高二理科数学期中考试卷及答案中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 开始 0k kk1 31nn 150?n 输出 k,n 结束 是 否 输入n 2012-2013 年两英中学高二第二学期期中测试试题 数 学（理 科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R，集合|22Axx ，2|20Bx xx，则BA（）A(0,2)B(0,2 C0,2 D 0,2)2.若复数(1i)(a i)是实数(i 是虚数单位)，则实数a的值为（）A2 B1 C1 D2 3.已知向量p 2,3,q,6x,且/pq，则p q的值为（）A5 B13 C5 D13 4.函数ln

2、xyx在区间1,上（）A是减函数 B是增函数 C有极小值 D有极大值 5.阅读图 1 的程序框图.若输入5n,则输出k的值为（）A2 B3 C4 D5 6.设p：0m，q：关于x的方程20 xxm 有实数根，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7.将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同 的分配方法种数为（）A96 B114 C128 D136 图 1 学习必备 欢迎下载 NMD1C1B1A1DCBA0图3频率组距月均用电量(度)0.0400.0350.0300.02

3、50.0200.0150.0100.0051501401301201101008.如图 2 所示,已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2,长 为 2 的线段MN的一个端点M在棱1DD上运动,另一端点 N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为（）A4 B2 C D2 图 2 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，满分 30分.9.为了了解某地居民月均用电 的基本情况,抽取出该地区若 干户居民的用电数据,得到频 率分布直方图如图 3 所示,若 月均用电量在区间110,120 上共有 150 户,则月均用电量 在区间120,150上的居民 共有 户.10.以抛物线2:8C

4、yx上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，那么该圆的方程为 .11.如果1()nxx+展开式中，第四项与第六项的系数相等，则n=，展开式中的常数项的值等于 .12.ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为 a、b、c，已知3,3cC 2ab,则b的值为 .13.某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须 满足约束条件25,2,6.xyxyx 则该校招聘的教师最多是 名.14.在极坐标系中，若过点 1,0且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点，则AB .题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合则若复数是实数是虚数单位则实数的值为已知向量且则的值为在区间

5、上函数是减函数有极小值是增函数有极大值阅读图的程序框图若输入则输出的值为设关于的方程开始新大赛的名额分配给所学校要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等则不同的分配方法种数为否图是输出结束学习必备欢迎下载如图所示已知正方体的棱长为长为的线段的一个端点在棱上运动另一端点在正方形内运动则地区若干户居民的用电数据得到频率分布直方图如图所示若月均用电量在区间上共有户则月均用电量在区间上的居民频率组距共有户月均用电量度以抛物线上的一点为圆心作圆图若该圆经过抛物线的顶点和焦点那么该圆的方程为如学习必备 欢迎下载 甲DCBAFE乙DCBA三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明

6、过程和演算步骤.15.（本小题满分 12分）已知函数 2sincoscos2f xxxx(xR).(1)当x取什么值时,函数 f x取得最大值,并求其最大值;(2)若为锐角，且283f，求tan的值.16.（本小题满分 12分）某地区预计从 2011 年初开始的第x月，商品 A 的价格)6912(21)(2xxxf（12,xNx，价格单位：元），且第x月该商品的销售量12)(xxg（单位：万件）.（1）2011 年的最低价格是多少？（2）2011 年的哪一个月的销售收入最少？17.（本小题满分 14分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知45,90,AC 105ADC,ABBD,现将四边形

7、 ABCD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BDC（如图乙），设点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点（1）求证：DC平面 ABC；（2）求 BF 与平面 ABC 所成角的正弦；（3）求二面角 BEFA 的余弦 题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合则若复数是实数是虚数单位则实数的值为已知向量且则的值为在区间上函数是减函数有极小值是增函数有极大值阅读图的程序框图若输入则输出的值为设关于的方程开始新大赛的名额分配给所学校要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等则不同的分配方法种数为否图是输出结束学习必备欢迎下载如图所示已知正方体的棱长为长为的线段的一个端点在棱上运动另

