上海市2021年高考[数学]考试真题与答案解析.pdf

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1、上海市2021年高考：数学考试真题与答案解析.填空题本大题共有12题，16题每题4分，7 12题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分。1.已知集合力=1,2,3,4,5=3,4,5),则408=.2.若排列数以,=6 x 5 x 4,则加=.3.不等 式 上 的解集为.X4.已知球的体积为36万，则 该 球 主 视 图 的 面 积 为 .5.已知复数z 满足z+=0,贝.z2 26.设双曲线J-4=l(b 0)的 焦 点 为 小F2,尸为该双曲线上的一点，若|产用=5,则9 bPF2=.7.如图所示，以长方体/B C D-4 4 G A

2、 的顶点。为坐标原点，过。的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若丽的坐标为(4,3,2),则花的坐标为.8.定义在(0,a)的函数y=/*)的反函数为，=/i(x),若函数g(x)=,3 1 x0函数，则方程广(x)=2 的解为119.给出四个函数：y=r；丁=-一；y=d；y =x2,从其中任选2 个，则事件/：x 所选2 个函数的图像有且仅有一个公共点 的概率是10.已知数列 4 和“,其中%=2(eN*),仇 的项是互不相等的正整数，若对于任意nwN*,数列也 中的第。“项等于 凡 中的第2 项，则 铛 然 g =_.尼由b2b3bJ11.已知四，a2&R，且满足等式:;-+

3、-二 一=2，则|10乃-a a,|的最小值为_2+sinay 2+sin2a212.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点片、P P-以及四个标记为#的点在正方形的顶点处，设集合。=仍，P2,6，6 ,点尸w。，过P 作 直 线 使 得 不 在。上的“#”的点分布在。的两侧.用4(。)和2(%)分别表示。一侧和另一侧的#的点到。的距离之和.若过P 的直线。中有且仅有一条满足A(/p)=3 G),则。中所有这样的P为_P.P4二.选择题本大题共有4题，每题有且只有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案,选对得5分，否则一律得零分.13.关于X、y 的 二 元 一 次 方 程 组

4、=的系数行列式。=()C.1 56 05 4D.2 314.在数列 4“中，,eN*,贝 lj 仅 a“(等于彳 B等于。等于3)D.不存在15.已知a、b、C 为实常数，数列%的通项七=。2+加+c,eN*,贝 IJ “存在左e N*,使得X oo“，X 200+&，X 300+*成等差数列”的一个必要条件是（）A.a 0 B./?0 C.c=0 D.a-2b+c=02 2 216.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知椭圆G：j+J =l 和。2：/+j=l,P 为上的动点，36 4 9。为G 上的动点，设。为 丽丽的最大值，记集合Q=（P,0）|P在G 上，。在G 上，且OP OQco

5、,则。中元素的个数为（）A.2 个 B.4 个 C.8个 D.无数个三.解答题本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17.如图，直三棱柱Z 8 C-4 4 G的底面为直角三角形，两直角边和4 C的长分别为4 和2,侧棱4 4 的长为5.求直三棱柱N8C -48c l 的体积；若“为棱8 c 上的中点，求直线A.M与平面A B C所成角的大小.18.已知函数/（丫）=。5，一 5山，+；,xe（0,万）.求函数/（X）的单调递增区间；在锐角三角形/8 C 中，角/所对的边a=M,角8 所对的边6=5,若/（/）=0,求“BC的面积.19.根据预测，某地第（e

6、N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为a“和”（单位：辆），其中“”北；”+5,第个月的共享单车的保有量是前第个月的的累计投放量与累计损失量的差.求该地区第4 个月底的共享单车的保有量；已知该地区共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）46f+8800,设在某月底，共享单车保有量达到最大，则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量.20.在平面直角坐标系xQy中，已知椭圆二+=1,为F 的上顶点，P 是上异于上、下 顶点的动点，M 为x 轴正半轴上的动点.若P 在第一象限，且 尸|=3,求点尸的坐标；设点?，且、P、加为顶点的三角形为为直角三角形，求的横坐标；若|加川=|河。|,直线。

7、与交于另一点C,且 而=2%,PQ=4PM,求直线2 0 方程.21.设定义在火上的函数/*)满足：对于任意的司，x2e R,当阳 x2时，均有/(石)4/(当).若/(x)=a?+l,求实数。的取值范围；若/(幻为周期函数，求证：/(x)为常值函数；设/(x)恒大于零，g(x)是定义在R 上且恒大于零的周期函数，是 g(x)的最大值，函数h(x)=g(x)-f(x),求证：/x)是周期函数”的充要条件是“/(x)为常值函数”.答案解析填空题1.2.B=3,438.x=2-33.(-00,0)4.9汽5.V36.117.(-4,3,2)二.选择题13.C.14.B.10.277.-412.P、,P2,P&15.A.16.D.三.解答题17.%C-44G =20 arctan垂！/8.S-H 8C =319.935S42=-4(42-46)2+8800=8736420.P&亍,T 7弟r 1、祭+12/.a N0 略