【历年真题】2022年北京市怀柔区中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解）.pdf

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1、郛oon|r 料o卅2022年北京市怀柔区中考数学模拟真题测评A卷考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间90 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、将抛物线y=2/向下平移3 个单位后的新抛物线解析式为（）

2、A.y=2 （x-3）2 B.y=2 （x+3）2 C.y=2 x-3 D.y=2%+32、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1 个图形有5个圆圈，第2 个图形有9 个圆圈，第 3 个图形有1 3 个圆圈，按此规律，第 7 个图形中圆圈的个数为（）00oooaOOOOOOOOOOPOXOOOOOOOOO0)0OOOOOO3图2图图O0 A.2 1 B.2 5 C.2 8*3、下列式中，与右是同类二次根式的是（）*A.J 2 0 B./3 0 C.5/4 0D.2 9D.病5(y +2)I 2 5解，则所有满足条件的整数a 的值之和为()A.7 B.1 2 C.1 4

3、 D.1 85、在实数范围内分解因式2*-8 肝5 正确的是()A/4 +/6、/4 /6、D 0 /4 +J 、z 4 、A.(x-)(x-)B.2 (x-)(x-)2 2 2 2C.(2 x -4+)(2x-)D.(2 x -4 -/6 )(2 x -4+限)2 26、下列命题正确的是()A.零的倒数是零B.乘积是1 的两数互为倒数C.如果一个数是“，那么它的倒数是aD.任何不等于0的数的倒数都大于零7、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是().A.勤 B.洗 C.手 D.戴8、某商品原价为2 0 0 元，连续两次平均降价的百分率为a ,连续两次降价后售 价 为

4、 1 4 8 元，下面所列方程正确的是()A.2 0 0 (1 +a)2=1 4 8 B.2 0 0 (1 -a)2=1 4 8C.2 0 0 (1 -2 a)2=1 4 8 D.2 0 0 (1 -a 2)=1 4 8郛o9、下列命题中，真命题是（）A.同位角相等B.有两条边对应相等的等腰三角形全等C.互余的两个角都是锐角D.相等的角是对顶角.1 0、若（a-2）2+|1|=0,则（。+匕产2 的值是（）B.0C.1D.2 0 2 2第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、小河的两条河岸线a 儿在河岸线a 的同侧有4、6 两个村庄，考虑到施工

5、安全，供水部门计划在岸线6 上寻找一处点0 建设一座水泵站，并铺设水管匐，并经由为、阳跨河向两村供水，其中Q A L a 于点产.为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站0 点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长P Q +P A +P B 的和最小.已知P A =1.6 k m,P B =3.2 k m,P Q =0.1 k m,在力村看点尸位置是南偏西3 0。，那么在/村看6 村的位置是.2、如图，四边形 A B C。中，A B 1 B C,A D 1 D C,N B 4 r =1 1 6。，在8 C、C Z）上分别找一点必、N,当 周 长 最 小 时，Z A A W+Z A M W的

6、度数是.O3、如图，C是线段48延长线上一点，为线段比上一点，且8=2%,后为线段4c上一点,CE=2 A E,若DE=2,贝 l j AB=.AE B D4、计算：5、已 知 二 次 函 数 产 c,和反比例函数%=!在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式Xx2+bx+c 01 2。-5工3解得a 2|且a W 4,5(y +2)3 y-4 y-2y-a,、5解不等式组得:y 5-2aOoE.不等式组无解，：.52a7,解得a W 6,，a的取值范围：|wa这6 且 a W 4,.满足条件的整数a的值为3、5、6,.3+5+6=1 4,故选：C.【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等

7、式组、解一元一次不等式，掌握用含a 的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键.5、B【分析】解出方程2/-8 户5=0 的根，从而可以得到答案.【详解】解：.方程 2 f-8 x+5=0 中，a=2,tr-8,广5,A 4=（-8）2-4 X 2 X 5=6 4-4 0=2 4 0,.8V24 4V6 A -f4 2.2*-8 户5=2 （x-止 四）（x-上/），2 2故选：B.【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键.6、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断.【详解】解：A

8、、零没有倒数，本选项说法错误;B、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确;C、如果4 =0,则。没有倒数，本选项说法错误；D、-2的倒数是-；，-；0,则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：B.【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键.7,C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C.【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题.还可以直接记口诀找对面：跳一跳找

9、对面；找不到，拐个弯”.8、B【分析】第一次降价后价格为2 0 0 x(1-a),第二次降价后价格为2 0 0 x(1-a)x(l-a)整理即可.【详解】解：第一次降价后价格为2 0 0 x(1-4)氐E第二次降价后价格为 200 x(1-a)x(l-“)=200 x(1-4=148故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键在于明确每次降价前的价格.9、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可.【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C、互余的两个角都是

10、锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10、C【分析】先根据非负数的性质求出a和。的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：-2)2+g+1|=0,/.-2=0,ZrH =0,郅OOOn|r 料出O/.a=2f Z-l,(。+匕)222二(21)222=1,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a 和 6 的值是解答本题的关键.

