高中数学高考总复习椭圆习题及详解中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高中数学高考总复习椭圆习题及详解 一、选择题 1设 0 1sin0，故选 C.2(文)(2010 瑞安中学)已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆x225y2161 的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为()A4x 3y0 B3x 4y0 C4x 5y0 D5x 4y0 答案 A 解析 由题意知双曲线C的焦点(5,0)，顶点(3，0)，a3，c5，bc2a24，渐近线方程为y43x，即 4x 3y0.(理)(2010 广东中山)若椭圆x2a2y2b21 过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21，有相同的焦点，则该椭圆的方程是()学习必备 欢迎下载 A.x24y221

2、 B.x23y21 C.x22y241 Dx2y231 答案 A 解析 抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2y21 有相同的焦点，a2，c2，c2a2b2，b22，椭圆的方程为x24y221.3分别过椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()A(0,1)B.0，22 C.22，1 D.0，22 答案 B 解析 依题意，结合图形可知以F1F2为直径的圆在椭圆的内部，cb，从而c22c2，即e2c2a20，0eb0)的离心率为32，则双曲线

3、x2a2y2b21的渐近线方程为()Ay12x By 2x Cy 4x Dy14x 答案 A 解析 由椭圆的离心率eca32，c2a2a2b2a234，ba12，故双曲线的渐近线方程为y12x，选 A.6(文)(2010 南昌市模考)已知椭圆E的短轴长为 6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于 9，则椭圆E的离心率等于()A.513 B.1213 C.35 D.45 答案 A 解析 设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a、b、c，则由条件知，b6，ac9 或ac9，又b2a2c2(ac)(ac)36，答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方

4、程为答案解析由题意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备 欢迎下载 故 ac9ac4，a132c52，eca513.(理)(2010

5、北京崇文区)已知点F，A分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足FBAB0，则椭圆的离心率等于()A.312 B.512 C.312 D.512 答案 B 解析 FB(c，b)，AB(a，b)，FBAB0，acb20，b2a2c2，a2acc20，e2e10，e0，e512.7(2010 浙江金华)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1、F2分别是它们的左、右焦点设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若PF1PF20，则1e121e22()答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题

6、意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备 欢迎下载 A2 B.2 C.3 D3 答案 A 解析 设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长

7、为a，焦距为 2c，则由条件知|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2a，将两式两边平方相加得：|PF1|2|PF2|22(a2a2)，又|PF1|2|PF2|24c2，a2a22c2，1e121e221ca21ca2a2a2c22.8(2010 重庆南开中学)已知椭圆x24y221 的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：ABF1的周长为 8；原点到l的距离为1；|AB|83；正确结论的个数为()A3 B2 C1 D0 答案 A 解析 a2，ABF1的周长为|AB|AF1|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2|4a8，故正确；F2(2，0)

8、，l：yx2，原点到l的距离d|02|21，故正确；将yx2代入x24y221 中得 3x242x0，x10，x2423，答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长

9、为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备 欢迎下载|AB|1124230 83，故正确 9(文)(2010 北京西城区)已知圆(x2)2y236 的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案 B 解析 点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|，又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆(理)F1、F2是椭圆x2a2y2b21(ab0)的两焦点，P是椭圆上任

10、一点，过一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案 A 解析 PQ平分F1PA，且PQAF1，Q为AF1的中点，且|PF1|PA|，答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由

11、椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备 欢迎下载|OQ|12|AF2|12(|PA|PF2|)a，Q点轨迹是以O为圆心，a为半径的圆 10(文)(2010 辽宁沈阳)过椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若13k12，则椭圆离心率的取值范围是()A.14，49 B.23，1 C.12，23 D.0，12 答案 C 解析 点B的横坐标是c，故B的坐标c，

12、b2a，已知k13，12，Bc，b2a.斜率kb2acab2aca2a2c2aca21e2e1.由13k12，解得12eb0)的一个顶点作圆x2y2b2的两条切线，切点分别为A，B，若AOB90(O为坐标原点)，则椭圆C的离心率为_ 答案 22 解析 因为AOB90，所以AOF45，所以ba22，所以e2c2a2a2b2a21b2a212，即e22.(理)(2010 揭阳市模拟)若椭圆x2a2y2b21(ab0)与曲线x2y2a2b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是_ 答案 0，22 解析 易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部，故bc，b2c2，即a22c2，cab0)上存在点P(x，y)

