2020-2021学年广东深圳九年级下数学月考试卷详细答案与试题解析.pdf

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1、2020-2021学年广东深圳九年级下数学月考试卷一、选择题1.16的平方根是（）A.4 B.16 C.4 D.162.如图，数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m n的结果可能是（）6 1 2A.3 B.2 C.l D.-13.我国自主研发的“北斗系统 现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）A.3 X 106 B.0.3 X 106 C.3 X 107 D.30 X 1054.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）5.如图所示，该几何体的俯视图是（）

2、6不 等 式 组 转 文 空；T的解集在数轴上表示正确的是（）1 1 4 ：-2-1 0 1 2i I-i-2-1 0 1 2-6-1-4-2-1 0 1 2 A-2-1 0 1 27 .某地即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6 0 0 0 米的钢轨需要铺设,为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设2 0 米，就能提前1 5 天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A6000A.-6000 x+201 56000 600D0.-X+20 X1 5x 6000 6000”C.-=2 0X X-15c 6000 6000D.-=X-15 X2 08 .如

3、图，点4 B,C 在。上，C D 104 CE 1 O B,垂足分别为。，E,若N D C E =4 0,则N 4 C B 的度数为（）A.1 4 00 B.1 1 00 C.8 0 D.7 0 9 .如图所示，己知二次函数y =Q/+。的 图 象 与 轴 交 于 B 两点，与y 轴交于点C,OA=O C,对称轴为直线=1,则下列结论错误的是（）试卷第2页，总26页vA X=1XA.abc 0)的图象与正方形的两边4 B,BC分别交于点M,N,连接O M,O N,M N.若 M O N =4 5。，则k 的值为.三、解答题计算：V=8 +|V3-1|-2 s i n 600+Q)0.先化简，再

4、求值：(1-圭)+芸，其中x =3+&.2 02 1 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会.目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目己经确定.某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿,试卷第4 页，总 26页并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有 人;(2)扇 形 统 计 图 中 篮 球 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位

5、同学的概率.如图，一次函数y =ax+b(a蕾0)的图象与反比例函数y =M 0)的图象交于第二、四象限内的4，B 两点，与y 轴交于C 点，过点力 作 力 轴，垂足为H,OH=3,t a n 乙4 0H =$点8 的坐标为(z n,-2).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求A A O C 的面积.如图，A B 为。直径，E 为。0 上一点，/E A B 的平分线4 C 交。于C点，过C点作CD 1 A E 的延长线于。点，直线C D 与射线4 B 交于P 点.D(1)证明：D P 是。的切线.(2)若DC =4,。0 的半径为5,求P B 的长.如图，二次函数y =-/+.+4

6、 的图象与直线，交于4(一1,2),B(3,n)两点.点P是x 轴上的一个动点，过点 作化轴的垂线交直线，于点M,交该二次函数的图象于点N,设点P 的横坐标为m.(l)h =,n =：(2)若点N在点M的上方，且MN=3,求m的值;(3)将直线4 B 向上平移4 个单位长度，分别与x 轴、y 轴交于点C,D(如图).记小N B C 的面积为S i，N A C 的面积为5 2，是否存在小，使得点N在直线A C 的上方，且满足SI-S2=6?若存在，求出m及相应的S i，S 2 的值；若不存在，请说明理由.初步尝试(1)如图，在三角形纸片4 B C 中，乙4 c B =9 0。，将 A B C 折

7、叠，使点B 与点C 重合,折痕为MN,贝必M与的数量关系为；思考说理(2)如图，在三角形纸片4 B C 中，AC=BC=6,AB=1 0,将 4 B C 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN,求黑的值；拓展延伸试卷第6页，总26页(3)如图 ，在三角形纸片ABC 中，AB=9,BC=6,乙4cB=2乙4,将AABC 沿过顶点C 的直线折叠，使点B落在边4c上的点B处，折痕为C M.求线段AC 的长；若点。是边4C的中点，点P为线段OB上的一个动点，将AAPM沿PM折叠得到44 P M,点4 的对应点为点A,AM 与C P交于点F,求名的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年广东深

