高中数学等差数列教案中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、课 题：等差数列（一）教学目的：1明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2会解决知道ndaan,1中的三个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和

2、表示的数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法和前 n 项和公式.这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子 1 小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5个他决定从今天起每天背记 10 个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，（问：多少天后他的单词量达到 3000）2小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达 3000 她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉 5 个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，（问：多少天后她那 3000 个

3、单词全部忘光）从上面两例中，我们分别得到两个数列 5，15，25，35，和 3000，2995，2990，2980，请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字 等差数列 二、讲解新课：1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列na,若na1na=d(

4、与 n 无关的数或字母)，n 2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差 2等差数列的通项公式：dnaan)1(1【或nadmnam)(】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列na的首项是1a，公差是 d，则据其定义可得：daa12即：daa12 daa23即：dadaa2123 daa34即：dadaa3134 学重点等差数列的概念等差数列的通项公式教学难点等差数列的性质授课类型新授课课时安排课时教具多媒体实物投影仪内容分析本节是等差数列这一部分在讲等差数列的概念时突出了它与一次函数的联系这样就便于利用所学过的两项可以决定一个等差数列从几何上看两点可以决定一条直线教学过程一复习

5、引入上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法通项公式递推公式图象法和前项和公式这些方法从不同的角度反映数列的从今天开始他的单词量逐日增加依次为问多少天后他的单词量达到小芳觉得自己英语成绩很棒她目前的单词量多达她打算从今天起不再背单词了结果不知不觉地每天忘掉个单词那么从今天开始她的单词量逐日递减依次为问多少天后由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1 已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差 d，便可求得其通项na 如数列1，2，3，4，5，6；nnan1)1(1（1 n 6）数列10，8，6，4，2，；nnan212)2()1(10（n 1）数列;,1

6、,54;53,52;51 551)1(51nnan（n 1）由上述关系还可得：dmaam)1(1 即：dmaam)1(1 则：nadna)1(1=dmnadndmamm)()1()1(即的第二通项公式 nadmnam)(d=nmaanm 如：dadadadaa43212345 三、例题讲解 例 1 求等差数列 8，5，2的第20 项 -401 是不是等差数列-5，-9，-13的项如果是，是第几项 解：由35285,81 da n=20，得49)3()120(820a 由4)5(9,51da 得数列通项公式为：)1(45nan 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得)1(45401n成

7、立解之得 n=100，即-401 是这个数列的第 100 项 例 2 在等差数列na中，已知105a，3112a，求1a,d,naa,20 解法一：105a，3112a，则 311110411dada321da 53)1(1ndnaan 解法二：3710317512dddaa 学重点等差数列的概念等差数列的通项公式教学难点等差数列的性质授课类型新授课课时安排课时教具多媒体实物投影仪内容分析本节是等差数列这一部分在讲等差数列的概念时突出了它与一次函数的联系这样就便于利用所学过的两项可以决定一个等差数列从几何上看两点可以决定一条直线教学过程一复习引入上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数

8、列的几种方法列举法通项公式递推公式图象法和前项和公式这些方法从不同的角度反映数列的从今天开始他的单词量逐日增加依次为问多少天后他的单词量达到小芳觉得自己英语成绩很棒她目前的单词量多达她打算从今天起不再背单词了结果不知不觉地每天忘掉个单词那么从今天开始她的单词量逐日递减依次为问多少天后 5581220daa 53)12(12ndnaan 小结：第二通项公式 dmnaamn)(例3 将一个等差数列的通项公式输入计算器数列nu中，设数列的第s 项和第t 项分别为su和tu，计算tsuuts的值，你能发现什么结论并证明你的结论 解：通过计算发现tsuuts的值恒等于公差 证明：设等差数列nu的首项为1

9、u，末项为nu，公差为 d，-得dtsuuts)(dtsuuts 小结：这就是第二通项公式的变形，几何特征，直线的斜率 例 4 梯子最高一级宽 33cm，最低一级宽为 110cm，中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度 解：设na表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：1a=33,12a=110，n=12 daa)112(112,即 10=33+11d 解得：7d 因此，,61,54,47740,407335432aaaa 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103

