数学中考试题分类汇编中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 20XX年中考试卷分类-函数与几何图形 1.如图，在直角梯形 ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点 M 从点 D出发，以 1cm/s 的速度向点 C运动，点 N 从点 B同时出发，以 2cm/s 的速度向点 A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形 AMND 的面积 y（cm2）与两动点运动的时间 t（s）的函数图象大致是（D ）2.如图，已知正三角形 ABC的边长为 1，E、F、G 分别是 AB、BC、CA上的点，且 AE BFCG，设EFG的面积为 y，AE的长为 x，则 y 关于 x 的

2、函数的图象大致是（C ）3.（潍坊）如图，圆 B切 y 轴于原点 O，过定点(2 3 0)A，作圆 B切线交圆于点 P 已知3tan3PAB，抛物线 C 经过 A，P 两点（1）求圆 B 的半径；（2）若抛物线 C 经过点 B，求其解析式；（3）投抛物线C交 y 轴于点 M，若三角形 APM为直角三角形，求点 M 的坐标 4.（威海）如图，在梯形 ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点 M，N 分别在边 AD，BC上运动，并保持 MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E，F（1）求梯形 ABCD的面积；（2）求四边形 MEFN面积的最大值（3）试判断四边形 MEFN能否为正方形

3、，若能，求出正方形 MEFN的面积；若不能，请说明理由 解：（1）分别过 D，C两点作 DGAB于点 G，CHAB于点 H ABCD，DGCH，DGCH 四边形 DGHC为矩形，GHCD1 DGCH，ADBC，AGDBHC 90，AGDBHC（HL）AGBH2172 GHAB3 2 分 C D A B E F N M G H 学习好资料 欢迎下载 在 RtAGD中，AG3，AD5，DG4 174162ABCDS 梯形 （2）MNAB，MEAB，NFAB，MENF，MENF 四边形 MEFN为矩形 ABCD，ADBC，AB MENF，MEANFB90，MEANFB（AAS）AEBF 设 AE x

4、，则 EF 72x AA，MEADGA90，MEADGA DGMEAGAE MEx34 6494738)2(7342xxxEFMESMEFN矩形 当 x47时，ME374，四边形 MEFN面积的最大值为649 （3）能 由（2）可知，设 AE x，则 EF 72x，MEx34 若四边形 MEFN为正方形，则 MEEF 即 34x72x解，得 1021x EF 21147272105x 4 四边形 MEFN能为正方形，其面积为251965142MEFNS正方形 5.（青岛）已知：如图，在 RtABC中，C=900，AC=4cm，BC=3cm，点 P 由 B 出发沿 BA方向向点A匀速运动，速度为

5、 1cm/s；点 Q 由 A出发沿 AC方向向点 C匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把PQC沿 QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻 t，使四边形PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 解：（1）在 Rt ABC中，522ACBCAB，由

6、题意知：AP=5t，AQ=2t，若 PQBC，则 APQ ABC，ACAQABAP，5542tt，710t （2）过点 P 作 PHAC于 H APH ABC，C D A B E F N M G H B A Q P C H 出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请

7、说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载 BCPHABAP，3PH55t，tPH533，ttttPHAQy353)533(221212 （3）若 PQ把 ABC周长平分，则 AP+AQ=BP+BC+CQ)24(32)5(tttt，解得：1t 若 PQ 把 ABC面积平分，则ABCAPQSS21，即253t3t=3 t=1 代入上面方程不成立，不存在这一时刻 t，使线段 PQ 把 Rt A

8、CB的周长和面积同时平分 （4）过点 P 作 PMAC于，PNBC于 N，若四边形 PQP C是菱形，那么 PQPC PMAC于 M，QM=CM PNBC于 N，易知 PBN ABC ABBPACPN，54tPN，54tPN，54tCMQM，425454ttt，解得：910t 当910t时，四边形 PQP C 是菱形 此时37533tPM，9854 tCM，在 Rt PMC 中，9505816494922CMPMPC，菱形 PQP C边长为9505 6.（温州）如图，在 RtABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边 AB，AC的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE方向运动，过点P 作

9、PQBC于 Q，过点 Q 作 QRBA交 AC于 R，当点 Q 与点 C重合时，点 P 停止运动设 BQx，QRy（1）求点 D 到 BC的距离 DH的长；（2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点 P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 解：（1）RtA ，6AB，8AC，10BC点D为AB中点，132BDAB 90DHBA ，BB BHDBAC，P B A Q P C 图 M N 出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致