8、圳九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】c【考点】平方根【解析】根据平方根的定义，即可解答.【解答】解：；(4)2=16,16 的平方根是 4.故选C.2.【答案】B【考点】在数轴上表示实数【解析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得-2?1-1 0 小 1,m -n 的结果可能是2.【解答】解：；M,N 所对应的实数分别为m,n,-2 n -1 0 m 1,m-n的结果可能是2.故选B.3.【答案】A【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a x 10 的形式，其中n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数

9、点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n 是正数；当原数的绝对值 2x-1,由得x -1,故不等式组的解集为一1 x W 1,在数轴上表示出来为：-2-1 0 1 2故选c.7.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程.【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，根据题意可得：竺”一殁=15.x X+20故选48.【答案】B【考点】圆周角定理四点共圆【解析】先根据四边形的内角和为360。求4408=360。一 90。一 90。-40。=140。，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得NP

10、的度数，最后由四点共圆的性质得结论.【解答】解：如图，在优弧4B上取一点P,连接4P,BP,：CD 1OA,CE 1 OB,乙 ODC=E C =90.ADCE=40,乙4OB=360-9 0-9 0-4 0=140,AP -LAOB=70.2V A,C,B,P四点共圆，.ZP+Z.ACB=180,乙ACB=180-70=110.故选B.9.试卷第10页，总26页【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线开口方向得a 0,由抛物线与y轴的交点位置可得c 0,则可对进行判断；根据对称轴是直线x=l,可得b=2 a,代入a+Q +(c,可

11、对进行判断；利用04=0C可得至UA(-C,0),再把4(-c,0)代入y=a/+bx+c即可对作出判断；根据抛物线的对称性得到B点的坐标，即可对作出判断.【解答】解：r抛物线开口向下，a 0.抛物线与y轴的交点在x轴上方，c 0,abc 0,Q d b d C 0,.C正确；2 4,/4(一c,0),对称轴为直线=1,B(2+c,0),2+c是关于X的一元二次方程a/+故+。=0的一个根，.。正确.故选10.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定正方形的性质二次函数的最值全等三角形的性质与判定【解析】由乙4EB+乙CEG=UEB+/B 4E 得4B 4 E=E G,再结合两直角相等得 AB

12、E，ECG；在 B4上截取BM=B E,易得 BEM为等腰直角三角形，则NBME=45。，所以NAME=1 3 5,再利用等角的余角相等得到Z B 4E=4FE C,于是根据“力 S 4可判断 力ME*E C F,则根据全等三角形的性质可对进行判断；由 4AME+皿 1F=45。，“EF+NCFE=45。，可得出N/MF与“FE的大小关系，便可对判断；设 B E=x,则BM=x,AM=AB-BM=4-x,利用三角形面积公式得到,力 感=1-x-(2-x),则根据二次函数的性质可得S“ME的最大值，便可对进行判断.【解答】解：r四边形4BC。是正方形，NB=C G =90,Z.AEF=90,Z-

13、AEB+Z-CEG=Z-AEB 4-Z-BAE9Z.BAE=乙 CEG,ABE ECG,故正确；在 84上截取8M=B E,如图1,图1*/四边形4BCD为正方形，乙B=90,BM=BE,BEM为等腰直角三角形，/.48ME=45,Z,AME=135,/B A-B M =B C-B E,/.AM=CE,v CF为正方形外角平分线，ZDCF=45,/.(ECF=135,/Z-AEF=90,44E8+NFEC=90,而乙4EB+NB4E=90,Z-BAE=(FEC,在 AME和中，Z.MAE=Z.CEF,AM=EC,Z.AME=Z.ECF,AME 三 ECFQ4SA),/.AE=EF,故正确；AE

14、=EF,AAEF=90。,试卷第12页，总26页/.EAF=45,/.+尸=45,/Z-BAE+乙 CFE=乙 CEF+乙 CFE=45,Z-DAF=Z-CFE,故正确；设 BE=x,则 BM=%,AM=AB-BM=2-x,SXECF=SF M E=1-X-(2-X)=-|(X-l)2+1,当久=1 时，SAECF有最大值点故错误.故选C.二、填空题【答案】mn(m+n)(m n)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=mn(m2-彦)mn(m+n)(m n).故答案为：mn(zn+n)(m-n).【答案】y=(x-3产+1【考点

