高考导数模拟试题理科——教师用中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 山东省精品分类汇编导数 理（教师版）一、选择题：1.设函数()sincosf xxxx的图像在点(,()t f t处切线的斜率为 k，则函数 k=g(t)的部分图像为 2.（山东省诸城市 2013 届高三 12 月月考理）对于 R上可导的任意函数()f x，若满足10()xfx，则必有 A(0)(2)2(1)fff B(0)(2)2(1)fff C(0)(2)2(1)fff D(0)(2)2(1)fff 3.（山东省青岛一中2013 届高三 1 月调研理）设a为实数，函数32()(3)f xxaxax 的导函数为()fx，且()fx是偶函数，则曲线()yf x在原点处的切线

2、方程为（）A31yx B3yx C31yx D33yx 学习必备 欢迎下载 4(山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考理）由直线2,21xx，曲线xy1及x轴所谓成图形的面积为 A.415 B.417 C.2ln21 D.2ln2 5.(山东省烟台市莱州一中2013 届高三 10 月月考理）曲线xey21在点 2,4 e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A.2e B.24e C.22e D.229e 6.(山东省烟台市莱州一中20l3 届高三第二次质量检测理）曲线 ln2yx在点 1,0P 处的切线方程是 A.1yx B.1yx C.21yx D.21yx 7.(山 东 省 烟

3、 台 市 莱 州 一 中20l3届 高 三 第 二 次 质 量 检 测 理）由 直 线2,0sin33xxyyx与所围成的封闭图形的面积为 像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是

4、内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 A.12 B.1 C.32 D.3 8.(山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测理）函数 32f xxbxcxd 的大致图象如图所示，则2212xx等于 A.89 B.109 C.169 D.289 9.(山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理)曲线xy)21(在0 x点处的切线方程是 A02ln2lnyx B.012lnyx C.01yx D.01yx 10.(山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理

5、)如图，设D是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E是D内位于函数)0(1xyx图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为 像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数

6、图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 A.2ln B.2ln1 C.2ln2 D.2ln1 11.(山东省潍坊市四县一区2013 届高三 11 月联考理）已知0t，若8)22(0tdxx，则t=A.1 B.-2 C.-2或 4 D.4 12.(山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理)已知二次函数cbxaxxf2)(的导数0)0(),(fxf，且)(xf的值域为),0，则)0()1(ff的最小值为（）A.3 B.25 C.2 D.23 13.(山东省泰安市2013届高

7、三上学期期中考试理)已知函数 yf x是定义在实数集R上的奇 函 数，且 当 0,0 xf xxfx（其 中 fx是 f x的 导 函 数），设1122log4log4,22,afbf 1lg5c 像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测

8、理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 115fg，则 a，b，c 的大小关系是 A.cab B.cba C.abc D.acb 14.(山东省实验中学2013 届高三第二次诊断性测试理)我们常用以下方法求形如)()(xgxfy 的函数的导数：先两边同取自然对数得：)(ln)(lnxfxgy，再两边同时求导得到：)()(1)()(ln)(1xfxfxgxfxgyy，于是得到：)()(1)()(ln)()()(xf

9、xfxgxfxgxfyxg，运用此方法求得函数xxy1的一个单调递增区间是 A.（e，4）B.（3，6）C（0，e）D.（2，3）15.(山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试理)若 a0,b0,且函数224)(23bxaxxxf在 x=1 处有极值，则ab 的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9 像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台

10、市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 16.(山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试理)由直线3x，3x，0y与曲线xycos所围成的封闭图形的面积为 A.21 B.1 C.23 D.3 17.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)函数f(x)的定义域为R，f(-1)

11、=2,对任意xR，()2fx,则()24f xx的解集为()A.(-1，1)B.(-1，+)C.(-，-l)D.(-,+)18.(山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试)若函数(1)4axyex（xR）有大于零的极值点，则实数a范围是 （）A3a B3a C13a D13a 像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检

12、测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 19.(山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理)若曲线(),()(1,1)af xx g xxP 在点处的切线分别为1212,l llla且则的值为 A2 B2 C12 D12 20.(山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理)设1100cos,sin,ax

