人教版七年级下数学第五章相交线与平行线知识点考点典型例题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、【知识要点】1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。（2）对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是 90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线 a，b是平行线，可记作“ab”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线

2、外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果 ab，bc，则 ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平

3、面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例 1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同

4、旁内角互补；（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11）两直线不相交就平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二：相关推理（识记）（1）ac，bc（已知）_ _（）（2）1=2，2=3（已知）_=_（）（3）1+2=180，2=30（已知）1=_（）（4）1+2=90，2=22（已知

5、）1=_（）（5）如图（1），AOC=55（已知）BOD=_（）（6）如图（1），AOC=55（已知）BOC=_（）（7）如图（1），AOC=21AOD，AOC+AOD=180（已知）BOC=_（）（1）（2）（3）（4）（8）如图（2），ab（已知）1=_（）（9）如图（2），1=_（已知）ab（）（10）如图（3），点 C为线段 AB的中点 AC=_（）(11)如图（3），AC=BC点 C为线段 AB的中点（）（12）如图（4），ab（已知）1=2（）（13）如图（4），ab（已知）1=3（）（14）如图（4），ab（已知）1+4=（）（15）如图（4），1=2（已知）ab（）（16）如图

6、（4），1=3（已知）ab（）（17）如图（4），1+4=（已知）ab（）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算 例题 1：如图 51，直线 AB、CD 相交于点 O，对顶角有_ 对，它们分别是_，AOD的邻补角是_。例题 2：如图 52，直线 l1，l2和 l3相交构成 8个角，已知1=5，那么，5是_ 的对顶角，与5相等的角有1、_，与5互补的角有_。例题 3：如图 53，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 为BOD 的平分线，BOE=30，则AOE 为_。图 51 图 52 图 53 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 例题 1：如图 2-44，1 和4 是 AB、DC 被

7、BE 所截得的 同位 角，3 和5是 AB 、BC 被 AC 所截得的 同旁内 角，2和5是 AB 、DC 被 AC 所截得的 内错 角，AC、BC被 AB所截得的同旁内角是 4和5 .例题 2：如图 2-45，AB、DC被 BD所截得的内错角是 1和5 ，AB、CD被 AC所截是的内错角a b 1 1 2 3 4 a b.A C B 21(9)DCFMAEBNA 1 B C D E F G H 是 8和4 ，AD、BC被 BD所截得的内错角是 6和2 ，AD、BC被 AC所截得的内错角是 7和3 。例题 3：如图 126所示AE BD，1=32，2=25，求C 考点五：平行线的判定、性质的综

8、合应用（逻辑推理训练）例题 1：如图 9,已知 DF AC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DF AC(已知),D=1()C=D(已知),1=C()DB EC()AMB=2()例题 2：如图，直线 AB、CD被直线 EF 所截，AEF+CFE=180，1=2，则图中的H 与G相等吗？说明你的理由.考点六：特殊平行线相关结论 例题 1：已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中的关系BPDDB,.考点七：探究、操作题 例题：（2007年福州中考）（阅读理解题）直线 ACBD，连结 AB，直线 AC,BD 及线段 AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部

9、分当动点 P落在某个部分时，连结 PA,PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角）（1）当动点 P落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点 P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点 P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点 P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 A B C D P(1)A B C D P(2)A B C D P(3)A B C P(4)练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板 ABC

10、 的 AC 边延长且使 AC 固定；（2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长 DC，PCD与ACF 就是一组对顶角，已知1=30，ACF 为多少？考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）在下图中画出原图形向右移动 6个单位，再向下移动 2个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。1、如图，要把角钢（1）弯成 120的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_60_ 度。第 1题 第 2题 第 3题 第 4题 2（2009年崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150 ，则AEF=（115 ）3（2009 年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在

11、直尺的一边上，130250 ，则3的度数等于（20 ）4.(2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2的度数是（58 ）5.(2009年营口市)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2互余的角是1和3 1 A E D C B F 2 1 1 2 3 1 2 3 4 5 6 123456aABCD 6光线 a 照射到平面镜 CD上，然后在平面镜 AB 和 CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即16，53，24。若已知1=55，3=75，那么2等于（65 ）8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（D）