13、，使得OPPA0，则椭圆离心率的范围是_ 答案 22e1 解析 在椭圆x2a2y2a21 上存在点P，使OPPA0，即以OA为直径的圆与椭圆有异于A的公共点 以OA为直径的圆的方程为x2axy20 与椭圆方程b2x2a2y2a2b2联立消去y得(a2b2)x2a3xa2b20，将a2b2c2代入化为(xa)(c2xab2)0，xa，xab2c2，由题设ab2c2a，a2c2c222，0e1，22e1.(理)已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆x225y291 内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|MB|的最大值是_ 答案 10210 解析 如图，直线BF与椭圆交于M1、M2.任取椭圆上一点M，则

14、|MB|BF|MA|MF|MA|2a 答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短半轴长半

15、焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备 欢迎下载|M1A|M1F|M1A|M1B|BF|MB|MA|M1B|M1A|2a|BF|.同理可证|MB|MA|M2B|M2A|2a|BF|，10210|MB|MA|10210.14(文)已知实数k使函数ycoskx的周期不小于 2，则方程x23y2k1 表示椭圆的概率为_ 答案 12 解析 由条件2|k|2，k ，当 00，b0)的面积为ab，M包含于平面区域：|x|2|y|3内，向内随机投一点Q，点Q落在椭圆M内的概率为4，则椭圆M的方程为_ 答案 x24y231 解析 平面区域：|x|2|y|3是一个矩形区域，如图所示，答案解析化为故

16、选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备

17、 欢迎下载 依题意及几何概型，可得ab834，即ab23.因为 0a 2,0b0)的长轴长为 4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2 相切，求椭圆C的焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过焦点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPMkPN14时，求椭圆的方程 解析(1)圆x2y2b2与直线yx2 相切，b211，得b2.又 2a4，a2，a24，b22，c2a2b22，两个焦点坐标为(2，0)，(2，0)(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)

18、，由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短

19、半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备 欢迎下载 即有x02a2y02b21，x2a2y2b21.两式相减得：y2y02x2x02b2a2.由题意可知直线PM、PN的斜率存在，则 kPMyy0 xx0，kPNyy0 xx0，kPMkPNyy0 xx0yy0 xx0y2y02x2x02b2a2，则b2a214，由a2 得b1，故所求椭圆的方程为x24y21.(理)(2010 北京东城区)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是 23.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|MP|最小时，点P恰好落在椭

20、圆的右顶点，求实数m的取值范围 解析(1)设椭圆C的方程为x2a2y2b21(ab0)由题意 a2b2c2ab23c2，解得a216，b212.所以椭圆C的方程为x216y2121.答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆

21、的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备 欢迎下载(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为x216y2121，故4x 4.因为MP(xm，y)，所以|MP|2(xm)2y2(xm)2121x216.14x22mxm21214(x4m)2123m2.因为当|MP|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x4 时，|MP|2取得最小值而x4,4，故有 4m 4，解得m 1.又点M在椭圆的长轴上，即4m 4.故实数m的取值范围是m1,4

22、16(2010 辽宁文，20)设F1，F2分别为椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为23.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果AF22F2B，求椭圆C的方程 解析(1)设焦距为 2c，则F1(c,0)，F2(c,0)kltan60 3 l的方程为y3(xc)即：3xy3c0 F1到直线l的距离为 23|3c3c|32123c23 答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与

23、双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备 欢迎下载 c2 椭圆C的焦距为 4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y10，y20 直线l的方程为y3(x2)由 y3x2x2a2y2b21消去

24、x得，(3a2b2)y243b2y3b2(a24)0 由韦达定理可得 y1y243b23a2b2 y1y23b2a243a2b2 AF22F2B，y12y2，代入得 y243b23a2b2 2y223b2a243a2b2 2得1248b43a2b223a2b23b2a24 16b23a2b2a24 又a2b24 由解得a29 b25 答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它

