2023学年中考数学适应性试卷(解析版）.pdf

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1、一、选择题（共 10题，每题4 分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.（4 分）（2 02 3 胡文）-6 的绝对值是（）A.-6 B.-C.4 D.66 6考 绝 对 值.占 八、分根据绝对值的定义求解.析：解 解：I-6|=6.答：故选D.点 本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对评：值是它的相反数；0 的绝对值是0.2.（4 分）（2 02 3 胡文）胡文市地处福建省中西部，面积为2 2 9 00平方千米，将2 2 9 00用科学记数法表示为（）A.2 2 9 X 1 02 B.2 2.9 X 1 03 C.2.2 9 X 1 01

2、 D.0.2 2 9 X 1 05考 科学记数法一表示较大的数.占 八、分 科学记数法的表示形式为a X 1 0的形式，其中l W|a|1 0,n 为整数.确析：定 n 的值时，要看把原数变成a 时-，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值VI时,n 是负数.解 解：将 2 2 9 00用科学记数法表示为2.2 9 X 1 0.答：故选C.点 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0”的形式,评：其中l W|a|V 1 0,n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值.3.（4 分）（2 02 3

3、胡文）下列图形中，不是轴对称图形的是（）考轴对称图形.占 八、分根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.析：解 解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；答：B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误.故选A.点 本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两评：部分折叠后可重合.4.（4 分）（2 02 3 胡文）计算的结果是（）a-5 a-5A.1 B.-1 C.0 D a -5考分式的加减法.占 八、专 计 算 题.题：分原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.析：解 解：原式=1a-5答:=1.故选A

4、点 此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找评：最简公分母.5.（4 分）（2 02 3 胡文）如图，直线a b,三角板的直角顶点在直线a 上，已知N l=2 5 ,则N2的度数是（)A.2 5 B.5 5 C.6 5 D.1 5 5 考平行线的性质.占 八、分 先 根 据 平 角 等 于1 8 0求出N3,再利用两直线平行，同位角相等解答.析：解 解：,答：.,.Z 3=1 8 0-9 0 -2 5 =6 5 ,V a/7 b,.Z 2=Z 3=6 5 .故选C.点 本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键.评：6.（4 分）（2 02 3胡文）如

5、图，A、B、C 是。0 上的三点，Z A 0C=1 00,则N A B C的度数为（）A.3 0 B.4 5 考圆周角定理.占/vvv C.5 0D.6 0分根据同弧所对圆心角是圆周角2 倍可求，Z A B C=1 Z A O C=5 O .析：解 解：.,N A 0C=1 00,答：Z A B C=1 Z A O C=5 O .故选C.点此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相评：等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.（4分）（2 02 3 胡文）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）考简单组合体的三视图.占 八、分找到从正面看所得到的

6、图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图析：中.解 解：从正面看易得第一层有3 个正方形，第二层最右边有一个正方形.答：故选D.点 本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意主视图是从物体的正面看得评：到的视图.8.（4分）（2 02 3胡文）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区1 0户家庭一周的使用数量，结 果 如 下（单位：个）：7,9,1 1,8,7,1 4,1 0,8,9,7.关于这组数据，下列结论错误的是（）A.极差是7 B.众数是8 C.中位数是8.5 D,平均数是9考 极差；加权平均数；中位数；众 数.3 71 8 6 8 4占 八、分 根据极差、众数、中位数

7、及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断.析：解 解：A、极差=1 4-7=7,结论正确，故本选项错误；答：B、众数为7,结论错误，故本选项正确；C、中位数为8.5,结论正确，故本选项错误；D、平均数是8,结论正确，故本选项错误；故选B.点 本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部评：分的定义及计算方法是解题关键.9.（4分）（2 0 2 3胡文）如图，已知直线丫=1 1 与双曲线丫二野勺一个交点坐标为（3,4）,则它们的另一个交点坐标是（)A.(-3,4)B.(-4,-3)C.(-3,-4)D.(4,3)考反比例函数图象的对称性.占 八、分反比例函数的图象是中心对称