12、A、115 B、120 C、145 D、135 9、（2011 天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上，如果1=40，则2的度数是（D）A、30 B、45 C、40 D、50 第 8题 第 9题 第 10题 第 11题 10、（2011 泰安）如图，lm，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，若=20，则的度数为（A）A、25 B、30 C、20 D、35 11、（2011 江汉区）如图，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE 等于（C）A、23 B、16 C、20 D、26 12、（2011 恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如

13、图放置，如果=43，则的度数是（B）A、43 B、47 C、30 D、60 第 12题 第 13题 13、如图，已知 l1l2，MN 分别和直线 l1、l2 交于点 A、B，ME 分别和直线 l1、l2 交于点 C、D，点 P在 MN 上（P点与 A、B、M 三点不重合）（1）如果点 P在 A、B 两点之间运动时，、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点 P在 A、B 两点外侧运动时，、有何数量关系（只须写出结论）15、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射

14、出的光线n与光线m平行,且1=50,则2=，3=.(2)在(1)中,若1=55,则3=;若1=40,则3=.321nmba(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角3=时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?16.潜望镜中的两个镜子 MN 和 PQ是互相平行的，如图所示，光线 AB 经镜面反射后，1=2，3=4，试说明，进入的光线 AB 与射出的光线 CD平行吗？为什么？17.如图（6），DEAB，EFAC，A=35，求DEF 的度数。一、填空题 1.如图，直线 AB、CD相交于点 O，若1=28,则2_ 2

15、.已知直线ABCD，60ABE，20CDE，则BED 度 3.如图，已知 ABCD，EF 分别交 AB、CD于点 E、F，160，则2_ 度.4.如图，直线 MANB，A70，B40，则P.5.设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若/,/ab bc，则 a与 c的位置关系是_；（2）若,ab bc，则 a与 c的位置关系是_；（3）若/ab，bc，则 a与 c的位置关系是_ 6.如图，填空：1A （已知）（）2B （已知）（）1D （已知）（）7.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线，试判断 OD 与 OE的位置关系，并说明理由 8.如图，已知直线 AB

16、与 CD交于点 O，OEAB，垂足为 O，若DOE3COE，求BOC的度数 9.如图，ABDE，那么B、BCD、D 有什么关系？第 6 题 第 2 题 PBMAN第 1 题 第 3 题 第 4 题 ABCDEFGH1ABEDC图8ABEDC图7ABEDC图6ABEDCABEDC图9ABFECD例1 判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。()2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。()3)两直线平行，同旁内角相等。()4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。()例2 已知：如图，AB CD，求证：B+D=BED。变式1已知：如图6，AB CD，求证：BED=360-（B+D）。变式2已知：

17、如图7，AB CD，求证：BED=D-B。变式3已知：如图8，AB CD，求证：BED=B-D。例3 已知：如图9，AB CD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。强化训练 一.填空 1.完成下列推理过程 3=4（已知），_（）5=DAB（已知），_ _（）CDA+=180（已知），AD BC（）3.如图，AB CD,BE,CE 分别平分ABC，BCD,则AEB CED=。5、已知：如图，直线AB 和CD 相交于O，OE 平分BOC，且AOC=68，则BOE=二.选择题 1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A 南偏西50度方向；B南偏西40度方向；C 北

18、偏东50度方向；D北偏东40度方向 2.如图,ABEF DC，EG BD,则图中与1相等的角共有()个 A 6 个 B.5个 C.4个 D.2个 3、同一平面内的四条直线若满足ab,bc,c d,则下列式子成立的是（）543CDABC A B E D A、ad B、bd C、ad D、bc 4、如图,1和2互补,3=130,那么4的度数是()A.50 B.60 C.70 D.80 5.已知：AB CD，且ABC=20，CFE=30,则BCF 的度数是()A.160 B.150 C.70 D.50 6（2003 南 通 市）判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l1l2的是（）（A）13 （B

