4.掌握平面方程和直线方程及其求法.W.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线无变的相互关系（平行、垂宜、相交等）解决化有关问题.6.会求点到直线以及点到平面有关问题.6.

18、会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.%多元函数的概念二元函数的几何意义多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元

19、函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条五、多元函数微分学内容专要件和充分条件多元复合函数、隐函数的 件和充分条件多元复合函数、隐函数的 无变求导法二阶偏导数方向导数和梯度求导法二阶偏导数方向导数和梯度化空间曲线的切线和法平面曲面的切平空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用的最大值、最小值及其简单应用I.理解多元函数的概念，理解二元函数 I.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2

20、.了解二元函数的极限与连 的几何意义.2.了解二元函数的极限与连无变续的概念以及有界闭区域上连续函数的续的概念以及有界闭区域上连续函数的化1.向量代数的重点是向量的运算：加法、数乘、数量积、向量积与混合积，应能熟练的用于直线与平面的问题；2.空间解析儿何的重点是建立平面、直线方程,以及直线与直线、平面与平面、直线与平面之间的各种关系：3.对于二次方程应当知道每种方程各表示什么曲面，会求柱面、旋转面方程。1 .多元函数重点研究的是二元函数，重点掌握二元函数的偏导数、可微性、全微分，了解全微分存在的必要条件及充分条件，会求多元复合函数及隐函数的阶与二阶偏导数或全微分；2.多元函数微分学的个重要应用

21、时多元函数的最值问题，包括简单的极值问题与条件极值问；3.多元函数微分学另外一个重要的概念是方向导数和梯度，掌握其计算方法。求 性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7.了变性.4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6

22、.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值，会用拉格朗日

23、乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决些简单的应用问题.二重枳分与三重枳分的概念、性质、计算二重枳分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计和应用两类曲线积分的概念、性质及计芍il内容算 两 类 曲 线 枳 分 的 关 系 格 林（Green）算 两 类 曲 线 积 分 的 关 系 格 林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 公式 平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面枳二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的分的概念、性质及计算两类曲面积分的无变化关 系 高 斯（Gauss）公 式 斯 托

24、克 斯 关 系 高 斯（Gauss）公 式 斯 托 克 斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及计算iSlokcs）公式 散度、旋度的概念及计算曲线枳分和曲面枳分的应用曲线枳分和曲面枳分的应用六、多元函数枳分学考i式要求1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2.掌握二正积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分

25、的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌I.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算T重 积 分（宜角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会无变求二元函数全微分的原函数.6.了解两类化曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌多元函数积分学是定积分的推广，包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分，学习本章的关键就

26、是掌握它们与定积分的关系，以及它们之间的相互关系，聿点掌握把计算各类多元函数积分转化为求定积分的有关公式及重积分的变量替换，包括极坐标、柱坐标与球坐标变换。格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其应用，平面曲线积分与路径无关及全微分式的原函数问题等再历年的考试中占有重要地位。握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念，并会计算.8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求些几何量与物 理 量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）.用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的

27、概念，并会计算.8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物 理 量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）.七、无穷级数考i式内容常数项级数的收敛与发散的概念 收敛 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念级数的根本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性 正 顶 级 数 收 敛 性 的 判 别 法 交 错级数的和的概念级数的根本性质与收无变敛的必要条件儿何级数与级数及其收化敛 性正顶级数 收 敛 性 的 判 别 法 交 错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝无穷级数包含常数项级数与函数项级数，要熟练

28、掌握常数项级数敛散性的判定，对般的函数项级数要掌握其收敛域的求法，对甯级数要掌握其收敛性的特点，对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念系级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 事级数的和函数辕级数在其收敛区间内的根本性质简单箱级数的和函数的求法初等函数的幕级数展开式函数的傅里叶(Fo u r i e r)系数与傅里叶级数 狄利克雷(D i r i ch l e t)定理 函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念麻级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 箱级数的和函数某级数在其收敛区间内的根本性质简单箱级数的和函数

29、的求法初等函数的品级数展开式函数的傅里叶(Fo u r i e r)系数与傅里叶级数 狄利克雷(D i r i ch l e t)定理 函数在 上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数收敛半径与收敛域的求法，和函数的性质，关于傅里叶级数，考察的比拟少，对于给定的函数要会求按指定形式的傅里叶展开式。试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的根本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比拟判别法和比值判别法，会用极值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系

30、.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解箱级数收敛半径的概念、并掌握事级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8.了解事级数在其收敛区间内的根本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些事级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.掌 握、及的麦克劳林(M acl au r i n)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成耗级数.1 1.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.1.理解常数项级数收敛、

31、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的根本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比拟判别法和比值判别法，会用根值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.r解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解某级数收敛半径的概念、并掌握事级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8.r解事级数在其收敛区间内的根本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些累级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9.r解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.1 0.掌 握、及

