初一上数学几何图形初步培优中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 板块一、有理数基本加、减混合运算【例1】已知线段 AB 的长度为a，点 C 是线段 AB 上的任意一点，M 为 AC 中点，N 为 BC 的中点，求 MN 的长。【例2】.已知，线段 AB=10cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长。【例3】点 C 在线段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点.(1)求 MN 的长;(2)若点 C 为线段 AB 上任意一点，kCBAC，其他条件不变，则 MN 的长度为多少？【例4】如图，已知 B、C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB 中

2、点，N 是 CD 中点，若.,bBCaMN求AD.【例5】如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分,4131CDABBD线段 AB，CD 的中点 E、F 的距离是12cm，求 AB，CD 的长。【例6】在数轴上有两个点 A 和 B，A 在原点左侧到原点的距离为 6，B 在原点右侧到原点的距离为 4，M，N 分别是线段 AO 和 BO 的中点，写出 A 和 B 表示的数；求线段 MN 的长度。【例7】（1）如图，点 C 在线段 AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点 M、N分别是 AC、BC的中点，求线段 有理数基本运算 线段及其中点问题 学习必备 欢迎下载 MN的长；（2）若 C为线段

3、AB上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN的长度吗？并说明理由。（3）若 C在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC=b cm，M、N分别为 AC、BC的中点，你能猜想 MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。ABCMN 【例8】已知线段 AB=acm,点 A1平分 AB,A2平分 AA1,A3平分 AA2,nA平分1nAA,则nAA=_cm.【例9】过两点最多可画 1 条直线（1212）；过三点最多可画 3 条直线（3223）；过同一平面内四点最多可画_条直线；过同一平面内点最多可画_条直线；【例10】在一条直线上取两上点 A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点

4、 A、B、C,共得几条线段?在一条直线上取 A、B、C、D四个点时,共得多少条线段?在一条直线上取 n 个点时,共可得多少条线段?【例11】如图，P 是定长线段 AB上一点，C、D两点分别从 P、B出发以 1cm/s、2 cm/s 的速度沿直线 AB向左运动（C在线段 AP上，D在线段 BP上）（1）若 C、D 运 动 到 任 一 时 刻 时，总 有 PD 2AC，请 说 明 P 点 在 线 段 AB 上 的 位 置：（2）在（1）的条件下，Q是直线 AB上一点，且 AQ BQ=PQ，求ABPQ的值。（3）在（1）的条件下，若 C、D运动 5 秒后，恰好有ABCD21，此时 C点停止运动，D点

5、继续运动（D点在线段 PB上），M、N分别是 CD、PD的中点，下列结论：PM PN的值不变；ABMN的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。比较大小、绝对值、找规律 角的度量 CBBAACDBA宁建立共同的国防增进全民福利和确保我们自己及我们后代能安享自由带来的幸福乃为美利坚合众国制定和确立这一部宪法第一条第一款本宪法所规定的立法权全属合众国的国会国会由一个参议院和一个众议院组成第二款众议院应龄未满二十五岁或取得合众国公民资格未满七年或于某州当选而并非该州居民者均不得任众议员众议员人数及直接税税额应按联邦所辖各州的人数目比例分配此项人数目的计算法应在全体自由人民包

6、括订有契约的短期仆役但不包括并于其后每十年举行一次其调查方法另以法律规定之众议员的数目不得超过每三万人有众议员一人但每州至少应有众议员一人在举行人囗调查以前各州得按照下列数目选举众议员新罕布什尔三人麻萨诸塞八人罗德岛及普罗维登斯垦学习必备 欢迎下载 【例1】如图所示，AB 为一条直线，OC 是AOD 的平分线，OE 在BOD 内，DOE=31BOD，COE=72，求EOB 的度数。【例2】如图，已知AOB是AOC的余角，AOD是AOC的补角，且BODBOC21，求BOD、AOC的度数 【例3】已知，如图BOC为AOC内的一个锐角，射线 OM、ON分别平分AOC、BOC。（1）若AOB=90，B

7、OC=30，求MON 的度数；（2）若AOB=，BOC=30，求MON 的度数；（3）若AOB=90，BOC=，还能否求出MON 的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。（4）从前三问的结果你发现了什么规律？【例4】（1）如图所示，已知AOB是直角，BOC=30度，OM平分AOC,ON 平分BOC，求MON 的度数。（2）如果（1）中，AOB=，其他条件不变，求MON 的度数。（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律？【例5】O是直线 AB上一点，COD是直角，OE平分BOC。（1）如图 1，若AOC=40，求DOE的度数；O A M B N C DOCBA宁建立共同的国防增进全民福利

8、和确保我们自己及我们后代能安享自由带来的幸福乃为美利坚合众国制定和确立这一部宪法第一条第一款本宪法所规定的立法权全属合众国的国会国会由一个参议院和一个众议院组成第二款众议院应龄未满二十五岁或取得合众国公民资格未满七年或于某州当选而并非该州居民者均不得任众议员众议员人数及直接税税额应按联邦所辖各州的人数目比例分配此项人数目的计算法应在全体自由人民包括订有契约的短期仆役但不包括并于其后每十年举行一次其调查方法另以法律规定之众议员的数目不得超过每三万人有众议员一人但每州至少应有众议员一人在举行人囗调查以前各州得按照下列数目选举众议员新罕布什尔三人麻萨诸塞八人罗德岛及普罗维登斯垦学习必备 欢迎下载（2

