高二上学期文科数学期末试题含答案中学教育试题_中学教育-试题.pdf

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1、名师精编 欢迎下载 东联现代中学2014-2015 学年第一学期高二年级期末考试 文科数学【试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟】一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、抛物线xy162的焦点坐标为（）A.)4,0(B.)0,4(C.)4,0(D.)0,4(2在ABC中，“3A”是“1cos2A”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4、ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，若Abccos，

2、则ABC为（）A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形 5函数 f(x)xlnx 的递增区间为()A(，1)B(0,1)C(1，)D(0，)6.已知函数()f x的导函数()fx的图象如图 所示，那么函数()f x的图象最有可能的是（）220 xy 22221(0)xyabab 55122 5523名师精编 欢迎下载 7设等比数列na的公比2q，前n项和为nS，则24aS的值为（）（A）154 （B）152 （C）74 （D）72 8已知实数xy，满足2203xyxyy ，则2zxy的最小值是（）（A）5 （B）52 （C）5 （D）52 9已知12(1,0),(1,0)

3、FF是椭圆的两个焦点，过1F的直线l交椭圆于,M N两点，若2MF N的周长为8，则椭圆方程为（）（A）13422yx （B）13422xy （C）1151622yx （D）1151622xy 10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22xpxy的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为 60cm，灯深 40cm，则抛物线的焦点坐标为（）A、0,245 B、0,445 C、0,845 D、0,1645 11、双曲线 C 的左右焦点分别为21,FF，且2F恰好为抛物线xy42的焦点，设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为A，若21FAF是以1AF为底边的等腰三题共小题每小题分共分在每小题

4、给出的四个选项中只有一项是符合要求的抛物线的焦点坐标为在中是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件直线经过椭圆圆的离心率为的一个焦点和一个顶点则该的图象如图所示那么函数的图象最有可能的是名师精编欢迎下载设等比数列的公比前项和为则的值为已知实数满足的最小值是则已知是椭圆的两个焦点过的直线交椭圆于两点若的周长为则椭圆方程为探照灯反射镜的轴截面是抛物线好为抛物线的焦点设双曲线与该抛物线的一个交点为若是以为底边的等腰三名师精编欢迎下载角形则双曲线的离心率为如图所示曲线是函数的大致图象则二填空题本大题共小题每小题分共分若命题则为为等差数列的前项和则曲线在名师精编 欢迎下载 角

5、形，则双曲线 C的离心率为（）A、2 B、21 C、31 D、32 12、如图所示曲线是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx（）A、98 B、910 C、916 D、45 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13、若 命 题 01,:0200 xxRxp，则p为_；.14.nS为等差数列na的前n项和，266aa，则7S .15曲线lnyxx在点（1,1）处的切线方程为 .16.过点)3,22(的双曲线C的渐近线方程为,23xyP为双曲线C右支上一点，F为双曲线C的左焦点，点),3,0(A则PFPA 的最小值为 .三解答题：本大题共 6小题，共 70分.解

6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10分）等差数列na的前n项和记为nS，已知10203050aa，（）求通项na；（2）若242nS，求n 18（本题满分 12分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，A为B，C的等差中项.()求 A；()若 a2，ABC 的面积为 3，求 b，c 的值.19（本题满分 12分）若不等式 222240axax 对xR恒成立，求实数a的取值范围。20.（本题满分 12分）0 y 1 2 1x 2x 题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的抛物线的焦点坐标为在中是的充分而不必要条件必要而不充分

7、条件充分必要条件既不充分也不必要条件直线经过椭圆圆的离心率为的一个焦点和一个顶点则该的图象如图所示那么函数的图象最有可能的是名师精编欢迎下载设等比数列的公比前项和为则的值为已知实数满足的最小值是则已知是椭圆的两个焦点过的直线交椭圆于两点若的周长为则椭圆方程为探照灯反射镜的轴截面是抛物线好为抛物线的焦点设双曲线与该抛物线的一个交点为若是以为底边的等腰三名师精编欢迎下载角形则双曲线的离心率为如图所示曲线是函数的大致图象则二填空题本大题共小题每小题分共分若命题则为为等差数列的前项和则曲线在名师精编 欢迎下载 设 a 为实数，函数 f(x)x3x2xa(1)求 f(x)的极值；(2)当 a 在什么范围

