2020-2021学年安徽亳州九年级下数学月考试卷完整答案与试题解析.pdf

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1、2020-2021学年安徽亳州九年级下数学月考试卷一、选择题1 .-2 0 2 0的相反数是（）A.-2 0 2 0B.2 0 2 0r-,2020D丽2 .大数据显示，2 0 1 9年9月3 0日至1 0月6日，与新中国成立7 0周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条.用科学记数法表示1.3亿为（）A.1.3 X 1 07 B.1.3 X 1 08 C.0.1 3 X 1 09 D.1 3 X 1 073 .下列运算正确的是（）A.a4+a2=a6 B.4 a2 2 a2=2 a2 C.(a4)2=a6D.a4-a2=a84 .如图所示的零件，其主视图正确的是（）正面5 .为了调查某校学生

2、课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：下列说法错误的是（）每天锻炼时间（分 钟）20406080学生数（人）2341A.众数是6 0分钟C.样本容量是1 0B.平均数是5 2.5分钟D.中位数是5 0分钟6 .若关于x的一元二次方程产+2（k -l）x +k2-l=0有实数根，则k的取值范围是（）A.f c 1B.k 1C.k 1D.f c 0,x 0）的图象经过点B,则k的值为（）10.如图，在AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,直线I经过点4,且垂直于4B,分别与AB,AC相交于点M,N.直线/从点4 出发，沿48方向以lcTn/s的速

3、度向点B运动，当直线I经过点B时停止运动，若运动过程中AAMN的面积是y（cm2）,直线/的运动时间是x（s）,则y与x之间函数关系的图象大致是（）试卷第2页，总23页二、填空题-2 7 的立方根是.三、解答题计算：|-V3|+V2sin450+tan600-（一1）T -V12.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其 中 孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？如图，在平面直角坐标系中，给出了格点 ABC(顶点

4、是网格线的交点)，已知点B的坐标为(1,2).(1)画出力BC关于y轴对称的 4B1C1，并写出点当的坐标;(2)在给定的网格中，以点。为位似中心，将41&G 作位似变换且放大到原来的两倍,得到a A z B 2 c 2，画出AAZB2 c 2；并写出点坊 的坐标有下列等式：第1 个等式：J =1-i;第2 个等式：1 =第3个等式：2=9 一白 第4 个等式:4 4 7 2 14 10 3 30_3_ _ 1 _ _1_13 4 52,请你按照上面的规律解答下列问题：(1)第5 个等式是；(2)写出你猜想的第n 个等式：(用含n 的等式表示)，并证明其正确性.河南省开封市铁塔始建于公元1 0

5、 4 9 年(北宋皇祐元年)，是国家重点保护文物之一，在9 0 0 多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔 之称.如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部4 处测得塔顶P 的仰角为4 5。，走到台阶顶部B 处，又测得塔顶P 的仰角为38.7。，已知台阶的总高度B C 为3米，总长度4 c 为1 0 米，试求铁塔的高度.(结果精确到1 米，参考数据：s i n 38.7 0.6 3,c o s 38.7 0.7 8,t a n 38.7 0.8 0)如图，。为 A B C 的外接圆，直线MN与。相切于点C,弦BD/M N,A C 与B D 相交于点E.求证：乙 CAB

6、=4 C B D；(2)若B C =5,B 0 =8,求。的半径.试卷第4页，总23页受疫情影响，很多学校都纷纷响应了 停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从 电脑、手机、电视、其它 四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解（1）补全条形统计图;（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名；（3）在上网课时，老师在4,B,C,0四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.我市在党中

7、央实施 精准扶贫 政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.（毛利润=销售额-生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时,所获毛利润最大？最大毛利润是多少？(3)由于受资

8、金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？如图(1),己知正方形4BCD中，点E,F分别在边BC,CD上，BE=DF,A E,4 尸分别交BD于点G,H.(1)求证：BG=D H；(2)连接F E,如图(2),当EF=BG时.求证：A D-A H =A F-D F；直接写出警的比值.试卷第6页，总23页参考答案与试题解析2020-2021学年安徽亳州九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：一 2020的相反数是：-（-2020）=2020.故选B.2.【答案】B【考点】科学记数法-表示较大