19、）23 （C）45 （D）24180 7.（北京市海淀区2003年）.如图，直线c与直线a、b相交，且a/b，则下列结论：(1)21；(2)31；(3)23中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 8.（2004 年浙江省富阳市）下列命题正确的是（）A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；C、两直线平行，内错角相等；D、两直线平行，同旁内角相等。9.（2003 年安徽省）如图，AB CD，AC BC，图中与CAB 互余的角有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(日照市2004年)如图，已知直线AB CD，当点E直线AB 与CD 之间时，有

20、BED ABE CDE 成立；而当点E在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是 （）A BED ABE CDE 或BED ABE CDE;B BED ABE CDE C BED CDE ABE 或BED ABE CDE;D BED CDE ABE 三.解下列各题：1.如图，已知OA OC，OB OD，3=26，求1、2的度数。2、已知AD BC，A=C，求证：AB CD。3.如图,ABCD,求BAE AEF EFC FCD 的度数.4.已知,如图AC BC,HF AB,CD AB,EDC 与CHF 互补,求证：DE AC.ABCEFD第 3 题 DCAB321DBCOA第 1 题 第 2

21、 题 ABEDCF5.如图，已知AB ED，ABC=135,BCD=80，求CDE 的度数。6.已知：如图，AD BC 于D，EG BC 于G，AE=AF.求证：AD 平分BAC。7、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。8、如左下图，已知 AB/CD，BF 平分ABE，DF 平分CDE，BED=75，那么BFD=_ 9、如图 l214，已知 B DAC，EFAC，D、F 为垂足，G 是 AB 上一点，且l=2求证：AGD=ABC 10、已知：如图 l215，下列条件

22、中，不能判定是直线l1l2的是（）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=180 11、如图 l216，直线 AD 与 AB、C D 相交于 A、D 两点，EC、BF 与 AB、CD 交于点 E、C、B、F，且l=2，B=C，求证：A=D 12、如图 l217，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若EFG=54，试求DEG 和BGD的大小 13、如图 1218，B=52，DCG=128，FGK=54，问直线 AB 与 EK 及 BD 与 FH 的关系如何？请证明之 14、已知：如图 l219，CDAB 于 D，E 是 BC 上一点，EFAB 于 Fl=2求证：AGD=ACB 15、如图

23、 l220，直线 AB、CD 是二条河的两岸，并且 ABCD点 E 为直线 AB、CD 外一点现想3 2 1 F D E A B C G EFDBCAHABCDE第 4 题 第 5 题 第 6 题 过点 E 作岸 CD 的平行线只需过点 E 作岸 AB 的平行线即可其理由是什么？16、如图 l221，要判定 ABCD，ADBC，AE CF，各需要哪些条件？根据是什么？17、如图 1226，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若l=50，则2的度数为（）18、如图 l227，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角A 是 120，第二次拐的

24、角B 是 150第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C 是（）1、如图 1，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C分别落在 D，C 的位置若EFB65，则AED的度数为 。2、如图 2，直线ABCD、相交于点E，DFAB若100AEC，则D等于 。3、如图 3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250 ，则3的度数等于 。4、如图 4，已知 ABCD,若A=20，E=35，则C 等于 。.5、如图 5，12/ll，1=120，2=100，则3=。6、如图 6，已知 ACED，C=26，CBE=37，则BED 的度数是 。图 4 图 5 图 6 7、如图

25、7，AB CD，ABE 66，D 54，则E的度数为_ 8、如图 8，AB/CD,直线 EF 与 AB、CD 分别相交于 E、F 两点，EP 平分AEF,过点 F 作 FPEP,垂足为 P，若PEF=300,则PFC=_。C A E B F D 图 2 E D B C F C D A 图 1 1 2 3 图 3 l1 l2 1 2 3 9、如图 9，1502110ABCD ，则3 10、如图 10，已知/AEBD，1=130o，2=30o，则C=图 7 图 8 图 9 图 10 11、如图，ABCD，AE 交 CD于点 C，DEAE，垂足为 E，A=37，求 D 的度数 12、如图是我们生活中