32、的麦克劳林(M acl au r i n)展开式，会用它们将一些简 单 函 数 间 接 展 开 成 箱 级 数 了 解 傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在上的函数展开为僧里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.无变化八、常微分方程考试内容常微分方程的根本概念变量可别离的微 分 方 程 齐 次 微 分 方 程-阶 线 性 微分方程 伯 努 利(B e r n o u l l i)方程 全微分 方 程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐

33、次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(E u l e r)方程微分方程的简单应用常微分方程的根本概念变量可别离的微分方程齐次微分方程 阶线性微分方程 伯 努 利(B e r n o u l l i)方程 全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(E u l e r)方程 微分方程的简单应用无变化常微分方程研究的对象就是常微分方程解的性质与求法，需要重点掌握如何求解不同类型的微分方程，主要包括阶线性微分方程和二阶常系数线性

34、微分方程，理解线性微分方程解的性质和解的结构，对于微分方程的应用问考 题要会建立方程。试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程无变化行列式和全微分方程，会用简单的变量代换解某 和全微分方程，会用简单的变量代换解某些 微 分 方 程4.会用降阶法解以下形式的 些 微 分 方 程4.会用降阶法解以下形式的微分方程：.5.理解线性微分方程解 微分方程：.

35、5.理解线性微分方程解的 性 质 及 解 的 结 构.6.掌握二阶常系数 的 性 质 及 解 的 结 构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高 齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会 于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程.8.会解欧拉方 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应 程.9.会用微分方程解决些简单的

36、应用问题.用问题.考试内容专要求号试内 容行 列 式 的 概 念 和 根 本 性 质 行 列 式 按 行行 列 式 的 概 念 和 根 本 性 质 行 列 式 按 行无变（列）展开定理（列）展开定理化行列式的重点是计算，应当理解n阶行列式的概念、掌握行列式线性矩阵代数三、向量号试要求专内容要1.了解行列式的概念，掌握行列式的性1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按 质.2.会应用行列式的性质和行列式按无变的性质行（列）展开定理计算行列式.行（列）展开定理计鸵行列式.化矩 阵 的 概 念 矩 阵 的 线 性 运 算 矩 阵 的矩 阵 的 概 念 矩 阵 的 线

37、性 运 算 矩 阵 的乘 法 方 阵 的 暴 方 阵 乘 积 的 行 列 式乘 法 方 阵 的 布 方 阵 乘 积 的 行 列 式矩 阵 的 转 置 逆 矩 阵 的 概 念 和 性 质 矩矩 阵 的 转 置 逆 矩 阵 的 概 念 和 性 质 矩无变阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件 伴 随 矩 阵 矩阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件 伴 随 矩 阵 矩化阵 的 初 等 变 换 初 等 矩 阵 矩阵的秩阵 的 初 等 变 换 初 等 矩 阵 矩阵的秩矩 阵 的 等 价 分 块 矩 阵 及 其 运 算矩 阵 的 等 价 分 块 矩 阵 及 其 运 算矩阵是线性代数的核心，矩阵的1.理解

38、矩阵的概念，了解单位矩阵、数1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵 量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以 及 它 们 的 性 质.2.掌 和反对称矩阵，以 及 它 们 的 性 质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们 握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的辕与方阵乘积的 的运算规律，了解方阵的事与方阵乘积的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终，要熟练掌握矩阵的运算、现解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念,行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌 行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念

39、，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必 握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.无变会用伴随矩阵求逆矩阵.理解矩要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随4.理解矩阵初等变矩阵求逆矩阵.换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等化4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用 价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.法.5.了解分块矩阵及其运算.向量的概念向量的线性组合与线性表

40、示向量组的线性相关与线性无关向量组的极 大 线 性 无 关 组 等 价 向 量 组 向 量 组 的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极 大 线 性 无 关 组 等 价 向 量 组 向 量 组 的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变 换 和 坐 标 变 换 过 渡 矩 阵 向 量 的 内 积无变向量空间及其相关概念维向量空间的基变 换 和 坐 标 变 换 过 渡 矩 阵 向 量 的 内 积线性无关向量组的正交标准化方法标准正交基正交矩阵及其性质化线性无关向量组的正交标准化方法标准正交基正交矩阵及其性

41、质1.理 解 维 向 量、向量的线性组合与线性1.理 解 维 向 量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相 表示的概念.2.理解向量组线性相无变向 量 是 线 性 代 数 的 重 点 之 也是难点，应理解向量的线性组合,掌握求线性表出的方法，现解线性相关无关的概念，重点掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.要理解向量组的极大线性无关组的概念，掌握其求法，要理解向量组秩的概念,会求向量组的秩，了解内积的概关、线性无关的概念，掌握向量组线性相 关、线性无关的概念，掌握向量组线性相化念掌握施密特正交化方法。求 关、线性无关的有关性质及判别 关、线性无关的有关性质及判别法.3

