一次函数复习包含练习题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 一次函数 教学目的：教学重点/难点：教学内容：知识点 1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x，y=-x 都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相

2、同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当 b=0，k0 时，y=kx 仍是一次函数.（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数.知识点 2 函数的图象 把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线 知识点 3 一次函数的图象 由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出

3、适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b），直线与 x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点 4 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；kO时，y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置

4、；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；如图 1118（l）所示，当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图 1118（2）所示，当 k0，bO 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图 1118（3）所示，当 kO，b0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；如图 1118（4）所示，当 kO，bO 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象学习好资料 欢迎下载 限）（5）由于|k|决定

5、直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的 知识点 3 正比例函数 y=kx（k0）的性质（1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小 知识点 4 点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）如果点 P（x0，y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0的值必满足解析式 y

6、=kx+b；（2）如果 x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y0为坐标的点 P（1，2）必在函数的图象上 例如：点 P（1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点P（2，1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P（2，1）不在直线 y=x+l 的图象上 知识点 5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定系数 k，b，

7、需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值 知识点 6 待定系数法 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数 y=kx+b中，k，b 就是待定系数 例 1：（05 武汉）下列函数中，一次函数是（）S、y=8x2 B、y=C、y=x1 D、y=例 2：当 m为何值时，函数 y=-（m-2）x32m+（m-4）是一次函数？例 3：（06 天津）已知一次函数 y=kxb（k 0）的图象经过点（0，1），且 y 随

8、x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 。例 4：（06 广州）下列图象中，表示直线 y=x-1 的是()例 5：(2006 年湖南省永州市)小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分钟；再用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（）同努力下年我校的美术科在高考中取得了历史性的好成绩我校美术科共人参加高考文化科专业科双科上线的有重点本科人本科人专科人全校高考上重本的有人其中美术占人超额完成学校下达的美术高考指标就美术单科来看专业入联绩进入全国所重点院校的单考分数线其中余德华

9、同学进入中国美术学院专业合格分数线雷彩云全国排名李觉辉同学进入广州美术学院专业合格分数线刘秀霞余德华同学进入景德镇陶瓷学院专业合格分数线总结这次高考主要有以下几彩速写针对这两年的高考分析专业考试偏重基础知识主要考学生的基本造型能力和表达能力我们组织专业教师针对今年的高考制定了一个完整的复习计划和作出相应的具体措施学习必备欢迎下载素描是专业考试必考科目并且近年来学习好资料 欢迎下载 例 6：直线与轴、轴分别交于点 A和点 B，M是 OB上的一点，若将 ABM 沿AM折叠，点 B恰好落在轴上的点处，则直线 AM的解析式为 。（勾股定理）例 7（06 梅州）如图 9，直线 的解析式为与轴，轴分别交于

10、点 （1）求原点到直线 的距离；（2）有一个半径为 1 的从坐标原点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿轴正方向运动，设运动时间为（秒）当与直线 相切时，求的值 一次函数基本题型过关卷 题型一、点的坐标 方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；同努力下年我校的美术科在高考中取得了历史性的好成绩我校美术科共人参加高考文化科

11、专业科双科上线的有重点本科人本科人专科人全校高考上重本的有人其中美术占人超额完成学校下达的美术高考指标就美术单科来看专业入联绩进入全国所重点院校的单考分数线其中余德华同学进入中国美术学院专业合格分数线雷彩云全国排名李觉辉同学进入广州美术学院专业合格分数线刘秀霞余德华同学进入景德镇陶瓷学院专业合格分数线总结这次高考主要有以下几彩速写针对这两年的高考分析专业考试偏重基础知识主要考学生的基本造型能力和表达能力我们组织专业教师针对今年的高考制定了一个完整的复习计划和作出相应的具体措施学习必备欢迎下载素描是专业考试必考科目并且近年来学习好资料 欢迎下载 2、若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，

12、则 a,b 的范围为_；3、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于y轴 对 称，则a=_,b=_;若 若A，B关 于 原 点 对 称，则a=_,b=_；4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_ 象限。题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)AABBA xyB xy的距离为22()()ABABxxyy；若 AB x 轴，则(,0),(,0)ABA xB x的距离为ABxx；若 AB y