15、】二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】解：将抛物线y=(x-l)2 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是y=(x-1-2)2+1=y=(x-3)2+1.故答案为：y=(x-3)2+1.【答案】(15 4-15V3)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形ABEC、A B E,进而可解即可求出答案.【解答】解：过点B作BE_L4C于点E,在RtABEC中，ACBE=45,BE=1573,可得CE=BE x tan45=15百米.在RtAABE中，B E =30。，BE=15A/3

16、,可得力E=BEx tan30=可米.故教学楼力C的高度是AC=15V3+15米.故答案为:(15+15V3).【答案】2遥【考点】菱形的性质线段垂直平分线的性质勾股定理【解析】如图，连接E B.证明a/lEB是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE,EB,EC即可.【解答】解：如图，连接EB.由作图可知，MN垂直平分线段4B,EA=EB,：.LA=/.EBA=45,乙 AEB=90.1 1 AB=4,EA=EB=2V2.四边形4BCD是菱形，AD/BC,：.乙 EBC=AAEB=90,EC=yjEB2+BC2=J(2 2+42=2V6.故答案为：2 n.【答案】V2-1【考点】反比例函数系数k

17、的几何意义【解析】试卷第14页，总26页由点M、N都在 的图象上，即可得出SAONC=SAOAM=与 刈，再由正方形的性质可得出。=。4,/O CN=NOAM=90。，结合三角形的面积公式即可得出C N=4 M,将4。4M绕点。逆时针旋转90。，点M对应M,点4对应4,由旋转和正方形的性质即可得出点A与点C重合，以及N、C、M共线，通过角的计算即可得出4MON=4MON=4 5,结合OM=OM、ON=ON即可证出 M O N三4 MON(SAS),由此即可得出MN=M N,再由C N=4 M,通过边与边之间的关系即可得出BM=B N,设AM=CN=x,则BM=BN=l-x,MN=2 x,在Rt

18、 BMN中,利用勾股定理列出x的方程，求得x的值，便可得出M点的坐标，最后用待定系数法求得k便可.【解答】解：；点M,N都在y=：的图象上，S&0NC =SAOAM=5|/c|.四边形力BC。为正方形，OC=OA,/.OCN=AO AM=90,-O C-CN=-OA-AM.2 2：.CN=AM.将AOAM绕点。逆时针旋转90。，点M对应M,点4对应C,如图所示.,1 NOCM+NOCN=180。，N,C,M共线.“。4=90,4NOM=45,NC0N+NM04=45.OAM旋转得到 OCM,：.4 MOA=AMOC,：./.CON+/.COM=45,NMON=NMON=45.在AATON 与

19、AMON 中，OM=OM,乙 MON=乙 MON,ON=ON,：.AMON 三4MON(SAS),：.MN=MN.：CN=AM.又；BC=BA,：.BN=BM.设4M=CN=x,贝IBM=BN=l-x,MN=2x,又；4B=90,BN2+BM2=MN2,(1 X)2+(1 X)2=(2x)2,解得，x=V 2-1,或x=-&-l (舍去)，AM=2-1,：.M(l,V 2-1),M点在反比例函数y=H 0,x 0)的图象上,fc=1 x(V2-1)=V2 1.故答案为：&-1.三、解答题【答案】解：+|V3-1|-2sin600+Q)0=-2+V 3-l-2 x +1=-2.【考点】零指数鬲、

20、负整数指数累立方根的应用特殊角的三角函数值绝对值【解析】利用立方根的运算，绝对值，特殊角的三角函数，和零次基的运算求解即可.【解答】解：+|V3-1|-2sin600+Q)0l V3=-2 +V 3-l-2 x +1=-2.【答案】解：原式=第+七*=x 3,当x=3+或 时，原式=A/2.【考点】分式的化简求值【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=X+3-1(X-3)(X+3)X+3 X+2=x 3,当x=3+或时,原式=V2.【答案】180试卷第16页，总26页126（3）列表如下:共 有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种,

21、甲乙丙T甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）恰好选中甲、乙两位同学的概率为三【考 点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解 析】（1）根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；（2）用360。乘以篮球的学生所占的百分比即可；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解 答】解：根据题意得：54+30%=180（人）.故答案为：180.（2）根据题意得：360 X（1-20%-15%-30%）=126.故答

