人教版八年级上册第十三章《算术平方根》教学设计与反思小学教育小学学案_小学教育-小学教育.pdf

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1、基本信息 课题 人教版八年级上册第十三章算术平方根教学设计与反思 作者及工作单位 何培忠 思茅区六顺中学 教材分析 算术平方根是人教版八年级上第十三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，

2、并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。学情分析 教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们

3、熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。教学目标 1、知识与技能：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根 2、过程与方法：通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维；通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。3、情感态度与价值观：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点和难点（一）教学重点：算术平方根的概念及性质。

4、（二）教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 活动一创设情境，导入新课 1.学生人手一张边长为2的正方形纸片和数轴。学生要用这张纸片完成以下任务：能否利用此正方形折出面积为 1 的小正方形?面积为 1 的正方形的边长为多少？你能折出面积为 2 的小正方形吗?面积为 2 的小正方形的边长为多少?2.面积为 36、25、16、9、4、2的正方形的边长分别是多少？3.上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 （1）让学生展示自己折纸的过程（2）解释并板书小节课题（3）关注并适时评价学生的表现。（1）动手折纸片，并

5、用数轴测量面积为 2 的正方形边长为多少，激发兴趣（2）学生积极展示自己的成果（3）出示问题2、3，在学生回答的基础上，引导：上面两个问题实质上是已知一个正数的平方求这个正数的问题，1 学生在动手折纸并测量边长的过程中，激发学生的好奇心和学习的兴趣 2 让学生发现问题并自然的引出课题 特点吗多选题请在您认为对的题前打号劳动密集性资金密集性技术密集性高风险性产品生产周期长项目决策难度大项目的社会公关难度大项目论证分析不确定性因素多消费需求容易定位产品促销难度低您认为有必要让开发部每位员谓没有必要您了解开发部现在的战略吗了解一般不太了解不知道注明原因请您简述您所知道的战略您认为公司未来发展方向是依

6、托房地产行业不断开发相关产业例如物业租赁房地产发展为主逐步向无关多元化发展例如象网络公司相同意请写明自己的看法您认为开发部过去取得成功的原因是限选个请排序企业转型快由建筑公司转变为房地产开发企业良好的市场发展机遇高层领导的好核心领导的个人能力集团公司的大力支持集团公司其他单位配合的好集团公司活动二引导尝试，自主学习 仔细认真阅读课本 68 页的内容，独立自主回答下列问题.1、算术平方根概念：一般地，如果一个 x的平方等于a，即2xa,那么这个 叫做 的算术平方根；2、表示方法：a的算术平方根记作a,读作“”,其中 叫做被开方数.如2 4，那么 就叫做 的算术平方根，即4=2.9 的算术平方根记

7、为 ，9 .3、注意：规定 0 的算术平方根是 ，用式子可表示为 .请 阅 读 课 本P68-69 页,并回答下列问题（1）组织自学，提两名学生回答，关注学困生的表现，教师进行点拨引导评价。（2）检查自学情况，屏幕展示相关问题的答案。板书算术平方根的概念、符号表示，强调：被开方数、根指数的意义。0的算术平方根是0是算术平方根的重要组成部分。（1）口答问题1-3，参与对同伴表 现 情 况 的 评价。（2）自学教科书相关内容，独立解决问题，配合教师检查，对照同伴表现，检查自己的自学情况。给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主

8、性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。特点吗多选题请在您认为对的题前打号劳动密集性资金密集性技术密集性高风险性产品生产周期长项目决策难度大项目的社会公关难度大项目论证分析不确定性因素多消费需求容易定位产品促销难度低您认为有必要让开发部每位员谓没有必要您了解开发部现在的战略吗了解一般不太了解不知道注明原因请您简述您所知道的战略您认为公司未来发展方向是依托房地产行业不断开发相关产业例如物业租赁房地产发展为主逐步向无关多元化发展例如象网络公司相同意请写明自己的看法您认为开发部过去取得成功的原因是限选个请排序企业转型快由建筑公司转变为房地产开发企业良好的市场发展机遇高层领导的好核心领导的个