8、图形，则与经过原点的直线的两个交点一定析：关于原点对称.解 解：因为直线丫=0 1*过原点，双曲线丫=上的两个分支关于原点对称，X答：所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3,4）,另一个交点的坐标 为（-3,-4）.故选：C.点此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解评：决.1 0.（4 分）（2 0 2 3 胡文）如图，在矩形A B CD中，。是对角线A C的中点，动点P从点C 出发，沿 DC方向匀速运动到终点C.已知P,Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接O P,0 Q.设运动时间为t,四边形0 P CQ 的面积为S,那么下列图象能大致刻画S 与 t 之间

9、的关系的是（）考动点问题的函数图象.占 八、分 作 O E _ L B C于 E点，O F _ L CD于 F点设B C=a,A B=b，点P的速度为x,点F析：的速度为y,则 CP=x t,DQ=y t,CQ=b -y t,根据矩形和中位线的性质得到O E=l b,O F=l a,根据P,Q 两点同时出发，并同时到达终点，则立互即a y=b x,2 2x y然后利用 S=S&K Q+S a o c p Ha（b -y t）+l*l b,x t,再整理得到 S=%b （0 t2 2 2 2 4V9,根据此解析式可判断函数图象线段（端点除外）.X解 解：作 O E J _ B C于 E点，O F

10、 J _ CD于 F点，如图，设B C=a,A B=b，点P的速答：度为x,点F的速度为y,则 CP=x t,DQ=y t,所以 CQ=b-y t,0 是对角线A C的中点，.*.0 E=l b,0 F=l a,2 2V P,Q 两点同时出发，并同时到达终点，.2=-,即 a y=b x,x y S=SAOCQ+SAOC P=l*-l a*(b -y t)+2*l b*x t2 2 2 2=l a b -A a y t+l b x t4 4 4=l a b (0 t 0）的图象交于点Q（m,n）.当一次函数y的值随x 值的增大而增大时，m的取值范围是l V m V 3考 反 比 例 函 数与一

11、次函数的交点问题.占 八、专 数 形 结 合.题：分 过点P 分别作y 轴与x 轴的垂线，分别交反比例函数图象于A 点和B点，析：先确定A 点与B点坐标，由于一次函数y的值随x 值的增大而增大，则一次函数图象必过第一、三象限，所以Q点只能在A 点与B点之间，于是可确定m的取值范围是1 V m V 3.解 解：过点P 分别作y 轴与x 轴的垂线，分别交反比例函数图象于A 点和B答：点，如图，把 y=2 代入y=2 得 x=l；把 x=3 代入y=2 得 y=Zx x 3所以A 点坐标为（1,2）,B点坐标为（3,2）,3因为一次函数y的值随x 值的增大而增大,所以Q点只能在A 点与B点之间,所以

12、m的取值范围是1 V m 4 x示出来；-4-3-7-1 01 734（2）如图，已知墙高A B 为 6.5 米，将一长为6 米的梯子C D 斜靠在墙面，梯子与地面所成的角NB C D=5 5 ,此时梯子的顶端与墙顶的距离A D 为多少米？（结果精确到 O 1 米）（参考数据：s i n 5 5 -0.8 2,c o s 5 5 0.5 7,t a n 5 5 4 1.4 3）考 解直角三角形的应用-坡度坡角问题；在数轴上表示不等式的解集；解一元点：一次不等式组分（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用析：数轴表示不等式组的解集即可；（2）在 R t a B C D

13、中，根据NB C D=5 5 ,C D=6 米，解直角三角形求出B D 的长度，继而可求得A D=A B-B D 的长度.解解：3 -1,则不等式的解集为：-1VXW3,不等式组的解集在数轴上表示为：-.1,.-4-2-2-1 0 1 2 3 4;（2）在 R S B C D 中，V Z D B C=9 0,Z B C D=5 5 ,C D=6 米，B D=C D X s i n Z B C D=6 X s i n 5 5 6 X 0.8 2=4.9 2 （米），.A D=A B -B D 46.5 -4.9 2=1.5 8 y l.6 （米）.答:梯子的顶端与墙顶的距离A D为L 6米.点（

14、1）本题考查了解一元一次不等式组的知识，解答本题的关键是掌握一元评：一次不等式组的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的解集即可；（2）本题考查了解直角三角形的应用的知识，解答本题的关键是根据已知条件构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解，难度适中.19.（10分）（2 02 3胡文）三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上.（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的 概 率 为2 ；(2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡

15、片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7,小钢去；若和等于10,小芳去；和是其他数，游戏重新开始.你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由.考 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法.37 18 6 8 4占 八、分(1)根据三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,再根据概率公式即可求析：出答案；(2)根据题意列出图表，再根据概率公式求出和为7 和和为10 的概率，即可得出游戏的公平性.解 解：(1).三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,卡片除数字外完全相答：同，.从中任意抽取一张卡片，该卡

16、片上数字是5的概率为：2.3故答案为：3(2)根据题意列表如下：2 5 52(2,2)(4)(2,5)(7)(2,5)(7)5 (5,2)(7)(5,5)(10)(5,5)(10)5 （5,2）（7）（5,5）（10）（5,5）（10）共有9 种可能的结果，其中数字和为7的共有4 种，数字和为10 的共有4 种，A P （数字和为7）=9,P （数字和为10）二 与，9 9A P （数字和为7）=P （数字和为10）,，游戏对双方公平.点 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不评：重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平

17、，否则游戏不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.（10 分）（20 23胡文）兴发服装店老板用4 5 0 0 元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4 9 5 0 元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9 元.（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120 元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出与时，5出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于6 5 0 元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）考 分式方程的应用；一元一次不等式的应用.37 18

18、6 8 4占 八、分（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元,析：再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；(2)设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售 价-进 价，根据第二批的销售利润不低于6 5 0元，可列不等式求解.解 解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得比 4 5 0 0=4 9 5 0,口 ：x+9-解 得x=9 0,经检验x=9 0是分式方程的解，符合题意.答：第一批T恤衫每件的进价是9 0元；(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.由(1)知，第二批购进空幽=5 0件.9 9由题意，得 120 X 5 0 X W+y X 5 0

19、 X-4 9 5 0 N 6 5 0,5 5解 得y8 0.答：剩余的T恤衫每件售价至少要8 0元.点 本 题 考 查 分 式 方 程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关评：系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解.21.(10分)(20 23胡文)如图，在正方形A BC D中，P是对角线A C上的一点,点E在BC的延长线上，且P E=P B.(1)求证：A BC P名ZW C P；(2)求证：ZD P E=ZA BC；(3)把正方形A BC D改为菱形，其它条件不变(如图)，若N A BC=5 8 ,则ND P E=5 8 度.D图图考 正方形的性质；全等三角形的判定与性质

20、；菱形的性质.八占、专 证 明 题.题：分(1)根据正方形的四条边都相等可得BC=D C,对角线平分一组对角可得N析：BC P=ZD C P,然后利用“边角边”证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得NCBP=NCDP,根据等边对等角可得NCBP=NE,然后求出NDP E=NDCE,再根据两直线平行，同位角相等可得Z DCE=Z ABC,从而得证；(3)根 据(2)的结论解答.解(1)证明：在正方形 ABCD 中，BC=DC,Z BCP=Z DCP=45,答:V f t ABCP DADCP 中，BC=DC-Z BCP=Z DCP，P C=P C/.BCP ADCP (S AS)；(2)证

21、明：由(1)知，ABCP ADCP,.,.Z CBP=Z CDP,V P E=P B,.,.Z CBP=Z E,，Z DP E=Z DCE,VZ1=Z2（对顶角相等），.1 8 0 -Z 1 -Z CDP=1 8 0 -Z 2 -Z E,即 NDP E=NDCE,.ABCD,Z DCE=Z ABC,Z D P E=Z A B C；(3)解：与(2)同理可得：Z DP E=Z ABC,V Z ABC=58 ,.,.Z DP E=58 .故答案为：58.点 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边评：对等角的性质，熟记正方形的性质确定出N B C P=N D C P是解题的

22、关键.2 2.（1 2 分）（2 0 2 3胡文）如图，AB是半圆0的直径，以0 A为直径作半圆C,P 是半圆C 上的一个动点（P 与点A,0 不重合），AP 的延长线交半圆0于点D,其中0 A=4.（1）判断线段AP 与 P D的大小关系，并说明理由；（2）连接O D,当0 D与半圆C 相切时，求金的长；（3）过点D 作 DE _ LAB,垂足为E （如图），设AP=x,0 E=y,求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x的取值范考圆的综合题.占/、分（1）AP=P D.理由如下：如图，连接O P.利用圆周角定理知0 P J _ AD.然析：后由等腰三角形“三合一”的性质证得AP=P D；