10、是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载 DHBDACBC，3128105BDDHACBC （2）QRAB，90QRCA CC ，RQC

11、ABC，RQQCABBC，10610yx，即y关于x的函数关系式为：365yx （3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM 1290 ，290C ，1C 84cos1cos105C，45QMQP，1364251255x，185x 当PQRQ时，312655x，6x 当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，11224CRCEACtanQRBACCRCA，366528x，152x 综上所述，当x为185或 6 或152时，PQR为等腰三角形 7.（义乌）如图 1 所示，直角梯形 OABC的顶点 A、C分别在 y 轴正半轴与x轴负半轴上.过点 B、C作

12、直线l将直线l平移，平移后的直线l与 x 轴交于点D，与y轴交于点 E（1）将直线l向右平移，设平移距离 CD为 t(t0)，直角梯形 OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为 s，s 关于 t 的函数图象如图 2 所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为 4求梯形上底 AB的长及直角梯形 OABC的面积；当 2t4 时，求 S 关于 t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线 BC重合），在直线AB 上是否存在点 P，使PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由。解

13、：（1）2AB 842OA ，4OC，S梯形OABC=12 当42 t时，直角梯形 OABC被直线l扫过的面积=直角梯形 OABC面积直角三角开 DOE面积 A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q 出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四边形面积的最大

14、值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载 211 2(4)2(4)842Stttt （2）存在 123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3PPPPP（每个点对各得 1 分）对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：以点 D为直角顶点，作1PPx轴 Rt ODE在中，2OEOD

15、，设2ODbOEb，.1Rt ODERt PPD，（图示阴影）4b，28b，在上面二图中分别可得到P点的生标为 P（12，4）、P（4，4）E点在 0 点与 A点之间不可能；以点 E为直角顶点 同理在二图中分别可得P点的生标为 P（83，4）、P（8，4）E点在 0 点下方不可能.以点 P为直角顶点 同理在二图中分别可得P点的生标为 P（4，4）（与情形二重合舍去）、P（4，4），E点在 A点下方不可能.综上可得P点的生标共 5 个解，分别为 P（12，4）、P（4，4）、P（83，4）、P（8，4）、P（4，4）出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四

16、边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载 8.(大连)如图 241，抛物线 y=x2的顶点为

17、P，A、B是抛物线上两点，ABx 轴，四边形 ABCD为矩形，CD边经过点 P，AB=2AD 求矩形 ABCD的面积；如图 242，若将抛物线“y=x2”，改为抛物线“y=x2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形 ABCD的面积；若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形 ABCD的面积(用 a、b、c 表示，并直接写出答案)附加题：若将 24 题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形 ABCD面积为常数时，矩形 ABCD需要满足什么条件？并说明理由 9.（东莞）将两块大小一样含 30角的

18、直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD(1)填空：如图 9，AC=，BD=；四边形 ABCD是 梯形.(2)请写出图 9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图 10，若以AB 所在直线为x轴，过点 A垂直于 AB的直线为y轴建立如图 10 的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向x轴的正方向平移到FGH的位置，FH与 BD相交于点 P，设 AF=t，FBP面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围.（1）4 3，4 3，等腰；（2）共有 9 对相似三角形.

19、（写对 35 对得 1 分，写对 68 对得 2 分，写对 9 对得 3 分）DCE、ABE与ACD或BDC两两相似，分别是：DCE ABE，DCE ACD，DCE BDC，ABE ACD，ABE BDC；(有 5 对)ABD EAD，ABD EBC；(有 2 对)BAC EAD，BAC EBC；(有 2 对)所以，一共有 9 对相似三角形.（3）由题意知，FPAE，1PFB，又 1230，PFB 230,FPBP.6 分 21图10PGHFEDCBAxyK 出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三

20、角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载 过点 P作 PK FB于点 K，则12FKBKFB.AFt，AB 8，FB8t，1(8)2BKt.在 RtB