9、的数【解析】科学记数法是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a x 的形式（其中1|a|10）的记数法.【解答】解：科学记数法是指把一个大于10（或者小于1）的数记为a x 10的形式（其中1|a|10）的记数法.1.3亿=130000000=1.3 X 108.故选B.3.【答案】B【考点】累的乘方与积的乘方同底数事的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：4 与不是同类项，不能合并，该选项错误；B,4a2 2a2=2a2,该选项正确；C,（a4）2=a8,该选项错误；D,a4-a2=a6,该选项错误.故选B.4.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】此题暂无解析【解答】解：主视图是从

10、正面看，得到的平面图形，即为:7故选D.5.【答案】B【考点】算术平均数中位数众数【解析】根据已知数据，分析出众数，中位数，样本容量，平均数即可得到结论.【解答】解：根据统计表可得，众数是60分钟；中位数是第5,6个数的平均数即：50分钟；样本容量是10;平均数是：20X2+40X3+60X4+80X1 _48 分钟故选B.6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围.【解答】解：关于X的一元二次方程/+2(/-1次+/-1 =0有实数根，4=62 4ac 4(k l)2 4(/c2 1)=8k+8 l.故选A7.【答案】C【考点】列代数式【解析】首先利用

11、增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用减小率的意义表示出4月份的产试卷第8页，总23页值.【解答】解:由题意得3月份的产值为以1+15%),4月份的产值为a(l+15%)(l-5%).故选C.8.【答案】C【考点】勾股定理全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设正方形4D0F的边长为X,由题意得：BE=BD=3,CE=CF=13-3=10,在R tM B C 中，AC2+AB2=BC2,即(3+X)2+(X+10)2=132.解得：x=2.即正方形4D0F的面积是4.故选C.9.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式相似三角形的性质与判定【解析】过点B作B O lx 轴，垂

12、足为。，根据A,C的坐标可知。4=3,OC=4,通过证得4AOC-A C D B,求出点B的坐标，即可求出k的值.【解答】解：如图，过点B作B D lx 轴，垂足为D.v A,C的坐标分别是(0,3),(4,0),:.OA=3,OC=4.又 乙 ACB=90,/.OAC+Z-OCA=90,Z.ACO+乙DCB=90,Z.OAC=Z-DCB.Z.AOC=Z.CDB=9 0 ,AAOC CDB.CD _ BD _ BC4 0 -CO-CA AC=2 F C,CD _ BD3-4CD=-,BD=2,*2 11OD=OC+CD=4+-=B(，2),把点B代入y =：(k 0,x 0),解 得：k=1

13、1.故选B.【答 案】【考 点】动点问题锐角三角函数的定义勾股定理【解 析】【解 答】解：过点C作C D J L 4 B于D,AC2+BC2=82+62=1 0 0 =1 02=A B2,A/I B C是直角三角形，CD=4.8,AD 6.4.分两种情况：(1)当0 W x W 6.4 时，如图1,试卷第10页，总 23页.313 3 O.M N =-x,.V=-x -X =-xz,4J 2 4 8函数图象是开口向上，对称轴为y轴，位于y轴右侧的抛物线的一部分;(2)当64 4 10时,如图2,MN=久10-x),，y=-x-(10-x)=-|(x -5)2+y,函数图象是开口向下，对称轴为直

14、线x=5,位于对称轴右侧x 6.4的抛物线的一部分；综上所述，B选项符合题意.故选B.二、填空题【答案】-3【考点】立方根的性质【解析】根据立方根的定义求解即可.【解答】解：(-3 尸=-27,7=27=-3.故答案为：3.三、解答题【答案】解：原式=8+1 +百一(一3)-2 8=4.【考点】特殊角的三角函数值零指数累、负整数指数累绝对值二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=V3+1+V3 (3)-2A/3=4.【答案】解：设共有工 人，根据题意得:9V-X+2=一3去分母得：2x+12=3 x-2 7,解得：x=39,则共有39人，15辆车.【考点】一元一次方程的应用一

15、一其他问题【解析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.【解答】解：设共有x人，根据题意得：+2=U，去分母得：2x+12=3 x-2 7,解得：x=39,则共有39人，15辆车.【答案】解:(1)如图，A-B i G即为所求,点名 的坐标为(-1,2).(2)如图，A2B2C2即为所求，试卷第1 2页，总2 3页JA点B 2 的坐标为(2,-4).【考点】作图-轴对称变换作图-位似变换【解析】(1)根据网格即可画出A A B C 关于y 轴对称的 4 B 1 C 1，并写出点当的坐标；(2)根据网格，以点。为位似中心，将A A i B i C i 作位似变换且放大到原来的两