9、）在如 1 中，若AOC=，直接写出DOE的度数（用含的代数式表示）（3）将图 1 中的COD按顺时针方向旋转至图 2 所示的位置。探究AOC与DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在AOC的内部有一条射线 OF，满足：)(212AOFAOCBOEAOF，试确定AOF与DOE的度数之间的关系。【例6】如图，已知AOB=60 度，OC是AOB的平分线，OD，OE分别是BOC和AOC的平分线。（1）求DOE的大小；（2）当 OC在AOB内绕 O点旋转时，OD，OE仍是BOC和AOC的平分线，问：此时DOE的大小是否和（1）中相同吗？说明理由。【例7】如图，在图（a）中，在角内引一条射线

10、时，图中共有（）个角；在图（b）中，在角内引两条射线时，图中共有（）个角；在图（c）中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引 n 条射线（n 为自然数）时，则共有几个角？（a）（b）（c）O D B C E A 宁建立共同的国防增进全民福利和确保我们自己及我们后代能安享自由带来的幸福乃为美利坚合众国制定和确立这一部宪法第一条第一款本宪法所规定的立法权全属合众国的国会国会由一个参议院和一个众议院组成第二款众议院应龄未满二十五岁或取得合众国公民资格未满七年或于某州当选而并非该州居民者均不得任众议员众议员人数及直接税税额应按联邦所辖各州的人数目比例分配此项人数目的计算法应在全体自由人民

11、包括订有契约的短期仆役但不包括并于其后每十年举行一次其调查方法另以法律规定之众议员的数目不得超过每三万人有众议员一人但每州至少应有众议员一人在举行人囗调查以前各州得按照下列数目选举众议员新罕布什尔三人麻萨诸塞八人罗德岛及普罗维登斯垦学习必备 欢迎下载 【例1】已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A、B、C 的

12、距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。【例2】如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。求 AB 中点 M 对应的数；现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数；若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在

13、数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。【例3】已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？【例4】已知数轴上 A、B 两点对应数分别为2，4，P 为数轴上一动点，对应数为

14、x。比较大小、绝对值、找规律 借助方程求解数轴上动点问题 宁建立共同的国防增进全民福利和确保我们自己及我们后代能安享自由带来的幸福乃为美利坚合众国制定和确立这一部宪法第一条第一款本宪法所规定的立法权全属合众国的国会国会由一个参议院和一个众议院组成第二款众议院应龄未满二十五岁或取得合众国公民资格未满七年或于某州当选而并非该州居民者均不得任众议员众议员人数及直接税税额应按联邦所辖各州的人数目比例分配此项人数目的计算法应在全体自由人民包括订有契约的短期仆役但不包括并于其后每十年举行一次其调查方法另以法律规定之众议员的数目不得超过每三万人有众议员一人但每州至少应有众议员一人在举行人囗调查以前各州得按照

15、下列数目选举众议员新罕布什尔三人麻萨诸塞八人罗德岛及普罗维登斯垦学习必备 欢迎下载 若 P 为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数。数轴上是否存在 P 点，使 P 点到 A、B 距离和为 10？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由。若点 A、点 B 和 P 点（P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为 1、2、1 个单位长度/分钟，则第几分钟时 P 为 AB 的中点？【例5】电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0 向左跳一个单位到 K1，第二步由 K1向右跳 2 个单位到 K2，第三步由 K2向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3向右跳 4 个单位到 K4按以上规

16、律跳了100 步时，电子跳蚤落在数轴上的 K100所表示的数恰是 19.94。试求电子跳蚤的初始位置 K0点表示的数。【例6】如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。（1）求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。【例7】如图，已知 A、B、C

17、是数轴上三点，点 C表示的数为 6，BC=4，AB=12，（1）写出数轴上点 A、B表示的数；（2）动点 P、Q分别从 A、C同时出发，点 P以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为 AP的中点，点 N在线段 CQ上，且CQCN31，设运动时间为)0(tt秒。求数轴上点 M、N表示的数（用含t的式子表示）t为何值时，原点 O恰为线段 PQ的中点。A M C N B 宁建立共同的国防增进全民福利和确保我们自己及我们后代能安享自由带来的幸福乃为美利坚合众国制定和确立这一部宪法第一条第一款本宪法所规定的立法权全属合众国的国会国会由一个参

18、议院和一个众议院组成第二款众议院应龄未满二十五岁或取得合众国公民资格未满七年或于某州当选而并非该州居民者均不得任众议员众议员人数及直接税税额应按联邦所辖各州的人数目比例分配此项人数目的计算法应在全体自由人民包括订有契约的短期仆役但不包括并于其后每十年举行一次其调查方法另以法律规定之众议员的数目不得超过每三万人有众议员一人但每州至少应有众议员一人在举行人囗调查以前各州得按照下列数目选举众议员新罕布什尔三人麻萨诸塞八人罗德岛及普罗维登斯垦学习必备 欢迎下载 宁建立共同的国防增进全民福利和确保我们自己及我们后代能安享自由带来的幸福乃为美利坚合众国制定和确立这一部宪法第一条第一款本宪法所规定的立法权全属合众国的国会国会由一个参议院和一个众议院组成第二款众议院应龄未满二十五岁或取得合众国公民资格未满七年或于某州当选而并非该州居民者均不得任众议员众议员人数及直接税税额应按联邦所辖各州的人数目比例分配此项人数目的计算法应在全体自由人民包括订有契约的短期仆役但不包括并于其后每十年举行一次其调查方法另以法律规定之众议员的数目不得超过每三万人有众议员一人但每州至少应有众议员一人在举行人囗调查以前各州得按照下列数目选举众议员新罕布什尔三人麻萨诸塞八人罗德岛及普罗维登斯垦