21、PK中，13tan2(8)tan30(8)26PKBKtt .FBP的面积113(8)(8)226SFB PKtt ，S 与 t 之间的函数关系式为：23(8)12St，或2341631233Stt.t 的取值范围为：08t.10.(大连)如图，ABC的高 AD为 3，BC为 4，直线 EF BC，交线段 AB于 E，交线段 AC于 F，交 AD于 G，以 EF为斜边作等腰直角三角形 PEF(点P 与点 A在直线 EF的异侧)，设 EF为 x，PEF与四边形 BCEF重合部分的面积为 y求线段 AG(用 x 表示)；求 y 与 x 的函数关系式，并求x 的取值范围 11.（金华）如图，在平面直

22、角坐标系中，已知AOB是等边三角形,点 A的坐标是（0，4），点 B在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连结 AP，并把AOP绕着点 A按逆时针方向旋转，使边 AO与 AB重合，得到ABD.（1）求直线 AB的解析式；（2）当点 P 运动到点（3,0）时，求此时 DP 的长及点 D 的坐标；（3）是否存在点 P,使OPD的面积等于34,若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（1）如图，过点 B作 BEy 轴于点 E，作 BFx 轴于点 F.由已知得 BF=OE=2,OF=2242=2 3 点 B的坐标是(2 3，2)（1 分）出发以的速度向点运动当其中一个动点到

23、达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载 设直线

24、AB的解析式是 y=kx+b，则有422 3bkb 解得 334kb （2 分）直线 AB的解析式是 y=33x+4 （1 分）(2)如图，ABD由AOP旋转得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=600，ADP是等边三角形，DP=AP=224(3)19.（2 分）如图，过点 D作 DHx 轴于点 H，延长 EB交 DH于点 G,则 BGDH.方法（一）在 RtBDG中，BGD=900,DBG=600.BG=BD cos600=312=32.DG=BD sin600=332=32.OH=EG=532,DH=72 点 D的坐标为(532,72)（2 分）方法（二）易得AE

25、B=BGD=900，ABE=BDG，ABE BDG，BGDGBDAEBEAB 而 AE=2,BD=OP=3，BE=23,AB=4,则有 3242 3BGDG，解得 BG=32，DG=32 OH=532,DH=72 点 D的坐标为(532,72)（2 分）(3)假设存在点 P,在它的运动过程中,使OPD的面积等于34.设点 P为（t，0），下面分三种情况讨论:当 t0 时，如图，BD=OP=t,DG=32t,DH=2+32t.OPD的面积等于34，133(2)224tt，解得1212 33t,2212 33t(舍去).点 P1的坐标为(212 33,0)当4 33t0 时，如图，BD=OP=t,

26、BG=32t,H G F E x y B A O D P H G F E x y B A O D P 出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动

27、速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载 DH=GF=2（32t）=2+32t.OPD的面积等于34，133(2)224tt，解得 133t ,23t .点 P2的坐标为(33,0)，点 P3的坐标为(3,0).当 t4 33 时，如图，BD=OP=t,DG=32t,DH=32t2.OPD的面积等于34，133(2)224tt，解得1212 33t(舍去),2212 33t 点 P4的坐标为(212 33,0)综上所述,点 P 的坐标分别为 P1(21 2 33,0)、P2(33,0)、P3(3,0)、P4

28、(21 2 33,0)12.（衢州）已知直角梯形纸片 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线 AB上(记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP与射线 AB交于点 P，设点 T的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S；(1)求OAB的度数，并求当点 A在线段 AB上时，S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t

29、的值；若不存在，请说明理由。解：(1)A，B两点的坐标分别是 A(10，0)和 B(8，32)，x y B A O D P H G E x y B A O D P H G F E 出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则

30、即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载 381032OABtan，60OAB 当点 A在线段 AB上时，60OAB，TA=TA，A TA是等边三角形，且ATTP，)t10(2360sin)t10(TP，)t10(21AT21APPA，2TPA)t10(83TPPA21SS，当 A与 B重合时，AT=AB=460sin32，所以此时10t6。(2)当点 A在线段 AB的延长线，且点 P 在线段 AB(不与 B重合)上时，纸片重叠部

31、分的图形是四边形(如图(1)，其中 E是 TA与 CB的交点)，当点 P与 B重合时，AT=2AB=8，点 T的坐标是(2，0)又由(1)中求得当 A与 B重合时，T的坐标是(6，0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t2。(3)S 存在最大值 1 当10t6时，2)t10(83S，在对称轴 t=10 的左边，S 的值随着 t 的增大而减小，当 t=6 时，S 的值最大是32。2 当6t2时，由图 1，重叠部分的面积EBATPASSS A EB的高是60sinBA，23)4t10(21)t10(83S22 34)2t(83)28t4t(8322 当 t=2 时，S的值最大是34；3 当2t