10、cm.例 5 已知数列na的通项公式qpnan，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列若是，首项与公差分别是什么 分析：由等差数列的定义，要判定na是不是等差数列，只要看1nnaa（n 2）是不是一个与 n 无关的常数 解：当 n 2 时,（取数列na中的任意相邻两项1na与na（n 2）)1()(1qnpqpnaannpqppnqpn)(为常数 na是等差数列，首项qpa1，公差为 p 学重点等差数列的概念等差数列的通项公式教学难点等差数列的性质授课类型新授课课时安排课时教具多媒体实物投影仪内容分析本节是等差数列这一部分在讲等差数列的概念时突出了它与一次函数的联系这样就便于利用所学

11、过的两项可以决定一个等差数列从几何上看两点可以决定一条直线教学过程一复习引入上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法通项公式递推公式图象法和前项和公式这些方法从不同的角度反映数列的从今天开始他的单词量逐日增加依次为问多少天后他的单词量达到小芳觉得自己英语成绩很棒她目前的单词量多达她打算从今天起不再背单词了结果不知不觉地每天忘掉个单词那么从今天开始她的单词量逐日递减依次为问多少天后注：若 p=0，则na是公差为 0 的等差数列，即为常数列 q，q，q，若 p 0,则na是关于 n 的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数 y=px+q的图象上,一次项的系数是公差

12、,直线在 y 轴上的截距为 q.数列na为等差数列的充要条件是其通项na=pn+q(p、q 是常数)称其为第 3 通项公式 判断数列是否是等差数列的方法是否满足 3 个通项公式中的一个 四、练习：1.（1）求等差数列 3，7，11，的第4 项与第 10 项.分析：根据所给数列的前 3 项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：1a=3,d=7 3=4.该数列的通项公式为：na=3+（n1）4,即na=4n1（n 1,nN*）4a=4 41=15,10a=4 101=39.评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列 10，8，6，的第20 项.解：根据题意可知：1

13、a=10,d=8 10=2.该数列的通项公式为：na=10+（n1）（2）,即：na=2n+12,20a=2 20+12=28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100 是不是等差数列 2，9，16，的项如果是，是第几项如果不是，说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得na等于这一数.解：根据题意可得：1a=2,d=9 2=7.此数列通项公式为：na=2+（n1）7=7n5.令 7n5=100,解得：n=15,100 是这个数列的第 15 项.学重点等差数列的概念等差数列的通项公式教学难点等差数列的性质授课类型新授课课时安排课时教具

14、多媒体实物投影仪内容分析本节是等差数列这一部分在讲等差数列的概念时突出了它与一次函数的联系这样就便于利用所学过的两项可以决定一个等差数列从几何上看两点可以决定一条直线教学过程一复习引入上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法通项公式递推公式图象法和前项和公式这些方法从不同的角度反映数列的从今天开始他的单词量逐日增加依次为问多少天后他的单词量达到小芳觉得自己英语成绩很棒她目前的单词量多达她打算从今天起不再背单词了结果不知不觉地每天忘掉个单词那么从今天开始她的单词量逐日递减依次为问多少天后（4）20 是不是等差数列 0，321，7，的项如果是，是第几项如果不是，说明理由.

15、解：由题意可知：1a=0,d=321 此数列的通项公式为：na=27n+27,令27n+27=20,解得n=747 因为27n+27=20 没有正整数解，所以20 不是这个数列的项.2.在等差数列na中，（1）已知4a=10,7a=19,求1a与d;（2）已知3a=9,9a=3,求12a.解：（1）由题意得：19610311dada,解之得：311da.（2）解法一：由题意可得：389211dada,解之得1111da 该数列的通项公式为：na=11+（n1）（1）=12 n,12a=0 解法二：由已知得：9a=3a+6d,即：3=9+6d,d=1 又12a=9a+3d,12a=3+3（1）=

16、0.课时小结 五、小结 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：na1na=d，（n 2，nN）.其次，要会推导等差数列的通项公式：dnaan)1(1，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：nadmnam)(和na=pn+q(p、q 是常数)的理解与应用.六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：学重点等差数列的概念等差数列的通项公式教学难点等差数列的性质授课类型新授课课时安排课时教具多媒体实物投影仪内容分析本节是等差数列这一部分在讲等差数列的概念时突出了它与一次函数的联系这样就便于利用所学过的两项可以决定一个等差数列从几何上看两点可以决定一条直线教学过程一复习引入上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法通项公式递推公式图象法和前项和公式这些方法从不同的角度反映数列的从今天开始他的单词量逐日增加依次为问多少天后他的单词量达到小芳觉得自己英语成绩很棒她目前的单词量多达她打算从今天起不再背单词了结果不知不觉地每天忘掉个单词那么从今天开始她的单词量逐日递减依次为问多少天后