11、二、填空题1、北偏西60【分析】根据题意作出图形，取BP的中点。，连接A,过点A作A C L a,过点8 作8E L A C,交C4的延长线于点E,作A关于“的对称点H,平移A 7至AQ处，则HQ+PQ+PB最小，即三条水管长PQ+PA+PB的和最小，进而找到8 村的位置，根据方位角进行判断即可.【详解】解：如图，取BP的中点。，连接A,过点A作A C L a,过点B作 麻 _LAC,交C4的延长线于点EO技O作A关于。的对称点/V,平移A/至AQ处，则川。+尸。+9最小，即三条水管长R2+PA+P8的和最小，氐此时8,p,4 三点共线，6 点在A 7的延长线上，在力村看点尸位置是南偏西30,

12、:.ZCAP=30 .ZAPC=60。，ZAPA=2ZAPC=12OZAPB=60 AP=1.6,PB=3.2:.PD=l,6AP=PD.APD是等边三角形/.ZDAP=ZAPC=60,AD=DP=PA=i.6/.DA/a/.BD=-BP=.62：.DA=DBvZADP=60:.ZBDA=12G:.ADAB=ADBA=30NEAB=90-/BAD=60即在A村看8 村的位置是北偏西60故答案为：北偏西60【点睛】郛oon|r料本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键.2、128【分析】分别作点4关于a 1、2 c的对称点区F,连 接

13、 跃DF、B E,则 当 以N在线段旗上时川邠的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果.【详解】分别作点4关于比、，的对称点 F,连接跖、DF、B E,如图O卅o由对称的性质得：A N=FN,A M=EM：./e/NA D,NE=NMA B：A岭MN=E将册*EF，当 以/V在线段旗上时，儿)邠的周长最小.,/4 J邠沪/4/物 班 朋 加2/母2/42(/股/8=2(1 8 0 -/为9=2X(180-116)=128故答案为：128【点睛】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点/关于B C、比1的对称点是本题

14、的关键.E3、3【分析】设BD=a,AE=b,则CD=2a,CE=2b,根据4炉力外止力研心加代入计算即可.【详解】没 BD=a,Ab,:CD=2BD,CE=2AE,：.CD=2a,C2b,:.DE=CE-CD=2b2a=2 即 6 a=l,:.AB=AE+B故 AE+DE-BD=2+tr 疔 2+=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键.4、-更2【分析】先分母有理化，然后合并即可.【详解】解：原式=3一 仍 询 询 司_y/3 y/5+yl32 5-3-亚-62二J L2郛ooOn|r料哥O技o故答案为：一更.2【点睛】本题考查了二次根式的混

15、合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键.5、T x 0 或 1 c x 2.【分析】根据f+bx +cyA,即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集.X【详解】根据题意要使/+法+C ，即二次函数图象在反比例函数下方即可.X根据图象可知当-l x 0 或l x 2 时二次函数图象在反比例函数下方，kx+bx+c 的解集是 l x 0 或l x 2 .x故答案为：-1 x 。或1 x 2 .【点睛】本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键.三、解答题1、(1)6(2)3 r 2 5【分析】(1

16、)根据负指数，零次暴，绝对值的性质，可得答案；(2)利用平方差公式计算即可.(1)原式=2+1+3=6；(2)原式=4 d -2 5-4 d+3 x =3 x-2 5 .【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幕，绝对值的性质，平方差公式是解题关键.2、见解析【分析】在/C上截取上切，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求N H 0 O1 2 O,N D O e/A O 6 0：由“S I S”可证或侬伙7,可得NC幅NC。庐6 0 ,由“A S 4”可 证 冰 丝 /!阳 可 得 友ME即可得结论.【详解】解：证明：如图，在上截取上口，V Z 5=6 0 ,：.A B

17、A C+A B CA=2 G0 ,N 朋C、4B CA的角平分线加、龙相交于0,：.ZB A D=ZOA(=ZB A C,4DC序/0 C吟 NB CA,：.ZOA C+A OCA=(NB A G/B CA)=6 0 ,A ZAO(=120,N。信/力妙60，郅On|r料o卅.教氐,：CD=CF,ZOCA=ZDCO,COCO,:.XCDgMCFO(%S),:.NC02/O)D=6Q,A ZAO/ZEOA=60a,且 4340,ZBAD=ZDAC,；./力/庞1 (ASA),J.AEAF,：.A(=AFFOAE+CD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的

18、关键.3、52【分析】直接利用分指数幕的以及同底数幕的乘法和同底数幕的除法运算法则分别化简得出答案.【详解】解：一 V F x W 十 行，=-5x(-呵+5建4 2 3=55X554-52 4 2_3=5不，1=55-【点睛】E题目主要考查分数指数塞的运算及同底数幕的乘法和同底数幕的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键.4、见解析【分析】欲证明A F=DE,只 要 证 明*/DCE即可；【详解】证明：B E=CF,：.B F=CE,：A B/CD,:.NB=NC,在力物,和宓，=NC,B F=CE:.XA B阻 丛 DCE,：.A F=DE.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型.5、一2瓢 2【分析】根据根的判别式的意义得到=(-反,还有被开方式兼+4.0,然后解不等式组即可.【详解】解：根据题意得=(-V 2 I+4)2-4 0 且2A+4.0,郛.中.,料.赭 赭00技OO氐-E解得：-2张康2.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程2+6x+c=O（awO）的根与=加 _ 拈。有如下关系：当（）时，方程有两个不相等的两个实数根；当=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当（）时，方程无实数根，本题关键还应考虑被开方式非负.