32、0，即当点 A和点 P都在线段 AB的延长线是(如图 2，其中 E是 TA与CB的交点，F是TP与 CB的交点)，ETFFTPEFT，四边形 ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，3432421OCEF21S 综上所述，S的最大值是34，此时 t 的值是2t0。A A B P T E C O y x B E A A T C O y x P F 出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图

33、在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载 13.（梅州）如图 11 所示，在梯形 ABCD中，已知 ABCD，ADDB，AD=DC=CB，AB=4以 AB所在直线为 x 轴，过 D 且垂直于 AB的直线为 y 轴建立平面直角坐标系（1）求DAB的度数及 A、D、C三

34、点的坐标；（2）求过 A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴 L（3）若 P 是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点 P 有几个?（不必求点 P 的坐标，只需说明理由）解：（1）DCAB，AD=DC=CB，CDB=CBD=DBA，DAB=CBA，DAB=2DBA，DAB+DBA=90，DAB=60，DBA=30，AB=4，DC=AD=2，RtAOD，OA=1，OD=3，A（-1，0），D（0，3），C（2，3）、（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点 A（1，0），B（3，0），故可设所求为 y=a（x+1）（x-3）将点 D（0，3）的坐标代入上式得，

35、a=33 所求抛物线的解析式为 y=).3)(1(33xx 其对称轴 L为直线x=1（3）PDB为等腰三角形，有以下三种情况：因直线 L与 DB不平行，DB的垂直平分线与 L仅有一个交点 P1，P1D=P1B，P1DB为等腰三角形；因为以 D为圆心，DB为半径的圆与直线 L有两个交点 P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，P2DB，P3DB为等腰三角形；与同理，L上也有两个点 P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5 由于以上各点互不重合，所以在直线 L上，使PDB为等腰三角形的点 P有 5 个 14.（丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线 X=2与 x 轴相交

36、于点 B，连结 OA，抛物线 y=x2从点 O 沿 OA方向平移，与直线 X=2交于点 P，顶点 M 到 A点时停止移动（1）求线段 OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点 M 的横坐标为 m,用 m 的代数式表示点 P 的坐标；当 m 为何值时，线段 PB最短；（3）当线段 PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA 的面积与PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函

37、数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载 解：（1）设OA所在直线的函数解析式为kxy，A（2，4），42 k,2k,OA所在直线的函数解析式为2yx.（2）顶点 M 的横坐标为m，且在线段OA上移动，

38、2ym（0m2）.顶点M的坐标为(m,2m).抛物线函数解析式为2()2yxmm.当2x时，2(2)2ymm 224mm（0m2）.点P的坐标是（2，224mm）.PB=224mm=2(1)3m，又0m2，当1m 时，PB最短.（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为 212xy.假设在抛物线上存在点Q，使QMAPMASS.设点Q的坐标为（x，223xx）.当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC/AO，交y轴于点C，3PB，4AB，1AP，1OC，C点的坐标是（0，1）.点P的坐标是（2，3），直线PC的函数解析式为12 xy.QMAPMASS，点Q落在直线12 xy上.223xx=2

39、1x.解得122,2xx，即点Q（2，3）.点Q与点P重合.此时抛物线上不存在点Q，使QMA与APM的面积 相等.（2 分）当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE/AO，交y轴于点E，1AP，1EODA，E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），直线DE函数解析式为12 xy.D y O A B P M x 2xC E 出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威

40、海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载 QMAPMASS，点Q落在直线12 xy上.223xx=21x.解得：122x ，222x .代入12 xy，得152 2y ，252 2y .此时抛物线上存在点122,522Q，225,222Q 使QMA与PM A的

41、面积相等.（2 分）综上所述，抛物线上存在点122,522Q，225,222Q 使QMA与PM A的面积相等.15.（绍兴）将一矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）动点 Q 从点O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC向终点 C运动，运动23秒时，动点 P从点 A出发以相等的速度沿 AO向终点 O 运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 P的运动时间为t（秒）（1）用含 t 的代数式表示 OP，OQ；（2）当 t=1 时，如图 1，将OPQ 沿 PQ翻折，点 O 恰好落在 CB边上的点 D处，求点 D的坐标；（3）连结 AC，将OPQ 沿