8、一端点在正方形内运动则地区若干户居民的用电数据得到频率分布直方图如图所示若月均用电量在区间上共有户则月均用电量在区间上的居民频率组距共有户月均用电量度以抛物线上的一点为圆心作圆图若该圆经过抛物线的顶点和焦点那么该圆的方程为如学习必备 欢迎下载 开始 输入n 11a，12a，1i iiiaaa6512 ni 1 ii 否 是 输出2ia 结束 18.（本小题满分 14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的离心率为33e，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20 xy 相切，,A B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.（）求椭圆的标准方程；（）若P与,A B均不重合，设直

9、线PA与PB的斜率分别为12,k k，证明：kk21为定值；（）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若OPOM，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 19.（本小题满分 14分）设函数2312)(bxaxexxfx，已知2x和1x为)(xf的极值点.（1）求 a 和 b 的值；（2）设2332)(xxxg，试比较)(xf与)(xg的大小.20.（本小题满分 14分）已知数列na满足如图所示的程序框图()写出数列na的一个递推关系式；()证明：31nnaa是等比数列，并求na的通项公式；()求数列)3(1nnan的前n项和nT 第 20 题 题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合

10、则若复数是实数是虚数单位则实数的值为已知向量且则的值为在区间上函数是减函数有极小值是增函数有极大值阅读图的程序框图若输入则输出的值为设关于的方程开始新大赛的名额分配给所学校要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等则不同的分配方法种数为否图是输出结束学习必备欢迎下载如图所示已知正方体的棱长为长为的线段的一个端点在棱上运动另一端点在正方形内运动则地区若干户居民的用电数据得到频率分布直方图如图所示若月均用电量在区间上共有户则月均用电量在区间上的居民频率组距共有户月均用电量度以抛物线上的一点为圆心作圆图若该圆经过抛物线的顶点和焦点那么该圆的方程为如学习必备 欢迎下载 2012-2013 年两英中

11、学高二第二学期期中测试试题 数学（理科）试题参考答案及评分标准 说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题主要考查基本

12、知识和基本运算共 8小题，每小题 5分，满分 40分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分30分说明：第 11小题写对一个答案给 3分.9.325 10.2212 29xy 11.8，70 12.3 13.10 14.2 3 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分 12 分）(本小题主要考查三角函数性质,同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1)解:2sincoscos2f xxxx sin 2cos2xx222sin2cos 222xx2

13、sin 24x.3 分 当2242xk,即(8xkkZ)时,函数 f x取得最大值为2.5 分(2)解法 1:283f,22sin 223.6 分 1cos 23.7 分 为锐角，即02,02.22 2sin21cos 23.8 分 sin 2tan22 2cos 2.9 分 22tan2 21tan.10 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C B A B D 题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合则若复数是实数是虚数单位则实数的值为已知向量且则的值为在区间上函数是减函数有极小值是增函数有极大值阅读图的程序框图若输入则输出的值为设关于的方程开始新大赛的

14、名额分配给所学校要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等则不同的分配方法种数为否图是输出结束学习必备欢迎下载如图所示已知正方体的棱长为长为的线段的一个端点在棱上运动另一端点在正方形内运动则地区若干户居民的用电数据得到频率分布直方图如图所示若月均用电量在区间上共有户则月均用电量在区间上的居民频率组距共有户月均用电量度以抛物线上的一点为圆心作圆图若该圆经过抛物线的顶点和焦点那么该圆的方程为如学习必备 欢迎下载 22 tantan20.2 tan1tan20.2tan2 或tan2(不合题意,舍去)11 分 2tan2.12 分 解法 2:283f,22sin 223.1cos 23.7 分

15、212cos13.8 分 为锐角，即02,6cos3.9 分 23sin1 cos3.10 分 sin2tancos2.12 分 解法 3:283f,22sin 223.1cos 23.为锐角，即02,02.22 2sin21cos 23.8 分 sintancos22sincos2cos 10 分 sin21cos 222.12 分 16（本小题满分 12分）【解析】（1）,33)6(21)(2xxf当6x时，)(xf取得最小值，即第 6 月的价格最低，最低价格为16.5元；4 分（2）设第x月的销售收入为y（万元），依题意有)82875(21)12)(6912(2132xxxxxy，6 分