13、dx bxdx下列关系式成立的是()A ab B 1ab C ab D 1ab 21.(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考理)设函数)0(ln31)(xxxxf，则)(xfy（）A在区间),1(),1,1(ee内均有零点 B在区间),1(),1,1(ee内均无零点 C在区间)1,1(e内有零点，在区间),1(e内无零点 D在区间)1,1(e内无零点，在区间),1(e内有零点 像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面

14、积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 22.(山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检理)已知0a函数axxxf3)(在),1 是单调增函数，则a 的最大值是()A.0 B.1 C.2 D.3 23.(

15、山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)已知函数1()cosf xxx，则()()2ff A2 B3 C1 D3 二、填空题：24.(山东省济南市 2013 年 1 月高三上学期期末理 13)221x dx ；25(山东省德州市 2013 年 1 月高三上学期期末校际联考理 15)抛物线2yx在 A（l，1）处的切线与 y 轴及该抛物线所围成的图形面积为 【答案】13【解析】函数2yx的导数为2yx，即切线斜率为2k，所以切线方程为12(1)yx，即21yx，由221yxyx，解得1x，所以所求面积为112232100011(21)(21)()33xxdxxxdxxxx。26 (山 东 省

16、 德 州 市2013年1月 高 三 上 学 期 期 末 校 际 联 考 理16)已 知像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习

17、必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 2(),()(1),xf xxeg xxa 若12,x xR使得21()()f xg x成立，则实数 a 的取值范围是 。27.(山东省烟台市 2013 年 1 月高三上学期期末理 14)由曲线23yx 和直线2yx所围成的面积为 28.（山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理）已知函数()f x的导函数为 fx，且满足 2 1lnf xxfx，则 f x在点(1,1)Mf处的切线方程为 29.（山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理）已知,103

18、202dxtx则常数t=_.【答案】1【解析】2232003()8210 xt dxxtxt ，解得1t。像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则

19、阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 30.(山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试理)设1011,exme dx ndxx，则 m与n 的大小关系为 。31.(山东省德州市乐陵一中2013 届高三 10 月月考理)121(1)xx dx .32.(山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三11月质检理)由曲线xeyxx,0,1以及x 轴所围成的面积为 _ .33.(山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试理)20(2)xxe dx=_._.34.(山东省泰安市 2013 届高三上学期

20、期中考试理)已知函数 113sincos244fxxxx的图像在点00,A xy处的切线斜率为 1，则0tan x _.像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的

21、阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 35.(山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理)曲线22yxx与轴及直线1x 所围成图形的面积为 .36.(山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试理)计算：2211xdxx_.37.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)若函数axxxf3)(3有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 .38.(山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考理）已知函数)(xf的定义域-1，5，部分对应值如表，)(xf的导函数)(xfy

22、 的图象如图所示，像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中

23、学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 下列关于函数)(xf的命题；函数)(xf的值域为1，2；函数)(xf在0，2上是减函数；如果当,1tx时，)(xf的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当21 a时，函数axfy)(最多有 4 个零点.其中正确命题的序号是 .【答案】【解析】由导数图象可知，当01x或42x时，0)(xf，函数单调递增，当20 x或54x，0)(xf，函数单调递减，当0 x和4x，函数取得极大值2)0(f，2)4(f，当2x时，函数取得极小值)2(f,，又(1)(5)1ff，所以函数的最大值为 2，最小值为 1，值域为1,2，正确；正确；因为在当0 x和4x，函数

24、取得极大值2)0(f，2)4(f，要使当,1tx函数)(xf的最大值是 4，当52 t，所以t的最大值为 5，所以不正确；由axf)(知，因为极小值(2)1.5f，极大值为(0)(4)2ff，所以当21 a时，axfy)(最多有4 个零点，所以正确，所以真命题的序号为.三、解答题：39.(山东省济南市 2013年 1 月高三上学期期末理 19)(本小题满分12分)设函数 sinxf xex（1）求函数 f x单调递增区间；（2）当0,x时，求函数 f x的最大值和最小值.x-1 0 2 4 5 F(x)1 2 1.5 2 1 像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省