8、内取值时，曲线 yf(x)与 x 轴有三个交点？21.(本题满分 12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为 2，且16 OAFA.（）求抛物线的方程；（）过点)0,8(M作直线l交抛物线于B，C两点,求证:OCOB .22（本题满分 12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M(2,1)，平行于 OM的直线l在y轴上的截距为(0)m m，l交椭圆于 A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求 m的取值范围；（3）求证直线 MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只

9、有一项是符合要求的抛物线的焦点坐标为在中是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件直线经过椭圆圆的离心率为的一个焦点和一个顶点则该的图象如图所示那么函数的图象最有可能的是名师精编欢迎下载设等比数列的公比前项和为则的值为已知实数满足的最小值是则已知是椭圆的两个焦点过的直线交椭圆于两点若的周长为则椭圆方程为探照灯反射镜的轴截面是抛物线好为抛物线的焦点设双曲线与该抛物线的一个交点为若是以为底边的等腰三名师精编欢迎下载角形则双曲线的离心率为如图所示曲线是函数的大致图象则二填空题本大题共小题每小题分共分若命题则为为等差数列的前项和则曲线在名师精编 欢迎下载 东联现代中学2014

10、-2015 学年第一学期高二年级期末考试 文科数学 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 5分，共 12小题，共 60分）第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。把答案填在题中的横线上）13.2,10.xR xx ；14 21 .15.21yx；16.8 三、解答题（共 6 小题，满分 70分）14.21；15.12 xy；16.8 17.解：设数列na的首项为1a，公差为d.(1)101930,aad 2011950,aad 4分 解得112,a 2,d 故 111212210,naandnn 6 分(

11、2)由 112nn ndsna=242，把112,a 2,d 代入上式，解之得：11n 或22n (舍)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C D C A B C A C B C 题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的抛物线的焦点坐标为在中是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件直线经过椭圆圆的离心率为的一个焦点和一个顶点则该的图象如图所示那么函数的图象最有可能的是名师精编欢迎下载设等比数列的公比前项和为则的值为已知实数满足的最小值是则已知是椭圆的两个焦点过的直线交椭圆于两点若的周长为则椭圆方程为探照灯反射镜的轴截

12、面是抛物线好为抛物线的焦点设双曲线与该抛物线的一个交点为若是以为底边的等腰三名师精编欢迎下载角形则双曲线的离心率为如图所示曲线是函数的大致图象则二填空题本大题共小题每小题分共分若命题则为为等差数列的前项和则曲线在名师精编 欢迎下载 故所求11n 10 分.18 解：()A为B，C的等差中项，2ABC，2分 ABC ,A3.4 分()ABC 的面积 S12bcsinA 3，故 bc4.6 分 而 a2b2c22bccosA，故 b2c28.8 分 解得 bc2.12 分 19.解：因为2a 时，原不等式为40，所以2a 时恒成立 4分 当 2a 时，由题意得2 0,0,a 6 分 即 22424

13、240,aaa 8分 解得22a 10分 综上两种情况可知：22a 。12 分 20解：(1)f(x)3x22x1 1 分 令 f(x)0，则 x13或 x1 2 分 当 x 变化时 f(x)、f(x)变化情况如下表：x 31,（）13 1,31 1(1，)f(x)0 0 f(x)极大值 极小值 6题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的抛物线的焦点坐标为在中是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件直线经过椭圆圆的离心率为的一个焦点和一个顶点则该的图象如图所示那么函数的图象最有可能的是名师精编欢迎下载设等比数列的公比前项和为则的值为已知实数满

14、足的最小值是则已知是椭圆的两个焦点过的直线交椭圆于两点若的周长为则椭圆方程为探照灯反射镜的轴截面是抛物线好为抛物线的焦点设双曲线与该抛物线的一个交点为若是以为底边的等腰三名师精编欢迎下载角形则双曲线的离心率为如图所示曲线是函数的大致图象则二填空题本大题共小题每小题分共分若命题则为为等差数列的前项和则曲线在名师精编 欢迎下载 分 所以 f(x)的极大值是31f527a，极小值是 f(1)a1 8 分 21、（满分 12 分）解：（）由题设抛物线的方程为：22ypx)0(p，则点F的坐标为(,0)2p，点A的一个坐标为(2,2)p，2 分 16 OAFA，(2,2)(2,2)162ppp，4 分

