高中阶段三角函数公式大全中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高中阶段三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanAtanB-1tanBtanA cot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotB tan(A-B)=tanAtanB1tanBtanA cot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB 倍角公式 tan2A=Atan12tanA2 Sin2A=2SinACosA Cos2A=C

2、os2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A=3sinA-4(sinA)3 cos3A=4(cosA)3-3cosA tan3a=tanatan(3+a)tan(3-a)半角公式 sin(2A)=2cos1A tan(2A)=AAcos1cos1 cos(2A)=2cos1A cot(2A)=AAcos1cos1 tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin 和差化积 sina+sinb=2sin2ba cos2ba cosa+cosb=2cos2ba cos2ba sina-sinb=2cos2ba sin2ba cosa-cosb=-2sin2

3、ba sin2ba tana+tanb=babacoscos)sin(积化和差 sinasinb=-21cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb=21cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb=21sin(a+b)+sin(a-b)学习必备 欢迎下载 cosasinb=21sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式 sin(-a)=-sina cos(-a)=cosa sin(2-a)=cosa cos(2-a)=sina sin(2+a)=cosa cos(2+a)=-sina sin(-a)=sina cos(-a)=-cosa sin(+a)=-sina cos(+a)

4、=-cosa tgA=tanA=aacossin 万能公式 sina=2)2(tan12tan2aa tana=2)2(tan12tan2aa cosa=22)2(tan1)2(tan1aa 其它公式 asina+bcosa=)b(a22sin(a+c)其中 tanc=ab asin(a)-b cos(a)=)b(a22cos(a-c)其中 tan(c)=ba 1+sin(a)=(sin2a+cos2a)2 1-sin(a)=(sin2a-cos2a)2 其他非重点三角函数 csc(a)=asin1 sec(a)=acos1 双曲函数 sinh(a)=2e-e-aa cosh(a)=2ee-a

5、a 化和差学习必备欢迎下载诱导公式万能公式其它公式其中其中其他非重点三角函数双曲函数学习必备欢迎下载公式一设为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等公式二设为任意角的三角函数值与的三角函数值之间的关系公式公式和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式六及与的三角函数值之间的关系学习必备欢迎下载以上这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来希望对大家有用三角函数公式证明全部公式表达式乘法与因式分解三角不等式根三角函数公式两角和公式学习必备欢迎下载倍角公式半角公式和差化积某些数列前项和正弦定理注其中表示三角形的外接圆半径余弦定理注角是边和边的夹角正切定理圆的标准方程注是圆心坐标圆的一般方程注学习必

6、备欢迎下载学习必备 欢迎下载 tg h(a)=)cosh()sinh(aa 公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）=sin tan（2k ）=tan cos（2k ）=cos cot（2k ）=cot 公式二：设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）=-sin tan（）=tan cos（）=-cos cot（）=cot 公式三：任意角 与-的三角函数值之间的关系：sin（-）=-sin tan（-）=-tan cos（-）=cos cot（-）=-cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系：sin（-

7、）=sin tan（-）=-tan cos（-）=-cos cot（-）=-cot 公式五：利用公式-和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）=-sin tan（2-）=-tan cos（2-）=cos cot（2-）=-cot 公式六：2 及23 与 的三角函数值之间的关系：sin（2+）=cos tan（2+）=-cot cos（2+）=-sin cot（2+）=-tan sin（2-）=cos tan（2-）=cot cos（2-）=sin cot（2-）=tan sin（23+）=-cos tan（23+）=-cot 化和差学习必备欢迎下载诱导公式万能公式其它公

8、式其中其中其他非重点三角函数双曲函数学习必备欢迎下载公式一设为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等公式二设为任意角的三角函数值与的三角函数值之间的关系公式公式和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式六及与的三角函数值之间的关系学习必备欢迎下载以上这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来希望对大家有用三角函数公式证明全部公式表达式乘法与因式分解三角不等式根三角函数公式两角和公式学习必备欢迎下载倍角公式半角公式和差化积某些数列前项和正弦定理注其中表示三角形的外接圆半径余弦定理注角是边和边的夹角正切定理圆的标准方程注是圆心坐标圆的一般方程注学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 cos（23+）=

9、sin cot（23+）=-tan sin（23-）=-cos tan（23-）=cot cos（23-）=-sin cot（23-）=tan (以上 kZ)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 Asin(t+)+Bsin(t+)=)cos(222ABBAsin)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA 三角函数公式证明（全部）公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|

10、a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 化和差学习必备欢迎下载诱导公式万能公式其它公式其中其中其他非重点三角函数双曲函数学习必备欢迎下载公式一设为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等公式二设为任意角的三角函数值与的三角函数值之间的关系公式公式和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式六及与的三角函数值之间的关系学习必备欢迎下载以上这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来希

11、望对大家有用三角函数公式证明全部公式表达式乘法与因式分解三角不等式根三角函数公式两角和公式学习必备欢迎下载倍角公式半角公式和差化积某些数列前项和正弦定理注其中表示三角形的外接圆半径余弦定理注角是边和边的夹角正切定理圆的标准方程注是圆心坐标圆的一般方程注学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi

12、*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h-三角函数 积化和差 和差化积公式 记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(

13、A-B)/2 相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了 化和差学习必备欢迎下载诱导公式万能公式其它公式其中其中其他非重点三角函数双曲函数学习必备欢迎下载公式一设为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等公式二设为任意角的三角函数值与的三角函数值

14、之间的关系公式公式和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式六及与的三角函数值之间的关系学习必备欢迎下载以上这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来希望对大家有用三角函数公式证明全部公式表达式乘法与因式分解三角不等式根三角函数公式两角和公式学习必备欢迎下载倍角公式半角公式和差化积某些数列前项和正弦定理注其中表示三角形的外接圆半径余弦定理注角是边和边的夹角正切定理圆的标准方程注是圆心坐标圆的一般方程注学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下 正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 都是余 余减余 没有余还负 正余正加 余正正减 余余余加

15、正正余减还负 3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1.已知 sin=m sin(+2),|m|1,求证 tan(+)=(1+m)/(1-m)tan 解:sin=m sin(+2)sin(a+-)=msin(a+

16、)sin(a+)cos-cos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sin sin(a+)cos(1-m)=cos(a+)sin(m+1)tan(+)=(1+m)/(1-m)tan 化和差学习必备欢迎下载诱导公式万能公式其它公式其中其中其他非重点三角函数双曲函数学习必备欢迎下载公式一设为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等公式二设为任意角的三角函数值与的三角函数值之间的关系公式公式和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式六及与的三角函数值之间的关系学习必备欢迎下载以上这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来希望对大家有用三角函数公式证明全部公式表达式乘法与因式分解三角不等式根三角函数公式两角和公式学习必备欢迎下载倍角公式半角公式和差化积某些数列前项和正弦定理注其中表示三角形的外接圆半径余弦定理注角是边和边的夹角正切定理圆的标准方程注是圆心坐标圆的一般方程注学习必备欢迎下载