26、经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，求1+2的度数。13、已知 ADBC，FGBC，垂足分别为 D、G，且1=2，猜想BDE 与C 有怎样的大小关系？试说明理由.14、图 11，BEAO，1=2，OEOA 于点 O，EHCO 于点 H，那么5=6，为什么？二填空题：1如图 1=2，_ _（）。2=3，_ _（）。2如图 1=2，_（）。3=4，_（）。3如图 B=D=E，那么图形中的平行线有_。4如图 ABBD，CDBD（已知）ABCD()又 1+2=180（已知）ABEF()CDEF()三选择题：1如图，D=EFC，那么（）

27、300 P F E B A C D A B D C 1 2 3 A B C D E 图（11）HOCEBA6543211 3 2 A E C D B F 图 10 AADBC BABCD CEFBC DADEF 2如图，判定 ABCE 的理由是（）AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE 3如图，下列推理错误的是（）A1=3，ab B1=2，ab C1=2，cd D1=2，cd 四完成推理，填写推理依据：1如图 B=_，ABCD（）BGC=_，CDEF（）ABCD，CDEF，AB_（）五证明题 1已知：如图，CE 平分ACD，1=B，求证：ABCE 2如图：1=53，2=127，

28、3=53，试说明直线 AB 与 CD，BC 与 DE 的位置关系。3、如图：已知A=D，B=FCB，能否确定 ED 与 CF 的位置关系，请说明理由。4、如图 10，123=234，AFE=60，BDE=120，写出图中平行的直线，并说明理由 5、如图 11，直线 AB、CD 被 EF所截，1=2，CNF=BME。求证：ABCD，MPNQ 6、已知：如图：AHFFMD180，GH 平分AHM，MN 平分DMH。求证：GHMN。7、如图，已知：A1，C2。求证：求证：ABCD。1、如图 1，ABCD，且BAP=60-，APC=45+，PCD=30-，则=()A、10 B、15 C、20 D、30

29、 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图 11 A B E 2、如图 2，CDAB/，且25 A，45 C，则E的度数是（）A.60 B.70 C.110 D.80 3、如图 3，已知 AB CD，则角、之间的关系为（）（A）+=1800 （B）+=1800 （C）+=1800 （D）+=3600 4、如图所示，AB ED，B48,D 42,证明：BC CD。（选择一种辅助线）5、如图，若 AB CD，猜想A、E、D之间的关系，并证明之。6、如图，AB CD，BEF 85，求ABE EFC+FCD 的度数。7、如图，ABC ACB 110，BO、CO 分别平分ABC 和ACB,EF

30、 过点 O与 BC平行，求BOC。8、如图，已知 ABCD，1=100，2=120，求。9、已知 AB CD，B=65，CM 平分BCE，MCN=90，求DCN 的度数.10、.如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系，为什么？11、如图，DBFG EC，A是 FG上的一点，ABD 60，ACE36，AP平分BAC，求PAG 的度数。12、一副直角三角板（其中一个三角板的内角是 45,45,90,另一个是 30,60,90）EDCBAEDCBAFEDABCFEAOBC21FEDCBANMEDCBAFEDCBA_ G _ F _ E _

31、 P _ D _ C _ B _ A A B P C D（1）如图放置，ABAD,CAE=，BC与 AD 的位置关系是 ；（2）在（1）的基础上，再拿一个 30,60,90 的直角三角板，如图放置，将 AC边和 AD 边重合，AE 是CAB的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由（3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题：如图BAD=90，BAC=FAD=20，将一个 45,45,90 直角三角板的一直角边与 AD 边重合，锐角顶点 A 与BAD 的顶点重合，AE 是CAF 的角平分线吗？如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由 （4）如果将图中的BAC=FAD=（是锐角），其它条件不变，那么（3）问中的结论还成立吗？只需回答是还是不是，不需要说明理由 B A C E D（图）B C B A C D（E（图）B A C F D（图）E