15、4416pp，4p，28yx.6 分（）设B、C两点坐标分别为11(,)x y、22(,)xy，法一：因为直线当l的斜率不为 0，设直线当l的方程为8xky 方程组28,8yxxky得28640yky，12128,64yyk y y g 因为1122(,),(,),OBx yOCxyuuu ruuu r 所以12121212(8)(8)uuu r uuu rOB OCx xy ykykyy y 21212(1)8()64ky yky yy=0，所以OCOB.题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的抛物线的焦点坐标为在中是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不

16、充分也不必要条件直线经过椭圆圆的离心率为的一个焦点和一个顶点则该的图象如图所示那么函数的图象最有可能的是名师精编欢迎下载设等比数列的公比前项和为则的值为已知实数满足的最小值是则已知是椭圆的两个焦点过的直线交椭圆于两点若的周长为则椭圆方程为探照灯反射镜的轴截面是抛物线好为抛物线的焦点设双曲线与该抛物线的一个交点为若是以为底边的等腰三名师精编欢迎下载角形则双曲线的离心率为如图所示曲线是函数的大致图象则二填空题本大题共小题每小题分共分若命题则为为等差数列的前项和则曲线在名师精编 欢迎下载 法二：当l的斜率不存在时，l的方程为8x，此时),8,8(),8,8(CB 即),8,8(),8,8(OCOB有

17、,06464 OCOB所以OCOB.8 分 当l的斜率存在时，设l的方程为).8(xky 方程组),8(,82xkyxy得.0648,064)816(22222kykykxkxk 所以,64,642121yyxx 10 分 因为1122(,),(,),OBx yOCxyuuu ruuu r 所以,064642121yyxxOCOB 所以OCOB.由得OCOB.12 分 22.（12 分）解：（1）设椭圆方程为)0(12222babyax 则2811422222bababa解得 椭圆方程12822yx4 分 （2）直线 l 平行于 OM，且在y轴上的截距为 m 又21OMK l 的方程为：mxy

18、21 由0422128212222mmxxyxmxy直线 l 与椭圆交于 A、B两个不同点，,0)42(4)2(22mm m的取值范围是 022|mmm且8 分 （3）设直线 MA、MB的斜率分别为 k1，k2，只需证明 k1k2=0 即可9 分 设21,21),(),(2221112211xykxykyxByxA则 042222mmxx由 可得42,222121mxxmxx10题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的抛物线的焦点坐标为在中是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件直线经过椭圆圆的离心率为的一个焦点和一个顶点则该的图象如图所示那

19、么函数的图象最有可能的是名师精编欢迎下载设等比数列的公比前项和为则的值为已知实数满足的最小值是则已知是椭圆的两个焦点过的直线交椭圆于两点若的周长为则椭圆方程为探照灯反射镜的轴截面是抛物线好为抛物线的焦点设双曲线与该抛物线的一个交点为若是以为底边的等腰三名师精编欢迎下载角形则双曲线的离心率为如图所示曲线是函数的大致图象则二填空题本大题共小题每小题分共分若命题则为为等差数列的前项和则曲线在名师精编 欢迎下载 分 而)2)(2()2)(1()2)(1(21,21211221221121xxxyxyxyxykk )2)(2()1(4)2)(2(42)2)(2()1(4)(2()2)(2()2)(121

20、()2)(121(212212121211221xxmmmmxxmxxmxxxxxmxxmx 0)2)(2(4442422122xxmmmm k1k2=0故直线 MA、MB与 x 轴始终围成一个等腰三角形.12 分 题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的抛物线的焦点坐标为在中是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件直线经过椭圆圆的离心率为的一个焦点和一个顶点则该的图象如图所示那么函数的图象最有可能的是名师精编欢迎下载设等比数列的公比前项和为则的值为已知实数满足的最小值是则已知是椭圆的两个焦点过的直线交椭圆于两点若的周长为则椭圆方程为探照灯反射镜的轴截面是抛物线好为抛物线的焦点设双曲线与该抛物线的一个交点为若是以为底边的等腰三名师精编欢迎下载角形则双曲线的离心率为如图所示曲线是函数的大致图象则二填空题本大题共小题每小题分共分若命题则为为等差数列的前项和则曲线在