【浙教版】浙江省宁波市达标名校2022年中考数学模试卷含解析.pdf

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1、【浙教版】浙江省宁波市达标名校2022年中考数学模试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的

2、整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5pm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将 25微米用科学记数法可表示为（）米.A.25x10 B.2.5x10-6 C.0.25xl05 D.2.5x10 52.数据4,8,4,6,3 的众数和平均数分别是（）A.5,4 B.8,5 C.6,5 D.4,5-33.点 A（xi,yi）B（X2,yz）C（xj,y3）都在反比例函数丫=的图象上，且 xiV x2V oV xj,则 yi、yz y3的大小关系x是

3、（）A.y3yiyz B.y）y2y3 C.yay2yi D.yiyiy34.如图，已知点A、B、C、D 在。O 上，圆心O 在N D 内部，四边形ABCO为平行四边形，则NDAO与NDCO的度数和是（）5.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A.B.C.D.6.某车间20名工人日加工零件数如表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、67.有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）8.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿

4、体，长约0.00005米.其 中，0.（）0005用科学记数法表示为（）A.0.5x10 4 B.5x10-4 C.5x10 5D.50 x10 39.如图，已知E,尸分别为正方形ABC。的边48,8 c 的中点，4 尸与OE交 于 点。为 8 0 的中点，则下列结论:2NAME=90。；N B A F=N E D B；N5MO=90。；M D=2 A M=4 E M；A M=-M F.其中正确结论的是（）A.B.C.D.10.下列各数中是有理数的是（）A.i t B.0 C.V2 D.75二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.二十四节气列入联合国教科文组织人类非

5、物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄道”,并把黄道分为24份,每 15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是12.化简：a+l+a（a+1）+a（a+1）2+.+a（a+1）=.13.如果正比例函数y=（Z-3）x 的图像经过第一、三象限，那么上的取值范围是14.一艘轮船在小岛A 的北偏东60。方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3 小时后到达小岛的北偏西45。的 C处，则该船行驶的速度为 海里/时.15.如图，将边长为卡的正方形ABCD绕点A 逆时针方向旋转30。后得到正方

6、形A，B，C，D，则图中阴影部分面积为平方单位.TY16.计 算（正+百）（石-百）的结果等于.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总 分 100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：m=,n=；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上（包 括 90成绩X/分频数频率50 士 V 601

7、00.0560 q V70300.1570Sr8040n80Sr90m0.3590 x 2）23.（12分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.24.如图，在

8、平行四边形A5C。中，E、尸分别在4 0、BC边上，且 AE=C尸.求证：四边形BFZJE是平行四边形.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、B【解析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5x10-6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.2、D【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】4出现了 2 次，出现的次数最多，众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）+5=5；故 选 D.3、A【解析】作出反比例函数y=-巳3的 图 象（如图），

9、即可作出判断：3二反比例函数产-士 的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x V l时，y l；当x l时，y l.x,当 xiVx2Vl Vx3时，y3yiy2.故选 A.4、A【解析】试题解析：连 接0。，四边形A B C O为平行四边形，:.N B=NA0C,1,点 A.B.C.Z）在。上，Z B+Z A D C =180,由圆周角定理得，Z A D C =Z A O C,Z A D C +2 Z A D C =80,解得，ZADC=60,V OA=OD,OD=OC,：.N D A O=N O D A,N O D C=N D C O,Z D A O+Z D C O =60.故选A.

10、点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.5、B【解析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.6、D【解析】5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是(6+6)4-2=6；平均数是：(4x2+5x6+6x54-7x4+8x3)-7-20=6；故答案选D.7、C【解析】试题分析：根据

11、主视图是从正面看得到的图形，可得答案.解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.故选C.考点：简单组合体的三视图.8、C【解析】绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x I O,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，0.00005=5 xlO-5，故选C.9、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明A ABF和 DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE

12、+NDAF=NBAD=90。，从而求出NAMD=90。，再根据邻补角的定义可得NAME=90。，从而判断正确；根据中线的定义判断出NADERNEDB,然后求出N B A g t/E D B,判断出错误；根据直角三角形的性质判断出A AED、MAD,AM EA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得4 =2 =2 2 =2,然后求出MD=2AM=4EM,判断出正确，设正方形ABCDEM AM AE的边长为2 a,利用勾股定理列式求出A F,再根据相似三角形对应边成比例求出A M,然后求出M F,消掉a 即可得到2A M=yM F,判断出正确；过点M 作 MNJLAB于 N,求出MN、N B

13、,然后利用勾股定理列式求出B M,过点M 作GHA B,过点。作 OK_LGH于 K,然后求出OK、M K,再利用勾股定理列式求出M O,根据正方形的性质求出B O,然后利用勾股定理逆定理判断出NBMO=90。，从而判断出正确.【详解】在正方形 ABCD 中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90,TE、F 分别为边AB,BC 的中点，.*.AE=BF=-BC,2在 ABFOA DAE 中，AE=BFAABF,.AM AE.,AB AF解得AM=S 5MF=AF-AM=V5a-=2 5 5彳 q 0B H F C2.*.A M=-M F,故正确；3如图，过点M作MN_LAB于N,则MN _