13、轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；点(,)AAA xy到原点之间的距离为22AAxy 1、点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；2、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；3、点 D（a,b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；4、已知点 P（3,0），Q(-2,0),则 PQ=_,已知点110,0,22MN,则 MQ=_;2,1,2,8EF,则 EF 两点之间的距离是_;已知点 G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_；5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，

14、则 a 的值为_；6、已知点 A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若 C 点在 x 轴上，且 ACB=90，则C 点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b是常数，k 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k 0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。A与 B成正比例A=kB(k 0)1、当 k_ 时，2323ykxx 是一次函数；2、当 m_ 时，21345mymxx是一次函数；同努力下年我校的美术科在高考中取得了历史性的好成

15、绩我校美术科共人参加高考文化科专业科双科上线的有重点本科人本科人专科人全校高考上重本的有人其中美术占人超额完成学校下达的美术高考指标就美术单科来看专业入联绩进入全国所重点院校的单考分数线其中余德华同学进入中国美术学院专业合格分数线雷彩云全国排名李觉辉同学进入广州美术学院专业合格分数线刘秀霞余德华同学进入景德镇陶瓷学院专业合格分数线总结这次高考主要有以下几彩速写针对这两年的高考分析专业考试偏重基础知识主要考学生的基本造型能力和表达能力我们组织专业教师针对今年的高考制定了一个完整的复习计划和作出相应的具体措施学习必备欢迎下载素描是专业考试必考科目并且近年来学习好资料 欢迎下载 3、当 m_ 时，2

16、1445mymxx是一次函数；4、2y-3与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质 方法：一次函数y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 ，同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。当 时，两直线垂直。当 时，两直线相交。当 时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴:直线 Y轴:直线 _ 与 X轴平行的直线 与 Y轴平行的直线_ 一、三象限角平分线

17、 二、四象限角平分线 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。2、对于函数1223yx,y的值随 x 值的_而增大。3、一次函数 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。4、直线 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_ 象限。6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_ 象限。7、已知一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？同努力下年我校的美术科在高考中取得了历史性的好成绩我校美

18、术科共人参加高考文化科专业科双科上线的有重点本科人本科人专科人全校高考上重本的有人其中美术占人超额完成学校下达的美术高考指标就美术单科来看专业入联绩进入全国所重点院校的单考分数线其中余德华同学进入中国美术学院专业合格分数线雷彩云全国排名李觉辉同学进入广州美术学院专业合格分数线刘秀霞余德华同学进入景德镇陶瓷学院专业合格分数线总结这次高考主要有以下几彩速写针对这两年的高考分析专业考试偏重基础知识主要考学生的基本造型能力和表达能力我们组织专业教师针对今年的高考制定了一个完整的复习计划和作出相应的具体措施学习必备欢迎下载素描是专业考试必考科目并且近年来学习好资料 欢迎下载 （2）当 m 取何值时，函数

19、的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k 0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k 0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2

20、,0）求解析式。5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2 x 6，相应的函数值的范围是-11 y 9，求此函数的解析式。6、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。7、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。同努力下年我校的美术科在高考中取得了历史性的好成绩我校美术科共人参加高考文化科专业科双科上线的有重点本科人本科人专科人全校高考上重本的有人其中美术占人超额完成学校下达的美术高考指标就美术单科来看专业入联绩进入全国所重点院校的单考分数线其中余德华同学进入中国美术学院专业合格分数线雷彩云

21、全国排名李觉辉同学进入广州美术学院专业合格分数线刘秀霞余德华同学进入景德镇陶瓷学院专业合格分数线总结这次高考主要有以下几彩速写针对这两年的高考分析专业考试偏重基础知识主要考学生的基本造型能力和表达能力我们组织专业教师针对今年的高考制定了一个完整的复习计划和作出相应的具体措施学习必备欢迎下载素描是专业考试必考科目并且近年来学习好资料 欢迎下载 8、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可

22、。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2.直线 y=-x-2向右平移 2 个单位得到直线 3.直线 y=21x 向右平移 2 个单位得到直线 4.直线 y=223 x向左平移 2 个单位得到直线 5.直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6.直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7.直线xy31向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。8.直线143xy向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。9.过点（2，-3）且平行