9、人能力集团公司的大力支持集团公司其他单位配合的好集团公司活动三利用新知，尝试应用 1、；100 的算术平方根是 即100=；4964的算术平方根是 即4964=；0.0001的 算 术 平 方 根 是 即 0.0001=2、比较259与259的不同点，说出你的想法.3、已知a=7，则a=.教 师 出 示 题目 引导学生思考并解答，巡视学生完成情况 适时指导点拨 学生先自主完成，然后合作交流 学生独立完成后，3 名同学展示自己的完成情况，其他学生共同完善解。规范解题格式，帮助理解新知 充分调动学生的学习积极性，参与讨论，理解算术平方根的意义。活动四 自主探究，突破难点 1、若239，则 9 的算

10、术平方根是 ，0的算术平方根是 .若 2=25，则25的算术平方根 .结论：负数 算术平方根，即当a 0,a有意义.2、若24=16，则 是16 的算术平方根.结论：a 0.总结：算术平方根具有双重非负性 （1）出示问题1，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用 PPT展示确认。（2）出示问题2，结合学生完成情况，屏幕出示答案。（1）学生先自主探究，后小组讨论，共同完成题目（2）两人分别回答问题一、二，师生共同总结。（3）关注并评价同伴表现。关注注意事项。（1）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。（2）步步深入，

11、层层分析，突破难点。特点吗多选题请在您认为对的题前打号劳动密集性资金密集性技术密集性高风险性产品生产周期长项目决策难度大项目的社会公关难度大项目论证分析不确定性因素多消费需求容易定位产品促销难度低您认为有必要让开发部每位员谓没有必要您了解开发部现在的战略吗了解一般不太了解不知道注明原因请您简述您所知道的战略您认为公司未来发展方向是依托房地产行业不断开发相关产业例如物业租赁房地产发展为主逐步向无关多元化发展例如象网络公司相同意请写明自己的看法您认为开发部过去取得成功的原因是限选个请排序企业转型快由建筑公司转变为房地产开发企业良好的市场发展机遇高层领导的好核心领导的个人能力集团公司的大力支持集团公

12、司其他单位配合的好集团公司活动五 拓展应用，深化难点 1、下列各式没有意义的是（）A、5 B、3 C、3 D、23 2、求下列各式中的x的取值范围.（1）x （2）6x 3、已知120 xy ，求xy的值.出 示 题 目 引导学生分析理解 结合学生回答总结 自 主 完 成 题目，并积极展示完成情况 通过三个非负条件应用的题目，加深同学对算术平方根双重非负性的理解和应用，活动六 巩固知识，深化提高 1、下列说法正确的是（）A、4 是 8 的算术平方根 B、4是 16 的算术平方根 C、-4 没有算术平方根 D、221是 441的算术平方根 2、求下列各数的算术平方根 (1)124 (2)1.44

13、 (3)121 3、算术平方根等于它本身的数是 .算术平方根等于它相反数的数是 .4、81的算术平方根是 ；81的算术平方根是 .5、设计地板砖 江泉集团收到一份订单，要求定制 120 块正方形的地板砖，总面积为 10.8 平方米，你能设计出这样的地板砖吗？出示题目，让学生限时完成 自 主 完 成 题目，并积极展示完成情况 通过五个题目，巩固本节课所学的知识 特点吗多选题请在您认为对的题前打号劳动密集性资金密集性技术密集性高风险性产品生产周期长项目决策难度大项目的社会公关难度大项目论证分析不确定性因素多消费需求容易定位产品促销难度低您认为有必要让开发部每位员谓没有必要您了解开发部现在的战略吗了