14、 AN _ AMBF-A B-AF275即 MN_ _ _ AN _ 5：a la 亚a2 4解得 M N=1a,A N=-a,4 6.,.NB=AB-AN=2a-a=-a,5 5根据勾股定理，NB?+MN?=9If 6 Y(2 V _2V 10 y t?J +l 5 j -5 过 点M作GHA B,过 点O作OK_LGH于K,n l2 3 6 1贝！OK二a 一Q =-Q ，MK=。-Q ,5 5 5 5在 RtAMKO 中，MO=yMK2+OK2根据正方形的性质，BO=2axYZ=J L2V BM2+MO2=-Ya 5 J+rvio 丫15 J2a2BO (V5a)=2a2.*.BM2+M

15、O2=BO2,.BMO是直角三角形，ZBM O=90,故正确;综上所述，正确的结论有共4个.故选：D【点 睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用,综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.10、B【解 析】【分 析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案.【详 解】A、7T是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误;B、0是有理数，故本选项正确;C、夜 是 无 理 数，故本选项错误;D、火 是 无 理 数，故本选项错误,故 选B.【点 睛】本题

16、考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.二、填 空 题（本 大 题 共6个 小 题，每 小 题3分，共18分）111、-8【解 析】首先由图可得此转盘被平分成了 24等 份，其中惊蛰、春分、清 明 区 域 有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案.【详 解】.如图，此转盘被平分成了 24等 份，其中惊蛰、春 分、清 明 有3份，3 1.指针落在惊蛰、春 分、清明的概率是：24 8故 答 案 为:O【点 睛】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.12、(a+1)【解 析】原式提取公因式，计算即可得到结果.【详 解】原 式 二(a+1)1+a+a(

17、a+1)+a(a+1)2+.+a(a+1)98,=(a+1)2l+a+a(a+1)+a(a+1)2+.+a(a+1)97,=(a+1)3l+a+a(a+1)+a(a+1)2+.+a(a+1)96,=,=(a+1)故答案是：(a+1)【点 睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.13、kl【解 析】根据正比例函数丫=(k-D x的图象经过第一、三 象 限 得 出k的取值范围即可.【详 解】因为正比例函数丫=(k-1)X的图象经过第一、三 象 限，所 以k-l0,解 得：kL故答案为：kl.【点 睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数丫=(k-D x的图象经

18、过第一、三象限解答.40+40百J L 4、-3【解 析】设该船行驶的速度为X海里/时，由已知可得3c=3x,AQLBC,NBAQ=60。，ZCAQ=45,A 8=80海里，在直角三角形AS。中求出A。、B Q,再在直角三角形AQC中求出C。，得出5 c=40+40百=3 x,解方程即可.【详解】如图所示：该船行驶的速度为x 海里/时，3 小时后到达小岛的北偏西45。的 C 处，由题意得：4 8=8 0 海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中,/区4。=60。，.,.ZB=90-60o=30,：.AQ=；45=40,8。=百 AQ=40y3,在直角三角形AQC中,NC4Q=45。，：.CQ

19、=AQ=4Q,；.8C=40+4()百=3x,解 得:户 4。+4。63即该船行驶的速度为40+4立海里/时；3好粒安工 40+40故答案为：-.3【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.15、6-2 7 3【解析】由旋转角NBAB，=30。，可知NDAB，=90O-3(F=60。；设 B，C 和 CD的交点是O,连接O A,构造全等三角形，用 S 阴 影部 分=S正 方 形-S Hii AB-OD 计算面积即可.【详解】解：设 B，C，和 CD的交点是O,连接OA,VAD=ABr,AO=AO,ZD=ZBr=90,Z.RtA ADORtA AB(O,.*.ZOAD=ZOA

20、B,=30,，OD=OB，=&,S 四边彩 ABOD=2SA AOD=2X /2 x=2 S BK 8?5=S 正方彩S 四边彩 ABOD=6-2 百.【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积.注意发现全等三角形.16、2【解析】利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式=(逐=5-3=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)70,0,2(2)70(3)750【解析】(1)根据题意和统计表中的数据可以求得m、n 的值；(2)根 据(1)中求得的m 的值，从而可以将条形统计图补充完整；(3

21、)根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人.【详解】解：(1)由题意可得,m=200 x0.35=70,n=404-200=0.2,故答案为70,0.2；(2)由(1)知，m=70,补全的频数分布直方图，如下图所示；(3)由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000 x0.25=750(人),答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人.【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.18、两人之中至少有一人直行的概率为3

22、.9【解析】【分析】画树状图展示所有9 种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：左 直 右/K /1 /N左 直 右 左 直 右 左 直 看共有9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,所以两人之中至少有一人直行的概率为，.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.概率=所求情况数与总情况数之比.19、(1)yi=-20 x+1200,800；(2)15x40.【解析】(1)根据图中的已知点用待定系

