2020-2021学年高一数学下学期第一次月考模拟试卷一（江苏专用）解析版.pdf

《2020-2021学年高一数学下学期第一次月考模拟试卷一（江苏专用）解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高一数学下学期第一次月考模拟试卷一（江苏专用）解析版.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、sa2020.2021学年高二数学下学期月考模拟试卷一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是（）ULI UUU UUU入 OA-OB=ABUUUC 0 AB=0UUUl ULIUB.A B-B A =QUUU UUU UUU UUUD-AB+BC-DC=AD【答案】DU U UUU u u【解析】对于选项A,O A-O B B A 故A错误;对于选项B,A 8-5 A =-8A 84 =-2 8 4，故B错误；UUU 1对于选项C,0.A B =0，故c错误；UUU UUU UUUl UUIU UUU UUU,

2、对于选项D,A B +B C-DC A C +C D A D故D正确故选：D.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，属于基础题.2.已知：a,夕均为锐角，t a n a=g tanfi=；，则 a+Q=（）7t7171A.-B.-C.一643【答案】B【解析】由于 夕均为锐角，也=3，7T 冗所以00+/7 5+万=）.所 以 痴（a+尸）=丁吗=若”1 -taiwctanp-67 1所以a+=N故选：B.【点睛】本题考查了三角函数关系式的恒等变换，和角公式的运用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.3.已知向量M 二(九 一1),b=(3,4)月.11 1=1,则()A.

3、-4 B.1C.4D.7【答案】C【解析】因为|R=1,所以机=0,所以M-5 =0 x 3+(l)x(T)=4,故选：C【点睛】本题考查了平面向量的模公式以及平面向量数量积的坐标运算,属于基础题.4.若在口4 5。中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,A =60，a=2娓,匕=4,则3=()A.4 5 或135 B.135 C.4 5 D.以上都不对【答案】C【解析】在口ABC中，由正弦定理可得，一=一 得2 _ =_ 一,s in A s in 8 s in 60 s in 8解得s in 8=，Z,因为b5所以 s in 2a=2 s in a c o s a=，c o s 2a-2c

4、 o s?a-1 =一所以c o s 26z +=c o s 2 c o s-s in 2 s in =(-+)=-.故选：D(4)4 4 2 5 5 10【点睛】本题考查了由同角三角函数关系求出8 sa,利用二倍角公式求出c o s 2%s i2a,代入两角和余弦公式求解即可,属于基础题.6.古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2s in l 8表示.若实数满足4 s in 218+=4,则 二()8?2 s in218A.4好 D 6x_z -JLz -4 2【答案】A【解析】根据题中的条件可得1 s in l 8 _ 1 s

5、in 18。_ l-s in l 8 _ l-s in l 88n2 s in218 一 8s in218(4-4 s in218)-8s in218x 4 c o s218 -8s it?36l-s in l 8 l-s in l 80 11 c o s 72 4（1 c o s 720）4 -故选：A.【点睛】本题考查了以数学文化为背景，涉及二倍角公式、三角诱导公式，属于基础题.7.最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早5 00多年发现勾股定理，如图所示,口 ABC满足“勾三股四弦五”，其中股A 8=4,。为弦BC上一点（不含端点），且 A 3。满足勾股定理,贝 De

6、 o s通，而 =（）A.C.35344B.一55D.1 2【答案】A【解析】由题意可知4D LB C,所以根据等面积转化可知|刚x|A C|=|Bq x|A q o 4 x 3 =5 x|A )|,.1 2 ./.X .2 .A B A D A D AD 3解得 AO=A B A D=AD +DB)A D=A D,c o s =.=；=J 5 、何叫明 西 4 5故选:A.【点睛】本题考查了以数学文化为背景,首先根据直角三角形等面积公式计算斜边的高的长，再根据向量数量积公式转化，并计算c o s荏，旗的值,属于中档题.8.己知M是口 AB C内的一点，且 通.而=46，N 8 4 C =3

7、0,若口儿睡口0 C 4和的面积分1 9别为1,x,y,则一+一的最小值是（）x yA.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】由 福 衣=4 6，N8AC=30,可得|通,前 卜8,故S MC=|AB|-|XC|-sin ABAC=2,即 x+y+l=2,x+y=l,且X 0,y 0,1 9.1 9、，、y 9x 1八 J y 9%八右故 =()(x+y)=-F102/-1-10=16,xyxy x y Vx yy 9x当且仅当上=，即y=3x时取等,故答案为：16.【点睛】本题考查了平面向量数量积、三角形面积公式以及利用基本不等式求最值，属于中档题.二、选择题：本题共4小题,每小题5

8、分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各式中，值 为 丑 的 是（）2A.2s加15 cosl5B.1 +柩 152(1-3 1 5。)C.1 -2s加215D.31am 501-ran215【答案】BCD【解析】对于选项A,2s加15 cos 15=sin30 =2对于选项B,+tanl5tan45+tanl50 1-二-tan2(1 山 15。)2(l-ton45otonl50)2旧(45+15)=-ton60=-对于选项 C,1 -2sin25=cos300=2 二,正记八 3 柩 15 3 2tan150 3

