数学必修三知识点总结中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、高一数学必修 3 公式总结以及例题 1 算法初步 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作 n次乘法和 n 次加法即可。表达式如下：1221111.axaxxaxaxaaxaxannnnnnn 例题：秦九韶算法计算多项式 ,187654323456xxxxxx,0.4 x时当?运算需要做几次加法和乘法 答案：6 ，6 1876543x :xxxxx即 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法 (algorithm)1.描述

2、算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2.算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 3.算法含有两大要素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构 流程图：（flow chart）:是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，

3、便于检查及修改。注意：1.画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯 2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。3.在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。算法结构：顺序结构，选择结构，循环结构 A B Y N A B p N Y A p Y N p A 直到型循环 当型循环.顺序结构（sequence structure）：是一种最

4、简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。.选择结构（selection structure）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的 A,B 两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一

5、次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用 BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用yx ，也可以用 yx ;表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“”.赋值语句（assignment statement）：用 表示，如：yx ，表示将 y 的值赋给 x，其中 x 是一个变量，y 是一个与 x 同类型的变量或者表达式.一般格式：“表达式变量”，有时在伪代码的书写

6、时也可以用“yx”，但此时的“=”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注：1.赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“=”具有计算功能。如：3=a,b+6=a,都是错误的，而 a=3*5 1,a=2a+3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。如：a=b=c=2 ,a,b,c=2 都是错误的，而 a=3 是正确的.例题：将 x 和 y 的值交换 pyyxxp ,同样的如果交换三个变量 x,y,z的值:pzzyyxxp.输入语句（input statement）:Read a,b 表示输入的数一次送给 a,b 多项式只要作次乘法和次加法即可表

7、达式如下例题秦九韶算法计算多项式当时需要做几次加法和乘法运算答案即理解算法的含义一般而言对于一类问题的机械的统一的求解方法称为算法其意义具有广泛的含义如广播操图解是广播操指伪代码算法的特征有限性算法执行的步骤总是有限的不能无休止的进行下去确定性算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切而且必须有输出输出可以是一个或多个没有输出的算法是无意义的可行性算法的每一步都必须是可执行运算逻辑运算函数运算关系运算等控制结构顺序结构选择结构循环结构流程图是用一些规定的图形连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序它直观清晰易懂便于检查及修改注意画流程图的时候一定要清晰用铅笔和输出语句（out stat

8、ement）：Print x,y 表示一次输出 运算结果x,y 注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2.Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3.Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在 Print 语句中用“=”4.Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用“；”隔开.例题：当 x 等于 5 时，Print“x=”;x 在屏幕上输出的结果是 x=5.条件语句（conditional statement）：1.行 If 语句:If A Then B 注：没有 End If 2.块 If 语句：注：不要忘记结束语句End If ，当有 If 语句嵌

9、套使用时，有几个 If，就必须要有几个 End If .Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外 Else If 后面也要有 End If 注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：例题:用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.或者 注：1.同样的你可以写出求三个数中最小的数。2.也可以类似的求出四个数中最小、大的数 .循环语句（cycle statement）：当事先知道循环次数时用 For 循环，即使是 N 次也是已知次数的循环 当循环次数不确定时用 While 循环 Do 循环有两种表达形

10、式，与循环结构的两种循环相对应.If A Then B Else C End If If A Then B Else If C Then D End If Read a,b,c If ab Then If ac Then Print a Else Print c End If Else If bc Then Print b Else Print c End If End If Read a,b,c If ab and ac Then Print a Else If bc Then Print b Else Print c End If For I From 初值 to 终值 Step 步长 E

11、nd For For 循环 While A End While While 循环 多项式只要作次乘法和次加法即可表达式如下例题秦九韶算法计算多项式当时需要做几次加法和乘法运算答案即理解算法的含义一般而言对于一类问题的机械的统一的求解方法称为算法其意义具有广泛的含义如广播操图解是广播操指伪代码算法的特征有限性算法执行的步骤总是有限的不能无休止的进行下去确定性算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切而且必须有输出输出可以是一个或多个没有输出的算法是无意义的可行性算法的每一步都必须是可执行运算逻辑运算函数运算关系运算等控制结构顺序结构选择结构循环结构流程图是用一些规定的图形连线及简单的文字说明表示算法

12、及程序结构的一种图形程序它直观清晰易懂便于检查及修改注意画流程图的时候一定要清晰用铅笔和 说明：1.While 循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成 While 循环，较为简单，因为它的条件相对好判断.2.凡是能用While 循环书写的循环都能用 For 循环书写 3.While循环和 Do循环可以相互转化 4.Do循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5.注意临界条件的判定.例题：.99.531 的一个算法设计计算（见课本21P）S intPr EndISS 2 Step 99 To 3 From I 1ForForS S

13、 intPr hile EndISS 2II 97 I hile11WWIS S intPr hile End2II ISS 99 I hile11WWIS S intPr)99 I (001 I 2II ISS o11或者UntilLoopDIS S intPr 99 I ISS 2II o11UntilLoopDIS S intPr 2II ISS )100 I(99 I Whileo11LoopDIS或者 S intPr ISS 2II )99 I(97 I Whileo11LoopDIS或者 颜老师友情提醒：1.一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，

14、而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。Do While p Loop 当型 Do循环 Do Loop Until p 直到型 Do循环 多项式只要作次乘法和次加法即可表达式如下例题秦九韶算法计算多项式当时需要做几次加法和乘法运算答案即理解算法的含义一般而言对于一类问题的机械的统一的求解方法称为算法其意义具有广泛的含义如广播操图解是广播操指伪代码算法的特征有限性算法执行的步骤总是有限的不能无休止的进行下去确定性算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切而且必须有输出输出可以是一个或多个没有输出的算法是无意义的可行性算法的每一步都必须是可执行运算逻辑运算函数运算关系运算等控制结构顺序结构选择

15、结构循环结构流程图是用一些规定的图形连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序它直观清晰易懂便于检查及修改注意画流程图的时候一定要清晰用铅笔和2.在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。3.书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！多项式只要作次乘法和次加法即可表达式如下例题秦九韶算法计算多项式当时需要做几次加法和乘法运算答案即理解算法的含义一般而言对于一类问题的机械的统一的求解方法称为算法其意义具有广泛的含义如广播操图解是广播操指伪代码算法的特征有限性算法执行的步骤总是有限的不能无休止的进行下去确定性算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切而且必须有输出输出可以是一个或多个没有输出的算法是无意义的可行性算法的每一步都必须是可执行运算逻辑运算函数运算关系运算等控制结构顺序结构选择结构循环结构流程图是用一些规定的图形连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序它直观清晰易懂便于检查及修改注意画流程图的时候一定要清晰用铅笔和