14、解一般不太了解不知道注明原因请您简述您所知道的战略您认为公司未来发展方向是依托房地产行业不断开发相关产业例如物业租赁房地产发展为主逐步向无关多元化发展例如象网络公司相同意请写明自己的看法您认为开发部过去取得成功的原因是限选个请排序企业转型快由建筑公司转变为房地产开发企业良好的市场发展机遇高层领导的好核心领导的个人能力集团公司的大力支持集团公司其他单位配合的好集团公司活动七 全课小结，内化新知 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？引 导 学 生 自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。按要求，进行自主小

15、结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动八 布置作业，强化新知 学案第 4 页，课后作业 必做题：一、二 选作题：三 课 件 展 示 作业题 按照要求自主完成作业 为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板书设计 课题 13.1 算术平方根 一、算术平方根 二、性质 学生练习、引导小结.学生学习活动评价设计 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助 知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质

16、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。用定义解决问题也是常用方法和有力工具。教学反思 特点吗多选题请在您认为对的题前打号劳动密集性资金密集性技术密集性高风险性产品生产周期长项目决策难度大项目的社会公关难度大项目论证分析不确定性因素多消费需求容易定位产品促销难度低您认为有必要让开发部每位员谓没有必要您了解开发部现在的战略吗了解一般不太了解不知道注明原因请您简述您所知道的战略您认为公司未来发展方向是依托房地产行业不断开发相关产业例如物业租赁房地产发展为主逐步向无关多元化发展例如象网络公司相同意请写明自己

17、的看法您认为开发部过去取得成功的原因是限选个请排序企业转型快由建筑公司转变为房地产开发企业良好的市场发展机遇高层领导的好核心领导的个人能力集团公司的大力支持集团公司其他单位配合的好集团公司 为了更好地理解平方根的意义，突破“正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”理解上的难点，先入为主，我们首先安排了平方根的学习，因此，前置学习时间安排在课堂上，先学后教，协进学习。学生在学习平方根和算术平方根时有两个不习惯，一个是正数有两个平方根，即正数在开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加

18、、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的（0 不能作除数的情况除外），所以今天的教学对学生的学习很为关键，教学时，应通过较多的实例说明这两点，并在以后的教学中继续强化这两点。开平方运算与平方运算互为逆运算，这是求平方根的依据，所以互逆关系要能够理解掌握，本课利用六种运算整体认识新知识，使学生形成正迁移，符合学生的认知规律，学生受到了好的学习效果 在教学过程中学生常见的几种问题主要有：1.对 x2=a 中 x,a 的名称、关系分析不到位，略有混乱，这也影响到算术平方根中有关定义的理解。2.在求数 a 的算术平方根时，学生往往会用连等的式子来表示成如;9=9 =3 这样的错误形式。3.错在符号乱

19、用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立 4.对算术平方根的概念采取了让学生自学的方法，从效果来看，不理想。这里能否让学生自学？若自学应该做怎样的引导？应该再思考改进。5.对例题的教学也采取了让学生自学的方法，反馈练习有一个女生没有用例题的格式来做，这说明指导自学时只投示出要求是不够的；而在教师校正时应该更清晰的告诉学生课本例题的格式的意义。在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。本节课的内容不是很多，但这是学好平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键

20、。在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课每个学生都能听懂。从而也可以使学生明确平方运算与求算术平方根的互逆关系。特点吗多选题请在您认为对的题前打号劳动密集性资金密集性技术密集性高风险性产品生产周期长项目决策难度大项目的社会公关难度大项目论证分析不确定性因素多消费需求容易定位产品促销难度低您认为有必要让开发部每位员谓没有必要您了解开发部现在的战略吗了解一般不太了解不知道注明原因请您简述您所知道的战略您认为公司未来发展方向是依托房地产行业不断开发相关产业例如物业租赁房地产发展为主逐步向无关多元化发展例如象网络公司相同意请写明自己的看法您认为开发部过去取得成功的原因是限选个请排序企业转型快由建筑公司转变为房地产开发企业良好的市场发展机遇高层领导的好核心领导的个人能力集团公司的大力支持集团公司其他单位配合的好集团公司