23、数法求出一次函数解析式(2)设 yz=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【详解】Z?=1200 k=-20解：（1）设 yi=kx+b,把（0,1200）和（60,0）代入得,八解得匕 所以 yi=-20 x+12（）0,当 x=20 时,604+2=0/?=1200yi=-20 x20+1200=800,2 Q k+b 0 k=25（2）设 y2=kx+b,把（20,0）和（60,1000）代入得，,，则 ，“八，所以 y2=25x-500,当 区长20 时,60 左 +b-000 Z?=-500y=-20 x+1200,当 20 x60 时

24、，y=y 1+y2=-20 x+1200+25x-500=5x+700,由题意-20 x+1200 9005x+700900解得该不等式组的解集为15x40所以发生严重干旱时x 的范围为15x40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.20、(1)证明见解析；(2)3 或 空.(3)x=9 或 0 V x l6 5【解析】(1)根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；(2)由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当/P E F =/E A B时，则得到四边形ABEP为矩形

25、，从而求得的值；当 Z P E F =Z A E B 时,再 结 合(1)中的结论，得到等腰V A P E.再根据等腰三角形的三线合一得到户是A E 的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.(3)此题首先应针对点P 的位置分为两种大情况：。与 AE相切，0。与线段A E只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段A E只有一个公共点即可.故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段A E外的情况即是x 的取值范围.【详解】证明：矩形A3C。，J.AD/BC.ZABE=9O.ZPAF=ZAEB.又凡LAE,ZPFA=ZABE=9Q.,.PE4 s ABE.(2)情况 1,当 A E

26、F P s A B E,且NPEF=NE45 时,则 有 PE/AB二四边形A8EP为矩形，：.PA=EB=3,即 x=3.情况 2,当小 PFEsAABE,B.ZPEF=ZAEB 时，V ZPAF=ZAEB,：.ZPEF=ZPAF.：.PE=PA.PFA.AE,二点尸为A E 的中点,AE=lAB2+BE2=V42+32=7 2 5=5,:.EF=-A E =-2 2PE=EF,即an PcEl -9AE EB-25，满足条件的”的值为3 或丁.6(3)x=|O x l.【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.21、（1）先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3 个单位；先向左平移1个单

27、位，向下平移3 个单位，再沿y 轴翻折；（2）见解析；（3）兀.【解析】（1）ABC先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3 个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3 个单位,再沿y 轴翻折，即可得到ADEF；（2）按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到A ABC绕点8 逆时针旋转9 0 的图形 A B C;（3）依据点C 所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可.【详 解】解：（1）答案不唯一 例如：先 沿y轴 翻 折，再 向 右 平 移1个单位，向 下 平 移3个单位；先 向 左 平 移1个单位，向下平移3个单 位，再 沿y轴翻折.（2）分 别 将 点C、A绕 点8

28、逆 时 针 旋 转90。得 到 点C、A ,如图所示，A B C即为所求；90 X 7 7 X 2（3）点C所形成的路径的长为：=兀.180故 答 案 为（1）先 沿y轴 翻 折，再 向 右 平 移1个 单 位，向 下 平 移3个单位；先 向 左 平 移1个单位，向 下 平 移3个单位,再 沿y轴 翻 折；（2）见 解 析；（3）7T.【点 睛】本 题 考 查 坐 标 与 图 形 变 化-旋 转，平 移，对 称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.n+122、In【解 析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平

29、方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘 积 为1,只 剩 下 两 端 的（1-）2和（i+L）相乘得出结果.n【详 解】1 3 2 4 3 n+1二 X X-X-X X.X-2 2 3 3 4 nn+In【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题.23、解：（1）10,50；（2）解 法 一（树状图）：第一次0102030/个/TV第二次102030 020300103001020和102030 103040 203050304050从上图可以看出，共 有 12种可能结果，其中大于或等于30元共有8 种可能结果,Q 7因此P（不低于30元）*；解 法 二（列

30、表法）：欠第 二 晓、010203001020301010304020203050303040507（以下过程同“解法一”）【解析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样,规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：（1）10,50；（2）解法一（树状图）：第一次 0 10 20 30/K /N /

31、1/K第二次 10 20 30 0 20 30 0 10 30 0 10 20和 10 20 30 10 30 40 20 30 50 30 40 50从上图可以看出，共 有 12种可能结果，其中大于或等于30元共有8 种可能结果,Q 2因此P（不低于30元）=2 =一；12 3解法二（列表法）：01020300-1020301010-3040202030-5030304050-从上表可以看出，共 有 12种可能结果，其中大于或等于30元共有8 种可能结果,8 2因此P（不低于30元）=；12 3考点：列表法与树状图法.【详解】请在此输入详解！24、证明见解析【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.,.AD/BC,AD=BC,VAE=CF.,.AD-AE=BC-CF即 DE=BF.四边形BFDE是平行四边形.