上海市宝山区上海大学市北附属中学2022-2023学年数学高一年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.已知 a=l o g 9 24,8=2 ，函数/(x)=l o g 5X x +2 的零点为 c,则()A.cab B.acbC.bV aV c D.aV D

2、V c2.命题“3x c Z,Y+l是 4倍数”的否定为()A.VXGZ,丁+1是 4 的倍数 B.V x e Z,/+1 不是4 的倍数C.3x e Z,/+不是4倍数 D.V x e Z,f+i不是4 的倍数,2 ex-,x0”成 立 的()条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要兀、3s i n a-c o s a 一、，、a +丁=5,则-值 为()4 7 s i n c z +3c o s a3B.1 13C.-D.71 16.若 t any-l 07.设x,）满足约束条件，x-y +2 0 ,且目标函数z=ox+仅在点（4,1）处取得最大值，则原点。到直线x

3、+4 y-8 0,。0,。d。，口）的图象如图所示，则 函 数/（月的解析式为（1）求 c o s a-s i n a 的值;（2）求s i n （2万 一 a）c o s （乃 +a）+c o s （/+a J c o s （-ac o s（万一a）s i n（3;r-a）+2s i n（7r-a的值.16.已知函数人X)的定义域是-1,1,则函数4 0g 2X)的定义域为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已 知 函 数/(幻=/一X 2.求：(1)f(x)的值域；(2)的零点；(3)/(幻0时 的取值范围18.如图，点呜,(),。等，。)

4、网。，6)在函数/(x)=A s i n(s +e“A0,30，H|曰的图象上(1)求 函 数 的 解 析 式;(2)若函数/(力图象上的两点/&,%),(,必)满足内，。，占一%=(，求四边形0 M Q N面积的最大值1 9.已知c o s c =，且t a n a 0.(1)求t a n a的值；2 s i n (%-a)+s i n|工一 a(2)求 )1 2 J的值.c o s(2%-a)+c o s(-a)2 0 .在边长为2的菱形A B C。中，N84 =6 0 ，E为BC的中点.1)用AO和 福 表 示 通；(2)求 通 丽 的 值.2 1 .已知/(X)=(l o g 2 -2

5、 1 o g2%+4,%e 2,4(1)设f =l o g 2 X,x e 2,4,求f的最大值与最小值;(2)求f(x)的值域参考答案一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B3 3【解析】由函数零点存在定理可得5 c2，l o g9 2 4-,从而即可得答案.【详解】解：因为/(x)在(0,+8)上单调递减，且f/(2)=-l o g52 0,所以/(x)=T o g 5 X-x+3的零点所在区间为6,2),即T c 2,_ _ _ _ 3l o g92 4=l o g3 V 2 4 l o g3 V 2 7 所以 ac

6、仲 或a 1b或h0 10 8。/a 或 （a 0 1b 0 a l0 /?0 ”是“l o g.。0 ”成立 必要不充分条件,故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.6、B【解析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.【详解】由t a n a +5）=5=t a n a +11 一 t a n a5 n t a n a =23所以3s i n a-c o s a _ 3t a n a-ls i n a +3c o s。t a n a+33X2-1332T T故选：B7、B【解析】作出可行域，由目标函数z=+y仅在点（

7、4,1）取最大值，分。=0,a 0三种情况分类讨论，能求出实数。的取值范围.然后求解。到直线的距离的表达式，求解最值即可-1 0详解】解：由 约 束 条 件x-y +2 0作出可行域，如右图可行域，x+4 y 8 4 0目标函数z =a x+y 仅在点A（4,l）取最大值，当。=0 时，2 =），仅在.丫=1上取最大值，不成立;当a0,目标函数在（4,1）取不到最大值当。0时，目标函数z=Gf+y的斜率左=一。，小于直线x+4y 8=0的斜率一上，二。,4 4综上，a4原点。到直线如一。+17=0的距离4J，,4 j万01+矿则原点。到直线以 y+i7=o的距离d的取值范围是：仪,4567）故

8、选B【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.8、C【解析】由题意求得sine=3 cos。，化简得士2+=二;，再由三角函数的基本关系式，联立方程组,cos 0 sm-0 27 cos e、1求得co s2 e=n，代入即可求解.,s i n+cos6-if.八八 八【详解】由-=2,整理得sine=3 cos。，sin 0-cos 0.sin。cosS 3 1 82所 以-；+；=；+-；=-3，cos3 0 sin 0 cos 0 27 cos 0 27 cos 3又由三角函数的基本关系式，可得由sin6=3 cos asin2 6+c

9、os2 8=1,、1解得 cos-e=,所以sin 0 cos 0-；-cos3 0 sin。820行故选c.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、C【解析】设圆锥的底面半径为，则高为2 r，母线长/=，尸+4尸=石厂则$成=兀 广，S脚=兀n二#）兀广,不 乃 产=存，选。10、B【解析】设点p坐标为（x,y）,利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.【详解】设点P坐标为（x,y）,丽=（3,2）,4（1,0）,所 以 丽=（x l,y）,又A户=2A分，；(x-l，y

10、)=2(3,-2)=(6,T),x =6 x 7所以1 一 二.解 得j；二-4 解得P点坐标为(7，一4).故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3 0分。11、0,1)【解析】对x进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得了(x)的值域.【详解】当X为整数时，/(x)=x-x=0,当X不是整数，且x 0时，/(x)=x-xe(O,l),所以/(x)的值域为0,1).故答案为：0,1)12、-3【解析】根据奇偶性求函数值.【详解】因 f(x)为奇函数，/(2)=3,所以 2)=4 2)=3.故答案为：-3.13、2【解析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计

