人教高中数学《排列组合》教案中学教育中学_中学教育-中学课件.pdf

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1、排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习 2.教具：多媒体课件 四、教学过程正 1新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才

2、能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键 2新课 我们先看下面两个问题(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船 一天中，火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图 因为一天中乘火车有 4 种走法，乘汽车有 2 种走法，乘轮船有 3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4 十 2 十 3=9 种不同的走法 一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有 n类办法，在第一类办法中有 m1种不

3、同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，在第 n类办法中有 mn种不同的方法 那么完成这件事共有 N m1十 m2十十 mn种不同的方法(2)我们再看下面的问题：由 A村去 B村的道路有 3 条，由 B村去 C村的道路有 2 条从 A村经 B村去 C村，共有多少种不同的走法？板书：图 这里，从 A村到 B村有 3 种不同的走法，按这 3 种走法中的每一解决一些简单的问题思想教育目标发展学生的思维能力培养学生分析问题和解决问题的能力二教材分析重点加法原理乘法原理解决方法利用简单的举例得到一般的结论难点加法原理乘法原理的区分解决方法运用对比的方法比较它们问题解决方法多样化高标准严要求使得商品

4、生产工序复杂化解决一件事常常有多种方法完成或几个过程才能完成排列组合这一章都是讨论简单的计数问题而排列组合的基础就是基本原理用基本原理是排列组合的关键新课我们先看下这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法板书图因为一天中乘火车有种走法乘汽车有种走法乘轮船有种走法每一种走法都可以从甲地到达乙地因此一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有十十种不同的走法一般地有如下种走法到达 B村后，再从 B村到 C村又有 2 种不同的走法因此，从A村经 B村去 C村共有 3X2=6 种不同的走法 一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有 m2种

5、不同的方法，做第 n 步有mn种不同的方法那么完成这件事共有 N m1 m2mn种不同的方法 例 1 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从 6 本书中任取一本，有 6 种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从 5 本书中任取一本，有 5 种方法根据加法原理，得到不同的取法的种数是 6 十 5=11 答：从书架 L任取一本书，有 11 种不同的取法（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成

6、：第一步取一本数学书，有 6 种方法；第二步取一本语文书，有5 种方法根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N6X530 答：从书架上取数学书与语文书各一本，有 30 种不同的方法 练习：一同学有 4 枚明朝不同古币和 6 枚清朝不同古币 1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？解决一些简单的问题思想教育目标发展学生的思维能力培养学生分析问题和解决问题的能力二教材分析重点加法原理乘法原理解决方法利用简单的举例得到一般的结论难点加法原理乘法原理的区分解决方法运用对比的方法比较它们问题解决方法多样化高标准严要求使得商品生产工序复杂化解决一件事常常有多种方法

7、完成或几个过程才能完成排列组合这一章都是讨论简单的计数问题而排列组合的基础就是基本原理用基本原理是排列组合的关键新课我们先看下这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法板书图因为一天中乘火车有种走法乘汽车有种走法乘轮船有种走法每一种走法都可以从甲地到达乙地因此一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有十十种不同的走法一般地有如下 例 2：(1)由数字 l，2，3，4，5 可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字 l，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字 0，l，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确

8、定百位上的数字，从 5 个数字中任选一个数字，共有 5 种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有 5 种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有 5 种选法 根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125 答：可以组成 125 个三位数 练习：1、从甲地到乙地有 2 条陆路可走，从乙地到丙地有 3 条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有 2 条水路可走（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2一名儿童做加法游戏在一个红口袋中装着 2O张分别标有数1、2、19、20 的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在

9、另一个黄口袋中装着 10 张分别标有数 1、2、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出解决一些简单的问题思想教育目标发展学生的思维能力培养学生分析问题和解决问题的能力二教材分析重点加法原理乘法原理解决方法利用简单的举例得到一般的结论难点加法原理乘法原理的区分解决方法运用对比的方法比较它们问题解决方法多样化高标准严要求使得商品生产工序复杂化解决一件事常常有多种方法完成或几个过程才能完成排列组合这一章都是讨论简单的计数问题而排列组合的基础就是基本原理用基本原理是排列组合的关键新课我们先看下这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法板书图因为一天中乘火车有种走法乘汽

10、车有种走法乘轮船有种走法每一种走法都可以从甲地到达乙地因此一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有十十种不同的走法一般地有如下多少个加法式子？3题 2 的变形 4 由09这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法 其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习 练习 1（口答）一件工作可以用两种方法完成有 5 人会用第一种方法完成，另有 4 人会用第二种方法完成选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2 在读书活动中，一个学生要从 2 本科技书、2 本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3乘积（a