22、案为：126。.（3）列表如下：共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种,甲乙丙T甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）恰好选中甲、乙两位同学的概率为鼻=；.12 6【答 案】解：（1）;OH=3,tanz/lOH=4H=0 tan 0 =4,点4 的坐标为（-4,3）.点4 在反比例函数y=（/c W 0）的图象上，k=-4 X 3=-12,反比例函数解析式为y=*V点8（犯-2）在反比例函数y=-f 的图象上,.12 二.m=-=6,-2点B的坐标为(6,-2).将4(-4,3),8(6

23、,-2)代入y=ax+b,武仁翁 得:a=-.b=l,次函数的解析式为y=-2 工+1.(2)当x=0时，y=1%+1=1,点C的坐标为(0,1),0C 1.5A A 0C=|0 C M H=i x lx 4 =2.【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式三角形的面积反比例函数综合题【解析】（1）由。”和tan/4。，的值即可求出点4 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值和点8 的坐标，再根据点力、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）将久=0 代入直线AB的解析式中求出y值，由此即可得出0C的长度，再根据三角形的面积公式即可求出4 40C

24、的面积.【解答】解：（I）；0H=3,tan410H=，AH=0H-tanZ.AOH=4,点a 的坐标为（-4,3）.点4 在反比例函数丫=久/c K 0）的图象上，k=-4 X 3=-12,反比例函数解析式为”-苫.试卷第18页，总 26页点B(m,-2)在反比例函数y=的图象上,m=-=6,-2点B的坐标为(6,2).将4(-4,3),8(6,-2)代入y=ax+b,焦懈得：卜=一3(6Q+b=-2,(8=1,一次函数的解析式为y=+1.(2)当 =0时，y=1%+1=1,.,点。的坐标为(0,1),OC=1,11 SAAOC=-O C-A H=X 1 X 4 =2.【答案】(1)证明：连

25、接O C,如图，4C 是NE4B的平分线，/-EAC=4。4c.OA=OC,/.ACO=Z.OAC,Z.ACO=/.DAC,：.OC/AD.CD 1 AE,：.OC 1 CD,C P是。的切线.(2)解：作于H,如图,V 4c是NE4B的平分线，CD A.AD.CH LAB,CH=CD=4,OH=452-42=3.OC 1 CP,Z.OCP=/.CHO=90,而O P =乙 POC,OCH X OPC f OC.OP=OH:OC,P B=O P-O B=-5 =【考点】切线的判定角平分线的性质圆与相似的综合勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接0 C,如图，A C 是N E 4

26、B 的平分线，Z.EAC=Z.OAC.,/0A=0C,Z-ACO=Z-OAC,Z-ACO=Z.DAC,OC/AD.,/CD 1 AE,0C 1 CD,D P 是。的切线.(2)解：作C H 1 4 B 于“，如图,CH=CD=4,OH=V52-42=3.e OC 1 CP,N O C P =H。=9 0 ,而“O P =Z.POC,：.4 0 c H s4 0 P C,OC:OP=OH:OC,：.OP =,3 3,1,PB=O P-O B=-5 =.33【答案】1/2(2)设直线4 8 的解析式为y =f cx 4-a,由(1)知，点 B(3,-2),4(-1,2),.(-f c +a =2,

27、(3 f c +a =-2,试卷第20页，总26页(Q=1,直线4 B 的解析式为y =-%+1,点P(m,0),M(m,m 4-1),N(m,-m2 4-m 4-4),v点N在点M的上方，且MN=3,m2+m+4 -(m+1)=3,/.m=0 或 m=2.直线C D 的解析式为y =x +1+4 =x+5,令y =0,则-x +5=o,%=5,C(5,0),/4(-1,2),B(3,-2),直线4 c 的解析式为y =+直线B C 的解析式为y =%-5,过点N 作y 轴的平行线交4 c 于K,交BC于H,点P(m,0),/.N(m,m2 4-m+4),K(m,+H(m,m 5),N K =