23、于直线 y=2x 的直线是_ _。10.过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_.11把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；12直线 m:y=2x+2是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n上，则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；同努力下年我校的美术科在高考中取得了历史性的好成绩我校美术科共人参加高考文化科专业

24、科双科上线的有重点本科人本科人专科人全校高考上重本的有人其中美术占人超额完成学校下达的美术高考指标就美术单科来看专业入联绩进入全国所重点院校的单考分数线其中余德华同学进入中国美术学院专业合格分数线雷彩云全国排名李觉辉同学进入广州美术学院专业合格分数线刘秀霞余德华同学进入景德镇陶瓷学院专业合格分数线总结这次高考主要有以下几彩速写针对这两年的高考分析专业考试偏重基础知识主要考学生的基本造型能力和表达能力我们组织专业教师针对今年的高考制定了一个完整的复习计划和作出相应的具体措施学习必备欢迎下载素描是专业考试必考科目并且近年来学习好资料 欢迎下载 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高

25、；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4），且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求 AOB的面积；3、已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形 ABCD的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求 BCE 的面积。4、如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p

26、）在第一象限，直线 PA交 y 轴于点 C（0,2），直线 PB交 y轴于点 D，AOP的面积为 6；（1）求 COP 的面积；（2）求点 A的坐标及 p 的值；（3）若 BOP 与 DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。BA123404321同努力下年我校的美术科在高考中取得了历史性的好成绩我校美术科共人参加高考文化科专业科双科上线的有重点本科人本科人专科人全校高考上重本的有人其中美术占人超额完成学校下达的美术高考指标就美术单科来看专业入联绩进入全国所重点院校的单考分数线其中余德华同学进入中国美术学院专业合格分数线雷彩云全国排名李觉辉同学进入广州美术学院专业合格分数线刘秀霞余德华同

27、学进入景德镇陶瓷学院专业合格分数线总结这次高考主要有以下几彩速写针对这两年的高考分析专业考试偏重基础知识主要考学生的基本造型能力和表达能力我们组织专业教师针对今年的高考制定了一个完整的复习计划和作出相应的具体措施学习必备欢迎下载素描是专业考试必考科目并且近年来学习好资料 欢迎下载 5、已知：经过点（-3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A，直线经过点（2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D （1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值。6.如图，已知点 A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求 ABC的面积。四、课堂小结（未明白的着重

28、填写）1.2.课后作业：剩余练习题 家长意见：同努力下年我校的美术科在高考中取得了历史性的好成绩我校美术科共人参加高考文化科专业科双科上线的有重点本科人本科人专科人全校高考上重本的有人其中美术占人超额完成学校下达的美术高考指标就美术单科来看专业入联绩进入全国所重点院校的单考分数线其中余德华同学进入中国美术学院专业合格分数线雷彩云全国排名李觉辉同学进入广州美术学院专业合格分数线刘秀霞余德华同学进入景德镇陶瓷学院专业合格分数线总结这次高考主要有以下几彩速写针对这两年的高考分析专业考试偏重基础知识主要考学生的基本造型能力和表达能力我们组织专业教师针对今年的高考制定了一个完整的复习计划和作出相应的具体

29、措施学习必备欢迎下载素描是专业考试必考科目并且近年来学习好资料 欢迎下载 目标是灯照亮前进的道路，目标是油提供奋斗的动力。唯有坚持目标的人，才能取得成功。家长签字：_ 2013.3.30 同努力下年我校的美术科在高考中取得了历史性的好成绩我校美术科共人参加高考文化科专业科双科上线的有重点本科人本科人专科人全校高考上重本的有人其中美术占人超额完成学校下达的美术高考指标就美术单科来看专业入联绩进入全国所重点院校的单考分数线其中余德华同学进入中国美术学院专业合格分数线雷彩云全国排名李觉辉同学进入广州美术学院专业合格分数线刘秀霞余德华同学进入景德镇陶瓷学院专业合格分数线总结这次高考主要有以下几彩速写针对这两年的高考分析专业考试偏重基础知识主要考学生的基本造型能力和表达能力我们组织专业教师针对今年的高考制定了一个完整的复习计划和作出相应的具体措施学习必备欢迎下载素描是专业考试必考科目并且近年来