42、.理解向量组的极大线性无关法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4.理解向量组等价的大线性无关组及秩4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系.5.了解维向量空 秩之间的关系.5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概 间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式，念.6.了 解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7.了解内枳的概念,会求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交标准化的施密掌握线性无关向量组正交

43、标准化的施密特（Schmidi）方 法.8.了解标准正交 特（Schmidt）方 法.8.了 解标准正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.基、正交矩阵的概念以及它们的性质.四、线性方程组五、矩阵的特征值和特征向量“克线性方程组的克莱姆（Cramer）法 那 么 齐线性方程组的克拉默Cramer）法那么齐平考次线性方程组有非零解的充分必要条件次线性方程组有非零解的充分必要条件姆”试非齐次线性方程组有解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件改为内线性方程组解的性质和解的结构齐次线线性方程组解的性质和解的结构齐次线“克容性方程组的根底解系和通解解空间非性方程组的根底解系和通解解空间非拉齐次

44、线性方程组的通解 齐次线性方程组的通解默线性方程组是线性代数的根底内容之一，也是考察的重点内容，要理解齐次线性方程组有非零解1.会用克莱姆法那么.2.理解齐次线1.会用克拉默法那么.2.理解齐次线 的充分必要条件及非齐次线性方性方程组有非零解的充分必要条件及非性方程组有非零解的充分必要条件及非晨克程组有解的充分必要条件.会求齐次线性方程组有解的充分必要条 齐次线性方程组有解的充分必要条 莱 根 底 解 系、通解，理解非齐次线考件.3.理解齐次线性方程组的根底解系、件.3.理解齐次线性方程组的根底解系、姆 性方程组解的结构及通解的概试通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程通解及解空间的概念,掌握齐

45、次线性方程改为念 要组的根底解系和通解的求法.4.理解非齐组的根底解系和通解的求法.4.理解非齐“克求次线性方程组解的结构及通解的概 次线性方程组解的结构及通解的概 拉念.5.掌握用初等行变换求解线性方程念.5.掌握用初等行变换求解线性方程默组的方法.组的方法.迈阵的特征值和特征向量的概念、性质矩阵的特征值和特征向量的概念、性质考相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵试可相似对角化的充分必要条件及相似对可相似对角化的充分必要条件及相似对内角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量容及其相似对角矩阵 及其相似对角矩阵无变矩阵的特征值、特征向

46、量的计算化 以及矩阵的对角化是重点。对于抽象矩阵，要会用定义求解：对-于具体矩阵，一般通过特征方程1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念求特征值，再利用求特征向量。考及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.相似对角化要掌握对角化的条试2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可无变件，注意一般矩阵与实对称矩阵要相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化在对角化方面的联系与区别。求化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特

47、征向量的性质.矩阵的特征值和特征向量的性质.考二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩试阵二次型的秩惯性定理二次型的标准阵二次型的秩惯性定理二次型的标准无变这局部需要重要掌握两点：-是内形和标准形用正交变换和配方法化二次形和标准形用正交变换和配方法化二次化 用正交变换和配方法化二次型为容型为标准形二次型及其矩阵的正定性 型为标准形二次型及其矩阵的正定性 标准形，重点是正交变换法。需六、-I.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次I.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次 要注意的是对于有多重特征值 次考型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的 时

48、，解方程组所得的对应的特征型试 概 念，了解二次型的标准形、标准形的概概念，了解二次型的标准形、标准形的概无变向量可能不一定正交，这时要正要 念 以及惯性定理.2.掌握用正交变换化念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化化 交标准化。二是二次型的正定性,求二次型为标准形的方法，会用配方法化二二次型为标准形的方法，会用配方法化二 掌握判定正定性的方法。次型为标准形.3.理解正定二次型、正 次 型 为 标 准 形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.定矩阵的概念，并掌握K判别法.随机事件与样本空间事件的关系与运算随机事件与样本空间事件的关系与运算考完备事件组概率的概念概率的根本性试质古

49、典型概率几何型概率条件概率内概率的根本公式事件的独立性独立重容复试验完备事件组概率的概念概率的根本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的根本公式事件的独立性独立重更试验随机事件与概率是概率论的两个无变最根本的概念，本章的重点是概化 率 的 计 算，需要掌握事件的关系及运算.理解概率、条件概率的随机事件和概率1.了解样本空间(根本领件空间)的概念，1.了解样本空间(根本领件空间)的概念，理解随机事件的概念,掌握事件的关系及理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运 算.2.理解概率、条件概率的概念，运 算.2.理解概率、条件概率的概念，考掌握概率的根本性质，会计算古典型概率掌握概率的根本性质，会计算

50、古典型概率试和几何型概率，掌握概率的加法公式、减和几何型概率，掌握概率的加法公式、减无变要法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝化求叶斯(Bayes)公 式.3.理解事件独立性叶斯(Bayes)公 式.3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.有关事件概率的方法.概念，掌握概率的根本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式，它们是计算概率的根本方法：事