高中数学第二章点线面位置关系测试题中学教育试题_中学教育-试题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 必修二 第二章综合检测题 时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A相交 B平行 C异面 D 平行或异面 2平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6 3已知平面 和直线l，则 内至少有一条直线与l()A平行 B相交 C垂直 D异面 4长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30 B45 C60 D90 5对两条不相交的

2、空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b B a，b Ca，b Da，b 6下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的个数为()A4 B3 C2 D1 7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1；EF AC；EF与AC异面；EF 平面ABCD.其中一定正确的有()A B C D 8 设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A若a，b与

3、 所成的角相等，则ab B若a，b，则ab C若a，b，ab，则 D若a，b，则ab 9已知平面 平面，l，点A，Al，直线AB l，直线ACl，直线m，n，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AAB m BACm CAB DAC 10已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()A45 B.35 C.34 D35 学习必备 欢迎下载 11已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC 3，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为()A.33 B.13 C0 D12 12如图所示，点P在正方形AB

4、CD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是()A 90 B60 C 45 D30 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上)13下列图形可用符号表示为_ 14正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于_ 15设平面 平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_.16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成 60的角；AB与CD所成的角是 60；其中正确结论的序号是_ 三、解答题(

5、本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17/(10分)如下图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.的四个选项中只有一个是符合题目要求的若直线和没有公共点则与的位置关系是相交平行异面平行或异面平行六面体中既与共面也与共面的棱的条数为已知平面和直线则内至少有一条直线与平行相交垂直异面长方体中异面直线所成若则与所成的角相等若则其中真命题的个数为在正方体中分别是线段有下面四个结论与异面平面其中一定正确的有上的

6、不与端点重合的动点如果设为两条不重合的直线为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是若与所成的角相等别为的中点么直线与所成角学习必备欢迎下载已知三棱锥的三个侧面与底面全等且则以为棱以面与面为面的二面角的余弦值为如图所示点在正方形所在平面外平面则与所成的角是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中学习必备 欢迎下载 分析 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件 18(本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点 (1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成

7、的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积 的四个选项中只有一个是符合题目要求的若直线和没有公共点则与的位置关系是相交平行异面平行或异面平行六面体中既与共面也与共面的棱的条数为已知平面和直线则内至少有一条直线与平行相交垂直异面长方体中异面直线所成若则与所成的角相等若则其中真命题的个数为在正方体中分别是线段有下面四个结论与异面平面其中一定正确的有上的不与端点重合的动点如果设为两条不重合的直线为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是若与所成的角相等别为的中点么直线与所成角学习必备欢迎下载已知三棱锥的三个侧面与底面全等且则以为棱以面与面为面的二面角的余弦值为如图所示点在正方形所在

8、平面外平面则与所成的角是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中学习必备 欢迎下载 19(12 分)如图所示，边长为 2 的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2 2，M为BC的中点(1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小 20(本小题满分 12 分)如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1D DC1的值 的四个选项中只有一个是符合题目要求的若直线和没有公共点则与的位置关系是相交平行异面平行或异面平行六面体中既与共面也与共面的棱的条数为已

9、知平面和直线则内至少有一条直线与平行相交垂直异面长方体中异面直线所成若则与所成的角相等若则其中真命题的个数为在正方体中分别是线段有下面四个结论与异面平面其中一定正确的有上的不与端点重合的动点如果设为两条不重合的直线为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是若与所成的角相等别为的中点么直线与所成角学习必备欢迎下载已知三棱锥的三个侧面与底面全等且则以为棱以面与面为面的二面角的余弦值为如图所示点在正方形所在平面外平面则与所成的角是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中学习必备 欢迎下载 21(12 分)如图，ABC中，ACBC22AB，ABED是边长为 1 的正方形，平面ABED底面ABC，若

10、G，F分别是EC，BD的中点 (1)求证：GF 底面ABC；(2)求证：AC平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.分析 (1)转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；(2)转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE；(3)几何体ADEBC是四棱锥CABED.22(12 分)如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点的四个选项中只有一个是符合题目要求的若直线和没有公共点则与的位置关系是相交平行异面平行或异面平行六面体中既与共面也与共面的棱的条数为已知平面和直线则内至少有一条直线与平行相交垂直异面长方体中异面直线所成若则与所成的角相等

11、若则其中真命题的个数为在正方体中分别是线段有下面四个结论与异面平面其中一定正确的有上的不与端点重合的动点如果设为两条不重合的直线为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是若与所成的角相等别为的中点么直线与所成角学习必备欢迎下载已知三棱锥的三个侧面与底面全等且则以为棱以面与面为面的二面角的余弦值为如图所示点在正方形所在平面外平面则与所成的角是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中学习必备 欢迎下载 D是AB的中点 (1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值 的四个选项中只有一个是符合题目要求的若直线和没有公共点则与的位置关系是相交平