28、m2+m+4 +-m =m2 4-m +N H =m2+9,3 3 3 3S?=SNAC=?N K x (xc-xA)1 o 4 7=2(-m+3)x 6=-3 m2+4 m +7,S i =SNBC=x (xc-xB)=-m2+9,S、-S?=6,一+9 -(3 62+4 n l +7)=6,m=1+V 3 (由于点N在直线AC 上方，所以，舍去)或m=l-6;S2=-3 m2+4 m +7=-3(1-V 3)2+4(1-V I)+7 =2/3 -1,Si=-m2+9 =-(1-V 3)2+9 =2V 3 +5.【考点】二次函数综合题【解析】(1)将点4 坐标代入二次函数解析式中，求出匕，进

29、而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出律的值；(2)先表示出点M,N的坐标，进而用MN=3建立方程求解，即可得出结论；(3)先求出点C坐标，进而求出直线4 c 的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出Si，S?,最后用Si-52=6建立方程求出ni的值；先判断出CF0 4 进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出M S F,得出F S=M Q,进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论.【解答】解：(1)将点4(-1,2)代入二次函数y=-/+bx+4中，得一l-b+4 =2,b=1,二次函数的解析式为y=-产

30、+%+4,将点8(3,九)代入二次函数y=-x2+%+4中，得九=-9 +3+4=-2.故答案为：1；2.(2)设 直 线 的 解 析 式 为 y=kx+a,由(1)知，点 8(3,-2),/4(-1,2),.(k+Q=2,3k+a=-2,k a=lf直 线 的 解 析 式 为 y=-%+1,点P(m,0),M(m,m+1),N(m,m2+m+4),/点N在点M的上方，且MN=3,m2+m+4 (m+1)=3,m=0 或7 n=2.(3)如图,由(2)知，直 线 的 解 析 式 为 y=-x +l,直线CO的解析式为y=x+1+4=x+5,令y=0,则 +5=0,%5,C(5,0),4(-1,

31、2),B(3,2),试卷第22页，总26页直线4 c 的解析式为y=：%+直线BC的解析式为y=%-5,过点N作y轴的平行线交4 c 于K,交BC于H,点PQn,0),71 5N(m,+m+4),K(mf+-)H(m,m 5),o1 5 o 4 7 _ Q _NK=-m+m+4 H TH =-TTL 4 m-，NH=-nr+9,3 3 3 3,S?SNAC=QNK 又xc X4)1 4 7=2(m 2+”+)x 6=-3 m2+4m+7,Si=S4NBC=NH x(xc-xB)=-m2+9,S、-S?=6,-T H?,+9 (3?12+4771+7)=6,m=1+V3(由于点N在直线4 c 上

32、方，所以，舍去)或m=l 一百;52=3+47n+7=-3(1 V5)2+4(1 V3)+7=2/3 1,Si=-m2+9=-(1 -V3)2+9=2V3+5.【答案】AM=BM(2)图中，：CA=CB=6,乙4 乙B,由题意MN垂直平分线段8C,/.BM=CM,(B=乙MCB,乙 BCM=Z.A.,/乙B=LB,BCM BAC9.BC BM ,BA BC.6 BM.=-110 6/.AM=A B-B M =1 0-=,5 532.AM W 16 嬴=亘=3 5(3)图 中，由折叠的性质可知，CB=CB=6,Z.BCM=AACM,：JLACB=2Z.A,乙 BCM=Z.A.,/Z-B=Z,B,

33、.e.A BCM BAC,BC _ BM _ C MAB BC AC6 _ BM9-6*BM=4,AM=CM=5,6 _ 5=，9 A CA C 15AC=.2如图一1中,图444=ZMC F,Z.PFA=/.MFC,PA=PA,PFA MFC,.PF _ P A _,FM CM,/CM=5,PF PA1.-=-.FM 51 点P在线段。夕上运动，04=墨AB，=-6 =|,-P A .BC _ BM _ CM-AB-BC-AC.6 BM 一 -1,9 6BM=4,.AM=CM=5,.6 _ 5 ，9 AC如图-1中,图（D-i乙4=N4=NM CF,乙P F A =LMFC,P A =P A,P F A M F C,PF _ PArFM 一 CM，C M =5,PF _ PAFM 5,点P在线段O B 上运动，OA=OC=/,A B =-6=,4 2 2l PAf 2 43 PF 3V-一.10 一尸M-4试卷第26页，总26页