23、（2）由三角形中位线的定义证得CP 是a AO D 的中位线，则P CDO,所以根据平行线的性质、切线的性质易求弧AP 所对的圆心角NACP=9 0 ；（3）分类讨论：点E 落在线段0 A和线段0 B上，这两种情况下的y 与x的关系式.这两种情况都是根据相似三角形（AP O s a AE D）的对应边成比例来求y 与 x 之间的函数关系式的.解 解：（解 AP=P D.理由如下:答:如图，连接0 P.V O A 是半圆C 的直径，A Z AP 0=9 0 ,即 O P _ LAD.又.O A=O D,/.AP=P D；(2)如图，连接P C、O D.V 0 D 是半圆C 的切线，A Z A0

24、D=9 0 .由(1)知，AP=P D.又.AC=O C,.P CO D,A Z ACP=Z A0 D=9 0 ,庙的长=90 71 乂2.=J I；1 8 0(3)分两种情况：当点E 落在0 A上(即0 x W 2 我时)，如图，连接0 P,则NAP 0=NAE D.XV Z A=Z A,/.AP O AAE D,AP=AO.AE ADV AP=x,A0=4,AD=2 x,AE=4-y,.q=W,4 y 2 x/.y=-1X2+4(0 V x W 2 y)；2当点E 落在线段O B上（即2 V x V 4）时，如图，连接0 P.同可得，AP O s AE D,A-P=-A-0-AE ADV

25、AP=x,A0=4,AD=2 x,AE=4+y,x-=-4,4+y 2x点本题综合考查了圆周角定理、圆的切线的性质以及相似三角形的判定与性评：质.解 答(3)题时，要分类讨论，以防漏解.解答几何问题时，要数形结合，使抽象的问题变得形象化，降低题的难度与梯度.2 3.(1 4分)(2 0 2 3胡文)如图，Z i ABC的顶点坐标分别为A(-6,0),B(4,0),C(0,8),把4ABC沿直线BC翻折，点A 的对应点为D,抛物线y=a x2-1 0 a x+c经过点C,顶点M 在直线BC上.(1)证明四边形ABCD是菱形，并求点D 的坐标；(2)求抛物线的对称轴和函数表达式；(3)在抛物线上是

26、否存在点P,使得4P BD与4P CD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.考二次函数综合题4占 八、分(1)根据两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的性质可得A B=BD=C D=A C,析：根据菱形的判定和性质可得点D的坐标；(2)根据对称轴公式可得抛物线的对称轴，设M的 坐 标 为(5,n),直线BC的解析式为y=kx+b,根据待定系数法可求M的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的函数表达式；(3)分点P在C D的上面和点P在C D的下面两种情况，根据等底等高的三角形面积相等可求点P的坐标.解(1)证明：VA (-6,0),B(4,0),C (0,8),答：/.A B

27、=6+4=10,A C=62+g2=10,.*.A B=A C,由翻折可得，A B=BD，A C=C D，.A B=BD=C D=A C,四边形A BC D是菱形,A C D/ZA B,VC (0,8),.点D的坐标是(10,8)；(2),:y=a x2-l O a x+c,对称轴为直线x=-=5.2a设M的坐标为(5,n),直线B C的解析式为y=kx+b,；f0=4k+b,I 8=b解 得 一 2.l b=8/.y=-2x+8.点M在直线y=-2x+8上,.n=-2X 5+8=-2.又,抛物线y=a x2-l O a x+c经过点C和M,.产 8 ,(25a-50 a+c=-2(2解得不c=8.抛物线的函数表达式为y=-?x2-4x+8；5(3)存在.P BD与4 P C D的面积相等，点P的坐标为P (2 29),p2(-5,38).4 8点 考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：两点之间的距离公式，勾股定评：理，翻折的性质，菱形的判定和性质，对称轴公式，待定系数法的运用，等底等高的三角形面积相等，分类思想的运用.