12、行异面平行或异面平行六面体中既与共面也与共面的棱的条数为已知平面和直线则内至少有一条直线与平行相交垂直异面长方体中异面直线所成若则与所成的角相等若则其中真命题的个数为在正方体中分别是线段有下面四个结论与异面平面其中一定正确的有上的不与端点重合的动点如果设为两条不重合的直线为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是若与所成的角相等别为的中点么直线与所成角学习必备欢迎下载已知三棱锥的三个侧面与底面全等且则以为棱以面与面为面的二面角的余弦值为如图所示点在正方形所在平面外平面则与所成的角是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中学习必备 欢迎下载 必修二 第二章综合检测题详解答案 1 答案 D 2

13、 答案 C 解析 AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1 与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1，第二类与两者都相交的只有BC，故共有 5 条 3 答案 C 解析 1直线l与平面 斜交时，在平面 内不存在与l平行的直线，A错；2l 时，在 内不存在直线与l异面，D错；3l 时，在 内不存在直线与l相交 无论哪种情形在平面 内都有无数条直线与l垂直 4 答案 D 解析 由于AD A1D1，则BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显BAD90.5 答案 B 解析 对于选项 A，当a与b是异面直线时，A错误

14、；对于选项 B，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在，使a，b，B正确；对于选项 C，a，b，一定有ab，C错误；对于选项 D，a，b，一定有ab，D错误 6 答案 D 解析 异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等角定理，可知正确；对于，在平面内，ac，而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故错误 7 答案 D 解析 如图所示 由于AA1平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，则EFAA1，所以正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF A1C1，又AC A1C1，则EF AC，所以不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC

15、异面，所以不正确；由于平面A1B1C1D1平面ABCD，EF平面A1B1C1D1，所以EF 平面ABCD，所以正确 8 答案 D；解析 选项 A中，a，b还可能相交或异面，所以 A是假命题；选项 B中，a，b还可能相交或异面，所以 B是假命题；选项 C中，还可能相交，所以 C是假命题；选项 D中，由于a，则a 或a，则 内存在直线l a，又b，则bl，所以ab.的四个选项中只有一个是符合题目要求的若直线和没有公共点则与的位置关系是相交平行异面平行或异面平行六面体中既与共面也与共面的棱的条数为已知平面和直线则内至少有一条直线与平行相交垂直异面长方体中异面直线所成若则与所成的角相等若则其中真命题的

16、个数为在正方体中分别是线段有下面四个结论与异面平面其中一定正确的有上的不与端点重合的动点如果设为两条不重合的直线为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是若与所成的角相等别为的中点么直线与所成角学习必备欢迎下载已知三棱锥的三个侧面与底面全等且则以为棱以面与面为面的二面角的余弦值为如图所示点在正方形所在平面外平面则与所成的角是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中学习必备 欢迎下载 9 答案 C 解析 如图所示：AB l m；ACl，m lACm；AB lAB.10 答案 35 命题意图 本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用 解析 首先根据已知条件，连接DF，然后则角DFD1即

17、为 异面直线所成的角，设边长为 2，则可以求解得到 5DFD1F，DD12，结合余弦定理得到结论 11 答案 C 解析 取BC中点E，连AE、DE，可证BCAE，BCDE，AED为二面角ABCD的平面角 又AEED 2，AD2，AED90，故选 C.12 答案 B 解析 将其还原成正方体ABCDPQRS，显见PB SC，ACS为正三角形，ACS60.13 答案 AB 14 答案 45 解析 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，由于BCAB，BC1AB，则C1BC是二面角C1ABC的平面角又BCC1是等腰直角三角形，则C1BC45.15 答案 9 解析 如下图所示，连接AC，BD，的四个

18、选项中只有一个是符合题目要求的若直线和没有公共点则与的位置关系是相交平行异面平行或异面平行六面体中既与共面也与共面的棱的条数为已知平面和直线则内至少有一条直线与平行相交垂直异面长方体中异面直线所成若则与所成的角相等若则其中真命题的个数为在正方体中分别是线段有下面四个结论与异面平面其中一定正确的有上的不与端点重合的动点如果设为两条不重合的直线为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是若与所成的角相等别为的中点么直线与所成角学习必备欢迎下载已知三棱锥的三个侧面与底面全等且则以为棱以面与面为面的二面角的余弦值为如图所示点在正方形所在平面外平面则与所成的角是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中

19、学习必备 欢迎下载 则直线AB，CD确定一个平面ACBD.，AC BD，则ASSBCSSD，8612SD，解得SD9.16 答案 解析 如图所示，取BD中点，E连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正确 设正方形的边长为a，则AECE22a.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等边三角形，故正确 由题意及知，AE平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正确 分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN AB，且MN12AB12a，ME CD，且ME12CD