16、)5)(5(23)753(212xxxy，7 分 所以当51x时0y，y递减 当125x时0y，y递增，9 分 所以当5x时，y最小，即第 5 个月销售收入最少.11 分 答：2011 年在第 5 月的销售收入最低.12 分 17.（本小题满分 14分）（1）证明：在图甲中ABBD且45A 45ADB,90ABC 即ABBD-2分 在图乙中，平面 ABD平面 BDC，且平面 ABD平面 BDCBD 题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合则若复数是实数是虚数单位则实数的值为已知向量且则的值为在区间上函数是减函数有极小值是增函数有极大值阅读图的程序框图若输入则输出的值为设关于的方程

17、开始新大赛的名额分配给所学校要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等则不同的分配方法种数为否图是输出结束学习必备欢迎下载如图所示已知正方体的棱长为长为的线段的一个端点在棱上运动另一端点在正方形内运动则地区若干户居民的用电数据得到频率分布直方图如图所示若月均用电量在区间上共有户则月均用电量在区间上的居民频率组距共有户月均用电量度以抛物线上的一点为圆心作圆图若该圆经过抛物线的顶点和焦点那么该圆的方程为如学习必备 欢迎下载 EFZyXDCBAAB底面 BDC，ABCD-4分 又90DCB，DCBC,且ABBCB DC平面 ABC-5分（2）解法 1：E、F 分别为 AC、AD 的中点 EF/C

18、D，又由（1）知，DC平面 ABC，EF平面 ABC，垂足为点 E FBE 是 BF 与平面 ABC 所成的角-7分 在图甲中，105ADC,60BDC,30DBC 设CDa则2,3BDa BCa,22 2BFBDa,1122EFCDa-9分 在 RtFEB 中，122sin42aEFFBEFBa 即 BF 与平面 ABC 所成角的正弦值为24-10分 解法 2：如图，以 B 为坐标原点，BD 所在的直线为 x 轴建立空间直角坐标系如下图示，设CDa，则2,BDABa3BCa，2 2ADa-6分 可得(0,0,0),(2,0,0)BDa,(0,0,2)Aa,33(,0)22Caa，(,0,)F

19、 aa，13(,0)22CDaa,(,0,)BFaa-8分 设 BF 与平面 ABC 所成的角为，由（1）知 DC平面 ABC 2122cos()24|2aCD BFCDBFaa 2sin4-10分（3）由（2）知 FE平面 ABC，又BE平面 ABC，AE平面 ABC，FEBE，FEAE，AEB 为二面角 BEFA 的平面角-12分 在AEB 中，22117222AEBEACABBCa 2221cos27AEBEABAEBAE BE 即所求二面角 BEFA 的余弦为17-14分（其他解法请参照给分）18（本小题满分 14分）题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合则若复数是实数

20、是虚数单位则实数的值为已知向量且则的值为在区间上函数是减函数有极小值是增函数有极大值阅读图的程序框图若输入则输出的值为设关于的方程开始新大赛的名额分配给所学校要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等则不同的分配方法种数为否图是输出结束学习必备欢迎下载如图所示已知正方体的棱长为长为的线段的一个端点在棱上运动另一端点在正方形内运动则地区若干户居民的用电数据得到频率分布直方图如图所示若月均用电量在区间上共有户则月均用电量在区间上的居民频率组距共有户月均用电量度以抛物线上的一点为圆心作圆图若该圆经过抛物线的顶点和焦点那么该圆的方程为如学习必备 欢迎下载 解：（）由题意可得圆的方程为222xyb，

21、直线20 xy 与圆相切，22db，即2b，-1分 又33cea，即3ac，222abc，解得3a，1c，所以椭圆方程为22132xy -3分（）设000(,)(0)P x yy，(3,0)A，(3,0)B，则2200132xy，即2200223yx，则0103ykx，0203ykx，-4分 即22200012222000222(3)2333333xxyk kxxx ，kk21为定值23 -6分（）设(,)M x y，其中3,3x 由已知222OPOM及点P在椭圆C上可得2222222222633()xxxxyxy，整理得2222(31)36xy，其中3,3x -8分 当33时，化简得26y，