25、青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 40.(山东省济南市 2013 年 1 月

26、高三上学期期末理 22)(本小题满分 13 分)设函数 2lnf xxaxx.（1）若1a,试求函数 f x的单调区间；（2）过坐标原点O作曲线)(xfy 的切线，证明:切点的横坐标为 1；（3）令 xf xg xe，若函数 g x在区间（0，1上是减函数，求a的取值范围.【解析】（1）1a 时,2()(0)f xxxlnx x -1分 1()21fxxx(21)(1)xxx -3 分 110,0,022xfxxfx fx的减区间为10,2,增区间1,2 -5分（2）设切点为,M t f t，12fxxaxx 像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月

27、调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 切线的斜率12ktat，又切线过原点 f tkt 2221

28、2ln211ln0f ttatatttattttt ，即：-7分 1t 满足方程21ln0tt，由21,lnyxyx 图像可知21ln0 xx 有唯一解1x，切点的横坐标为 1；-8分 或者设 21 lnttt,120ttt 0+t在，递增,且 1=0,方程21ln0tt 有唯一解 -9分（3）xfxfxgxe，若函数 g x在区间（0，1上是减函数，则 (0,1,0,:xgxfxf x 即，所以 212ln10 xxxa xx -（*）-10分 212ln1h xxxxa xx 设 222122111222xxxhxxaaxxx 若2a，则 0,h x h x在0,1递减，10h xh 即不

29、等式 ,(0,1,fxf xx 恒成立-11 分 若2a,23211212220 xxxxxxx x在0,1上递增,12x 000,1,xxa 使得 0,1,xxxa,即 0h x,0,1h xx在上递增,10h xh 这与0,1x,212ln10 xxxa xx 矛盾 -12分 综上所述,2a -13 分 像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一

30、中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 41.（山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研理）(本题满分 14 分)（1）证明不等式：ln(1)(0)1xxxx（2）已知函数()ln(1)axf xxax 在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围。（3）若关于 x 的不等式111xxbxe在0,)上恒

31、成立，求实数b的最大值。像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省

32、实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载（3）由已知111xxbxe 在0,)上恒成立，1100 xbe，当 x0 时，易得1111111111xxxxebxexexe 恒成立，10 分 令1xet 得111(0)ln(1)bttt 恒成立，由（2）知：令 a=2 得：ln（1x）xx22,1112111ln(1)22ttttt ；12 分 由（1）得：11111111111(11)1ln(1)1111ttttttttttttttt 当0t时，111211t；当0t时，111ln(1)tt 不大于12；102b；当 x=0 时，bR，综上：max12b 14 分 42.（山东省师大附中

33、 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理）（本题满分 14 分）已知函数 21ln1,2fxaxa xxaR （1）当01a 时，求函数 f x的单调区间；（2）已知 0f x 对定义域内的任意x恒成立，求实数a的范围.【解析】xaxxxaxaxaxxaxf1112-2 分（）当10 a时，xfxf、的变化情况如下表：x a，0 a 1,a 1，1 xf +0-0+像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届

34、高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 xf 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数 xf的单调递增区间是 ,1,0 a，单调递减区间是1,a 6 分 43.（山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理）(本小题满

35、分 14 分)设函数1()(2)ln2f xaxaxx .（）当0a 时，求()f x的极值；（）当0a 时，求()f x的单调区间；（）当2a 时，对任意的正整数n，在区间11,62nn 上总有4m个数使得 1231234()()()()()()()()mmmmmf af af af af af af af a成立，试问：正整数m是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.【解析】(I)函数()f x的定义域为(0,).分 当0a 时，1()2lnf xxx，222121()xfxxxx .分 由()0fx 得12x.()f x，()fx随x变化如下表:x 1(0,)2 12

36、 1(,)2()f x 0 ()fx 极 小值 由上表可知，1()()22ln 22f xf 极小值，没有极大值.分 像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴

37、影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 ()当2a 时，1()4f xxx，2241()xfxx.11,62xnn，()0fx.min1()()42f xf，max1()(6)f xfnn.分 由题意，11()4(6)2mffnn 恒成立.令168knn ，且()f k在16,)nn 上单调递增，min1()328fk，因此1328m，而m是正整数，故32m，所以，32m 时，存在123212aaa，12348mmmmaaaa时，对所有n满足题意.32maxm.分 像为山东省诸城市届高三月月