11、1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？4从甲地到乙地有 2 条路可通，从乙地到丙地有 3 条路可通；从甲地到丁地有 4 条路可通，从丁地到丙地有 2 条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5一个口袋内装有 5 个小球，另一个口袋内装有 4 个小球，所有这些小球的颜色互不相同 （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业：解决一些简单的问题思想教育目标发展学生的思维能力培养学生分析问题和解决问题的能力二教材分析重点加法原理乘法原理解决方法利用简单的举例得到一般的结论难点加法原

12、理乘法原理的区分解决方法运用对比的方法比较它们问题解决方法多样化高标准严要求使得商品生产工序复杂化解决一件事常常有多种方法完成或几个过程才能完成排列组合这一章都是讨论简单的计数问题而排列组合的基础就是基本原理用基本原理是排列组合的关键新课我们先看下这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法板书图因为一天中乘火车有种走法乘汽车有种走法乘轮船有种走法每一种走法都可以从甲地到达乙地因此一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有十十种不同的走法一般地有如下排列【复习基本原理】1.加法原理 做一件事，完成它可以有 n 类办法，第一类办法中有 m1种不同的方法，第二办法中有 m2种不同的方法，第 n 办法中

13、有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法.2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一 步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法，.那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法.3.两个原理的区别：【练习 1】1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？2.由数字 1、2、3 可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.【基本概念】1.什么叫排列？从 n 个不同元素中，任取 m(nm)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个

14、不同元素中取出 m个元素的一个排列 解决一些简单的问题思想教育目标发展学生的思维能力培养学生分析问题和解决问题的能力二教材分析重点加法原理乘法原理解决方法利用简单的举例得到一般的结论难点加法原理乘法原理的区分解决方法运用对比的方法比较它们问题解决方法多样化高标准严要求使得商品生产工序复杂化解决一件事常常有多种方法完成或几个过程才能完成排列组合这一章都是讨论简单的计数问题而排列组合的基础就是基本原理用基本原理是排列组合的关键新课我们先看下这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法板书图因为一天中乘火车有种走法乘汽车有种走法乘轮船有种走法每一种走法都可以从甲地到达乙地因此一天中乘坐这些交通工具从

15、甲地到乙地共有十十种不同的走法一般地有如下2.什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.3.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.4.什么叫一个排列？【例题与练习】1.由数字 1、2、3、4 可以组成多少个无重复数字的三位数？2.已知 a、b、c、d 四个元素，写出每次取出 3 个元素的所有排列；写出每次取出 4 个元素的所有排列.【排列数】1.定义：从 n 个不同元素中，任取 m(nm)个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m元素的排列数，用符号mnp表示.用符号表示上述各题中的排列数.2.排列数公式：mnp=n(n-1)(n-2)(n-m+1)1np ；2np ；3np ；

16、4np ；计算：25p=；45p=；215p=；【课后检测】1.写出：从五个元素 a、b、c、d、e 中任意取出两个、三个元素的所有排列；由 1、2、3、4 组成的无重复数字的所有 3 位数.由 0、1、2、3 组成的无重复数字的所有 3 位数.解决一些简单的问题思想教育目标发展学生的思维能力培养学生分析问题和解决问题的能力二教材分析重点加法原理乘法原理解决方法利用简单的举例得到一般的结论难点加法原理乘法原理的区分解决方法运用对比的方法比较它们问题解决方法多样化高标准严要求使得商品生产工序复杂化解决一件事常常有多种方法完成或几个过程才能完成排列组合这一章都是讨论简单的计数问题而排列组合的基础就

17、是基本原理用基本原理是排列组合的关键新课我们先看下这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法板书图因为一天中乘火车有种走法乘汽车有种走法乘轮船有种走法每一种走法都可以从甲地到达乙地因此一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有十十种不同的走法一般地有如下2.计算：3100p 36p 2848p2p 712812pp 解决一些简单的问题思想教育目标发展学生的思维能力培养学生分析问题和解决问题的能力二教材分析重点加法原理乘法原理解决方法利用简单的举例得到一般的结论难点加法原理乘法原理的区分解决方法运用对比的方法比较它们问题解决方法多样化高标准严要求使得商品生产工序复杂化解决一件事常常有多种方法完成或几个过程才能完成排列组合这一章都是讨论简单的计数问题而排列组合的基础就是基本原理用基本原理是排列组合的关键新课我们先看下这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法板书图因为一天中乘火车有种走法乘汽车有种走法乘轮船有种走法每一种走法都可以从甲地到达乙地因此一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有十十种不同的走法一般地有如下