16、倍，得到A 4 B 2 c 2，即可画出为B 2c 2；并写出点B 2的坐标.【解答】解：(1)如图，&B 1C 1即为所求，点%的坐标为(一1,2).(2)如 图,A 282c 2即为所求，点目 的坐标为(2,-4).【答案】3 _ 1 116=5-8 03 _ 1 13n +1 n n(3n +1)【考点】规律型：数字的变化类分式的混合运算【解析】(1)观察算式得出规律：分子为3,分母比序号数的3倍大1,这样的分数等于序号数的倒数减去序号数与比序号数的倍大1的数的积的倒数.按此规律写出第5个等式便可；(2)用n表示上面的规律，并运用分式的减法运算进行验证.【解答】解：第 1个等式：即=；一

17、 二；4 4 3X14-1 1 1X4第2个等式：|=11,R即1.-3-=-1-1-14 3X2+1 2 2X(3X2+1)第3个等式：413033X3+13X(3X3+1)即第4个等式：总-1-1-,o即r.-3-二-1-1-4 52 3X4+1 4 4X(3X4+1)由上规律可知，第5个等式是：-3-=-1-1-,即Rl.3=-1-1.3X5+1 5 5x(3X5+l)16 5 80故答案为：+=3一 总(2)根据题意得，第n个等式为：3 11,3n+l n n(3n+l)证明：右 边=誓 1=*4=/7=左边，n(3n+l)n(3n+l)3n+l.3 _ 1 _ 13n+l n n(3

18、n+l)故答案为：=i .3n+l n n(3n+l)【答案】解：如图，过点B作BE 1 DP于点E,由题可知，/.EBP=38.7,Z.DAP=45,BE=CD,DP=AD,设铁塔高度DP为x米，则BE=CD=x+10,EP=DP-DE=AD-BC=x-3,在直角三角形BEP中，v EP=x 3,BE=x+10,EP _ tanzEBP=,x-3=(x+10)x tan38.7,BE解得：x55.答：铁塔约高55米.试卷第1 4页，总2 3页【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等，如

19、图，过点B作BE 1 DP于点E,由题可知，4EBP=38.7,Z.DAP=45%BE=CD,DP=AC,设铁塔高度DP为x米，则BE=CD=x+1 0,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：如图，过点B作B E 1 D P 于点E,由题可知，EBP=38.7,DAP=45,BE=CD,DP=AD,设铁塔高度OP为x米，则 BE=CD=x+10,EP=DP-DE=AD-BC=x-3,在直角三角形BEP中，EP=x-3,BE=%+10,EP _ tanzFBP=,x-3=(x+10)x tan38.7BE解得：x x 55.答：铁塔约高55米.【答案】(1)证明：连接。C,交BD于点、F,直线M

20、N与。相切于点C,OC 1 MN.BD/MN,OC 1 BD,BC=C D,乙 CAB=Z.CBD.(2)解：连接O B,由(1)知O C 1 BD,BD=8,:.BF=DF=4.在R t B C F 中得C F =3.设半径为r,E/?t B O Fr,OF=r 3,根据勾股定理可得，(r-3)2+42=r2,解得r =6【考点】切线的性质垂径定理垂径定理的应用勾股定理【解析】(1)利用切线性质和垂径定理可得盛=C D,故Z C 4B =ACBD(2)连接0B,在R t A B C F 中，利用勾股定理可得Q-3/+4?=【解答】(1)证明：连接。C,交 于 点 F,直线MN与。相切于点C,

21、OC 1 MN.BD/MN,OC A.BD,BC=CD,乙 CAB=Z.CBD.(2)解：连接0 B,由(1)知O C 1 BD,BD=8,:.BF=DF=4.在Rt B C F 中得C F =3.设半径为T,试卷第1 6页，总2 3页在R t B O F 中，O F =r -3,根据勾股定理可得，（r-3）2+42=r2,解得r =o【答案】解：（1）抽取的总人数是：40 +40%=10 0 （人）,（3）根据题意画树状图如下:共有16种等可能的情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种，则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是2=7.【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体列表法