42、PQ 翻折，得到EPQ，如图 2问：PQ 与 AC能否平行？PE与 AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由 解：（1）6OPt，23OQt 图 1 O P A x B D C Q y 图 2 O P A x B C Q y 1D 图 3 O F A x B C y E Q P 出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四

43、边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载（2）当1t 时，过D点作1DDOA，交OA于1D，如图 1，则53DQQO，43QC，1CD，(13)D，（3）PQ能与AC平行 若PQAC，如图 2，则O PO AO QO C，即66233tt，149t，而703t，149t PE不能与AC垂直若PEAC，延长QE交OA于F，

44、如图 3，则2333 5tQFOQ QFACOC253QFtEFQFQEQFOQ 22533tt 2(51)(51)3t 又RtRtEPFOCA，PEOCEFOA，6326(51)3tt，3.45t，而703t，t不存在 16.(台州)如图，在矩形 ABCD中，9AB，3 3AD，点 P 是边 BC上的动点（点 P 不与点 B,C重合），过点 P作直线 PQBD，交 CD边于 Q 点，再把PQC沿着动直线 PQ 对折，点 C的对应点是 R点，设CP的长度为 x，PQR与矩形 ABCD重叠部分的面积为 y（1）求CQP的度数；（2）当 x 取何值时，点 R落在矩形 ABCD的AB 边上？（3）求

45、 y与 x 之间的函数关系式；当 x 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？解：（1）如图，四边形ABCD是矩形，ABCDADBC，又9AB，3 3AD，90C，9CD，3 3BC 3tan3BCCDBCD，30CDB PQBD，30CQPCDB D Q C B P R A（第 24 题）出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面

46、积求四边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载（2）如图 1，由轴对称的性质可知，RPQCPQ，RPQCPQ，RPCP 由（1）知30CQP，60RPQCPQ，60RPB，2RPBP CPx，PRx，3 3PBx 在RPB中，根据题意得：2(3 3)xx，解这个方程得：2 3x （3）当点R在矩形ABCD的内部或AB边上

47、时，02 3x，21133222CPQSCPCQxxx，RPQCPQ，当02 3x 时，232yx 当R在矩形ABCD的外部时（如图 2），2 33 3x，在RtPFB中，60RPB，22(3 3)PFBPx，又RPCPx，36 3RFRPPFx，在RtERF中，30EFRPFB，36ERx 213 31818 322ERFSERFRxx，RPQERFySS，当2 33 3x 时，231818 3yxx 综上所述，y与x之间的函数解析式是：223(02 3)231818 3(2 33 3)xxyxxx 矩形面积9 3 327 3，当02 3x 时，函数232yx随自变量的增大而增大，所以y的最

48、D Q C B P R A（图 1）D Q C B P R A（图 2）F E 出发以的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时另一个动点也随之停止运动则四边形的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是如图已知正三角形的边长为分别是上的点且设的面积为的长为则关于的函数的图象大致是物线交轴于点若三角形为直角三角形求点的坐标威海如图在梯形中点分别在边上运动并保持垂足分别为求梯形的面积求四边形面积的最大值试判断四边形能否为正方形若能求出正方形的面积若不能请说明由解分别过两点作于点于点四边形为正方形则即解得四边形能为正方形其面积为正方形青岛已知如图在中点由出发沿方向向点匀速运动速度为点由出发沿方向向

49、点匀速运动速度为连接若设运动的时间为解答下列问题当为何值时设的面积为求与之间的函数关系学习好资料 欢迎下载 大值是6 3，而矩形面积的727的值727 37 327，而7 36 3，所以，当02 3x 时，y的值不可能是矩形面积的727；当2 33 3x 时，根据题意，得：231818 37 3xx，解这个方程，得3 32x，因为3 323 3，所以3 32x 不合题意，舍去 所以3 32x 综上所述，当3 32x 时，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的727 17.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋

50、圆”的切线.如图 12，点 A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1,0)，半圆半径为 2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点 C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式.解：(1)解法 1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；则设抛物线的解析式为)3)(1(xxay(a0)又点 D(0，-3)在抛物线上，a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 y=x2-2x-3 自变量范围：-1x3 (