11、算.【详解】2=3,3&=4a=log23,Z =log34.1 一 ,In3 ln4 ln4.=log23.1og34=.=-=2故答案为2【点睛】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：log：=曾将其转化为同底数的对数式进行1恨运算.14、=2sin 3 x+I 4【解析】如图可知函数的最大值2A=2 9当 x=0 时，y=代入，J =2sine，sino=.nsin=当x=-工 时，y=0代入，0=2sin(-=+f12I 12 4解得。=3则函数的解析式为v=2sin(3 x+I 4 j15、(1)2 5+V15【解析】根据sinecose,cos a-sin a之间的

12、关系，平方后求值即可;(2)利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间关系求解.【小 问1详解】cos a /15 或 tana=4-V15(舍)，原式=.7sin cr cos a+sin a-cos a sin a+2 sin a cos a=1 +tan a,，原式=5+JB.16、【解析】根据给定条件列出使函数mO g 2 X)有意义的不等式组，再求出其解集即可.【详解】因函数A x)的定义域是 T,1,则在/U o g 2 X)中,必 有-l K l o g z X W l ,W x 0所以函数加0 g 2 X)的定义域为 g,2 .故答案为：2 2三、解答题：本大题共5小题，共 7

13、0 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。-9 、17、(1)-j (2)-1,2；(3)(1,2)L 4)【解析】(1)利用配方法求二次函数值域即可；(2)由f(x)的零点即是/W=()的根，再解方程即可；(3)由“三个二次”的关系，/(X)0即是函数.f(x)的图象在y 轴下方，观察图像即可得解.【详解】解：(1)将函数化为完全平方式，得/(幻=/一=一(之 一(，故函数/(x)的值域(2)f(x)的零点即是f(x)=0的根，令 d x-2 =0,解方程得方程的根为和 2,故得函数,f(x)的零点-1,2；(3)由图得/(x)0 即是函数f(x)图象在y 轴下方，/(x)0 时 x

14、的取值范围即在两根之间，故 x的取值范围是(-1,2).【点睛】本题考查了二次函数值域的求法，重点考查了“三个二次”的关系，属中档题.18、(1)/(x)=2 s i n(2 x +y(八5 6不6I(TT 5 7 r 1 7 7 r【解析】(1)由图可求出7 =不，从而求得。=2,由图可知函数九=；x ;+丁 =处 取 得 最 小 值，从而可求出2 I 3 6 )12。的值，再将点R的坐标代入函数中可求出A ,进而可求出函数的解析式，(2)由题意求得所以X =2 s i n卜%+g 0,必=-2 s i n 2玉 0,而四边形O M Q N的面积为S,贝！JI、冗S =-|0 2|-|-%|

15、=五(弘 一%)，代入化简利用三角函数的性质可求得结果【小 问1详解】由图可知/(x)的周期r满足=.一=,得 了=%2 6 3 2又因为。(),所 以 生=乃，解得。=2(D又/(X)在=*3 +*=芸 处 取 得 最 小 值，2 1 3 o)12即卷)=A s i n；2 x普+9)=-4,sin+=-l,7万 37 r 7i所以+=+2 k i,k e Z 9 解得夕=+2%乃，k e Z6 2 3因为|同5，所以夕=？.由 0)=A s i n(2 x O +?)=G,得昱.A=6,所以A=22综上，/(x)=2 s i n(2 x +1【小问2详解】,(八万、,71(71当 工|(0

16、,5)时，2%，乃J ,所以 y=2sinf 2%,+y、八 ,.冗U.由 尤）一 不=彳 知/=1+、此时%=2 sinc-J 九、兀2 sin L 2 I x.H 3；H 3.71=2sin(2X +万)=-2 sin 2X 0,则。为第三象限角，故sin a=-%-cos2 a35因此，tanasin a 3COS（7【小问2详解】4解：原式=2sina+cosa 1 3 1-=tana+=+二2 cos a24 25420、(1)AE=AB+-A D；(2)-12【解析】（1）由平面向量基本定理可得:um uim i uuinAE=AB+-AD.2uunuuni iiun uinn i

17、 m i uinn2(2)由数量积运算可得：AE BD=AB+A D AD-AB=-AB-AD-AB+-AD,UlK UIBI1UU UIBI2运算可得解.uix uix i uiu uun i uum【详解】解：(D AE=AB+-B C =AB+-A D.2 2uun uun/uun i uum、zuuin uun、i uun uuw uun2 i uum,i i i(2)AE BD=AB+-A D -A D-A B A B-A D-A B +-A D =x 2 x 2 x 22+-x 22=-l(2 八 2 2 2 2 2【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.21、(1),最大=2,I最小=1;(2)3,4.【解析】(1)利用对数函数的单调性即得；(2)换元后结合二次函数的性质可得函数g(。在 L2上单调递增，即求.【小 问 1详解】因为函数f=log2X在区间2,4上是单调递增的，所以当x=4 时，”大=log24=2,当x=2 时，f最小=log2 2=l【小问2 详解】令 f=lo g 2 X,贝 U/(x)=g(0=/_ 2 r+4=(r_l)2+3,由(1)得，因为函数g 在 1,2上是单调增函数，所以当，=1,即 x=2 时，/(x)m in=3；当 t=2,即 x=4 时，“X)1 1 1 a x=4,故/(x)的值域为3,4.