因式分解法——提公因式法中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、第6课时 241因式分解法 教学目标 1、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的方法的多样性 2、会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程 教学重点和难点 重点：用因式分解法解一元二次方程 难点：灵活运用解方程的方法 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 上一阶段，我们学习了三种解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法。有些 方程可用上面出现的方法求解，但有些方程，可用比较简单的方法求解。这节课，我们来学习第 四种解方程的方法。提取公因式：x2 5x=_，(X 2)x(x 2)=_ 二、师生共同研究形成概念 1、引入 当两个整式的积是零时

2、，亦即是说，它们其中有一个是零。要么第一个整式是零，要么第 二个整式是零。因此得到两个一元一次方程，从而得出方程的解。练习：求下列方程的解：1)(y 2)(y 3)0；2)x(x 3)0 分析：通过此例，让学生初步理解把一个一元二次方程变成两个一元一次方程，进而求解。2、因式分解法提公因式法 例 1 以x2 3x为例，分析书本中的三种解法。分析：此例是运用因式分解法中的提公因式法，先把等号左边因式分解，然后再求解。议一议 书本 P 61 议一议 向学生讲清楚不能把两边的未知数约去，这样会把方程的其中一个解删去。3y。2 2 2 2 巩固练习：解方程：1)X x；2)x 4x0；3)2x 5x0

3、；4)4y 例 2 解方程：1)x 2 x(x 2)；2)4x(2x 1)3(2x 1)；3)(2x 3)2 4(2x 3)。分析：此例是运用因式分解法中的提公因式法，其中公因式是一个多项式，先提取公因式，然后再求解。3、因式分解法运用公式法 想一想 书本 P 80 想一想 这种形式的方程在前面已经接触过，可用两种方法求解。例 3 解方程：22 1)x2 9 0；2)y2 49 0。分析：此例是运用平方差公式因式分解，先把等号左边因式分解，然后再求解。例 4 解方程：2 1)x2 6x 9 0；分析：此例是运用完全平方公式因式分解，先把等号左边因式分解，然后再求解。巩固练习：解方程：1)y 8

4、x 16 0；2)m2 4 4m。4、运用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 a)把一元二次方程化为一般形式；b)对这个一元二次方程进行因式分解(等号右边为零，而另一边解成两个因式的积的形式 c)把原方程化为两个一元一次方程，求出原方程的两个根。会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程教学重点和难点重点用因式分解法解一元二次方程难点灵活运用解方程的方法教学过程设计一从学生原有的认知结构提出问题上一阶段我们学习了三种解一元二次方程的方法直习第四种解方程的方法提取公因式二师生共同研究形成概念引入当两个整式的积是零时亦即是说它们其中有一个是零要么第一个整式是零要么第二个整式是零因此得到两个一

5、元一次方程从而得出方程的解练习求列方程的解分析通过本中的三种解法分析此例是运用因式分解法中的提公因式法先把等号左边因式分解然后再求解议一议书本议一议向学生讲清楚不能把两边的未知数约去这样会把方程的其中一个解删去巩固练习解方程例解方程分析此例是运用因式分三、随堂练习 1、书本 P 62 1、2 四、小结 运用因式分解法解方程的步骤（三步）五、作业 书本 P 62 1、2 单数部分 六、教学后记 会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程教学重点和难点重点用因式分解法解一元二次方程难点灵活运用解方程的方法教学过程设计一从学生原有的认知结构提出问题上一阶段我们学习了三种解一元二次方程的方法直习第四种解方程的方法提取公因式二师生共同研究形成概念引入当两个整式的积是零时亦即是说它们其中有一个是零要么第一个整式是零要么第二个整式是零因此得到两个一元一次方程从而得出方程的解练习求列方程的解分析通过本中的三种解法分析此例是运用因式分解法中的提公因式法先把等号左边因式分解然后再求解议一议书本议一议向学生讲清楚不能把两边的未知数约去这样会把方程的其中一个解删去巩固练习解方程例解方程分析此例是运用因式分