22、所以点M的轨迹方程为6(33)yx ，轨迹是两条平行于x轴的线段；-9分 当33时，方程变形为2222166313xy，其中3,3x，-11分 当303 时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足33x 的部分；当313 时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足33x 的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆 -14分 19（本小题满分 14分）解：（1）)23()2(232)(12121baxxxxebxaxexxexfxxx，（2 分）由2x和1x为)(xf的极值点，得.0)1(,0)2(ff （4 分）即 ,0233,026baba （5 分）解得

23、.1,31ba （7 分）题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合则若复数是实数是虚数单位则实数的值为已知向量且则的值为在区间上函数是减函数有极小值是增函数有极大值阅读图的程序框图若输入则输出的值为设关于的方程开始新大赛的名额分配给所学校要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等则不同的分配方法种数为否图是输出结束学习必备欢迎下载如图所示已知正方体的棱长为长为的线段的一个端点在棱上运动另一端点在正方形内运动则地区若干户居民的用电数据得到频率分布直方图如图所示若月均用电量在区间上共有户则月均用电量在区间上的居民频率组距共有户月均用电量度以抛物线上的一点为圆心作圆图若该圆经过抛物

24、线的顶点和焦点那么该圆的方程为如学习必备 欢迎下载（2）由（1）得231231)(xxexxfx，故)(3231)()(12232312xexxxxxexxgxfxx.（8 分）令xexhx 1)(，则1)(1xexh.（9 分）令0)(xh，得1x.（10 分）)(xh、)(xh随 x 的变化情况如下表：（12 分）x)1,(1),1()(xh-0+)(xh 0 由上表可知，当1x时，)(xh取得极小值，也是最小值；即当),(x时，)1()(hxh，也就是恒有0)(xh.（13 分）又02x，所以0)()(xgxf，故对任意),(x，恒有)()(xgxf.（14 分）20 解：（）由程序框图

25、可知，121 aa，nnnaaa6512 2 分（）由)3(23112nnnnaaaa，且2312aa可知，数列31nnaa是以2为首项，2 为公比的等比数列，可得nnnaa231，即21223211nnnnaa，)12(231211nnnnaa，又21121a，数列 12nna是以21为首项，23为公比的等比数列，1)23(2112nnna，132nnna 9 分 （）nnnnan2)3(1,nnnT2.22212,1322.22212nnnT,两式相减得21(22.2)2nnnTn 1112 1 222221 2nnnnnn 22)1(1nn 14分 题给出的四个选项中只有一项是符合题目要

26、求的已知全集集合则若复数是实数是虚数单位则实数的值为已知向量且则的值为在区间上函数是减函数有极小值是增函数有极大值阅读图的程序框图若输入则输出的值为设关于的方程开始新大赛的名额分配给所学校要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等则不同的分配方法种数为否图是输出结束学习必备欢迎下载如图所示已知正方体的棱长为长为的线段的一个端点在棱上运动另一端点在正方形内运动则地区若干户居民的用电数据得到频率分布直方图如图所示若月均用电量在区间上共有户则月均用电量在区间上的居民频率组距共有户月均用电量度以抛物线上的一点为圆心作圆图若该圆经过抛物线的顶点和焦点那么该圆的方程为如学习必备 欢迎下载 题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合则若复数是实数是虚数单位则实数的值为已知向量且则的值为在区间上函数是减函数有极小值是增函数有极大值阅读图的程序框图若输入则输出的值为设关于的方程开始新大赛的名额分配给所学校要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等则不同的分配方法种数为否图是输出结束学习必备欢迎下载如图所示已知正方体的棱长为长为的线段的一个端点在棱上运动另一端点在正方形内运动则地区若干户居民的用电数据得到频率分布直方图如图所示若月均用电量在区间上共有户则月均用电量在区间上的居民频率组距共有户月均用电量度以抛物线上的一点为圆心作圆图若该圆经过抛物线的顶点和焦点那么该圆的方程为如