22、与树状图法【解析】（1）根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手机的人数，从而补全统计图；（2）用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）抽取的总人数是：4 0+40%=10 0 （人），手机的人数是：10 0 -40 -20 -10 =30 （人），补全统计图如下：小人数(2)全校用手机上网课的学生共有：1500 x =450(名).故答案为:450.(3)根据题意画树状图如下：开始/Ax/TVAB C D AB C D AB C D

23、AB C D共有16种等可能的情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种,则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是白=16 4【答案】解：(1)图可得函数经过点(100,1000),设抛物线的解析式为y=ax2(a*0),将点(100,1000)代入得：1000=10000a,解得：a.,故y与久之间的关系式为y=x2(0 x 100).图可得：函数经过点(0,30),(100,20),设z=kx+b,则吗+.2 0,解得：修=一 裔，I b=30,故z与之间的关系式为z=+30(0%100).1 1(2)W=zx y=x2+3 Ox%2一 ,10 101?=-%2+30%1 o=-7

24、(X-150%)=-|(x-75)2+1125(0%100),试卷第18页，总23页当工=75 时，W有最大值1125,年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元.(3)令y=3 6 0,得#=360,解得：%=60(负值舍去)，由图象可知，当0 y 360时，0 xW 6 0,由W=75)2+1125的性质可知，当0 x 4 60时，W随x的增大而增大，故当x=60时，/有最大值1080.答：今年最多可获得毛利润1080万元.【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用【解析】(1)利用待定系数法可求出y与x 以及z与之间的函数关系式；(2)根 据(

25、1)的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与X之间的函数关系式,再利用配方法求函数最值即可；(3)首先求出x 的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案.【解答】解：(1)图可得函数经过点(100,1000),设抛物线的解析式为y=ax2(a丰0),将点(100,1000)代入得：1000=10000a,解得：a.,故y与x之间的关系式为y=%100).图可得：函数经过点(0,30),(100,20),设z=kx+b,则尸 /蓝 2.解得：H=一 ，I b=30,故z与之间的关系式为z=-/+30(0%100).11(2)W=zx y=x2+30 x%21 9=-%2+30%1=-(%2

26、150 x)=-1(x-75)2+1125(0 x 100),-i 0,当工=7 5 时，W有最大值1125,年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元.(3)令y=3 6 0,得=360,解得：%=60(负值舍去)，由图象可知，当0 y 360时，0 x W 6 0,由W=75)2+1125的性质可知，当0 2 a/.a2 ab-b2=0,.a _ 人或Q=上卢匕(舍弃)，,a _ 1+病一 b 2 9.HF _ DF _ Q _ Vs-1-A H AD a+b-2【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】11【解答】(1)证明：,四边形4BCD是正

27、方形，AB=AD,Z-ABE=/.ADF=90,BE=DF,/.A ABE 三/DF(SAS),/.Z-BAE=Z.DAF.V Z.ABG=Z.ADH=45,AB=A D,乙BAG=DAH,AABG=ADH(ASA),BG=DH.(2)证明：如图，过点H作HM _L4D于M,HN L CD于N,连接GF.Z.ADH=Z.CDH=45,HM LAD,HN1DC,HM=HN,必 也=迦 处=竺，SADHF DFHN _ FH.AD _ AH D F -H F CE=CF/C=90,.Z-CEF=Z.CBD=45,EF/BD.BG=EF,四边形EFGB是平行四边形,.FG/BC.：AD/BC,.FG

28、/AD,.AH _ PH _ EF H F G H G H：GH/EF,AEF AGH,.EF _ AF G H AH9AH AF,=,FH AH.AD _ AF F D -AH/.ADAH=AF,DF.解：设。F=Q,FC=b,则4D=C D=Q+4BE=DF=a,CE=CF=b.由可知，DFG是等腰直角三角形，DG=V2a.EFC是等腰直角三角形，BG=FF=y2b./BE 11 AD,BE B G.-=-，AD D G.Q _ V2ba+b y/2afa2-ab b2=0,a=上渔力或a=上 亘 b（舍弃），2 2试卷第22页，总23页a l+Vs b 2，HF _ DF _ a _ 遍TAH-AD-a+b 2