25、们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备 欢迎下载 椭圆C的方程为x29y251.17(文)(2010 安徽文)椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e12.(1)求椭圆E的方程；(2)求F1AF2的角平分线所在直线的方程 解析(1)由题意可设椭圆方程为x

26、2a2y2b21(ab0)e12，即ca12，a2c 又b2a2c23c2 椭圆方程为x24c2y23c21.又椭圆过点A(2,3)44c293c21，解得c24，椭圆方程为x216y2121.(2)法一：由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，直线AF1的方程y34(x2)，即 3x4y60，直线AF2的方程为x2.设P(x，y)为角平分线上任意一点，则点P到两直线的距离相等 即|3x4y6|5|x2|3x4y65(x2)或 3x4y65(2 x)即x2y80 或 2xy10.答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题意知双

27、曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备 欢迎下载 由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求F1AF2的平分线所在直线方程为 2xy10.法二

28、：设AM平分F1AF2，则直线AF1与直线AF2关于直线AM对称 由题意知直线AM的斜率存在且不为 0，设为k.则直线AM方程y3k(x2)由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，直线AF1方程为y34(x2)，即 3x4y60 设点F2(2,0)关于直线AM的对称点F2(x0，y0)，则 y0 x021ky023kx0222 解之得F2(6k2k221k2，61k2)直线AF1与直线AF2关于直线AM对称，点F2在直线AF1上 即 36k2k221k2461k260.解得k12或k2.由图形知，角平分线所在直线方程斜率为正，k12(舍去)故F1AF2的角平分线所在直线方程为 2xy10.法

29、三：A(2,3)，F1(2,0)，F2(2,0)，答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴

30、长短半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备 欢迎下载 AF1(4，3)，AF2(0，3)，AF1|AF2|AF2|AF2|15(4，3)13(0，3)45(1,2)，kl2，l：y32(x2)，即 2xy10.点评 因为l为F1AF2的平分线，AF1与AF2的单位向量的和与l共线从而可由AF1、AF2的单位向量求得直线l的一个方向向量，进而求出其斜率(理)(2010 湖北黄冈)已知点A(1,1)是椭圆x2a2y2b21(ab0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|AF2|4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、

31、B两点关于原点O不对称；(3)设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由 解析(1)由椭圆定义知：2a4，a2，x24y2b21 把(1,1)代入得141b21 b243，则椭圆方程为x24y2431 c2a2b244383，c263 故两焦点坐标为263，0，263，0.答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作

32、两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理学习必备 欢迎下载(2)用反证法：假设A、B两点关于原点O对称，则B点坐标为(1，1)，此时|AB|22，取椭圆上一点M(2,0)，则|AM|10|AM|AB|.从而此时|AB|不是最大，这与|AB|最大矛盾，所以命题成立(3)设AC方程

33、为：yk(x1)1 联立 ykx11x243y241消去y得(13k2)x26k(k1)x3k26k10 点A(1,1)在椭圆上 xC3k26k13k21 直线AC、AD倾斜角互补 AD的方程为yk(x1)1 同理xD3k26k13k21 又yCk(xC1)1，yDk(xD1)1 yCyDk(xCxD)2k 所以kCDyCyDxCxD13 即直线CD的斜率为定值13.答案解析化为故选文瑞安中学已知双曲线的焦点顶点分别恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程为答案解析由题意知双曲线的焦点顶点渐近线方程为即理广东中山若椭圆过抛物线的焦点且与双曲线有相同的焦点则该椭圆同的焦点椭圆的方程为分别过椭圆的左右焦点作两条互相垂直的直线它们的交点在椭圆的内部则椭圆的离心率的取值范围是答案解析依题意结合图形可知以为直径的圆在椭圆的内部从而即又故选椭圆的焦点为椭圆上的点满足则的面答案解析由椭圆的离心率故双曲线的渐近线方程为选文南昌市模考已知椭圆的短轴长为焦点到长轴的一个端点的距离等于则椭圆的离心率等于答案解析设椭圆的长半轴长短半轴长半焦距分别为则由条件知或又学习必备欢迎下载故理