高考大题空间几何中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高考大题-空间几何 例 1、如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC 3，BC 4，AA14，5AB,点 D是 AB的中点，（I）求证：AC BC1；（II）求证：AC1/平面 CDB1；D 2.如图所示，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，O是 B1D1的中点，求证：B1C平面 ODC1.3 如图，在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD底面 ABCD，DCPD，E是 PC的中点，作PBEF 交 PB于点 F.（1）证明 PA平面EDB；（2）证明PB平面 EFD 练习 1如图，三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等，且1AA底面ABC，D

2、为1C C的中点，1AB与1AB相交于点O，连结OD，学习必备 欢迎下载（1）求证：/OD平面ABC；（2）求证：1AB 平面1ABD。2如图所示，四边形ABCD为矩形，AD 平面ABE，F为CE上的点，2AEEBBC，F为CE上的点，且BF 平面ACE （1）求证：AE 平面BCE；（2）求证：/AE平面BFD；（3）求三棱锥CBGF的体积。3如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，2PAAC，6PBPD。（1）证明PA 平面ABCD；（2）已知点E在PD上，且:2:1PE ED，点F 为棱PC的中点，证明/BF平面AEC；（3）求四面体FACD的体积 4.矩形ABCD中24ADAB，E、

3、F分别是线段AB、BC 的中点，PA 平面ABCD.（1）证明：PFFD；（2）在PA上找一点G，使得/EG平面PFD.第22题图 C D B A P E F G 面中是的中点如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面练习如图三棱柱的所有棱长都相等且底面为的中点与相交于点连结求证平面求证学习必备欢迎下载平面如图所示四边形为矩形平面为上的点为证明求四面体的体积点平面中矩形中分别是线段的中点平面证明在上找一点使得平面第题图学习必备欢迎下载如图在直三棱柱中证明平面若是棱的中点在棱上是否存在一点使平面证明你的结论证明取的中点连结可以证明是正方形则可得是的中点连接平面则而是中点在

4、中平面解平面而平面平面是中点是中点且平面中证明因为在正方形中可得在中所以同理可得故平面取中点连接连接交于连接分别是的中点平面平面又是的中点故平面故平面平面因为平面则平面连学习必备 欢迎下载 5.如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，2AB，1BC，13AA （1）证明：1AC平面11ABC；（2）若D是棱1CC的中点，在棱AB上是否存在一点 E，使/DE平面11ABC？证明你的结论 1证明：（1）取AB的中点G，连结OG、GC，可以证明/ODGC，故/OD平面ABC.（2）由题意四边形11AB BA是正方形，则11ABAB.连结AD、1B D，易证得Rt ADC11Rt BC D，

5、故1ADB D，又O为1AB的中点，故1ODAB，1AB 平面1ABD 2（1）证明：AD 平面ABE，/ADBC，BC 平面ABE，则AEBC 又BF 平面ACE，则AEBF A B C A1 B1 C1 D G 面中是的中点如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面练习如图三棱柱的所有棱长都相等且底面为的中点与相交于点连结求证平面求证学习必备欢迎下载平面如图所示四边形为矩形平面为上的点为证明求四面体的体积点平面中矩形中分别是线段的中点平面证明在上找一点使得平面第题图学习必备欢迎下载如图在直三棱柱中证明平面若是棱的中点在棱上是否存在一点使平面证明你的结论证明取的中点连

6、结可以证明是正方形则可得是的中点连接平面则而是中点在中平面解平面而平面平面是中点是中点且平面中证明因为在正方形中可得在中所以同理可得故平面取中点连接连接交于连接分别是的中点平面平面又是的中点故平面故平面平面因为平面则平面连学习必备 欢迎下载 AE平面BCE （2）证明：由题意可得G是AC的中点，连接FG BF 平面ACE，则CEBF，而BCBE，F是EC中点 在AEC中，/FGAE，/AE平面BFD（3）解：/AE平面BFD，/AEFG，而AE平面BCE，FG平面BCF G是AC中点，F是CE中点，/FGAE且112FGAE，BF 平面ACE，BFCE，Rt BCE中，122BFCECF，12

7、212CFBS 1133CBG FG BC FCFBVVSFG。3（1）证明：因为在正方形ABCD中2AC 2ABAD 可得在PAB中，2226PAABPB。所以PAAB，同理可得PAAD，故PA 平面ABCD （2）取PE中点M，连接FM，BM，连接BD交AC于O，连接OE，F、M分别是PC、PF的中点，/FMCE，/FM平面AEC，又E是DM的中点，故/OEBM，/BM平面AEC，故平面/BFM平面AEC /BF平面AEC （3）连接OF，则/FOPA，因为PA 平面ABCD，则FO 平面ABCD 所以1FO，又ACD的面积为1，故四面体FACD的体积31 4.(1)证明：连结AF，在矩形

8、ABCD中，24ADAB，F是线段BC的中点，故AFFD.又PA 平面ABCD，PAFD.FD 平面PAF，PFFD.(2)过E作/EHFD交AD于H，则/EH平面PFD，且ADAH41.再过H点作/HGDP交PA于G，第 22题C D B A P E F 面中是的中点如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面练习如图三棱柱的所有棱长都相等且底面为的中点与相交于点连结求证平面求证学习必备欢迎下载平面如图所示四边形为矩形平面为上的点为证明求四面体的体积点平面中矩形中分别是线段的中点平面证明在上找一点使得平面第题图学习必备欢迎下载如图在直三棱柱中证明平面若是棱的中点在棱上是

9、否存在一点使平面证明你的结论证明取的中点连结可以证明是正方形则可得是的中点连接平面则而是中点在中平面解平面而平面平面是中点是中点且平面中证明因为在正方形中可得在中所以同理可得故平面取中点连接连接交于连接分别是的中点平面平面又是的中点故平面故平面平面因为平面则平面连学习必备 欢迎下载 则/HG平面PFD，且APAG41.平面/EHG平面PFD./EG平面PFD.故满足APAG41的点G为所找.5.（1）证明：90ACB，BCAC三棱柱111ABCABC为直三棱柱，1BCCC 1ACCCC，BC 平面11ACC A1AC 平面11ACC A，1BCAC，11/BCBC，则111BCAC 在Rt A

10、BC中，2AB，1BC，3AC 13AA，四边形11ACC A为正方形 11ACAC1111BCACC，1AC平面11ABC （2）当点E为棱AB的中点时，/DE平面11ABC证明如下：取1BB的中点F，连EF、FD、DE，D、E、F分别为1CC、AB、1BB的中点，1/EFAB1AB 平面11ABC，EF 平面11ABC，/EF平面11ABC 同理可证/FD平面11ABC EFFDF，平面/EFD平面11ABC DE 平面EFD，/DE平面11ABC E F A B C A1 B1 C1 D 面中是的中点如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面练习如图三棱柱的所有棱长都相等且底面为的中点与相交于点连结求证平面求证学习必备欢迎下载平面如图所示四边形为矩形平面为上的点为证明求四面体的体积点平面中矩形中分别是线段的中点平面证明在上找一点使得平面第题图学习必备欢迎下载如图在直三棱柱中证明平面若是棱的中点在棱上是否存在一点使平面证明你的结论证明取的中点连结可以证明是正方形则可得是的中点连接平面则而是中点在中平面解平面而平面平面是中点是中点且平面中证明因为在正方形中可得在中所以同理可得故平面取中点连接连接交于连接分别是的中点平面平面又是的中点故平面故平面平面因为平面则平面连