9、 o n o&对于选项D,-=-二一必 30 二二一.-tarr50 2 1-Ztzn2150 2 2值为32的是BCD,故选：BCD.【点睛】本题考查了三角函数的化筒求值，考查二倍角公式的应用，属 基础题.10.已知向量m=(1,0),n=品,则（)A.|m|=V 2|B.(m-n)/nC.(m n)/iD拓与元的夹角为:【答案】ACD【解析】V =(1,0)，n=|m|=1|n|=25也.2，,*|m|=A/2 I I，故 A 正确;*/m-n =4 _ j _J，-2肩一3 与不平行，故 B 错误;又(?一 )=(),C 正确;m n _ y/2*.*c o s(m,li)-，又 4 r

10、i)G 0,7r,|加|2兀；加与”的夹角为一，D 正确，故选：ACD4【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算、平面向量平行与垂直的判定以及夹角公式，属于基础题.11.下列命题中，正确的是（）A.在中，若 A B,则 sin/lsin BB.在锐角三角形46C中，不等式sin 4cos 6恒成立C.在 笫 中，若acos A=bcos B,则力比 必是等腰直角三角形D.在中，若4 6 0 ,S=a c,则 必 是 等 边 三 角 形【答案】、A B Da b【解析】对于选项A,在 成 中，由正弦定理可得一一=一-所以sin Jsin g a g A B,故Asin A sin B正确;对于选项B

11、,在锐角三角形ABC中,8 （0,5）,且A+B t则1 力1 一 反 0,所以s i n Js i n =c o s 8 故 B 正确；对于选项C,在4 7。中，由acos A=bcos B,利用正弦定理可得s i n 2 J=s i n 2 6,得至lj 2 力=2 4 或2A=n一2 8 故力=8或力=1 一用 即/!/是等腰三角形或直角三角形，故 C 错误；对于选项D,在力8 c 中，若 8=6 0,6=a c,由余弦定理可得，Z?J=a +c-2accos B,所 以 a c=d +/a c,即（a c）2=0,解得a=c.又 8=6 0,所以/1 比 必是等边三角形，故 D 正确.

12、故选:A BD.【点睛】本题考查了正弦定理以及余弦定理的应用，考查了三角形形状的判定,属于基础题.1 2.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.设3,B为非零向量，则“入 片 是 平+闸=口 一 冲 的充要条件B.设2,否为非零向量，若2%0，则坂的夹角为锐角r r r r r rC.设Z，b,为非零向量，则（a.）c =a.c）D.若点G为口A B C的重心，则 说+四+k=。【答案】AD【解析】对于选项A,因为归+q=户一万|（+万 =（a-b）2 a-b=O所以“a工5 ”是“归+囚=J-”的充要条件，A 正确；对于选项B,若 出 0,则Z，B 的夹角为锐角或零角，B 错误；对于选项C

13、,（如 制；表示与 共线的向量，表示与共线的向量，所以两者不一定相等，故 C 错误；对于选项D,如图，设 B C 的中点为。，因为G 为口 A B C 的重心，所 以 而 =2也=9+%，即 乱+既+觉 =6,D正确.故选：ADBGD【点睛】本题考查了平面向量的应用，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.41 3.已知a为第二象限的角，sin a =,则t a n 2 a =_【答案】y4【解析】a为第二象限的角，且s ina=g,c o s c r =Jl sin2a=,得 t a n a .5cosa 3_ 82tana 3 2 4t a n 2a=-5 =.X-ta

14、na 上3 792 4故答案为：.【点睛】本题考杳了三角函数的化筒求值，考查同角三角函数基本关系式及二倍角的正切，属于基础题.1 4.若三点A（2,2）,3（。,0）,C（。力）（。0 3 0）共线，则G+方的最小值为【答案】8【解析】因为三点A（2,2）,8（。,0）,C（。（。08 0）,丽=（2 兄2），国=（2,2 力，所 以 丽 与 乱 共线，所以（2-。）（2-力-4 =0,则2（+）=必因为2（4 +加=a/?W（：）-，当且仅当a =b时等号成立,又a 0,b 0,故解得a +bN 8,所以。=8 =4时，a +b的最小值为8.故答案为：8.【点睛】本题考查/由：点 共 线 得

15、 出6关系，然后山基本不等式求最小值，属于基础题.LUJ LU41 5.如图，在四边形A8 C Q中，Z B =6 0 ,A B =2,B C =6,且 他=应-而.而=一2则实数力的值为.UULUli,若M,N是线段8 C上的动点，且 机 顼=1,则 丽丽的最小值为BDM【答案】；7UUIU UUU1 UUIU u u u【解析】因为AT=4BC，所以A D/8C，因为N8=6 0,所以 NBA。=120。，所 以 而 荏=|和 川丽|cosl20。=-2|B C|-|B|=-1 2X6X2 =-2=2 =1；建立如图所示的坐标系xoy,因为NB=60,A B =2,B C =6,可得 A(