20、12a，EMN是异面直线AB，CD所成的角 在 RtAEC中，AECE22a，ACa，NE12AC12a.MEN是正三角形，EMN60，故正确 17 证明(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.的四个选项中只有一个是符合题目要求的若直线和没有公共点则与的位置关系是相交平行异面平行或异面平行六面体中既与共面也与共面的棱的条数为已知平面和直线则内至少有一条直线与平行相交垂直异面长方体中异面直线所成若

21、则与所成的角相等若则其中真命题的个数为在正方体中分别是线段有下面四个结论与异面平面其中一定正确的有上的不与端点重合的动点如果设为两条不重合的直线为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是若与所成的角相等别为的中点么直线与所成角学习必备欢迎下载已知三棱锥的三个侧面与底面全等且则以为棱以面与面为面的二面角的余弦值为如图所示点在正方形所在平面外平面则与所成的角是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中学习必备 欢迎下载 又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.18 解析 (1)如图所示，连接AC，由AB4，BC3

22、，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)过点B作BG CD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角 AB4，AG2，BGAF，由题意，知PBABPF，因为 sin PBAPAPB，sin BPFBFPB，所以PABF.由DABABC90知，AD BC，又BG CD，所以四边形BCDG是平行四边形，故

23、GDBC3.于是AG2.在 RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以 BGAB2AG22 5，BFAB2BG162 58 55.于是PABF8 55.又梯形ABCD的面积为S12(53)4 16，所以四棱锥PABCD的体积为 V13SPA13168 55128 515.19 解析(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，PCD为正三角形，的四个选项中只有一个是符合题目要求的若直线和没有公共点则与的位置关系是相交平行异面平行或异面平行六面体中既与共面也与共面的棱的条数为已知平面和直线则内至少有一条直线与平行相交垂直异面长方体中异面直线所成若则与所成的角相等若则其中真命题的个

24、数为在正方体中分别是线段有下面四个结论与异面平面其中一定正确的有上的不与端点重合的动点如果设为两条不重合的直线为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是若与所成的角相等别为的中点么直线与所成角学习必备欢迎下载已知三棱锥的三个侧面与底面全等且则以为棱以面与面为面的二面角的余弦值为如图所示点在正方形所在平面外平面则与所成的角是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中学习必备 欢迎下载 PECD，PEPDsin PDE2sin603.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM 3，AM

25、6，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角 tan PMEPEEM331，PME45.二面角PAMD的大小为 45.20 解析 (1)因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1，又B1C平面AB1C 所以平面AB1C平面A1BC1.(2)设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面 B1CD的交线 因为A1B平面B1CD，A1B平面A1BC1，平面A1BC1平面B1CDDE，所以A1BDE.又E是BC

26、1的中点，所以D为A1C1的中点 即A1D DC11.21 解(1)证明：连接AE，如下图所示 ADEB为正方形，AEBDF，且F是AE的中点，的四个选项中只有一个是符合题目要求的若直线和没有公共点则与的位置关系是相交平行异面平行或异面平行六面体中既与共面也与共面的棱的条数为已知平面和直线则内至少有一条直线与平行相交垂直异面长方体中异面直线所成若则与所成的角相等若则其中真命题的个数为在正方体中分别是线段有下面四个结论与异面平面其中一定正确的有上的不与端点重合的动点如果设为两条不重合的直线为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是若与所成的角相等别为的中点么直线与所成角学习必备欢迎下载已知三棱锥的

27、三个侧面与底面全等且则以为棱以面与面为面的二面角的余弦值为如图所示点在正方形所在平面外平面则与所成的角是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中学习必备 欢迎下载 又G是EC的中点，GF AC，又AC平面ABC，GF 平面ABC，GF 平面ABC.(2)证明：ADEB为正方形，EBAB，又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，EB平面ABED，BE平面ABC，BEAC.又ACBC22AB，CA2CB2AB2，ACBC.又BCBEB，AC平面BCE.(3)取AB的中点H，连GH，BCAC22AB22，CHAB，且CH12，又平面ABED平面ABC GH平面ABCD，V1311

28、216.22 解析(1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC.又C1CAC.AC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，ACBC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形 D是AB的中点，E是BC1的中点，DE AC1.DE平面CDB1，AC1 平面CDB1，AC1平面CDB1.(3)解：DE AC1，CED为AC1与B1C所成的角 在CED中，ED12AC152，CD12AB52，CE12CB12 2，cos CED2522 25.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为2 25.的四个选项中只有一个是符合题目要求的若直线和没有公共点则与的位置关系是相交平行异面平行或异面平行六面体中既与共面也与共面的棱的条数为已知平面和直线则内至少有一条直线与平行相交垂直异面长方体中异面直线所成若则与所成的角相等若则其中真命题的个数为在正方体中分别是线段有下面四个结论与异面平面其中一定正确的有上的不与端点重合的动点如果设为两条不重合的直线为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是若与所成的角相等别为的中点么直线与所成角学习必备欢迎下载已知三棱锥的三个侧面与底面全等且则以为棱以面与面为面的二面角的余弦值为如图所示点在正方形所在平面外平面则与所成的角是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中