38、考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载

39、44.（山东省诸城市 2013 届高三 12 月月考理 22）（本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=xlnx，g(x)=x2+ax 2（1）求函数 f(x)在t，t+2(t0)上的最小值；（2）若函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数 a 的值；（3）若函数 y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点 x1，x2（xl 1n2，求实数 a 的取值范围【解析】45.(山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理)（本小题满分 13 分）像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原

40、点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 已知函数)(ln)(Raxaxxf.（1）求)(xf的极值；（2）若函数)(xf的图象与函数1)(xg的图

41、象在区间,0(2e上有公共点，求实数a的取值范围.【解析】（1）)(xf的定义域为),0(,2)(ln1)(xaxxf，2 分 令0)(xf得aex1，当),0(1 aex时，,0)(xf)(xf是增函数；当),(1 aex时，,0)(xf)(xf是减函数，)(xf在aex1处取得极大值，11)()(aaeefxf极大值，无极小值.5 分 46.(山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理)（本小题满分 14 分）已知函数)(xf的导数babfaxxxf,)0(,33)(2为实数，21 a.（）若)(xf在区间-1，1上的最小值、最大值分别为-2、1，求 a、b 的值；像为山东省诸城市

42、届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备

43、欢迎下载（）在（）的条件下，求经过点）（1,2P且与曲线)(xf相切的直线l的方程；（）设函数xexxfxF2 16)()(，试判断函数)(xF的极值点个数。【解析】（）由已知得，baxxxf2323)(，1 分 由,0)(xf得axx21,0.21,1,1axQ，当)0,1x时，)(,0)(xfxf递增；当 1,0(x时，0)(xf，)(xf递减.)(xf在区间-1，1上的最大值为1,)0(bbf.3 分 又)1()1(,231231)1(,2321231)1(ffaafaaf.由题意得2)1(f，即223 a，得1,34,34baa故为所求。5 分 （）解：xxexaxexaxxxF222

44、2 1)2(33)1633()(.xxexaxeaxxF222 1)2(33 2)2(36)(.xeaxax2238)3(66.10 分 二次函数axaxy38)3(662的判别式为 像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期

45、中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 0,1)2(312)11123(12)38(24)3(36222令aaaaa得：332332,31)2(2aa.令0，得332a，或332a。21,02aex，2332a当时，0)(xF，函数)(xF为单调递增，极值点个数0；12 分 当3321 a时，此时方程0)(xF有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数)(xF有两个极值点.14 分 47.(山东省师大附中 2013 届高

46、三 12 月第三次模拟检测理)(本题满分12分)已知1x是函数 2xf xaxe的一个极值点(aR)（）求a的值；（）当1x，20,2x 时，证明：12|f xf xe 像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设

47、是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 48.(山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理)(本题满分 14 分)已知函数 2ln(1)afxxaRx （）求)(xf的单调区间；（）如果当1,x 且2x 时，ln12xaxx恒成立，求实数a的范围.【解析】（1）定义域为 -2分 设 当时，对称轴，所以在上是增函数 -4分 当时，所以在上是增函数 -6分 当时，令得 令解得；令解得 所以的单调递增区间和；的单调递减区间-8分

48、像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断

49、性测试学习必备 欢迎下载 解法二：可化为 设 令 ,所以 在 由洛必达法则 所以 49.(山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理)（本题满分 12 分）设函数像为山东省诸城市届高三月月考理对于上可导的任意函数若满足则必有山东省青岛一中届高三月调研理设为实数函数的导函数为且是偶函数则曲线在原点处的切线方程为学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三月月考理由直面积为山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理曲线在点处的切线方程是山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理由直线所围成的封闭图形的面积为与学习必备欢迎下载山东省烟台市莱州一中届高三第二次质量检测理高三上学期期中考试理如图

50、设是图中边长分别为和的矩形区域是内位于函数图象下方的阴影部分区域则阴影部分的面积为学习必备欢迎下载山东省潍坊市四县一区届高三月联考理已知若则或山东省实验中学届高三第三次诊断性测试学习必备 欢迎下载 32()f xxbxcx为奇函数，且在1x 时取得极大值.（I）求 b，c；（II）求函数()f x的单调区间；（III）解不等式 2fx.50.(山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试理)（本题满分 12 分）设函数 xf xe.（I）求证：f xex；（II）记曲线 ,0yf xP t f tt在点其中处的切线为l，若l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求 S 的最大值.像为山东省诸城