16、0,O(2,iUUUU.设(加,0),因为悭N|=1,则 N(W+1,(),所 以 丽7=(m,一6)，两AM-DN=mm-+j3=m2 7774-3=+s4 4当m=2.时等号成立，2所 以 丽 乙 丽 的 最小值为 一，故答案为：.3 4【点睛】本题考查了建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积,属于中档题.16.在锐角口4 8。中，a2-b2=b c 则-1+2sinA的取值范围为.tan B tan A【答案】(W，3【解析】,a2-b2=b c c-2bcosA=b由正弦定理可得：s inC 2 s inBc o s A=s in6 ,s in(A +5)-2 s in S c o s

17、 A=s in 5 ,即 s in Ac o s 8-s in 5c o s A=s in B,即 s in(A-B)=s in B乂D A B C为锐角三角形，=即A=2 B7t02B-2兀0一3 8 一2 B Tl,7t A 6 43 2 1 1 c .s in(A-B).s in(2 B-B).1 .Q-P 2 s in A=-F 2 s in A=-F 2 s m A=-i-2 s m At a n B t a n A s in B s in A s in B s in A s in A,n .7 i J3又；7A 7，,1 s inA 13 2 2 r =s inA 曰 r l),则

18、/(/)=；+2/当山对勾函数性质知，/=；+2/在r G 苧,1上单调递增,【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角恒等变换以及利用对勾函数性质研究取值范围，注意角的范围，属于梢难题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.已知向量a =(1,2),b=(3,k).(1)若二)，求w的值；(2)若Z _!_(+2 6)，求实数女的值;(3)若3与B的夹角是钝角，求实数出的取值范围.i3【答案】(1)3 75(2)k=-(3)kV 且左 7-6.、4 2【解析】(1)因为向量3=(1,2),石=(3,4)，且二力，所以l x%2 x(-3)=0,解

19、得 1 =一6,所以忖=3)-+(-6)-=3 卡；(2)因为2 +2石=(5,2 +2攵)，且“+24，所以l x(5)+2 x(2+2&)=0,解得出=；(3)因为与石的夹角是钝角，则2 5 V o同i与B不共线.Q即 1 x(3)+2 x Z V 0且R 声一6,所以k 0,1=(J3sncox.-c o s s),b=(coscox,cos5),/(x)=a-5,x?是 y=/(x)-;的其中两个零点，且k1-w|min=（1）求 x）的单调递增区间;(2)若a e。,J=,求sin2a 的值.【答案】（1）-+,-+K e Z)；(2)2叱、6 3 Jv 50【解析】(1)/(x)=

20、6sin0 xcosyx-cos%x=立 sin 2 s-21+cos2s2 sin2yx-cos2yx工=sin j 2 5一生 一工2 2 2 I 6 j 2.%,工2是函数3;=/（犬）一1=5足|2血 一 看）-1的两个零点,即加当是方程sin 2ox 2=1的两个实根,且 归_%L=%21:.H 二 冗、/.269=2,贝！J 切=7 1./(x)=sin(2 x-)一；2TT TT TT TT TT令-F 21k冗 2x-4 F 22乃，k G Z,得-F kjt x W F k?i、k G Z.2 6 2 6 3乃 7 7,./(x)的单调递增区间为一z +k兀，w+k兀(keZ

21、)._ 71 7t 71 71/Ova ,-CL-/3-310.c c c 4+3 6 473-3 24+7 g/.sin2a=2smacosa=2 x-x-=-10 10 50【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，解题的关键是正确利用二倍角公式、辅助角公式、和差化积公式进行化简,属于中档题.22.如图，已知正方形ABC。的边长为2,过中心。的直线/与两边A3、CO分别交于交于点M、N.(1)求 访.反7的值；(2)若。是BC的中点，求 两 函 的取值范围；(3)若 是平面上一点，且满足2丽=4而+(1-X)双，求 丽丽 最小值.7【答案】(1)-4；(2)-1,0；(3)最小值为一1.【解析

22、】(1)由题意可得：BD DCBC+CD DC=-CD=-4；(2).在正方形ABCD中，过中心。的直线/与两边AB、分别交于交于点M、N.点。为线段MN的中点 T (、-2.QM-QN=QO+OM QO+ON =QO-OM又.正方形ABC。的边长为2,。是8C的中点.修|=i,I|OM|：.-lQ M Q N -/-2 -2(3)由题可得 PA/-PN=PO+OM-PO+ON=PO-OM令 而=20%，由。亍=2办=几 加+(1 4)女，可知点T在BC上，.|万|21.从而|同之3.T L 2 -2 1 7/1 OM 2=.4 4_ _ _ 7PM-PN的最小值为4【点睛】本题考查了平面向量的数量积问题，考查了理解辨析能力能力与运算求解能力，属于中档题.